完美版圓錐曲線知識點總結(jié)

1、圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點 F1 、 F2的距離的和等于常數(shù)2 a （大于 | F1F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c 叫橢圓的焦距。若M 為橢圓上任意一點，則有 | MF1 | | MF2 |2a 。x2y21（ aby2x21（ ab 0）（焦點在 y 軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：b20 ）（焦點在 x 軸上）或b2a2a2上）。注：以上方程中a,b 的大小 a b0 ，其中 b2a2c2 ；在 x2y2 1 和 y2x21 兩個方程中都有 ab0 的條件，要分清焦點的位置，只要看x2 和 y2的分a2b2a2b2母的大小。例如

2、橢圓x2y21（ m 0 ， n0 ， mn ）當(dāng) m n 時表示焦點在x 軸上的橢圓；當(dāng) mn 時mn表示焦點在y 軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程 x2y21知 | x | a ，| y | b ，說明橢圓位于直線 xa ， yb 所圍成的矩形里；a2b2對稱性：在曲線方程里，若以y 代替 y 方程不變，所以若點( x, y) 在曲線上時，點( x, y) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 x軸對稱，同理，以x 代替 x 方程不變，則曲線關(guān)于y 軸對稱。若同時以x 代替 x ， y 代替 y方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱。所以，橢圓關(guān)于x 軸、 y 軸和原點對稱。這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對

3、稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y 軸的交點坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x0 ，得yb ，則 B1(0,b) ， B2 (0,b) 是橢圓與y 軸的兩個交點。同理令y0得xa ，即 A1 ( a,0) ，A2 (a,0) 是橢圓與 x 軸的兩個交點。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段A1A2 、B1 B2 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a 和 2b ， a 和 b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知： 橢圓的短軸端點到焦點的距離為a；在 RtOB2 F2 中，|

4、 OB2| b ，|OF2 | c ，| B2 F2 | a ，且 |OF2 |2 | B2F2 |2| OB2 |2 ，即 c2a2b2 ；離心率： 橢圓的焦距與長軸的比ec0， 0e1 ，且 e越接近 1， c 就叫橢圓的離心率 。 a ca越接近 a ，從而 b 就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，e越接近于 0， c 就越接近于 0，從而 b 越接近于 a ，這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a b 時， c0，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2y2a2 。2雙曲線（ 1）雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（| PF1| PF2|2a ）。注意：式中是差的絕對值，

5、在02a| F1F2|條件下； |PF1| PF2|2a時為雙曲線的一支；|PF2 | PF1|2a 時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1 的一支）；當(dāng) 2a | F1F2 | 時，| PF1 | PF2|2a 表示兩條射線；當(dāng)2a| F1F2 | 時，| PF1| PF2 | 2a 不表示任何圖形；兩定點F1 , F2 叫做雙曲線的焦點，| F1F2|叫做焦距。（ 2）雙曲線的性質(zhì)范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程x 2y21 ，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線xa 的外側(cè)。即a 2b2x2a2 ， xa 即雙曲線在兩條直線xa 的外側(cè)。對稱性：雙曲線x 2y 21關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸

6、是雙曲線的對稱軸，原點a2b2是雙曲線 x 2y 21的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。a 2b 2x2y 21的方程里，對稱軸是x, y 軸，所頂點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線b 2a2以令 y0 得 xa ，因此雙曲線和x 軸有兩個交點 A ( a,0) A2 ( a,0)x 2y 21的頂點。，他們是雙曲線b 2a 2令 x0 ，沒有實根，因此雙曲線和y 軸沒有交點。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。2A A2叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a, a 叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段B B2

7、叫做雙）實軸：線段曲線的虛軸，它的長等于2b,b 叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線x2y2a21的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。b2等軸雙曲線：1）定義： 實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式： ab ；2）等軸雙曲線的性質(zhì)： （ 1）漸近線方程為： yx ；（2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特征ab ，則等軸雙曲線可以設(shè)為：x2y 2(0) ，當(dāng)0 時交點在 x 軸，

8、當(dāng)0 時焦點在 y 軸上。注意 x 2y 21與 y 2x21 的區(qū)別：三個量a,b, c 中 a,b 不同（互換） c 相同，還有焦點所在的坐標(biāo)169916軸也變了。3拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點F 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點 F 不在定直線l 上 )。定點 F 叫做拋物線的焦點，定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程 y 22 px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。x 軸的正半軸上， 焦點坐標(biāo)是 F（pp注意：它表示的拋物線的焦點在,0 ），它的準(zhǔn)線方程是 x；22（ 2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線

9、的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y22 px ， x22 py ， x 22 py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：y22 pxy22 px標(biāo)準(zhǔn)方程0)( p0)( pylo Fxly圖形lFox焦點坐標(biāo)( p ,0)(p ,0)22準(zhǔn)線方程xpxp22范圍x0x0對稱性x軸x 軸頂點(0,0)(0,0)離心率e1e1說明：（1）通徑： 過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；的距離。x22 pyx22 py( p0)( p0)yFxo(0,p(0,p)22ypyp22y0y0y 軸y 軸(0,0)(0,0)e1

10、e1；（ 2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂（ 3）注意強調(diào)p 的幾何意義：是焦點到準(zhǔn)線4. 高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理一、方程的曲線：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡) 上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1) 曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；(2) 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點與曲線的關(guān)系：若曲線C 的方程是f(x,y)=0，則點 P0(x 0,y 0) 在曲線 C 上f(x 0,y0)=0 ；點P0(x 0,y 0) 不在曲線C 上f(x 0,y 0)

11、0。兩條曲線的交點：若曲線C1， C2 的方程分別為f 1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點 P0(x 0,y 0) 是 C1， C2 的交點f1 ( x0 , y0 )0n 個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交方程組有 n 個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有f 2 ( x0 , y0 )0點。二、圓：1、定義： 點集 M OM=r ，其中定點 O為圓心，定長 r 為半徑 .2、方程： (1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r 的圓方程是 x2+y 2=r 2(2) 一般方程：當(dāng)D2+E2-4F 0 時，

12、一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(D ,E)半徑D ) 2 +(y+E )2=D222是 D 2E 24 F。配方，將方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0化為 (x+E2 -4F2D ,-E );224當(dāng) D2+E2-4F=0 時，方程表示一個點(-22當(dāng) D2+E2-4F 0 時，方程不表示任何圖形 .（ 3）點與圓的位置關(guān)系已知圓心 C(a,b),半徑為 r, 點 M的坐標(biāo)為 (x0,y ) ，則 MC r點 M在圓 C 內(nèi)，0MC =r點 M在圓 C上， MC r點 M在圓 C 內(nèi)，其中 MC =(x 0 - a)2(y 0 - b) 2。（ 4）直線

13、和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法； (ii) 利用圓心 C(a,b) 到直線 Ax+By+C=0的距離 dAaBb CA2B2與半徑 r 的大小關(guān)系來判定。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y) 到一個定點 F(c,0) 的距離與到不通過這個定點的一條定直線l 的距離之 比是一個常數(shù) e(e 0), 則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0) 稱為焦點，定直線 l 稱為準(zhǔn)線，正常數(shù) e 稱為離心率。當(dāng) 0 e1 時，軌跡為橢圓；當(dāng) e=1 時

14、，軌跡為拋物線；當(dāng) e 1 時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線1到兩定點 F1,F 2 的距離之和為定值 2a(2a>|F 1F2|)1到兩定點 F1,F 2 的距離之差的的點的軌跡絕對值為定值 2a(0<2a<|F 1F2|)與定點和直線的距離相等的定義的點的軌跡2與定點和直線的距離之點的軌跡 .2與定點和直線的距離之比為比為定值e 的點的軌跡 .定值 e 的點的軌跡 . （ e>1）（ 0<e<1）點集： (M MF+ MF點集： M MF - MF .點集 M MF =點 M到直1212軌跡條件=± 2a, F2F2

15、 2a.線 l 的距離 .=2a, F 1F2 2a.圖形方標(biāo)準(zhǔn)方程程參數(shù)方程范圍中心頂點對稱軸焦點x2y21 ( a b >0)x2y21 (a>0,b>0)a2b2a2b 2xa cosxasecyb sin(ybtan參數(shù) 為離心角）參數(shù) 為離心角）( a x a， b y b|x|a ，yR原點 O（ 0，0）原點 O（ 0， 0）(a,0), ( a,0),(a,0), ( a,0)(0,b) , (0, b)x 軸， y 軸；x 軸， y 軸 ;長軸長 2a, 短軸長 2b實軸長 2a,虛軸長 2b.F1(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,

16、0)y 22 pxx2 pt 2(t 為參數(shù) )y2 ptx 0(0,0)x 軸F ( p ,0)2x=± a 2x=± a 2x=-p準(zhǔn)線cc準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓準(zhǔn)線垂直于實軸， 且在兩頂點的外.內(nèi)側(cè).2準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等 .焦距2c（ c=a 2b2 ）2c（ c=a 2b 2 ）離心率ec (0e 1)ec ( e1)e=1aa【備注 1】雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線x2 y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx ，離心率 e2 .共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.x2y2a 2b 2與

17、x2y2互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：x 2y2.b 2a 20a2b2共漸近線的雙曲線系方程：x 2y 2(0) 的漸近線方程為x2y 20 如果雙曲線的漸近線為xy0 時，a 2b2a 2b 2ab它的雙曲線方程可設(shè)為x 2y 2(0) .a 2b2【備注2】拋物線：（ 1）拋物線 y2=2px(p>0) 的焦點坐標(biāo)是 (p ,0) ，準(zhǔn)線方程 x=-p ，開口向右；拋物線y2=-2px(p>0)的焦點坐22標(biāo)是 (-p ,0) ，準(zhǔn)線方程 x=p ，開口向左；拋物線 x2=2py(p>0) 的焦點坐標(biāo)是 (0,p ) ，準(zhǔn)線方程 y=-p，開2222口向上；拋物

18、線 x2=-2py （ p>0）的焦點坐標(biāo)是（0,-p ），準(zhǔn)線方程 y=p ，開口向下 .22p ；拋物線 y2（ 2）拋物線 y2=2px(p>0) 上的點 M(x0,y0)與焦點 F 的距離 MFx0=-2px(p>0)上的點 M(x0,y0)2與焦點 F 的距離MFpx02（ 3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =2px(p>0) ，則拋物線的焦點到其頂點的距離為p ，頂點到準(zhǔn)線的距離p ，焦點22到準(zhǔn)線的距離為p.（ 4）已知過拋物線 y 2 =2px(p>0) 焦點的直線交拋物線于A、B 兩點，則線段 AB稱為焦點弦，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，

19、則弦長 AB = x1x2 +p 或 AB2 p( 為直線 AB的傾斜角 ) ， y1 y2p2 ， x1 x2p2, AFx1p ( AFsin 242叫做焦半徑 ).五、坐標(biāo)的變換：（ 1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換( 如改變坐標(biāo)系原點的位置或坐標(biāo)軸的方向) 叫做坐標(biāo)變換 . 實施坐標(biāo)變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標(biāo)與曲線的方程.（ 2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。（ 3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是（ x,y) ，在新坐標(biāo)

20、系 x O y中的坐標(biāo)是 ( x' , y' ) . 設(shè)新坐標(biāo)系的原點O在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 (h,k)，則xx'h 或x'xhyy'ky'yk叫做平移 ( 或移軸 ) 公式 .（ 4）中心或頂點在 (h,k)的圓錐曲線方程見下表：方程焦 點焦線對稱軸(x - h)2+ (y - k)2x=± a2x=h橢圓=1( ± c+h,k)+hy=ka 2b 2c(x - h) 2+ (y - k) 2=1b 2a2(x - h) 2- (y - k) 2=1a 2b 2雙曲線(y - k) 2- (x - h) 2=1a

21、2b2(y-k)2=2p(x-h)2(y-k)=-2p(x-h)拋物線(x-h) 2=2p(y-k)(x-h) 2=-2p(y-k)六、橢圓的常用結(jié)論：(h,± c+k)y=± a2+kc( ± c+h,k)x=± a2+kc(h,± c+h)y=± a2+kcpx=-p(+h,k)+h22(-p +h,k)x=p +h22(h,py=-p+k)+k22(h,-py=p+k)+k22x=hy=kx=hy=kx=hy=ky=ky=kx=hx=h1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1F2在點 P 處的外角 .2. PT平分 PF1F2

22、在點 P 處的外角，則焦點在直線 PT上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離 .4.以焦點半徑PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5.若 P0 ( x0 , y0 )x2y21上，則過 P0 的橢圓的切線方程是x0 xy0 y1.在橢圓 a2b2a2b26.若P0 ( x0, y0 )x2y21外，則過 P0 作橢圓的兩條切線切點為12，則切點弦1 2的直線方程是在橢圓b2P、PP Pa2x0 xy0 y1.a2b27.橢圓 x2y21(a b 0) 的左右焦點分別為 F1， F 2，點 P 為橢圓上任意一點F P

23、F，則橢圓的焦點a2b212角形的面積為S F1PF2b2 tan.28.橢圓 x2y21 （a b 0）的焦半徑公式 | MF1 |a ex0 , | MF2 |aex0 (F1 (c,0) ,F2 (c,0)a2b2M ( x0 , y0 ) ).9.設(shè)過橢圓焦點F 作直線與橢圓相交P 、 Q兩點， A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和 AQ分別交相應(yīng)于焦點F 的橢圓準(zhǔn)線于M、 N 兩點，則 MF NF.10.過橢圓一個焦點F 的直線與橢圓交于兩點P、 Q, A 1、 A2 為橢圓長軸上的頂點，A1P 和 A2Q交于點 M，A2P 和 A1Q交于點 N，則 MF NF.11.AB是橢圓x2

24、y2b2b2 x0a2b21的不平行于對稱軸的弦， M( x0 , y0 ) 為 AB的中點，則 kOMkABa2 ，即 K ABa2 y0。12.若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓 x2y21內(nèi)，則被 Po 所平分的中點弦的方程是x0 xy0 yx02y02；a2b2a2b2a2b2【推論】：1、若 P0 (x0 , y0 ) 在橢圓x2y21內(nèi)，則過 Po 的弦中點的軌跡方程是x2y2x0 x y0 yx2y2a2b22b2a2b2。橢圓2b21aa（ a b o）的兩個頂點為 A1(a,0) , A2 (a,0)，與 y 軸平行的直線交橢圓于P1、 P2 時 A1P1 與 A2P2

25、 交點的軌跡方程是 x2y21.a2b22、過橢圓 x2y21 (a 0, b 0) 上任一點 A(x0 , y0 ) 任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C 兩點，則直a2b2線 BC有定向且 kBCb2 x0 （常數(shù)） .a2 y03、若 P為橢圓x2y21（ a b 0）上異于長軸端點的任一點12是焦點 ,PF1 F2,PF2 F1，a2b2,F,F則 actanco t.ac224、設(shè)橢圓 x2y21（ a b 0）的兩個焦點為 F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在PF1F2 中，記a2b2F1 PF2,PF1F2,F1F2 Psinc，則有sine .sina5、若橢

26、圓 x2y21（ a b 0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 0e21時，可在橢圓上a2b2求一點 P，使得 PF1 是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d 與 PF2 的比例中項 .6、 P 為橢圓 x2y2112為二焦點， A 為橢圓內(nèi)一定點，則a2b2（ a b 0）上任一點 ,F ,F2a | AF2 | | PA | PF1 | 2a| AF1 | , 當(dāng)且僅當(dāng)A, F2 , P 三點共線時，等號成立 .7、橢圓 (xx0 ) 2( y y0 ) 21 與直線 Ax ByC 0 有公共點的充要條件是a2b2A2a 2B2 b2( Ax0By0C ) 2 .8、已知橢圓 x2y21

27、（ a b 0）， O為坐標(biāo)原點， P、 Q為橢圓上兩動點，且 OPOQ . （1）a2b21111 ; （2）|OP|2+|OQ| 2 的最大值為4a2 b2; （ 3） S OPQ 的最小值是a2 b2.|OP |2|OQ|2a2b2a2b2a2b29、過橢圓 x2y2 1（ ab 0）的右焦點 F 作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦 MN的垂直平分線交x 軸于 P，a2b2則|PF|e .|MN |210、已知橢圓 x2y21（ a b 0） ,A 、B、是橢圓上的兩點， 線段 AB的垂直平分線與 x 軸相交于點 P( x0 ,0) ,a2b2a2b2a2b2則ax0a.11、設(shè) P 點

28、是橢圓 x2y21 （ a b0）上異于長軸端點的任一點,F 1、 F2 為其焦點記F1 PF2，則 (1)a2b2| PF1 | PF2|2b2.(2)S PF1F2b2 tan .1cos212、設(shè) A、 B 是橢圓 x2y21（ a b0）的長軸兩端點，P 是橢圓上的一點，PAB,PBA,a2b2BPA， c、e 分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1) |PA|2ab2 | cos | .(2)tantan1e2 .(3)a2c2cos2S PAB2a2 b2cot .b2a213、已知橢圓 x2y21（a ）的右準(zhǔn)線 l 與x軸相交于點 E，過橢圓右焦點F 的直線與橢圓相交于、a2b2b

29、 0AB 兩點 , 點 C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BCx 軸，則直線 AC經(jīng)過線段 EF的中點 .14、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16、橢圓焦三角形中, 內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e( 離心率 ).（注 : 在橢圓焦三角形中, 非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點. ）17、橢圓焦三角形中, 內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.18、橢圓焦三角形中, 半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.七、雙曲線的常用結(jié)論：1、點 P處的切線 PT 平分 PF F 在點 P 處的 內(nèi)角 .122、 PT 平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角，則焦點在直線PT 上的射影 H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點 .3、以焦點弦 PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交 .4、以焦點半徑PF 為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切 . （內(nèi)切： P 在右支；外切： P 在左支）15、若 P (xx2y21（ a0,b 0）上，則過 P 的雙曲線的切線方程是x0 xy0 y1., y )