函數模型及其應用00001實用教案

1、1. 1.一次函數的解析一次函數的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當當_時，一次函數在時，一次函數在 上為增函數，上為增函數， 當當_時，一次函數在時，一次函數在 上為減函數。上為減函數。2. 2.二次函數的解析式為二次函數的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條(y tio)_(y tio)_線，線， 當當_時，函數有最小值為時，函數有最小值為_， 函數有單調減區(qū)間函數有單調減區(qū)間_單調增區(qū)間單調增區(qū)間_ 當當_時，函數有最大值為時，函數有最大值為_， 函數有單調增區(qū)間函數有單調增區(qū)間_單調減區(qū)間單調減區(qū)間_第1頁/共22頁第一頁，共23頁。1. 1.一次函

2、數的解析一次函數的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當當_時，一次函數在時，一次函數在 上為增函數，上為增函數， 當當_時，一次函數在時，一次函數在 上為減函數。上為減函數。2. 2.二次函數的解析二次函數的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當當_時，函數有最小值為時，函數有最小值為_， 函數有單調減區(qū)間函數有單調減區(qū)間_單調增區(qū)間單調增區(qū)間_ 當當_時，函數有最大值為時，函數有最大值為_， 函數有單調增區(qū)間函數有單調增區(qū)間_單調減區(qū)間單調減區(qū)間_),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0

3、 k一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2ba第2頁/共22頁第二頁，共23頁。3. 3.指數函數的解析指數函數的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當當_ _ 時，函數在時，函數在 上為增函數，上為增函數， 當當_ _ 時，函數在時，函數在 上為減函數。上為減函數。4. 4.對數函數的解析式為對數函數的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側軸右側 當當_ _ 時，函數在區(qū)間時，函數在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調遞增單調遞增 當當_ _ 時，函數在區(qū)間時

4、，函數在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調遞減單調遞減5. 5.冪函數的解析式為冪函數的解析式為_ 函數在第函數在第_象限一定有圖像，圖象恒過象限一定有圖像，圖象恒過_點點 當當_時，函數在區(qū)間時，函數在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調遞增單調遞增 當當_時，函數在區(qū)間時，函數在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調遞減單調遞減第3頁/共22頁第三頁，共23頁。3. 3.指數函數的解析式為指數函數的解析式為_ 圖象圖象(t xin)(t xin)分布在分布在_軸上方軸上方 當當_ _ 時，函數在時，函數在 上為增函數，上為增函數， 當當_ _ 時，函數在時，函數在 上為減函數。

5、上為減函數。4. 4.對數函數對數函數(hnsh)(hnsh)的解析式為的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側軸右側 當當_ _ 時，函數時，函數(hnsh)(hnsh)在區(qū)間在區(qū)間_單調遞單調遞增增 當當_ _ 時，函數時，函數(hnsh)(hnsh)在區(qū)間在區(qū)間_單調遞單調遞減減0 a5. 5.冪函數的解析式為冪函數的解析式為_ 函數在第函數在第_象限一定象限一定(ydng)(ydng)有圖像，圖象恒過有圖像，圖象恒過_點點 當當_時，函數在區(qū)間時，函數在區(qū)間_單調遞增單調遞增 當當_時，函數在區(qū)間時，函數在區(qū)間_單調遞減單調遞減0 a1a 01a1a 01a(,) (01)xya

6、aa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4頁/共22頁第四頁，共23頁。常見的數學常見的數學(shxu)函數模型函數模型一次函數(hnsh)模型：y=kx+b (k0)二次函數(hnsh)模型：y=ax2+bx+c (a0)指數函數(hnsh)模型： y=max+n (m0,a0且a1)對數函數(hnsh)模型： y=mlogax+n (m0,a0且a1)冪函數(hnsh)模型：y=bxa+c (b0,a1)分段函數(hnsh)模型：注意：建立相應函數模型后，求函數解析注意：建立相應函數模型后，求函數解析(ji x)式多采用用待

7、定系數法式多采用用待定系數法第5頁/共22頁第五頁，共23頁。 我們在前面的學習中已提到：函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型。如果了解了函數的變化規(guī)律，那么也就基本掌握了相應事物的變化規(guī)律。 然而在許多實際問題(wnt)面前，我們常常會發(fā)現并沒有現成的函數模型直接讓我們使用。這就需要我們學會利用具體問題(wnt)的條件和背景來尋找和建立合適的數學解題模型。第6頁/共22頁第六頁，共23頁。思考思考(sko)引引入入某學生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學校(xuxio)，但由于平時不注意鍛煉身體，結果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學去學校時離開家的距離(j

8、l)，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此學生走法的是（ ）第7頁/共22頁第七頁，共23頁。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)變化變化(binhu)第8頁/共22頁第八頁，共23頁。列表法、圖象(t xin)法、解析法 通過上述問題的分析我們再一次認識到函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型，通過函數研究，我們可以認識事物的變化規(guī)律。以前(yqin)我們學過哪些描述函數的具體方法？ 根據你的理解，用函數模型研究(ynji)實際應用問題時我們應當注意什么？解題的基本步驟有哪些？第9頁/共22頁第九頁，共23頁。解決實際應用問題的一般(ybn

9、)步驟：審題：弄清題意,分清條件和結論,理順數量關系；建模：將文字語言轉化為數學語言,利用數學知識,建立相應的數學模型;解模：求解數學模型,得出數學結論;還原：將用數學知識和方法得出的結論,還原為實際問題第10頁/共22頁第十頁，共23頁。銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480440400360 320280240第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。分析思考：分析思考：銷售單價每增加銷售單價每增加1 1元，日均銷售量就元，日均銷售量就減少多少桶？減少多少桶？銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計算銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計算較好？較好？為了建立數學函數為了建立

10、數學函數(hnsh)(hnsh)模型，需模型，需要做哪些準備工作？要做哪些準備工作？實際問題的解題書寫應注意什么？試實際問題的解題書寫應注意什么？試著解決問題并寫出具體解題過程。著解決問題并寫出具體解題過程。第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。解解1:1:設在進價基礎上增加設在進價基礎上增加x x元后，日均利潤為元后，日均利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時，當5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.

11、511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(6.5)1490 x 第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。解解2:2:設每桶水定價為設每桶水定價為x x元時，日銷售元時，日銷售(xioshu)(xioshu)利潤為利潤為y y元元, , 則日均銷售則日均銷售(xioshu)(xioshu)量為量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x11.5xy當時，有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(11.5)1490 x 2

12、409203800 xx 第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。908070605040302010vt12345例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間關系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分(b fen)(b fen)的面積，并說明所求面積的實際含義；（2 2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數s kms km與時間t ht h的函數解析式，并作出相應的圖象第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450tttt

13、ttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解:第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。解應用題的策略(cl)一般思路一般思路(sl)可表示如可表示如下：下：實際實際(shj)問題問題數學問題數學問題實際問題實際問題結論結論數學問題數學問題結論結論問題解決數學解答(轉化為數學問題)數學化(回到實際問題)符合實際還原說明抽象概括推理演算第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。1. 1.一家旅社一家旅社(lsh)(lsh)有有100100間相同的客房，經過間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社一段時

14、間的經營實踐，旅社(lsh)(lsh)經理發(fā)現，經理發(fā)現，每間客房每天的價格與住房率之間有如下每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：關系：每間每天房價每間每天房價住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入要使每天收入(shur)(shur)達到最高達到最高, ,每間定價應為每間定價應為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。2. 2.將進貨單價為將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元元一個售出時，能賣出一個

15、售出時，能賣出400400個，已知這個，已知這種商品每個漲價種商品每個漲價1 1元，其銷售量就減元，其銷售量就減少少(jinsho)20(jinsho)20個，為了取得最大利個，為了取得最大利潤，每個售價應定為潤，每個售價應定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。小結小結(xioji) 本節(jié)我們通過分析一些實際問題背景,嘗試運用所學函數模型去解決問題，初步認識并體會了函數應用的基本方法和步驟(bzhu).我們要在逐步應用的過程中掌握這一問題的解題策略 常見的函數模型有：一次函數、二次函數、分段函數及簡單的指對函數第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)布置布置1.回顧課堂內容，整理初等函數在解決實際問題中的基本方法；2.結合本課內容閱讀自學教材P58頁數學探究問題；3.在教材P107頁習題3.2A組1、2、3、4;P112頁復習參考題A組3、7、8、9;B組題中根據(gnj)個人實際任意選作兩道,通過解題體會并總結函數模型在解決實際問題的過程。第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。感謝您的觀看(gun