中南大學(xué)版固體物理學(xué)習(xí)題及答案詳解分析

第一章晶體結(jié)構(gòu)

1.試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。

解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長(zhǎng)程有序。非晶態(tài)固體材料中

的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準(zhǔn)晶

態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為

單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無(wú)規(guī)則堆積而成的。

2.晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？

解：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位

置.也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)

際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：

晶格點(diǎn)陣+基元;實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)

3.晶體結(jié)構(gòu)可分為Bravais格子和復(fù)式格子嗎？

解：晶體結(jié)構(gòu)可以分為Bravais格子和復(fù)式格子，當(dāng)基元只含一個(gè)原子時(shí)，每個(gè)原子的

周圍情況完全相同，格點(diǎn)就代表該原子，這種晶體結(jié)構(gòu)就稱為簡(jiǎn)單格子重Bravais格子；當(dāng)

基元包含2個(gè)或2個(gè)以上的原子時(shí)，各基元中相應(yīng)的原子組成與格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些格子

相互錯(cuò)開(kāi)一定距離套構(gòu)在一起，這類晶體結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子。

4.圖1.34所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣(格子)嗎？為什么？如果是，指明它屬于那類布喇菲格

子？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪類？

(a)“面心+休心”立方;(b)“邊心”立方;(c)“邊心4休心”立方；(d)面心四方

解：(a)“面心+體心”立方不是布喇菲格子。

從“面心+體心”立方體的任一頂角上的格點(diǎn)看，與它最鄰近的有12個(gè)格點(diǎn)；從面心

任一點(diǎn)看來(lái)，與它最鄰近的也是12個(gè)格點(diǎn)；但是從體心那點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的有6個(gè)格

點(diǎn)，所以頂角、面心的格點(diǎn)與體心的格點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點(diǎn)完全等價(jià)

的條件，因此不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方右喇菲格子。

(b)“邊心”立方不是布喇菲格子。

從“邊心”立方體豎直邊心任一點(diǎn)來(lái)看與它最鄰近的點(diǎn)子有八個(gè)；從“邊心”立方體

水平邊心任一點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子也有八個(gè)。雖然兩者最鄰近的點(diǎn)數(shù)相同，距離相等,

但他們各自具有不同的排列。豎直邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、橫放的兩個(gè)平面上,

而水平邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、豎放的兩個(gè)平面上，顯然這兩種點(diǎn)所處的幾何

環(huán)境不同,即不滿足所有格點(diǎn)完全等價(jià)的條件，因此不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)

式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子。

(c)“邊心+體心''立方不是布喇菲格子。

從“邊心+體心''立方任一頂點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子有6個(gè)；從邊心任一點(diǎn)來(lái)看，

與它最鄰近的點(diǎn)子有2個(gè)；從體心點(diǎn)來(lái)希，與它最鄰近的點(diǎn)子有12個(gè)。顯然這三種點(diǎn)所處

的幾何環(huán)境不同，因而也不是布喇菲格了，而是屬丁復(fù)式格了，此復(fù)式格了屬丁簡(jiǎn)立方布喇

菲格子。

(d)“面心四方”

從“面心四方”任一頂點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個(gè)，次最鄰近點(diǎn)子有8個(gè)；從“面

心四方”任一面心點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個(gè)，次最鄰近點(diǎn)子有8個(gè)，并且在空間的

排列位置與頂點(diǎn)的相同，即所有格點(diǎn)完全等價(jià)，因此''面心四方”格子是布喇菲格子，它屬

于體心四方布喇菲格子。

5.以二維有心長(zhǎng)方晶格為例，畫(huà)出固體物理學(xué)原胞、結(jié)晶學(xué)原胞，并說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)。

解：以下給出了了二維有心長(zhǎng)方晶格示意圖：

b

(a)(b)

從上圖(a)和(b)可以看出，在固體物理學(xué)原胞中，只能在頂點(diǎn)上存在結(jié)點(diǎn)，而在結(jié)

晶學(xué)原胞中，既可在頂點(diǎn)上存在結(jié)點(diǎn)，也可在面心位置上存在結(jié)點(diǎn)。

6.倒格子的實(shí)際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？

解：倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間實(shí)際上是狀態(tài)空間(波矢K空間)，在晶

體的X射線衍射照片上的斑點(diǎn)實(shí)際上就是倒格子所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子。

設(shè)一種晶體的正格基矢為ai、az.a3,根據(jù)倒格子基矢的定義：

2

2D[a2-a3

bi

b：=-------<—

式中&是晶格原胞的體積，即&=ai十[a??浜],由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子

空間。同樣，反過(guò)來(lái)由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格

矢有---對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

7.為什么說(shuō)晶面指數(shù)（hxhi力3）和Miller指數(shù)（hkl）都能反映一個(gè)平行晶面族的方向？

解：晶面指數(shù)（hh%）是以固體物理學(xué)原胞的基矢a..a?、a,為坐標(biāo)軸來(lái)表示面

指數(shù)的，而Miller指數(shù)（hkl）是以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、C為坐標(biāo)軸來(lái)表示面指數(shù)的,

但它們都是以平行晶面族在坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)來(lái)表示的，而這三個(gè)截距的倒數(shù)之比就等

于晶面族的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比，從而反映了一個(gè)平行晶面族的方向。

8.試畫(huà)出體心立方、面心立方的（100）,（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布。

解：體心立方（100）,（110：1和（111）面上的格點(diǎn)分布為：

體心立方（100）面體心立方（110）面體心立方（111）面

面心立方（100）,（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布為：

面心立方（110）面面心立方（111）面

9.一個(gè)物體或體系的對(duì)稱性高低如何判斷？有何物理意義？一個(gè)正八面體（見(jiàn)圖1.35）有哪

些對(duì)稱操作？

解：對(duì)于一個(gè)物體或體系，我們首先必須對(duì)其經(jīng)過(guò)測(cè)角和投影以后，才可對(duì)它的對(duì)稱規(guī)律，

進(jìn)行分析研究。如果一個(gè)物體或體系含有的對(duì)稱操作元素越多，則其對(duì)稱性越高；反之，含

有的對(duì)稱操作元素越少，則其對(duì)稱性越低。

晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對(duì)稱性有關(guān)，例如六角對(duì)稱的晶體有雙折射現(xiàn)象。

3

而立方晶體，從光學(xué)性質(zhì)來(lái)講，是各向同性

的。

正八面體中有3個(gè)4度軸，其中任意2個(gè)

位于同一個(gè)面內(nèi)，而另一個(gè)則垂直于這個(gè)

面；6個(gè)2度軸；6個(gè)與2度軸垂直的對(duì)稱

面；3個(gè)與4度軸垂直的對(duì)稱面及一個(gè)對(duì)稱

中心。

10.各類晶體的配位數(shù)(最近鄰原子數(shù))是多少？

解：7種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)如下表1.1所示：

晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)

面心立方

12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6

六角密積

體心立方8氯化鈾型結(jié)構(gòu)8

簡(jiǎn)立方6金剛石型結(jié)構(gòu)4

11.利用剛球密堆模型，求證球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比為

(1)簡(jiǎn)單立方—；(2)體心立方——；(3)面心立方---

686

(4)六角密積~.(5)金剛石'。

6

解：(1)在簡(jiǎn)立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R,則原胞的晶體學(xué)常數(shù)a=2R

則簡(jiǎn)立方的致密度(即球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比)為：

44

1雪加1里口/?3口

a(2R)36

(2)在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R.則原胞的晶體學(xué)常數(shù)a=4R里,

則體心立方的致密度為：

2g匚心24匚心行

?-(4/?/sy3~~

(3)在面心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R.則原胞的晶體學(xué)常數(shù)a=.

則面心立方的致密度為：

(2血)36

4

(4)在六角密積的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R,則原胞的晶體學(xué)常數(shù)a=2R

c=(2q/3)a=(46〈3)R,則六角密積的致密度為：

6由DR6@□/?

(=^―

、3(2/?)

(5)在金剛石的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R,則原胞的晶體學(xué)常數(shù)。=(8/3次,

則金剛石的致密度為：

、3口

(8/S)R16

12.試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。

解：我們知體心立方格子的基矢為：

*a

Aai=2(Di+j+k)

?az□j+k)

Aa3=-^(i+jnk)

根據(jù)倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為：

*2聞⑶]2三―上+不

Abi=&a

2匚[asai]2口

相：：litl

&-

Ab=2—⑶?a?]=2U-(i+j)

&a

由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒

格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。

13.對(duì)于六角密積結(jié)構(gòu)，固體物理學(xué)原胞基矢為

a.=yi+斗可

a、3.

ai=□

試求倒格子基矢。

解：根據(jù)倒格子基矢的定義可知：

5

(□i+—^j)(ck)

a2a3

bi=20-2C-------------------------------------------------------

ai?[a2-a?]

(++—6zj)?[(Bi4^-dj).(ck)]

、妞W.，.

~~；|+—J22

=2[-------:—(i+

a

、32、3

(ck)碼十二0)

a3?ai

b2=2D=2D

ai?[32-33](++十心i+^句).(4)]

2

—i-

l=j------ft1—r——

>32?-1rv

=20:(ni+.j)

fl3

ac

(i+—^j)-(D4H-

-----紋-----------------------

ai32(―@十[⑶+^—

h=2口'=2D

ai?[32-33]

、32

ac

14.一晶體原胞基矢大小a=4?10iom,Z?=6-10io/n,<?=8-10io/n,基矢間夾角

〈二90。，(§)=90,,?=120r試求：

(1)倒格子基矢的大小；

(2)正、倒格子原胞的體積；

(3)正格子(210)晶面族的面間距。

解：(1)由題意可知，該晶體的原胞基矢為：

ai=ai

a?=b(

a3=ck

6

由此可知:

,.\3.1

bc(—1+-

a2a3筮?22：I.、

bi=20(,+

ai?[a2-a?]~3°

2

a3?ai2匚二三y

b：=2

ai?[a2*a?]衛(wèi)成、3

2

,A3

ab—i

限上"口

b?=20_2_?k

ai$[a2-a?]^3,

——abc

所以

4二

—?h+(——=1.8138lO.ow?

|b，1=j=—=1.209210K,w1

61、3、功

工2口

卜3卜——?J?=一=0.7854-lOiow1

(2)正格子原胞的體積為：

[33

&二a]十⑶?a3]=(ai)十[@:i—j)(ck)]=彳—abc=1.6628-102sm3

倒格子原胞的體積為：

2012_?201603

&=b.?[b2-b3]=——(i+—jie|—(^―j)-——(k)]-———=1.4918lO^o/n3

fl、3。、3cA3abc

(3)根據(jù)倒格子矢量與正格子晶面族的關(guān)系可知，正格子(210)晶面族的面間距為：

22D2

DH

~|K7||2bi+lb2+0b3I,4口

1+(--------

L

-

-=1.4412-10iow

4:

15.如圖1.36所示，試求：

(1)晶列ED,FD和OF的晶列指數(shù)；

(2)晶面AGK,FGIH和MNLK的密勒指數(shù);

7

⑶畫(huà)出晶面(1201,(131)。

圖1.36

解：1）根據(jù)晶列指數(shù)的定義易求得晶列ED的晶列指數(shù)為［IIT］,晶列FD的晶列指數(shù)

為CHO］,晶列為尸的晶列指數(shù)為［011］。

（2）根據(jù)晶面密勒指數(shù)的定義

晶面AGK在X,1和z三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1,-1和1,則其倒數(shù)之比為

111_

晶面FGIH在x,y和z三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2,8和1,則其倒數(shù)之比為

111

晶面MNLK在x,），和z三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2,-1和%則其倒數(shù)之比為

—:―-=2:1:0,故該晶面的密勒指數(shù)為（2ID）。

8

16.矢量a.bc構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系。證明晶面族(hkl)的面間距為

1

解：由題意可知該簡(jiǎn)單正交系的物理學(xué)原胞的基矢為：

圣ai=ai

A

A33=ck

由此可求得其倒格子基矢為：

=(bci)=i

*

,,J

abcb

A20[a.-az]2D2D

▼I23

根據(jù)倒格子矢量的性質(zhì)有：

2D20

dhkl=:

K/.W〃bi+kb2+/b3

2D_1

2hi+/2Ik1k

ab(1

ab

17.設(shè)有一簡(jiǎn)單格子，它的基矢分別為ai=3i,a2=3j.ax=1,5(i+j+o試求：

(1)此晶體屬于什么晶系，屬于哪種類型的布喇菲格子？

(2)該晶體的倒格子基矢；

(3)密勒指數(shù)為(121)晶面族的面間距；

(4)原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)是多少？

(5)[111]與[111]晶列之間的夾角余弦為多少？

解：(1)由題意易知該晶體屬于立方晶系，并屬于體心立方布喇菲格子。

(2)由倒格子基矢的定義可知：

2r

4ai?[a2-as]

13.5

A2D[a.ai]2089k

2J

(iDk)(j匚k)

（3）根據(jù)倒格矢的性質(zhì)，可求得密勒指數(shù)為（121）晶面族的面間距為

(++(-+()?

?a2=。j

?b：=---------------

Aa<?[a?-a?]

Ab3=a?[a?a]=abc(abk)=ck

(++(巨+()2-

，邛間工州口）______________

a例13.5

2D[aj-a1]_2口$4.5。匚k)

4b?=a0[a?a]=13.5=1.5k

2口2D

J_:

K12|1十b+2b2db3

_2a=3_30

:(i+2j5k3010

(4)由于面密度?=〉d,其中1是面間距，〉是體密度。對(duì)布喇菲格子，〉等于常

數(shù)。因此，我們可設(shè)原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)為(〃小2加)則該晶面族的面間距dhihihi

應(yīng)為最大值，所以有

2D2口

dhihsto=

Khih:h)Aibi+h2b?+力3b3

2J3

：=max

-的i+小j+(2/n□田口比川//ii+/nj+(2/z3)Jiil/12)k

由此可知，對(duì)面指數(shù)為(100)、(010)s(101)、(011)和(111)有最大面間距3/2,

因而這些面即為原子排列最緊密的晶面族。

(5)［111］與［111］晶列之間的夾角余弦為

,RinRm(a)+a?+33)0(a>+a?□a?)

〈=arccos

十

Rm0RHIai+a2+a3ai+a2□a3

=arccos(的+4.與+1.5k)9(L5i+1.5江L5k)..

4.5i+4.5j+1.5k?1.5i+1.5j□1.5k

18.已知半導(dǎo)體GaAs具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，Ga和As兩原子的最近距離d-2/5xlO-iom。試求：

(1)晶格常數(shù)；

(2)固體物理學(xué)原胞基矢和倒格子基矢；

(3)密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距；

(4)密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角o

解：(1)由題意可知，GaAs的晶格為復(fù)式面心立方晶

格，其原胞包含一個(gè)Ga原子和一個(gè)As原子，其中Ga原

子處于面心立方位置上，而As原子則處于立方單元體對(duì)角

線上距離Ga原子1/4體對(duì)角線長(zhǎng)的位置上，如左圖所示：

由此可知：

?—Ga原子fj—As原子

10

故4=—d=-----2.45IDiom=5.59?10io/?z

、3、3

(2)由于GaAs的空間點(diǎn)陣為面心立方結(jié)構(gòu)，故其固體物理學(xué)原胞基矢為：

*Fio,...

Aai=2(j+k)=2.79510")

—瞪+i)=2.79510...(k+i)

.a3=.(i+j)=2?795?10io(i+j)

?2

其倒格子基矢為：

*2口io

Ab.=7(bi+j+k)=1.124.10(Di+j+k)

?b=一(^□j4-k)=1.12410>o(iDj+k)

42a

Ab=—(i+jQk)=1.124lOmo(i+jOk)

東—a

(3)密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距為：

2Q2D

Jiio=]------7-]-------------------------r-=2.79510iom

|KHOI|1④bi+lObz+OSb,

(4)根據(jù)倒格子矢的性質(zhì)可知，密勒指數(shù)為(110)和(111T晶面法同方向間的夾角即為倒格

子矢Kno和Km之間的夾角，設(shè)為〈，則有：

KUOOKIH(1十％+1十bz+o十ba)十(1十biU1十b2+1?bs)

〈=arccos

|Kiio,|cnr||1?bi+1十+十1十biOl十b}+l十bs

=arccos(Z0.3015)=107.55°

19.如圖L37所示，設(shè)二維正三角形晶格相鄰

原子間距為a,試求：

(1)正格子基矢和倒格子基矢；

(2)畫(huà)出第一布里淵區(qū)，并求出第一布里淵區(qū)

的內(nèi)接圓半徑。

解：(1)取該二維正三角形晶格中任意相鄰的兩邊為基矢，并使ai的方向和i的方向相

同，于是有：

*ai=ai

?ay3a

Ava：=2i+2j

那么有：

ii

12.',

2

十

)

3

⑵根據(jù)第一布里淵區(qū)的定義，可作圖如下所示:

2n/a

上圖中的陰影部分即為第一布里淵區(qū)，且由圖中可以求出第一布里淵區(qū)的內(nèi)接圓半徑為：

b2口

r-2-

23a

20.試求面心立方結(jié)構(gòu)、體心立方結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子；并討論其衍射相消條

件。

解：（1）在面心立方結(jié)構(gòu)的原胞中包含有4個(gè)原子，其坐標(biāo)為

000.-0,1IL0U

22222

由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為

i2L〃(力“/?4vj

Aw=□力e

=/1+€Ln(lnk)+^iJn<W)+Ci』”")

4Abi=2口十a(chǎn)十(a?k)=a(iQ

a>40

?b：=2J

由于h、k、/和〃都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。于是有

12

H

{[1+cos□??(/?+A)+cosQn(h+/)+cos\Jn(k+/)]

+[sinJn(h+k)+sin口〃(力+/)+sinDn(k+/)]

|=/：[1+cos口?(力+k)+cosUn(h+/)+cos\Jn(k+Z)]

由此可知，當(dāng)nh、nk和nl奇偶混雜時(shí)，即nh、nk.和nl不同為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，此時(shí)

2

\Fm|=o,即出現(xiàn)衍射相消。

(2)在體心立方結(jié)構(gòu)的原胞中包含有2個(gè)原子,其坐標(biāo)為

000和山

222

由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為

)

Fw=□力e=口加12n(hu^kvj)

/I[+以上出*“)]

?'.卜陽(yáng)「=/2{[l+cosUn(h+k+l)\2+[sinJn(h+k+/)]2)

由于h、k、/和〃都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。于是有

|FW|'=/2[1+cosnn(/j+/:+/)]

由此可知，當(dāng)〃(力+4+Q為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)有n閾『=°.即出現(xiàn)衍射相消。

(3)在金剛石結(jié)構(gòu)的原胞中含有8個(gè)原子，其坐標(biāo)為

11111111I33331313

000,A0,.I一，oA-

44422222444444444

由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為

r-i12LW1hu)+kvf)

Fhu=□力e=Uf}€

YXh-k^t>W)03樸i*加k3+37)/

=廣1+62+ein(ink)++e>?<*-+/)+ei+eioo

<

Yin(ln-k+i)/

tn(h^k)....|

=f'l+62001++e「n(h+n+Ci

22*r□

rw/I=/1.」+cos~2n(h+A+/)co+fsin-刈+k+l1+COS□?(/：+A)+

AV<

+cos\Jn(h+/)+cosDn(k+/)]+[sin□〃(力+左)+sin2n(h+/)+sinUn(k+/)]

由于〃、k、/和〃都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。二是有

2

?pY□<2

I=f2、+cosyn(h+k+lW)1+cos\Jn(h+k)+cos□〃(力+/)+cos\2n(k+/)]

由此可知，當(dāng)nh、nk和nl奇偶混雜時(shí)，即nh、nk和nl不同為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)或者當(dāng)

13

2

吐、"2和"/全為偶數(shù)，且〃（力+4+/）=4（2陽(yáng)+1）（其中m為整數(shù)）時(shí)，有有Fhu||=0,

即出現(xiàn)衍射相消。

21.用把靶K〈X射線投射到Na。晶體上，測(cè)得其一級(jí)反射的掠射角為5.9。，已知Na。晶胞

中Na'與C1的距離為2.82xlO-iom,晶體密度為2.16g/cm3o求：

（1）X射線的波長(zhǎng)；

（2）阿伏加德羅常數(shù)。

解：⑴由題意可知Na。晶胞的晶胞參數(shù)。=2?2.82?10」o=5.64?10iom,又應(yīng)

為NaCl晶胞為面心立方結(jié)構(gòu),根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律可知，其一級(jí)反射所對(duì)應(yīng)的晶

面族的面指數(shù)為（111）,而又易求得此晶面族的面間距為

a5.64-10io

=--------------------------------------=3.26-10iom

\1+1+1、3

又根據(jù)布拉格定律可知：

L=sin"2?3.26」0iosin5.9。=6.702109m

（2）由題意有以下式子成立

-仇、

Ml@q-〉=M.NaCI

..4MNOCI4?58.5

NA=-----^―=6.0381023

a3)(5.6410巧2.16106

14

第二章晶體的結(jié)合

1.試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。

解：（1）離子鍵：無(wú)方向性，鍵能相當(dāng)強(qiáng)；（2）共價(jià)鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非

常強(qiáng)；（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價(jià)電子不定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在

整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有"；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時(shí)

偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合力一般與r成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）

氫鍵：依靠氫原子與2個(gè)電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子（如O,F,N等）相結(jié)合形成

的。該鍵也既有方向性，也有飽和性，并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為50kJ/mole

2.有人說(shuō)“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能二對(duì)嗎？

解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與

組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即E』,=ENDE。。（其中Eb為結(jié)合能，EN

為組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，昌為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶

體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。

3.當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？

解：當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，2個(gè)原子間引力和斥力都開(kāi)始增大，但首先

引力大于斥力，總的作用為引力，/（r）＜0,而相互作用勢(shì)能〃（「）逐漸減??；當(dāng)2個(gè)原子

慢慢接近到平衡距離ro時(shí)，此時(shí)，引力等于斥力，總的作用為零，/（r）=0,而相互作用

勢(shì)能u（r）達(dá)到最小值；當(dāng)2個(gè)原子間距離繼續(xù)減小時(shí)，由于斥力急劇增大，此時(shí)，斥力開(kāi)

始大于引力，總的作用為斥力，/（r）＞0,而相互作用勢(shì)能〃（廣）也開(kāi)始急劇增大。

4.為什么金屬比離子晶體、共價(jià)晶體易于進(jìn)行機(jī)械加工并且導(dǎo)電、導(dǎo)熱性良好？

解：由于金屬晶體中的價(jià)電子不像離子晶體、共價(jià)晶體那樣定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而

是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”，因而金屬晶體的延展性、

導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性都較好。

5.有一晶體，在平衡時(shí)的體積為％,原子之間總的相互作用能為U。，如果原子間相互作用

能由下式給出：

“（,）=口L2_,

r

試證明彈性模量可由『。|卜加（9%）］紿出。

解：根據(jù)彈性模量的定義可知

□dPH□diU□

K=\2DV□=rQV-77-T...........⑴

dU

上式中利用了尸二口7的關(guān)系式。

設(shè)系統(tǒng)包含N個(gè)原子，則系統(tǒng)的內(nèi)能可以寫(xiě)成

又因?yàn)榭砂袾個(gè)原子組成的晶體的體積表示成最近鄰原子間距r的函數(shù)，即

V=Nv=N?n（3）

上式中?為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子（如面心立方結(jié)構(gòu)，?=2/2）。

又因?yàn)?/p>

41"_N

(洲=3?Nr2(企)吁2山2.........(4

~r□3N?r~

□

m

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(2加=十?

dVdr，3N?”2rrfT

1JVY〃：2〈n?@,3m(3〃?/

r°+00.........⑸

9取2<rowMHim

考慮平衡條件(器試

dVHIro

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2)%=2十，..

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U

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一（□肅千?）一

)

6

）

將（6）式代入（1）式得：

一itifl'w+￡I!n

K=%90Uo

9VO2

6.上題表示的相互作用能公式m且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定分子時(shí)間距為

dV?希

3-10iom,離解能為4eV,試計(jì)算〈和?之值。

解:在平衡位置時(shí)有a

(?

|什)二口2=□EK........(1)

)R?KI

)?=0,得k”一那么(5)式可化為

du(r)2(10@(2)

N工機(jī)2〈dr冷門(mén)

”,--------------------8二--------'□"ZFF""B"

"9K2<r。rof9Vo0

代入(1)和(2)式可得：

mnNY(?/

9y{2幅.”由“eV-Wiz；I?.R.97Tb%eV-mioT-