黑龍江藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料之立體幾何

1、立體幾何一、空間的直線與平面1、平面：幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個(gè)平行四邊形來表示.(1)平面的表示方法： 。(2)用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系，例如：Al表示 上； _表示點(diǎn)A不在平面內(nèi)；_表示直線l在平面內(nèi)； _表示直線a不在平面內(nèi)；lm=A表示_；l=A表示平面_；=l表示_.2.平面的基本性質(zhì)公理1 _.公理2 _.公理3 _.推論1_.推論2 _.推論3 _直接證法3.證題方法反證法證題方法 間接證法同一法 4.空間線面的位置關(guān)系 平行沒有公共點(diǎn) 共面(1)直線與直線 相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和平面 直線

2、不在平面內(nèi) 平行沒有公共點(diǎn) (直線在平面外) 相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 相交有一條公共直線(無數(shù)個(gè)公共點(diǎn))(3)平面與平面 平行沒有公共點(diǎn)5.異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線”.6.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的判定定義： .判定定理 ，即若a,a，=b,則ab.公理4 ，即若ab,bc,則ac.線面垂直的性質(zhì)定理 ，即若a，b，則ab面面平行的性質(zhì)定理 ，即若,=b,則ab (2)兩直線垂直的判定定義： .一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若bc,ab,則ac線面垂

3、直的定義 .即若a,b，ab.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直. (3)直線與平面平行的判定定義： .判定定理 .即若a,b，ab,則a.面面平行的定義 ，即若,l，則l. (4)直線與平面垂直的判定定義： .線面垂直的判定 .即若m，n，mn=B,lm,ln,則l.如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面.即若la,a,則l.面面平行的性質(zhì) ，即若,l，則l.(5)兩平面平行的判定定義： ，即無公共點(diǎn).面面平行的判定 ，即若a,b，ab=P,a,b,則. .即若a,a,則. .即若,則. (6)兩平面垂直的判定定義

4、： ，即二面角a=90°.面面垂直的判定 ，即若l,l，則. .即若，則.(7)線、線關(guān)系和線、面關(guān)系的辨證法7.射影及有關(guān)性質(zhì)(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.9.空間中的各種角等角定理及其推論定理: .推論: 異面直線

5、所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍： .(3)求解方法根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角；解含有的三角形，求出角的大小.10、直線和平面所成的角(1)定義 和平面所成的角有三種：(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍： (3)求解方法作出斜線在平面上的射影，

6、找到斜線與平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.11、二面角及二面角的平面角(1)半平面 (2)二面角 .二面角的平面角的取值范圍是 (3)二面角的平面角以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無關(guān).二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長(zhǎng)線)上.(iii)二面角的平面角所在平面與二面角的兩個(gè)面都垂

7、直，即平面PCD，平面PCD.二、棱柱、球1、多面體：_2、棱柱：（1）棱柱的有關(guān)概念： 的多面體叫棱柱； 的棱柱叫直棱柱； 的棱柱叫正棱柱； 叫平行六面體；_叫長(zhǎng)方體； 的叫正方體.（2）棱柱的分類：按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。 按底面多邊形的邊數(shù)分：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱正方體長(zhǎng)方體直平行六面體平行六面體四棱柱（3）棱柱的性質(zhì)：_.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，對(duì)角線長(zhǎng)為l ，則l 2=a 2+b 2+c 2（4）兩個(gè)定理_；_.3、

8、棱椎：棱錐：有一個(gè)面是_（底面）其余各面都是有_(側(cè)面).正棱錐：底面_ 頂點(diǎn)_ 叫正棱錐棱椎的截面性質(zhì)定理：_.正棱錐的性質(zhì) ：_.4、正多面體的概念：_種類:_.5、球的定義： 叫球體（簡(jiǎn)稱球）， 叫球面6、球的截面性質(zhì)：用一個(gè)平面截一個(gè)球面，所得截線是以 為圓心，以 為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè) 7、大圓、小圓與球面距離： 。 8、 ，= 。9、球的截面的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。設(shè)球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，球的半徑為R，則：r=課本題1點(diǎn)A、B到平面距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_。2已知PA、PB、PC是從P點(diǎn)出

9、發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為600，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是 。3已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=1200，這三角形所在平面外的一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，那么P到平面的距離是 。4在平面角為600的二面角內(nèi)有一點(diǎn)P，P到、的距離分別為PC=2cm，PD=3cm，則P到棱l的距離為_。5三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為S，此側(cè)面所對(duì)的棱與此面的距離為h，則此棱柱的體積為 。6已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且DPA=450，DPB=600，則DPC=_。7在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的

10、外接球的表面積為 。8 自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_。P23練習(xí)2,3,4 ; P26練習(xí)1；P28練習(xí)6;P29習(xí)題8,12,13,14；P32練習(xí)2；P35練習(xí)1,3P37練習(xí)2,3習(xí)題2,3,7,8,911,13,14 ;P45練習(xí)3,4 P46習(xí)題3,5,6,7,8,9,10; P52練習(xí)5,6 P54練習(xí)3,4; P60練習(xí)3,5 P64復(fù)習(xí)題1，2，3，4，5，6，7，12，13，14，15高考題1 給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的 條件2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)

11、的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于 3.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為 4.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于 5.設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有： 6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是 （A） （B） （C） （D）7.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 ABC D8.用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 9，設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是 A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若，m,則m

12、D.若，m，m,則m10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 11.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _12.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為_ 13.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為 ，則該正四棱柱的體積等于_。14.若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 .15.如圖，已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點(diǎn)體積等于_。16.在體積