2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)13向量的概念含解析新人教B版必修4

PAGE1-課時分層作業(yè)(十三)向量的概念(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up8(→))∥eq\o(CD,\s\up8(→))就是eq\o(AB,\s\up8(→))的基線平行于eq\o(CD,\s\up8(→))的基線B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量長度等于0D．共線向量是在一條直線上的向量C[向量eq\o(AB,\s\up8(→))∥eq\o(CD,\s\up8(→))包含eq\o(AB,\s\up8(→))的基線平行于eq\o(CD,\s\up8(→))的基線和eq\o(AB,\s\up8(→))的基線與eq\o(CD,\s\up8(→))的基線重合兩種狀況；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同；共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線相互平行的向量，所以A、B、D項均錯．]2．下列結(jié)論正確的是()A．向量必需用有向線段來表示B．表示一個向量的有向線段是唯一的C．有向線段eq\o(AB,\s\up8(→))和eq\o(BA,\s\up8(→))是同一向量D．有向線段eq\o(AB,\s\up8(→))和eq\o(BA,\s\up8(→))的大小相等D[向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的詳細(xì)位置無關(guān)，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段eq\o(AB,\s\up8(→))和eq\o(BA,\s\up8(→))的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D項正確．]3.如圖，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則：①eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))；②eq\o(AO,\s\up8(→))∥eq\o(AC,\s\up8(→))；③eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(CD,\s\up8(→))共線；④eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(BO,\s\up8(→)).下列選項正確的是()A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④C[eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(OC,\s\up8(→))方向相同，大小相等，所以①正確；eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(AC,\s\up8(→))方向相同，所以eq\o(AO,\s\up8(→))∥eq\o(AC,\s\up8(→))，所以②正確；因為AB∥CD，所以eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(CD,\s\up8(→))共線，③正確；因為eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(BO,\s\up8(→))方向不同，所以eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(BO,\s\up8(→))錯誤．故選C.]4.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的隨意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up8(→))外，與向量eq\o(OA,\s\up8(→))共線的向量共有()A．6個 B．7個C．8個 D．9個D[如題中圖，與向量eq\o(OA,\s\up8(→))共線的向量有eq\o(AO,\s\up8(→))，eq\o(OD,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))，eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(DA,\s\up8(→))，eq\o(EF,\s\up8(→))，eq\o(FE,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CB,\s\up8(→))共9個，故選D.]5．若|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→))|且eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，則四邊形ABCD的形態(tài)為()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形C[由eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))知四邊形為平行四邊形；由|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→))|知四邊形ABCD為菱形．故選C.]二、填空題6．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up8(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up8(→))是共線向量，則m＝________.0[因為A，B，C三點不共線，所以eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(BC,\s\up8(→))不共線，又因為m∥eq\o(AB,\s\up8(→))且m∥eq\o(BC,\s\up8(→))，所以m＝0.]7．給出以下五個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的是________．(填序號)①③④[共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小．很明顯符合要求的只有①③④.]8．給出下列各量：①鉛筆盒對桌面的壓力；②氣溫－10℃；③高臺跳水運動員在最高點的速度；④|a|；⑤把一條射線繞其端點順時針旋轉(zhuǎn)30°所構(gòu)成的角－30°.其中是向量的是________．(把正確選項的序號填在橫線上)①③[①壓力是矢量，故也是向量；②與力相比，溫度只有大小，沒有方向，零上與零下只是溫度凹凸的一種區(qū)分、表述，因此－10℃不是向量；③高臺跳水運動員在最高點的速度大小為0，但速度本身屬于矢量，故也是向量；④|a|表示向量a的長度，它是一個數(shù)值；⑤－30°的角中的負(fù)號表明白“線轉(zhuǎn)成角”時的旋轉(zhuǎn)方向，這與向量的方向是不同的，不是向量．]三、解答題9．O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up8(→))，eq\o(BO,\s\up8(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up8(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up8(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(CO,\s\up8(→))是否相等？[解](1)eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(BF,\s\up8(→))，eq\o(BO,\s\up8(→))＝eq\o(AE,\s\up8(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up8(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up8(→))，eq\o(CO,\s\up8(→))，eq\o(DE,\s\up8(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up8(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))，eq\o(BO,\s\up8(→))，eq\o(BF,\s\up8(→))，eq\o(CF,\s\up8(→))，eq\o(AE,\s\up8(→))，eq\o(DE,\s\up8(→)).(4)向量eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(CO,\s\up8(→))不相等，因為它們的方向不相同．10．如圖所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))且eq\o(CN,\s\up8(→))＝eq\o(MA,\s\up8(→))，求證：eq\o(DN,\s\up8(→))＝eq\o(MB,\s\up8(→)).[證明]因為eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，所以|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DC,\s\up8(→))|且AB∥DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|eq\o(DA,\s\up8(→))|＝|eq\o(CB,\s\up8(→))|且DA∥CB.又因為eq\o(DA,\s\up8(→))與eq\o(CB,\s\up8(→))的方向相同，所以eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(NA,\s\up8(→)).因為|eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DA,\s\up8(→))|，|eq\o(CM,\s\up8(→))|＝|eq\o(NA,\s\up8(→))|，所以|eq\o(MB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DN,\s\up8(→))|.又eq\o(DN,\s\up8(→))與eq\o(MB,\s\up8(→))的方向相同，所以eq\o(DN,\s\up8(→))＝eq\o(MB,\s\up8(→)).[等級過關(guān)練]1.如圖，四邊形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，則下列關(guān)系不肯定成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(EF,\s\up8(→))|B.eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(FH,\s\up8(→))共線C.eq\o(BD,\s\up8(→))與eq\o(EH,\s\up8(→))共線D.eq\o(DC,\s\up8(→))與eq\o(EC,\s\up8(→))共線C[|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(EF,\s\up8(→))|肯定相等，eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(FH,\s\up8(→))肯定共線，eq\o(DC,\s\up8(→))和eq\o(EC,\s\up8(→))肯定共線，eq\o(BD,\s\up8(→))與eq\o(EH,\s\up8(→))不肯定共線，故選C.]2.如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則下列說法中錯誤的是()A．圖中所標(biāo)出的向量中與eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量只有1個(不含eq\o(AB,\s\up8(→))本身)B．圖中所標(biāo)出的向量中與eq\o(AB,\s\up8(→))的模相等的向量有5個(不含eq\o(AB,\s\up8(→))本身)C.eq\o(BD,\s\up8(→))的長度恰為eq\o(DA,\s\up8(→))長度的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up8(→))與eq\o(DA,\s\up8(→))不共線D[∵在菱形ABCD中，CB∥DA，∴eq\o(CB,\s\up8(→))與eq\o(DA,\s\up8(→))共線，故選D.]3．如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)與eq\o(ED,\s\up8(→))相等的向量為__________________________________；(2)與eq\o(AB,\s\up8(→))共線的向量為________________________________．(1)eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(DC,\s\up8(→))(2)eq\o(BA,\s\up8(→))，eq\o(ED,\s\up8(→))，eq\o(DE,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))、eq\o(DC,\s\up8(→))、eq\o(EC,\s\up8(→))、eq\o(CE,\s\up8(→))[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴ABED，∴C、D、E三點共線，∴由圖形可知，eq\o(ED,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，與eq\o(AB,\s\up8(→))共線向量為eq\o(BA,\s\up8(→))，eq\o(ED,\s\up8(→))，eq\o(DE,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))、eq\o(DC,\s\up8(→))、eq\o(EC,\s\up8(→))、eq\o(CE,\s\up8(→)).]4．如圖所示，E1，E2，F(xiàn)1，F(xiàn)2，G1，G2，H1，H2分別是矩形ABCD所在邊上的三等分點，若|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝3，則以圖中16個點中的隨意兩點為始點和終點的全部向量中，模等于2且與eq\o(AB,\s\up8(→))平行的向量有________個，模等于1的向量有________個，模等于eq\r(5)的向量有________個．242436[與eq\o(AB,\s\up8(→))平行包括與eq\o(AB,\s\up8(→))同向和反向，因而模等于2且與eq\o(AB,\s\up8(→))平行的向量個數(shù)為12×2＝24，模等于1的向量有12×2＝24個，模等于eq\r(5)的向量有9×4＝36個．]5．已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達C地，再從C地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達D地．畫圖表示向量eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))，并指出向