等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

1、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加 求和法的原理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的 能力。二、教學(xué)重難點(diǎn) ：教學(xué)重點(diǎn) : 探索并掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式。 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。三、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題印度著名景點(diǎn) - 泰姬陵，傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小 的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層。你知道這個(gè)圖案一

2、共花了多少顆寶石嗎？ 從而提出問題怎樣快速地計(jì)算1+2+3+100=?（學(xué)生思考），著名的數(shù)學(xué) 家高斯十歲時(shí)就用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出 1+2+3+ 100=5050，介紹高斯的算 法。（二）、教授新課：數(shù)學(xué)的方法并不是單一的，還有其他的方法計(jì)算1+2+3+- + 100嗎？（學(xué)生思考） 老師介紹倒序相加求和法，記 S=1+2+3+100S=100+99+98” +1可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以2S=（ 1 + 100） +（ 2+99）+（ 3+98）+ + （100+1）2S=101 100 = 10100S=10100 =50502 如果要計(jì)算1,2,3, - ,（n-1）

3、,n 這n個(gè)數(shù)的和呢？（學(xué)生獨(dú)立思考），老師引導(dǎo)，類似上面的算法，可得 S= 1 n n2 1,2,3，,（n-1）,n 這是一個(gè)以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S= 1 n n，對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？2首先，一般地，我們稱 a2 a3an為數(shù)列曲的前n項(xiàng)和，用 S1表示，即卩Sn = a1, a2 a3亠亠an類似地：Sn 二 a1 a 2 - a3 an Sn = a n - a n 1 - an 2 - - a 1 +： 2Sn =a1 an j 亠a2- an -1 j 亠a3 - an -2j 亠亠ian - a1T a1 an=a2 an -1 =a3 an -2二=ana12Sn = n(a1 an)由此得:Sn n(a1 an)公式1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an二ai n1d有，Sn二nai n ； 1 d公式2（二）、例題講解：（1）、利用上述公式求1+2+3+100=?（學(xué)生獨(dú)立完成）（2） 、例：等差數(shù)列 血？中,已知：a4,a18, n=8,求前n項(xiàng)和S及 公差d.（教師引導(dǎo)，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?amp; J佝 務(wù)）求出$變用公式：要求公差d，需將公式2sn= na1 n n 1 d變形運(yùn)用，求d2知三求二 等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)（四八課堂小結(jié)：1、公式的