電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題

1、電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題填空題1.電荷守恒定律的微分形式可寫為。2.一般介質(zhì)中的Maxwell方程組的積分形式為、。3.在場(chǎng)分布是軸對(duì)稱的情形下，拉普拉斯方程在球坐標(biāo)中的通解為。4.一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式是。5.在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)振幅與磁場(chǎng)振幅的比值為光速C 。6.引入了矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)后，電場(chǎng)和磁場(chǎng)用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)表示的表達(dá)式為7. 核能的利用,完全證實(shí)了相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系。8.洛侖茲規(guī)范條件的四維形式是。9真空中的Maxwell方程組的微分形式為、。10引入磁矢勢(shì)A和標(biāo)量勢(shì)下，在洛倫茲規(guī)范下，滿足的波動(dòng)方程是。11電磁場(chǎng)勢(shì)的規(guī)范變換為。12細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的畢奧-薩伐爾定律可寫為.13介質(zhì)

2、中的Maxwell方程組的微分形式為、。14時(shí)諧電磁波的表達(dá)式是和。15在兩介質(zhì)界面上，電場(chǎng)的邊值關(guān)系為和.16庫(kù)侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范的表達(dá)式分別為和。17狹義相對(duì)論的二個(gè)基本原理分別是狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)怼?8狹義相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系是。19真空中位移電流的表達(dá)式可寫為。20在場(chǎng)分布球?qū)ΨQ的情形下，拉普拉斯方程在球坐標(biāo)中的通解為21滿足變換關(guān)系的物理量稱為相對(duì)論四維矢量。22揭示靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述是。23介質(zhì)中的Maxwell方程組的邊值關(guān)系為、。24介質(zhì)的極化現(xiàn)象是當(dāng)介質(zhì)置于外電磁場(chǎng)中，分子中的電荷將發(fā)生相對(duì)位移，分子的電偶極矩的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)律性而出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。25波導(dǎo)

3、中截止波長(zhǎng)C其物理意義是只有波長(zhǎng)小于C的波才能在波導(dǎo)中傳播26電荷守恒定律的四維形式為。27揭示磁單極不存在的數(shù)學(xué)描述是。28在介質(zhì)中，電磁波的傳播速度與相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系是29波導(dǎo)中截止頻率的物理意義是只有頻率大于或等于的波才能在波導(dǎo)中傳播。30. 麥克斯韋理論上預(yù)言了電磁波的存在，赫茲從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在。31相對(duì)論指出了同時(shí)是相對(duì)的。32相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系是E=mc2331820年 奧斯特 在講課中發(fā)現(xiàn)電流附近的小磁針微微跳動(dòng)了一下，苦苦進(jìn)行了三個(gè)月的連續(xù)實(shí)驗(yàn)研究，終于向科學(xué)界宣布了“電流的磁效應(yīng)”，轟動(dòng)了整個(gè)歐洲。34法國(guó)物理學(xué)家安培提出了圓形電流產(chǎn)生的可能性，報(bào)告了“右

4、手定則”。351831年11月24日， 法拉第 寫了一篇論文，向英國(guó)皇家學(xué)會(huì)報(bào)告了“電磁感應(yīng)現(xiàn)象”這一劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。36法拉第 類比于流體力學(xué)，提出用磁感線和電場(chǎng)線的幾何圖形形象地描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)的狀況。37變化的磁場(chǎng) 能夠激發(fā)渦旋電場(chǎng)。38變化的電場(chǎng)產(chǎn)生了位移電流。39介質(zhì)置于外電磁場(chǎng)中，“分子的磁偶極矩”受到電磁場(chǎng)的作用而發(fā)生變化，介質(zhì)中將出現(xiàn)宏觀的磁偶極矩即宏觀的電流分布，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。40用假想的點(diǎn)狀像電荷，代替比較復(fù)雜的邊界，保持原來(lái)的邊值條件不變，同時(shí)不改變空間的電荷分布。用這樣的方法來(lái)求解靜電場(chǎng)就稱為電象法。三、簡(jiǎn)答題 1簡(jiǎn)述超導(dǎo)體的主要電磁性質(zhì)。答：超導(dǎo)體的主要電磁性質(zhì)

5、有二個(gè)：零電阻性質(zhì)和完全抗磁體。2簡(jiǎn)述什么效應(yīng)指出了電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)具有可觀察的物理效應(yīng)。答：阿哈羅諾夫玻姆效應(yīng)（AB效應(yīng)）指出了電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)具有可觀察的物理效應(yīng)。3簡(jiǎn)述推遲勢(shì)的物理意義 答：推遲勢(shì)的物理意義是反映了電磁相互作用有一定的傳播速度。4寫出x特殊方向的洛侖茲變換。答：x特殊方向的洛侖茲變換為： 5簡(jiǎn)述平面電磁波的主要性質(zhì)。答：（1） 電磁波為橫波， （2）（3）6簡(jiǎn)述規(guī)范變換。答：規(guī)范變換是 （為任意的時(shí)空函數(shù)）7簡(jiǎn)述規(guī)范不變性。 答：電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度作規(guī)范變換，則有8簡(jiǎn)述光速不變?cè)?。答：真空中的光速相?duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 9 試定性簡(jiǎn)述

6、電像法的主要物理思想。答：電像法主要的物理思想是根據(jù)靜電場(chǎng)的唯一性定理，在不改變空間電荷分布的情況下，用少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)電荷充當(dāng)?shù)南耠姾蓙?lái)等效地替代邊界上的極化電荷或感應(yīng)電荷計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。10簡(jiǎn)答時(shí)諧電磁波的概念答：所謂時(shí)諧電磁波是指滿足和的電磁波。11簡(jiǎn)答推遲勢(shì)的物理意義。答：推遲勢(shì)的物理意義在于：對(duì)勢(shì)有貢獻(xiàn)的不是同一時(shí)刻t的電荷密度或電流密度值，而是在較早時(shí)刻的電荷密度或電流密度值。說(shuō)明電磁作用具有一定的傳播速度。12試從電磁場(chǎng)理論的角度簡(jiǎn)答光速不變?cè)淼囊罁?jù)。答：從電磁場(chǎng)理論可知，真空中電磁波滿足的波動(dòng)方程并不依賴于哪個(gè)具體的參考系，而真空電磁波就是以光速傳播的，所以這就隱含了光速不變?cè)怼?

7、3試寫出靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)和勢(shì)的邊值關(guān)系。答：靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系為： 或14簡(jiǎn)述位移電流及其物理意義。答：，位移電流說(shuō)明變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生電流和磁場(chǎng)。15試寫出一般電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系：答：四、證明和計(jì)算題1試寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式，并導(dǎo)出自由空間的波動(dòng)方程。解：真空中麥克斯韋方程組為， ，。對(duì)于自由空間，則：和兩邊取旋度得：2P、M二點(diǎn)電荷分別為Q和3Q，它們相距為6a，有一半徑為a的接地導(dǎo)體球，球心離P之距離為2a，離M之距離為4a，求作用在P電荷上的合力。解：PM在球體內(nèi)，M點(diǎn)的象電荷 3、地球上測(cè)得太陽(yáng)的能流密度平均值為=1300瓦/.設(shè)太陽(yáng)光是單色平面線偏振電磁波（實(shí)際上不是偏振光，也

8、不是單色光）.（1） 試估計(jì)地球上太陽(yáng)光中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅（2） 求太陽(yáng)的平均輻射功率（3） 估計(jì)太陽(yáng)表面的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅（已知日地距離為1.5×米，太陽(yáng)半徑為7×米，）解：（1），= （2）以太陽(yáng)為中心，以日地距離為半徑的大球面積為：(3)太陽(yáng)的表面積為所以太陽(yáng)的能流密度平均值為=4一恒星與地球相距5l.y.(光年),從地球上向它發(fā)射宇宙飛船，設(shè)宇宙飛船的速度是0.8c,問(wèn)飛船到達(dá)恒星需要多長(zhǎng)時(shí)間？宇航員的鐘看來(lái)是多少時(shí)間？如果飛船的速度是0.99c，其結(jié)果又如何？解：（1）v=0.8c,地球觀察者：飛船到達(dá)恒星需要時(shí)間（單位：a=年） 宇航員的鐘（由于運(yùn)動(dòng)而變慢）所需要

9、時(shí)間為：（2）如果v=0.99c,同理可得：宇航員的鐘（由于運(yùn)動(dòng)而變慢）所需要時(shí)間為：5根據(jù)四維波矢量K的變換式，導(dǎo)出相對(duì)論多普勒效應(yīng)公式。解：洛侖茲變換為， 可寫成矩陣形式：四維的波矢量的變換為6證明。證：（4分）同理， 因此， 7試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并利用高斯公式和Stokes公式導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微分形式。解：，。(4分)。8接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)外半徑為，在球腔內(nèi)離球心a（a<R1）處置一點(diǎn)電荷Q，用電象法求電勢(shì)分布。導(dǎo)體球殼上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？解：由于接地導(dǎo)體球殼的靜電屏蔽作用，區(qū)域電勢(shì)為零。球腔內(nèi)利用電象法可得9試由一定頻率的時(shí)諧電磁波和麥克斯

10、韋方程出發(fā)，證明電場(chǎng)滿足的亥姆霍茲方程為：。（）。解：（i） 時(shí)諧電磁波（單色波）為 （2分）在一定頻率下， （2分）所以麥克斯韋方程可寫為：10 試由洛侖茲變換來(lái)闡明同時(shí)的相對(duì)性。解：洛侖茲變換為： 在參考系表示. 對(duì)于t1=t2(同時(shí))，而 ，。11 設(shè)慣性系相對(duì)于慣性系S沿x軸正向以速度v運(yùn)動(dòng)，試由洛侖茲變換導(dǎo)出勢(shì)的變換關(guān)系。解：12試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律。解： 真空中麥克斯韋方程組的積分形式為，。對(duì)于第一個(gè)方程，由于，所以對(duì)應(yīng)于法拉弟電磁感應(yīng)定律(2分)；對(duì)于第二個(gè)方程，由于高斯定理是來(lái)源于庫(kù)侖定律，所以它對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖定律(2分)；對(duì)于第三個(gè)方程，由于

11、磁場(chǎng)的高斯定理對(duì)應(yīng)于磁單極不存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，所以它對(duì)應(yīng)于磁單極不存在；對(duì)于第四個(gè)方程，由于位移電流的引入，它對(duì)應(yīng)于廣義的安培環(huán)路定律。13 試證明:(1)真空中或絕緣介質(zhì)中的平面單色波是橫波;(2)它的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。證：（1）平面單色波的電場(chǎng)矢量為 （1分）因?yàn)榧俣ㄔ陔姶挪▊鞑サ目臻g中所以 （1分）而 （2）代入到，則（2）按照上述方法，根據(jù)，同理可證：，（1分）（2）電場(chǎng)的能量密度，（2）由E/B=C，可得：14試由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出勢(shì)和所滿足的微分方程，并且分別用庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范簡(jiǎn)化方程的形式。 而 代入上式得 代入上二式整理得 若采用洛侖茲規(guī)范，則： 15試由特殊方向的洛侖茲變換出發(fā)論證運(yùn)動(dòng)的鐘變慢和運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短。解：特殊方向的洛侖茲變換的逆變換為 （+2）所以 所以靜系上的人看，運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。（+3）（+2）顯然,所以運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。（+3）16從麥克斯韋方程組的微分形式出發(fā)，推導(dǎo)出電荷守恒定律的微分形式。解： 17在均勻、線性且各向同性的絕緣電介質(zhì)1和2界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1及E2，1和2則為E1及E2與界面法線的夾角；試證明下式成立。tan1tan2= 12。證：在絕緣電介質(zhì)1和2界面的邊值關(guān)系為E1t = E 2t, D 2n=