2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(上海卷)文

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）文科數(shù)學(xué)一、空題（56分）1若全集，集合，則 。2 。3若函數(shù)的反函數(shù)為，則 。4函數(shù)的最大值為 。5若直線過點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為 。6不等式的解為 。7若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是 。8在相距2千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則兩點(diǎn)之間的距離是 千米。9若變量滿足條件，則的最大值為 。10課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲乙丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為。若用分層抽樣抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。11行列式（）的所有可能值中，最大的是 。12在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 。13

2、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。14設(shè)是定義在上以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?。二、擇題（20分）15下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答（ ）a b c d16若，且，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）a b c d17若三角方程與的解集分別為和，則答（ ）a b c d18設(shè)是平面上給定的4個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為答（ ）a0 b1 c2 d4 三、解答題（74分）19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。20（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高。求

3、：（1）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）四面體的體積。21（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)折取值范圍。22（16分）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為。（1）若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求的取值范圍。23（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。參考答案一、填空題1；2；3；4；5；6或；7；8；9；10；11；12；13；14。二、選擇題15；16；17；18。三、解答題19解： （4分）設(shè)，則，（12分） ， （12分）20解： 連， ， 異面直線與所成角為，記， 異面直線與所成角為。 連，則所求四面體的體積。21解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。22解： ，橢圓方程為， 左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。 ，橢圓方程