等差數(shù)列前n項和教案

1、等差數(shù)列的前 n 項和教案一、教學目標：知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前 n 項和公式，能熟練應用等差數(shù)列前 n 項和公式。 過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加 求和法的原理。情感、態(tài)度與價值觀目標：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的 能力。二、教學重難點 ：教學重點 : 探索并掌握等差數(shù)列前 n 項和公式，學會運用公式。 教學難點：等差數(shù)列前 n 項和公式推導思路的獲得。三、教學過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題印度著名景點 - 泰姬陵，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小 的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層。你知道這個圖案一

2、共花了多少顆寶石嗎？ 從而提出問題怎樣快速地計算1+2+3+100=?（學生思考），著名的數(shù)學 家高斯十歲時就用簡便的方法計算出 1+2+3+ 100=5050，介紹高斯的算 法。（二）、教授新課：數(shù)學的方法并不是單一的，還有其他的方法計算1+2+3+- + 100嗎？（學生思考） 老師介紹倒序相加求和法，記 S=1+2+3+100S=100+99+98” +1可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個等式對應項的和均是101，所以2S=（ 1 + 100） +（ 2+99）+（ 3+98）+ + （100+1）2S=101 100 = 10100S=10100 =50502 如果要計算1,2,3, - ,（n-1）

3、,n 這n個數(shù)的和呢？（學生獨立思考），老師引導，類似上面的算法，可得 S= 1 n n2 1,2,3，,（n-1）,n 這是一個以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S= 1 n n，對于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？2首先，一般地，我們稱 a2 a3an為數(shù)列曲的前n項和，用 S1表示，即卩Sn = a1, a2 a3亠亠an類似地：Sn 二 a1 a 2 - a3 an Sn = a n - a n 1 - an 2 - - a 1 +： 2Sn =a1 an j 亠a2- an -1 j 亠a3 - an -2j 亠亠ian - a1T a1 an=a2 an -1 =a3 an -2二=ana12Sn = n(a1 an)由此得:Sn n(a1 an)公式1由等差數(shù)列的通項公式an二ai n1d有，Sn二nai n ； 1 d公式2（二）、例題講解：（1）、利用上述公式求1+2+3+100=?（學生獨立完成）（2） 、例：等差數(shù)列 血？中,已知：a4,a18, n=8,求前n項和S及 公差d.（教師引導，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當?shù)墓?amp; J佝 務）求出$變用公式：要求公差d，需將公式2sn= na1 n n 1 d變形運用，求d2知三求二 等差數(shù)列的五個基本量知三可求另外兩個（四八課堂小結(jié)：1、公式的