《證明的必要性》綜合練習(xí)

1、8.2 證明的必要性 綜合練習(xí)點(diǎn)擊要點(diǎn)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確， 僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、 觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的， 必須 一步一步，有根有據(jù)地進(jìn)行 學(xué)習(xí)策略解答本節(jié)習(xí)題注意體會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法； 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、 舉反例、推理 等，培養(yǎng)推理意識(shí)一、訓(xùn)練平臺(tái)（每小題 12 分，共 36分）1如圖所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為 AD， AB，BC，CD的中點(diǎn)，?連接EF，F(xiàn)M，MN，EN，你能肯定四邊形 EFMN 是平 行四邊形嗎？為什么？若將梯形 ABCD 改變成等腰梯形，其他條件不變，你又 會(huì)得到 EFMN 是什么四邊形呢？為什么？2用火柴棒按如圖所示的方式拼圖形（1）你知

2、道第 6 個(gè)圖形需要多少根火柴棒嗎？（2）第 n 個(gè)圖形需要多少根火柴棒呢？3在手工制作課上，小明和小華各自用鐵絲制作樓梯模型，如圖所示，他們制作模型所用的鐵絲是一樣長(zhǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明二、提高訓(xùn)練（每小題 12 分，共 36分）1如圖所示，若已知 C，D是線段 AB上兩點(diǎn)，且 AC=DB ，E是AB 中點(diǎn)， 那么點(diǎn) E?的位置有什么特點(diǎn)？你能說(shuō)明原因嗎？2如圖所示，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分 ABCD 是菱形 嗎？為什么？若已知紙條寬為 1，又量得 ABC=6°0 ，則四邊形 ABCD 的面積是 多少？若 ABC=?90°呢？若 ABC=12°0

3、呢？由此你得到關(guān)于四邊形 ABCD 的 面積的什么結(jié)論？3如圖所示， DEF是將 ABC 沿 BC邊平移而得到的，且 DE經(jīng)過(guò) AC 邊的中點(diǎn) O，?問(wèn)O一定是 DE邊的中點(diǎn)嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由三、探索發(fā)現(xiàn)（共 14 分）易知：等腰三角形三邊分別為 4，4，5；5，5，6；6，6，7 時(shí)，其周長(zhǎng)分別 為4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的兩條邊分別為 3和 8 時(shí)，其周長(zhǎng)一定是 14，這一結(jié)論對(duì)嗎？四、拓展創(chuàng)新（共 14 分）問(wèn)題：你能很快算出 1995 嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為 5 時(shí)自然數(shù)的平方， ?任意一個(gè) 個(gè)位數(shù)

4、為 5 的自然數(shù)都可寫成： 10n+5，即求（ 10n+5）的值（ n 為自然數(shù)）請(qǐng) 你試分別 n=1，n=?2，n=3 這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想得 出結(jié)論（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：152=225，可寫成 100×1（ 1+1）+25；252=625，可寫成 100×2（ 2+1）+25；352=1225，可寫成 100×3（3+1） +25；452=2025，可寫成 100×4（4+1） +25；2752=5625，可寫成 ；2852=7225，可寫成 ；（2）從第（ 1）題結(jié)果歸納，猜想得：（ 10n+5）2=；（3）根據(jù)上面的歸納

5、，猜想，請(qǐng)計(jì)算 19952=中考演練2005·長(zhǎng)春）如圖所示， 在等邊三角形 ABC 中，D，E 分別在邊 BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你量一量 BFD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論參考答案一、1四邊形 EFMN 是平行四邊形， ?根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是 平行四邊形， 或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （這里用到三角形中 位線定理）證明： E，F(xiàn)，M，N 分別是各邊中點(diǎn)，11 EN/ AC，F(xiàn)M / AC，EN/FM22四邊形 EFMN ?是平行四邊形 當(dāng)梯形為等腰梯形時(shí)，四邊形 EFMN 是菱形 ?因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形2（ 1）32根 （

6、2）7+5（n-1） （3）當(dāng) n=4 時(shí)，共有 7+5（4-1）=22 3一樣長(zhǎng)，說(shuō)明略二、1解：點(diǎn) E也是線段 CD 的中點(diǎn)，原因如下： E是線段 AB 中點(diǎn)， AE=BE，?又 AE-AC=BE-DB ， CE=DE，即 E是 CD 的中點(diǎn) 2解：是菱形，因?yàn)樗倪呅?ABCD 四邊相等且對(duì)邊平行當(dāng) ABC=6°0 時(shí)，AB= 2 3 ，S=2 3 33當(dāng) ABC=9°0 ，AB=1， S=1當(dāng) ABC=12°0 ，AB= 2 3 ，S=2 3 33 當(dāng)兩張紙條垂直放置時(shí)，四邊形 ABCD 的面積最小 3提示：是，可證 AOD COE， DO=OE三、解：不對(duì)，因?yàn)?3+3<8，所以另一邊不能為 3，只能為 8，此時(shí)周長(zhǎng)為 3+8+8=19?四、（ 1）100×7（7+1）+25 100×8（8+1）+25 （2）100×n（n+1）+25（3）100×199（199+1）+25=3980025 BFD=60°證明：在等邊三角形 ABC 中， AB=AC ，