主成分分析在江蘇省各市綜合評價中的應用(統(tǒng)計版)

1、江蘇省各地區(qū)綜合評價的探討全面科學的分析地區(qū)綜合經(jīng)濟實力是合理制定地區(qū)發(fā)展政策和促進地區(qū)經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展的基礎(chǔ).本文構(gòu)建測度地區(qū)綜合經(jīng)濟實力的指標體系，并運用主成分和系統(tǒng)聚類法分析了江蘇省各地區(qū)綜合經(jīng)濟實力 ,為科學制定地區(qū)發(fā)展政策提供了理論支撐. 關(guān)鍵詞：綜合評價主成分分析系統(tǒng)聚類累積貢獻率江蘇作為長三角地區(qū)的重要組成部分,經(jīng)濟一直保持著持續(xù)、快速的發(fā)展勢頭， 經(jīng)濟實力顯著增強，人民生活水平明顯提高,但江蘇各地區(qū)間經(jīng)濟發(fā)展的不平衡性也進一步加大，如何準確地為江蘇省各地市的經(jīng)濟發(fā)展程度定位,也是一個關(guān)系到江蘇省實施經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略的重要問題.本文運用多元統(tǒng)計中的主成分分析法對全省各個地市的綜合經(jīng)濟實力

2、進行分析評價,系統(tǒng)、客觀地反映出江蘇省地區(qū)間經(jīng)濟實力的差距，希望能為促進地區(qū)間的優(yōu)勢互補和良性競爭,為全面協(xié)調(diào)發(fā)展和提升江蘇省綜合經(jīng)濟實力，可以縮小江蘇南北差距,促進江蘇經(jīng)濟社會全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展. 1 綜合經(jīng)濟實力指標體系的構(gòu)建12地區(qū)綜合經(jīng)濟實力是一個具有多角度、多層次、系統(tǒng)性的概念,隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展也在不斷發(fā)展和完善 ,評價一個地區(qū)綜合經(jīng)濟實力的強弱需要通過多個指標的綜合分析和比較,因此，挑選的指標必須要全面反映所研究對象的主要特征，具有一定的評價和解釋功能，同時指標數(shù)據(jù)要從可信度大的機構(gòu)或權(quán)威性刊物上獲得?；谝陨戏治?，本文根據(jù)相關(guān)文獻選取了反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平、對外貿(mào)易水平、人民生

3、活水平等情況共8 個指標，構(gòu)成評價綜合經(jīng)濟實力的指標體系,見表 1。一級指標二級指標經(jīng)濟發(fā)展水平地區(qū)生產(chǎn)總值地方財政收入(萬元）全社會固定資產(chǎn)投資(萬元 ) 社會消費品零售總額（億元）人民生活水平在崗職工平均工資(元）農(nóng)村居民人均純收入（元）國內(nèi)貿(mào)易對外經(jīng)濟水平進出口總額（億美元) 實際外商直接投資（億美元）表 1： 綜合經(jīng)濟實力指標體系本文利用多元統(tǒng)計分析中主成分分析方法和聚類分析法把以上多個錯綜復雜的指標糅合成幾個正交的指標 ,再通過客觀賦權(quán)計算綜合得分,把各個地區(qū)分類加以分析。2 主成分分析原理3-4( principal component analysis) 2.1 主成分分析的基本

4、思想:是將彼此相關(guān)的一組指標變量轉(zhuǎn)化為彼此獨立的一組新指標變量，并且其中較少的幾個新指標變量就能綜合反映原來多個指標變量中所包含的主要信息,又各自帶有獨特的專業(yè)含義。它是一種數(shù)學變換方法，即把給定的一組變量通過線性變換，轉(zhuǎn)換一組不相關(guān)的變量（兩兩相關(guān)系數(shù)為0)，在這種變換中，保持變量的總方差方差之和不變,同時具有最大方差，稱為第一主成分；具有第二方差,稱為第二主成分,依次類推。2。2 主成分分析基本步驟1,5: 1)原始數(shù)據(jù)處理根據(jù)指標屬性需要正向化處理，設(shè)原始變量指標pixxxx,21的樣本觀察矩陣為x，nnnnnnxxxxxxxxxx212222111211，這里p表示變量，n表示樣本容量

5、。將原始數(shù)據(jù)標準化，即: iiijijsxxx， （pi,2, 1,nj, 2, 1）,其中ix和is分別是變量ix的平均值和標準差。2） 建立變量的相關(guān)系數(shù)矩陣假 定 標 準 化 后 的 矩 陣 仍 設(shè)x， 求x的 相 關(guān) 陣xxrt， 求 矩 陣r的 特 征 值0p21和單位正交化的特征向量pvvvv,21，令),(1pitfffxvf,稱f為主因子矩陣，xvfti),1 (p為i個樣本主因子觀測值。3）確定主因子的個數(shù)m,建立因子模型,一般選取使得%8511piimii，這m個主因子將矩陣v分解為)2()1(,mpmpppvvv,設(shè))2()1(nmpnmnpfff, 則由xvft可得,

6、)2()2()1()1(fvfvvfx,其中)1()1(fv為m個主因子所能解釋的部分,)2()2(fv為含信息很少的殘余部分，設(shè)為,這時有)1()1(fvx,上式稱為因子模型,)1(v稱為因子載荷陣,)1(f稱為主因子。4）為了對主因子的實際意義有明確的分析和解釋,可對因子載荷陣)1(v進行最大方差正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn) . 5）計算每個樣本的總得分miiisds1)(，其中miiiid1稱為第i個主因子貢獻率,)(is是第個樣本在第i個主因子的得分. 3. 系統(tǒng)聚類法系統(tǒng)聚類方法是實踐應用中最為廣泛的一種聚類方法，它的基本方法是首先按照被評價的評價指標體系特征 ,分別確定樣本（點)距離和類間距

7、離，然后按照以下步驟進行分類。（1）將被評價的n個個體看成n個類，這時類間距離與樣本間距離是相等的。（2）按照預先確定的類間距離作為不相似性度量，并求出最小類間距離。（ 3） 將最小距離的兩類并為一類,并求出新類與其余類之間的距離，并選出最小類間距離. (4) 重復 (3)步驟，直至所有類歸為一類（ 5）在所取類距離意義下,畫出按相似或相近程度的譜系圖. (6) 按綜合評價的精度要求,選出閾值，確定聚類結(jié)果并給出綜合評價的結(jié)果. 本文在聚類過程中，選用歐氏距離來度量類與類之間的相似程度，聚類方法采用最小距離法。4 江蘇省 13 個市綜合評價的實證分析4.1 本文選用 2007 年江蘇省統(tǒng)計局公

8、布的各指標的有關(guān)數(shù)據(jù)資料6，對江蘇省13 個地市綜合經(jīng)濟實力進行對比分析.首先對原始數(shù)據(jù)正向化處理,計算8 個指標的無量綱數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣(見表2）。1x2x3x4x5x6x7x8x1x1 0.9831 0.953 0.915 0。7785 0.8626 0。8915 0.914 2x0.9831 1 0.9653 0.9082 0。7816 0。8372 0.9109 0.9007 3x0.953 0.9653 1 0。9602 0.827 0。7779 0.8049 0。8066 4x0.915 0.9082 0.9602 1 0.8871 0。79 0。671 0.743 5x0。778

9、5 0。 7816 0.827 0。8871 1 0.8619 0。5025 0。6113 6x0。8626 0.8372 0。7779 0。79 0。8619 1 0.7005 0。7878 7x0。8915 0。 9109 0.8049 0。671 0.5025 0.7005 1 0.9358 8x0.914 0.9007 0.8066 0。743 0.6113 0.7878 0.9358 1 表 2：指標間相關(guān)系數(shù)矩陣從上表可以看出，指標間相關(guān)性較大，經(jīng)kmo 和 bartletts檢驗證明可以進行因子分析。4.2 利用主成份分析綜合評價對選取的8 個指標，采用因子分析中的主成分分析法對

10、相關(guān)系數(shù)矩陣進行初始因子求解，確定公因子數(shù)。得相關(guān)矩陣r 的特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率（見表3） 。利用軟件對量化后的 8 個指標進行處理，得到8 個主成分iz（8 ,2 ,1i） 。指 標變 量1z2z3z4z5z6z7z8z1x0。 37821 -0.09271 0.06853 -0.00099 -0。43099 -0。15084 -0。77099 -0.20185 2x0。 37767 0.10668 0.1512 -0。28819 0。 07578 0.4976 0。24337 0.65383 3x0。 3679 0.08596 0.44684 0。20642 0。 04717

11、 0.71044 0。32806 -0。0203 4x0.35628 0.30583 -0.39979 0.34845 -0。335 0.41381 0.16611 0.4327 5x0。 32271 0.59892 0.16319 0。02602 0。6456 0。 03194 0。30223 0.02611 6x0.34172 0。20156 0。72781 0.23415 0。39603 -0.08318 0。29088 0.09846 7x0.3328 -0。56278 0。01861 -0。37788 0.28596 0.15603 -0。10683 0。55844 表 3:各指標的

12、主成分、方差貢獻率以及累計方差貢獻率從表 3 可以看出，從第2 個主成分起 ,已含原始數(shù)據(jù)的信息總量的94。44,因此我們確定主成分個數(shù)為 2 個，且主成分具有典型經(jīng)濟意義，1z在各項指標上的載荷值均為正且相差不大，反映了地區(qū)經(jīng)濟綜合實力,在此主成分上的得分越高,表明該地區(qū)的綜合經(jīng)濟實力越強；主因子2z在指標4x、5x和6x上的載荷值較大，這三個指標,反映了地區(qū)人民生活水平，這 2 個主成分較好的總括了原 來 的8項 指 標 . 用 特 征 值 歸 一 化 后 作 為 權(quán) 值 進 行 多 指 標 綜 合 : 綜 合 指 標22121211zzziiii將主成份表達式代入,綜合指標的表達式：87

13、654321276.0248.0328.0349.0351.0341.0332.0333.0 xxxxxxxxz利用綜合指標算出江蘇省13 個市的綜合得分，見表4。表 4：江蘇省各地區(qū) 綜合得分表為了更加直觀反映出江蘇各地區(qū)之間綜合經(jīng)濟實力的差異,利用 spss軟件以最小距離為類間距離的系統(tǒng)聚類譜系圖（圖1） 。8x0。 34695 0.40379 0.23717 0。74473 0.19659 -0。14627 0。15417 -0。14797 特征值6。 83726 0.717722 0.301179 0。 073149 0。 052136 0。 01011 0.007513 0.0009

14、3 貢獻率0。 8547 0.0897 0。0376 0。0091 0.0065 0.0013 0。0009 0.0001 累計貢獻率0.8547 0。9444 0.982 0.9912 0。9977 0。9989 0。9999 1 城市綜合得分排名城市綜合得分排名蘇州市5。52804 1 揚州市-1.01675 8 無錫市2。85359 2 泰州市-1.41133 9 南京市2.76039 3 鹽城市-1。4296 10 常州市0.6202 4 連云港市1。9117 11 南通市0。18901 5 淮安市2.00347 12 鎮(zhèn)江市0。80417 6 宿遷市-2.54058 13 徐州市0。

15、83363 7 city常 州 市宿 遷 市泰 州 市鹽 城 市淮 安 市連云港市鎮(zhèn) 江 市南 通 市揚 州 市徐 州 市蘇 州 市無 錫 市南 京 市minimum distance between clusters0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60圖 1：江蘇各地區(qū)綜合實力的聚類分析從圖和表的綜合分析來看,明顯發(fā)現(xiàn)江蘇省各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的不平衡性是比較明顯的,蘇州市依托上海構(gòu)成 “ 大長三角 經(jīng)濟圈，在江蘇省各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展中綜合水平最強,遠高于其它地區(qū),構(gòu)成綜合經(jīng)濟實力的第一梯隊；無錫市地處 “ 大長三角 ” 經(jīng)濟圈強輻射

16、范圍，加上民族經(jīng)濟起步較早的優(yōu)勢，發(fā)展速度也很強勁;南京雖然地處蘇中,作為省會城市經(jīng)濟增長速度和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)都是比合理的，所以發(fā)展也很快， 這兩個地區(qū)構(gòu)成綜合經(jīng)濟實力的第二梯隊;常州在蘇南經(jīng)濟輻射帶動下，最近幾年迅速調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),加大招商和融資力度，發(fā)展也很迅猛,構(gòu)成綜合經(jīng)濟實力第三梯隊；其他地區(qū)從地理位置上比較遠離長三角經(jīng)濟圈，加上產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、投資環(huán)境等條件的制約，綜合實力還不夠強，構(gòu)成綜合經(jīng)濟實力第四梯隊。從地理位置上成明顯的“ 南強北弱 ” 的格局。5 加快和協(xié)調(diào)地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的一些建議筆者認為要想縮小江蘇各個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展差距，應著眼于加快在蘇北推進重大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，打通制約其發(fā)展瓶頸硬件與軟件問題,并根據(jù)其