函數(shù)模型及其應(yīng)用00001實(shí)用教案

1、1. 1.一次函數(shù)的解析一次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條(y tio)_(y tio)_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_第1頁/共22頁第一頁，共23頁。1. 1.一次函

2、數(shù)的解析一次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析二次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0

3、 k一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2ba第2頁/共22頁第二頁，共23頁。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析指數(shù)函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)

4、，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞減單調(diào)遞減5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過象限一定有圖像，圖象恒過_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞減單調(diào)遞減第3頁/共22頁第三頁，共23頁。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析式為指數(shù)函數(shù)的解析式為_ 圖象圖象(t xin)(t xin)分布在分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。

5、上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的解析式為的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)(hnsh)(hnsh)在區(qū)間在區(qū)間_單調(diào)遞單調(diào)遞增增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)(hnsh)(hnsh)在區(qū)間在區(qū)間_單調(diào)遞單調(diào)遞減減0 a5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定象限一定(ydng)(ydng)有圖像，圖象恒過有圖像，圖象恒過_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a1a 01a1a 01a(,) (01)xya

6、aa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4頁/共22頁第四頁，共23頁。常見的數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)(shxu)函數(shù)模型函數(shù)模型一次函數(shù)(hnsh)模型：y=kx+b (k0)二次函數(shù)(hnsh)模型：y=ax2+bx+c (a0)指數(shù)函數(shù)(hnsh)模型： y=max+n (m0,a0且a1)對數(shù)函數(shù)(hnsh)模型： y=mlogax+n (m0,a0且a1)冪函數(shù)(hnsh)模型：y=bxa+c (b0,a1)分段函數(shù)(hnsh)模型：注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析(ji x)式多采用用待

7、定系數(shù)法式多采用用待定系數(shù)法第5頁/共22頁第五頁，共23頁。 我們在前面的學(xué)習(xí)中已提到：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。 然而在許多實(shí)際問題(wnt)面前，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓我們使用。這就需要我們學(xué)會(huì)利用具體問題(wnt)的條件和背景來尋找和建立合適的數(shù)學(xué)解題模型。第6頁/共22頁第六頁，共23頁。思考思考(sko)引引入入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校(xuxio)，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離開家的距離(j

8、l)，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是（ ）第7頁/共22頁第七頁，共23頁。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)變化變化(binhu)第8頁/共22頁第八頁，共23頁。列表法、圖象(t xin)法、解析法 通過上述問題的分析我們再一次認(rèn)識到函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，通過函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識事物的變化規(guī)律。以前(yqin)我們學(xué)過哪些描述函數(shù)的具體方法？ 根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究(ynji)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)注意什么？解題的基本步驟有哪些？第9頁/共22頁第九頁，共23頁。解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般(ybn

9、)步驟：審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;解模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問題第10頁/共22頁第十頁，共23頁。銷售單價(jià)銷售單價(jià)(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480440400360 320280240第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。分析思考：分析思考：銷售單價(jià)每增加銷售單價(jià)每增加1 1元，日均銷售量就元，日均銷售量就減少多少桶？減少多少桶？銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計(jì)算銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較好？較好？為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)為了建立

10、數(shù)學(xué)函數(shù)(hnsh)(hnsh)模型，需模型，需要做哪些準(zhǔn)備工作？要做哪些準(zhǔn)備工作？實(shí)際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？試實(shí)際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著解決問題并寫出具體解題過程。著解決問題并寫出具體解題過程。第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。解解1:1:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均利潤為元后，日均利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時(shí)，當(dāng)5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.

11、511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(6.5)1490 x 第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。解解2:2:設(shè)每桶水定價(jià)為設(shè)每桶水定價(jià)為x x元時(shí)，日銷售元時(shí)，日銷售(xioshu)(xioshu)利潤為利潤為y y元元, , 則日均銷售則日均銷售(xioshu)(xioshu)量為量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x11.5xy當(dāng)時(shí)，有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(11.5)1490 x 2

12、409203800 xx 第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。908070605040302010vt12345例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分(b fen)(b fen)的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時(shí)間t ht h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450tttt

13、ttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解:第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。解應(yīng)用題的策略(cl)一般思路一般思路(sl)可表示如可表示如下：下：實(shí)際實(shí)際(shj)問題問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題實(shí)際問題結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題結(jié)論結(jié)論問題解決數(shù)學(xué)解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題)數(shù)學(xué)化(回到實(shí)際問題)符合實(shí)際還原說明抽象概括推理演算第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。1. 1.一家旅社一家旅社(lsh)(lsh)有有100100間相同的客房，經(jīng)過間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社一段時(shí)

14、間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社(lsh)(lsh)經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：關(guān)系：每間每天房價(jià)每間每天房價(jià)住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入要使每天收入(shur)(shur)達(dá)到最高達(dá)到最高, ,每間定價(jià)應(yīng)為每間定價(jià)應(yīng)為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元元一個(gè)售出時(shí)，能賣出一個(gè)

15、售出時(shí)，能賣出400400個(gè)，已知這個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)種商品每個(gè)漲價(jià)1 1元，其銷售量就減元，其銷售量就減少少(jinsho)20(jinsho)20個(gè)，為了取得最大利個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。小結(jié)小結(jié)(xioji) 本節(jié)我們通過分析一些實(shí)際問題背景,嘗試運(yùn)用所學(xué)函數(shù)模型去解決問題，初步認(rèn)識并體會(huì)了函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟(bzhu).我們要在逐步應(yīng)用的過程中掌握這一問題的解題策略 常見的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及簡單的指對函數(shù)第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)布置布置1.回顧課堂內(nèi)容，整理初等函數(shù)在解決實(shí)際問題中的基本方法；2.結(jié)合本課內(nèi)容閱讀自學(xué)教材P58頁數(shù)學(xué)探究問題；3.在教材P107頁習(xí)題3.2A組1、2、3、4;P112頁復(fù)習(xí)參考題A組3、7、8、9;B組題中根據(jù)(gnj)個(gè)人實(shí)際任意選作兩道,通過解題體會(huì)并總結(jié)函數(shù)模型在解決實(shí)際問題的過程。第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。感謝您的觀看(gun