材料力學(xué)習(xí)題解答71

1、材料力學(xué)習(xí)題解答材料力學(xué)習(xí)題解答7梁的變形與剛度梁的變形與剛度26 如圖所示，長(zhǎng)度為如圖所示，長(zhǎng)度為 的簡(jiǎn)支梁在兩端作用有的簡(jiǎn)支梁在兩端作用有同一方向的兩個(gè)力偶同一方向的兩個(gè)力偶 和和 ，則當(dāng)梁的撓曲線，則當(dāng)梁的撓曲線在距離左端在距離左端 處存在一拐點(diǎn)（正負(fù)曲率交界點(diǎn)）處存在一拐點(diǎn)（正負(fù)曲率交界點(diǎn)）時(shí)，則比值時(shí)，則比值 是多大？是多大？ L1m2m3/L21mmABL1m2m3/LEIM1ARBRBARR LmmRA21CM0331211mmmmLRMAC122mm 2121mm27分別用積分法和疊加法計(jì)算如圖所示懸臂梁自由端分別用積分法和疊加法計(jì)算如圖所示懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。已知的撓度

2、和轉(zhuǎn)角。已知m2L25mkN105EIkN/m20qABL0q，300631)(21)(xLqxxLqxxMxyx)(xMCxxEILqCxEIxMxd6d)()(30CxEILq4024DCxxxEILqxwd24)(40DCxxEILq501200)(LEILqC2430012040DCLEILq0)(LwEILqD3040EILq24)0(30531052422EILqw30)0(40541053022m10427. 05rad10133. 05mm10427. 0227分別用積分法和疊加法計(jì)算如圖所示懸臂梁自由端分別用積分法和疊加法計(jì)算如圖所示懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。已知的撓度和轉(zhuǎn)角

3、。已知m2L25mkN105EIkN/m20qABL0q，xLqxq0)(rad10133. 05mm10427. 02xxxqFd)(dEIxLFA2)(dd2xEILxLxqd2)(20LAxEILxLxq020d2)(LxxLxxLEILq03220d)2(2)413221(230EILqEILq2430 xxLEIFxLEIFwA23)(2)(d)(3)(ddxxxLxLxEILqd3)(2)(620 xxxLxLxEILqwLAd3)(2)(6200 xxLxLxEILqLd)2()(6200 xxxLxLEILqLd)32(6422300)5111 (640EILqEILq3040

4、28 如圖所示工字形截面懸臂梁長(zhǎng)度如圖所示工字形截面懸臂梁長(zhǎng)度 ，材料，材料的許用正應(yīng)力的許用正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 ，彈性模量彈性模量 ，梁的許可撓度，梁的許可撓度 。試按。試按梁的強(qiáng)度條件和剛度條件選擇工字鋼型號(hào)。梁的強(qiáng)度條件和剛度條件選擇工字鋼型號(hào)。m6LMPa170MPa100GPa200E400/Lw kN/m10qABL，2max21qLMEIqLw84maxqLFsmax212maxmaxqLWWM2 21qLW1702103610636mm1006. 13cm1060):():(maxmaxSIbqLSIbFsmm5 .10bMPa24. 1101 .34142106

5、103a40.Nocm1 .34:SI28 如圖所示工字形截面懸臂梁長(zhǎng)度如圖所示工字形截面懸臂梁長(zhǎng)度 ，材料，材料的許用正應(yīng)力的許用正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 ，彈性模量彈性模量 ，梁的許可撓度，梁的許可撓度 。試按。試按梁的強(qiáng)度條件和剛度條件選擇工字鋼型號(hào)。梁的強(qiáng)度條件和剛度條件選擇工字鋼型號(hào)。m6LMPa170MPa100GPa200E400/Lw kN/m10qABL，EIqLw84maxa56.No40084maxLwEIqLwEqLI8400339310200810610400347cm54000mm1054a56.Noa2ABqaCaaqDkN/m30qmm500a231mk

6、N105 .1)(EI222mkN105 .0)(EIDC,a2ABqaCaaqDRRqaaqR2)2(13)( 3)2)(EIaRqawC14)(316EIqa93410105 . 13)500(3016mm7 . 6CDwEIaqw21)(384)2(524CwEIqa21)(6452427 . 610105 . 064)500(305924mm28. 635. 393. 2ABFaaFCABFaaFCEIBCEIFa221ABFaaFCABFaaFC12w11w1ABFaaFCaEIFaEIFaawwC23231111EIFawC6531EIFaEIaFwC383)2(332EIFaEI

7、FawwwCCC65383312EIFa6113ABFaaFCFaEIFaEImaB2ABaaCFaABFaaFCCw2EIBCACFam BaaFEIFaEIaFwC648)2(331ACFam BaaFACFam BaaFEIFaEIamwC416)2(322EIFaEIFawC4633EIFa1253EIFaEIaFB416)2(221EIFaEIamB323)2(22EIFaEIFaB32422EIFa12112qABaa2qaCEIBCqABaa2qaCEIaqaEIqaB)(623EIqaEIqa336EIqa673awwBBC1qABaa2qaCBwBaEIqaEIqa6834E

8、Iqa2474EIaqawC2)2)(222qABaa2qaCEIqa42EIqaEIqawwwCCC44212247EIqa24414CBaaaaFF31如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法計(jì)算，試用疊加法計(jì)算梁梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。，EIFaEIaFBA22)2(22FFCBFFEIFaB232)23(3)2(233aEIFaEIFaEIaFwwACEIFawC6113CBaaaaq31如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法計(jì)算，試用疊加法計(jì)算梁梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。，CB

9、aaaaqCBaaaaqRCBaaqRCqaR EIqaEIaqaB62)2)(32EIqaEIqa6233EIqa6113BqBRBwwwEIqaEIaRwBR383)2(33)68(34aEIqaEIqawBqEIqa2474EIqawwwBqBRB4)24738( EIqa24574EIqawC24574CBaaaamm31如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法計(jì)算，試用疊加法計(jì)算梁梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。，CBaaaammCBaaaa2mmam2am2EImaEIamB126)2/(0CwCBF2FCBaF2aaaFF31如圖所示

10、各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法計(jì)算，試用疊加法計(jì)算梁梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。，F(xiàn)2F2CBF2FFaEIFaEIFaEIaFaB22)(22EIFaEIFaEIaFawC632)(332CBaaaaq22qa31如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法計(jì)算，試用疊加法計(jì)算梁梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。CBaaaaq2qa，EIqaEIqaB62433EIqa2453EIqaEIqawC16384544EIqa384294C2qaAB2/aaqk32如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎

11、剛度為EI，拉桿的抗拉剛度，拉桿的抗拉剛度為為EA，彈簧的剛度系數(shù)為，彈簧的剛度系數(shù)為k，試用疊加法計(jì)算梁，試用疊加法計(jì)算梁B截面截面的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)C的撓度。的撓度。，CAB2/aaqkC2qaAB2/aak23qa2qa222qaqaaRB2qaRBEIqaB2431EIqaaEIqawC48224431EIqaB332EIaqaaEIqawC2)2/(232232EIqa247432如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，拉桿的抗拉剛度，拉桿的抗拉剛度為為EA，彈簧的剛度系數(shù)為，彈簧的剛度系數(shù)為k，試用疊加法計(jì)算梁，試用疊加法計(jì)算梁B截面截面的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)

12、C的撓度。的撓度。，2qaRBkqkaRaBBB23kqaawBC43233CAB2/aakB2qakqEIqaEIqaB232433kqEIqa2833kqaEIqaEIqawC432474844kqaEIqa4348154qC2qaABaaa32如圖所示各梁的抗彎剛度為如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，拉桿的抗拉剛度，拉桿的抗拉剛度為為EA，彈簧的剛度系數(shù)為彈簧的剛度系數(shù)為k，試用疊加法計(jì)算梁，試用疊加法計(jì)算梁B截面截面的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)的轉(zhuǎn)角以及點(diǎn)C的撓度。的撓度。，222qaqaaRC2qaRC2qaqCABaa2qaCABaaEIqaB243101CwEIqaEIqaEIqaB34333320

13、2CwlEAqaEAqaaalB22123EAqalwC223EAqaEIqaEIqaB2342433EAqaEIqa28113EAqawC22qACqaF aaEI2BaaEI33 試用疊加法計(jì)算圖示中間鉸梁試用疊加法計(jì)算圖示中間鉸梁B截面的截面的轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。RR22qaFR)2(8)2()2( 3)2(43EIaqEIaRwCEIqaEIqa4432EIqa354EIqaawCB6523qACqaF aaEI2BaaEICqaF BaaEICqaF BaaEIEIABqaF a2qCaaEI33 試用疊加法計(jì)算圖示中間鉸梁試用疊加法計(jì)算圖示中間鉸梁B截面的截面的轉(zhuǎn)

14、角以及轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。RRqaFREIaqEIaRwC8)2(3)2(43EIqa324BqaF CaaEIqaBCwCaaEIawEIFaCB22EIqaEIqaEIqa67322333?EI2qaaCEI34試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。EIqawC841EI2qaaCEIEI2qaaCEIEI2qaaaCEI22qa)2(2)2/()2( 32242EIaqaEIqawCEIqa2474aEIaqaEIqawC2)2/()2(2233EIqa24EIqawC4)2124781(EIqa12114CLaEIFk34試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用

15、疊加法計(jì)算圖示各梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。CLaEIFRCLaEI)(aLFRLaEILFaEIFawC3)(331)()1 (LaFLaLFR23) 1(3EIFLFkkR)1 (1FLkLB1)1 (1FLakawBC)1 (12)1 ( kF)1 () 1(323kFEIFLwC)(Laaa/4qEIw 1w 3w234試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。EIqaaEIqa964244341awEIqaaEIqw20484844243awEIqawwww2048154321EIqaaaqEIa3844421342aa/4qEIAw 3w2CaEImEIEI2a

16、aam34試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。RR0REImaEImawC4)2(222CaEImEIEI2aaamCaEImEIEI2aaammCB2/aaEIaF35 試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁B截面截面的轉(zhuǎn)角以及的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。CB2/aaEIa2F2/a2FCB2/aaEIa2F2/a2FCB2/aaEIa2F2/a2F2F2FCB2/aaEIa2F2/a2F2F2F22)2/)(2/(3)2/)(2/(3)2/(233aEIaFEIaFEIaFwCEIFa3)32148161(EIFa96113EIaFEIaFEIaFB

17、16)2/(2)2/)(2/(2)2/(222EIFa2)32116141(EIFa32522/mCB2/aaEIa2/a2/mmCB2/aaEIa35 試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。2/mCB2/aaEIa2/a2/mCB2/aaEIa2/m2/aEImaEIamwC162)2/)(2/(22EImaEIamEIamB48136)2/)(4/()2/)(2/(qCBaEIa35 試用疊加法計(jì)算圖示各梁試用疊加法計(jì)算圖示各梁B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。2/qCBaEIa2/qCBaEIa2/qEIqaEI

18、aqwC485384)2)(2/(544EIaqEIaqB24)2/(24)2)(2/(33EIqa4873EIaqCBaaEIEI36試用能量法或疊加法計(jì)算圖試用能量法或疊加法計(jì)算圖示各剛架示各剛架B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的點(diǎn)的撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。EIqaEIaqaEIqaB32)2/(6323EIqaaEIaqawC2)2/(42EIaqCBaaEIEA36試用能量法或疊加法計(jì)算圖試用能量法或疊加法計(jì)算圖示各剛架示各剛架B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的點(diǎn)的撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。EIa1CBaaEIEA1x2

19、xAyRAxRNF1111x2xqaRFAxN2121121qxM 2221qaxM 1NF11xM 22xM)d21d21(11)2/(222011210 xxqaxxxqxEIaEAqawaaC)3141(2242EIqaEAqawCEIqaEAqa247242EIaqCBaaEIEA36試用能量法或疊加法計(jì)算圖試用能量法或疊加法計(jì)算圖示各剛架示各剛架B截面的轉(zhuǎn)角以及截面的轉(zhuǎn)角以及C點(diǎn)的點(diǎn)的撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。撓度，不計(jì)軸力和剪力的影響。1x2xAyRAxRNFqaRFAxN2121121qxM 2221qaxM aFN101M221xaM2220d2111)2/(xaxqaxEI

20、aaEAqaaBEIqaEAqaB623EIaCBaaEIEA1a/11x2xa/137如圖所示水平面內(nèi)的直角曲拐，每根桿的直徑均如圖所示水平面內(nèi)的直角曲拐，每根桿的直徑均為為d，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊松比，泊松比 ，載荷及，載荷及尺寸如圖示，求自由端截面尺寸如圖示，求自由端截面C的線位移和角位移。的線位移和角位移。25.0BCqALL5 . 0qpCGILLqEILq2/)5 . 0(6)5 . 0(2352)1 (2EEG6424dIIpEIGIp54pCGIqLEIqL8483343)325481(64dEqL43334dEqLEIqLLGILLqEILqwpC85 .

21、 02/)5 . 0(8)5 . 0(424EIqLEIqLEIqL864596444EIqL3234446dEqLAB50LCa50LDABBmm2GPa100E4mm18.0IBFaBwawDFLwwDDBEIFLwD33EIFLD22EIFLEIFLEIFLwB6523333EIFLaC333min56LEIF52a5631a)(xfABLxFyEIFx)(xwEIFxxw3)(3EIFxxwxf3)()(3a2Faa2FaREIRaEIaRwR3393)3(aEIaFEIaFwF2)2(3)2(23EIFa31430FRwwEIFaEIRa314933FR2714sFxF2713F27

22、14MxFa94Fa2714ARAMFFRA2713)27141 (FaFaaFMA942)3(2714FEIEI2aEIEI2FFEIEI2REIaRFw48)(31FEIEI2R)2(4832EIRaw 21ww 2RRFFR32)2(4832321EIFawwwCEIFawC144343 計(jì)算如圖所示梁中間鉸處的撓度并畫計(jì)算如圖所示梁中間鉸處的撓度并畫出梁的剪力圖和彎矩圖。出梁的剪力圖和彎矩圖。a2FaABCEI2EIEIRawC33RR)2( 3)2)(3EIaRFwCEIRaEIaRF3)2( 3)2)(33RRF)(4FR54EIFaEIFawC15435433a2FaABCEI2

23、EI5F54F54F54F52Fa54FasFxF51F54MxFa52Fa542qam qaABCEIaa43 計(jì)算如圖所示梁中間鉸處的撓度并畫計(jì)算如圖所示梁中間鉸處的撓度并畫出梁的剪力圖和彎矩圖。出梁的剪力圖和彎矩圖。RREIqaEIRawC8343)(2)(3)2(2223aEIaqaEIaqaEIaRwCEIqaEIRa233843EIqaEIRa8343EIqaEIRa233843233883qaRqaR2413qaR EIqawC1842qam qaABCEIaaqa2413qa2413a2413qa24112121qa2241qasFxqa2413qa2411a2413Mx212

24、1qa22411qa22413qa21152169qa21152121qa44如圖所示梁中，如圖所示梁中， 。梁截面慣性。梁截面慣性矩矩 ，截面形心距離上邊沿，截面形心距離上邊沿 ，距離下邊，距離下邊沿沿 。求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。kN2Fmm500a45mm108 . 1 Imm221ymm422y1y2yFaaCAB0)23(3)2(233aEIFaEIFaEIaRwBRFR165FaMC165FaFaFaMA8316521y2yIyMCtC2max532108 . 116425001025165IFayMPa73IyMCcC1max53

25、1108 . 116225001025165IFayMPa2 .3844如圖所示梁中，如圖所示梁中， 。梁截面慣性。梁截面慣性矩矩 ，截面形心距離上邊沿，截面形心距離上邊沿 ，距離下邊，距離下邊沿沿 。求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。kN2Fmm500a45mm108 . 1 Imm221ymm422y1y2yFaaCABR1y2yIyMAtA1max531108 . 1822500102383IFayMPa9 .45IyMAcC2max532108 . 1842500102383IFayMPa5 .87FaMA83MPa73maxtMPa5 .87

26、maxcEIRawC33FaaRaFRaaFRaaFaEIaFaEIaRFwC2)(3)(23652332FFFRFR45FaFaFaM834521最大彎矩：最大彎矩：FaM2FaMmax原梁的最大彎矩：原梁的最大彎矩：FaM2max2maxmaxMM所以梁的強(qiáng)度提高了所以梁的強(qiáng)度提高了50%45 如圖所示，懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足而在如圖所示，懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形狀大小與主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形狀大小與主梁相同。（相同。（1）求兩梁接觸處的壓力。（）求兩梁接觸處的壓力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的強(qiáng)度和剛度各增加了多少個(gè)百分點(diǎn)？強(qiáng)度

27、和剛度各增加了多少個(gè)百分點(diǎn)？FR45233)2(233maxaEIRaEIRaEIaFw最大撓度（在自由端）：最大撓度（在自由端）：原梁的最大撓度：原梁的最大撓度：所以梁的剛度提高了所以梁的剛度提高了39%EIaFEIFa65453833EIFaEIFa81324)2564(33EIFaEIaFw383)2(33max%3964391813831maxmaxmaxwww45 如圖所示，懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足而在如圖所示，懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形狀大小與主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形狀大小與主梁相同。（相同。（1）求兩梁接觸處的壓力。（）求兩梁接觸

28、處的壓力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的強(qiáng)度和剛度各增加了多少個(gè)百分點(diǎn)？強(qiáng)度和剛度各增加了多少個(gè)百分點(diǎn)？FaaRaFRaaFRaaFaFaaCABk3/ aEIk, 046如圖所示，長(zhǎng)度為如圖所示，長(zhǎng)度為2a、直徑為、直徑為d的圓形截面懸臂梁的圓形截面懸臂梁在自由端支有一彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為在自由端支有一彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為 ，這里這里 為一系數(shù)，為一系數(shù)，E為材料的彈性模量，為材料的彈性模量，I 為截面的慣性為截面的慣性矩。（矩。（1）試求梁中的最大正應(yīng)力。（）試求梁中的最大正應(yīng)力。（2）分析和討論當(dāng)）分析和討論當(dāng)系數(shù)系數(shù) 時(shí)梁中的最大正應(yīng)力的變化情況。時(shí)梁中的最大正應(yīng)力的變化情況。k

29、RaEIFaEIFaEIaRwB)23(3)2(233REIFakREIaR653)2(33EIFaEIRaEIaR653)2(333653811FRaRFaMA2RaMC02 RF02aRFaMA2FR 1383565381F)1(0aRFaMA2RaMCFaaCABkRCAMMRaaRFa23FR 365381FF61382565381FRCAMM3FR 61aRFaMMA2max35381FaFa)8351 (Fa)8351 (maxFaM)8351 (323maxmaxdFaWMz8351)(fFaWFaMz/maxmax0 . 15 . 00 . 20 . 11838351)(fFA

30、Baaa2F48 求如圖所示兩端固定梁的最大撓度。各求如圖所示兩端固定梁的最大撓度。各梁的抗彎剛度均為梁的抗彎剛度均為EI。02)2(2EIFaEIamCFABaaa2FFABaaa2Fm4Fam EIamaEIFaEIFawwC2)2(23223maxEIFa3)2165(EIFa33ABaaa2mm48 求如圖所示兩端固定梁的最大撓度。各求如圖所示兩端固定梁的最大撓度。各梁的抗彎剛度均為梁的抗彎剛度均為EI。ABaaa2mmABaaa2mmM0)2(EImaEIaMC2mM EIaMaEImaEImawwC2)2(222maxEIma2) 123(EIma22ABLq48 求如圖所示兩端固

31、定梁的最大撓度。各求如圖所示兩端固定梁的最大撓度。各梁的抗彎剛度均為梁的抗彎剛度均為EI。ABLqAB2Lqm06)2/()2/(3EILqEILmC2241qLm EILmEILqwwC2)2/(8)2/(24maxEIqL4)19211281(EIqL3844EIqLw38454max5maxmaxwwqCBAaa49 求如圖所示各梁的支反力并畫出其剪力圖和求如圖所示各梁的支反力并畫出其剪力圖和彎矩圖。各梁的抗彎剛度均為彎矩圖。各梁的抗彎剛度均為EI。最后一圖中。最后一圖中CDO是剛性支架。是剛性支架。0AwqCBAaaR1AwqCBAaaEIqaawCA24411CBAaaR2AwaEI

32、aRaEIRawA3)(332CBAaaR2AwCBAaaR 2AwRaEIqaaEIaRaEIRa243)(34316qaR aRqaqaC2822852qaRC16785162qaqaqaqaRBqCBAaaRCRBRqCBAaa16qa85qa43qaqCBAaa16qa85qa167qasFxqa161qa167Mx2161qa251249qaa169qa169FDOCBAaa2/a49 求如圖所示各梁的支反力并畫出其剪力圖和求如圖所示各梁的支反力并畫出其剪力圖和彎矩圖。各梁的抗彎剛度均為彎矩圖。各梁的抗彎剛度均為EI。最后一圖中。最后一圖中CDO是剛性支架。是剛性支架。0BwEIaR

33、wB3)2(31aEIaFaEIFaEIaFaEIFawB)(22)(32232FCBAaa2/FaREIFaEIFa37)2365(33EIFaEIaR373)2(33FR87FCBAaa2/FaRARAMFaaFFaFaMA41)2(8721FFFRA8187FCBAaa2/FaRF81Fa41FCBAaa2/FaF87F81Fa41sFxF81F87MxFa41Fa83Fa8750* 如圖所示外伸梁的抗彎剛度為如圖所示外伸梁的抗彎剛度為EI，在梁的兩端作用有，在梁的兩端作用有集中力集中力F。（。（1）當(dāng)）當(dāng)x/L=?時(shí)，梁中點(diǎn)的撓度與自由端的撓度時(shí)，梁中點(diǎn)的撓度與自由端的撓度在數(shù)值上相等

34、。（在數(shù)值上相等。（2）當(dāng)）當(dāng)x/L=?時(shí)，梁中點(diǎn)的撓度最大。時(shí)，梁中點(diǎn)的撓度最大。FCBAxLxFFCBAxLxFCwAwFCBAxLxFDAFFCDAx2LDAFCAww DA2FCDAx2LDFFxEIxLFxEIxLFEILFA2)2(3)2(3)2(233)1(23)1(124233EIFLLxLx/2)2/(EIxLFxD2)2(223)1(2324EIFL1t令：DA2223)1(3)1(23)1(1223)1 (3)1 (231ttttt029723 tt7 . 0t3.0Lx15. 0Lx/2EIxLmC16)(22EIxLFx8)(22)1(8ttEIF0)32(8dd2t

35、tEIFtC321tLx2316Lx EIFLC1728253maxFCBAxLxFFCBAxLxFCwAw(a)CaqBkaAEIqawC841CaqBkaARF1CaqBaARCaBX1aAEIqaaEIaqawC2)2/(422EIqawwCCF854211EIRaC331EIRaaEIaRaC32)(EIRaCCX343211EIRakR31EIRaEIRaEIqa3343485qaR851341選作題選作題3/aEIk, 0如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為EI，彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為的剛度系數(shù)為 ，在不計(jì)軸力的影響條，在不計(jì)軸力的影響條件下，試計(jì)算剛架

36、的支反力并討論當(dāng)件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng) 時(shí)時(shí)彈簧支承處的約束反力的變化情況。彈簧支承處的約束反力的變化情況。CaqBkaACaqBkaARqaR85134100RqaqaR32158543qa3215Rqa21qa選作題選作題3/aEIk, 0如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為EI，彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為的剛度系數(shù)為 ，在不計(jì)軸力的影響條，在不計(jì)軸力的影響條件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng)件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng) 時(shí)時(shí)彈簧支承處的約束反力的變化情況。彈簧支承處的約束反力的變化情況。(b)aCaaqBAkEIqaaEIaqaF2)2/(421RaC

37、aaqBAF1aCaaqBARX1aCaaBAEIRaCCX343211EIRaC331EIRaaEIaRaC32)(EIRakR31EIRaEIRaEIqa334342qaR211341選作題選作題3/aEIk, 0如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為EI，彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為的剛度系數(shù)為 ，在不計(jì)軸力的影響條，在不計(jì)軸力的影響條件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng)件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng) 時(shí)時(shí)彈簧支承處的約束反力的變化情況。彈簧支承處的約束反力的變化情況。qaR21134100RqaqaR832143qa83Rqa21qaaCaaqBAkRaCaaqBA選

38、作題選作題3/aEIk, 0如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為如圖所示剛架中各梁的抗彎剛度均為EI，彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為的剛度系數(shù)為 ，在不計(jì)軸力的影響條，在不計(jì)軸力的影響條件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng)件下，試計(jì)算剛架的支反力并討論當(dāng) 時(shí)時(shí)彈簧支承處的約束反力的變化情況。彈簧支承處的約束反力的變化情況。EICBALqL選作題選作題 如圖所示簡(jiǎn)支梁中，如圖所示簡(jiǎn)支梁中，BC段為剛體，段為剛體，求梁中的最大撓度以及求梁中的最大撓度以及AB兩截面的轉(zhuǎn)角。兩截面的轉(zhuǎn)角。EICBALqLARBR222qLLRA4qLRRA43qLRB4qLRFEIxLqLEIxLRw12)(3)(33maxEICB

39、ALqLmaxwO4qLR 43qLxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmx42qLRLmLwEIFxEImxCC22EIFxEImxwC3232LEIFxEImxEIFxEImxwwwCC)2(32232maxLEIFxEImxEIFxEImxEIxLR)2(323)(2323LEIFxEImxEIFxEImxEIxLR)2(323)(2323EICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEIxqLEIxqLEIqLxEIxqLEIxLqL8412812)(2233223412

40、12)(233xLxxLLx333)1 (1t)1 (3)1 (23ttt)21 (3)1 (23tttt)22)(1 (23tttt0322 t32tLx)321 ( EIxLqLw12)(3maxEIqL12)1 (43EIqLEIqLt12323212443EIqLw5464maxLAO32232)1 (82)(EIqLEIxLRA238tEIqLEIqLA123EICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmx32tLx)321 ( EIFxEImxB22233)321 (8)321 (4EIqLEIqL)323221 (322283EIqLEIqLEIqL24)3232213222(

41、833EIqLB243EIqLwC244EICBALqLmaxwO4qLR 43qLxEIqLw5464maxEIqLA123選作題選作題如圖所示結(jié)構(gòu)中主梁和副梁的抗彎剛度均為如圖所示結(jié)構(gòu)中主梁和副梁的抗彎剛度均為EI。副梁平放在主梁中部，副梁中點(diǎn)作用有一集中力副梁平放在主梁中部，副梁中點(diǎn)作用有一集中力F，若，若不考慮兩梁間的摩擦作用，求不考慮兩梁間的摩擦作用，求C點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。LCBAFLLLCBAFLLLCBA2FLL2FLCBA2FLL2F2FLEILFEILFEILFA2)2/)(2/(3)2/)(2/(3)2/3)(2/(233)81813182731(23EIFL)3

42、18(163EIFLEIFL48233EIFLwC48233F1)(EICBAa2a2)(EIaCACCBARBRFaaRA)4(4FRA43FRBF1)(EICBAa2a2)(EIaARBRF1)(EICBAa2a2)(EIaARBRBAww 13)( 3)2(EIaRwAA1313)( 32)( 384EIFaEIaF)(2)( 3)( 3)2(222323aEIFaEIFaEIaRwBB2323)(65)( 3843EIFaEIaF2323)(65)(2EIFaEIFa23)(67EIFa2313)(67)( 32EIFaEIFa47)()(12EIEI(a)FABxaCa52* 如圖所

43、示兩端固定梁的抗彎剛度均如圖所示兩端固定梁的抗彎剛度均為為EI。試求梁中點(diǎn)。試求梁中點(diǎn)C的撓度。的撓度。2FABxaCax2F2FABxaCax2Fm2FABxaCax2FEImaxaEIxFEIxFwC2)(2)2/(3)2/(22302)2/(2EImaEIxFCaFxm42EIFaxxaEIFxEIFx8)(46223)23(242xaEIFx)23(242xaEIFxwC0)66(24dd2xaxEIFxwCax EIFaaaEIFaw24)23(2432maxqABaCa52* 如圖所示兩端固定梁的抗彎剛度均如圖所示兩端固定梁的抗彎剛度均為為EI。試求梁中點(diǎn)。試求梁中點(diǎn)C的撓度。的撓

44、度。(b)2qABaCa2qABaCa2q2qABaCam06)2/(3EImaEIaqC122qam EImaEIaqwC28)2/(24EIqaEIqa241644EIqa484EIqawC484ABdCLDLm54* 如圖所示結(jié)構(gòu)，中間是一直徑為如圖所示結(jié)構(gòu)，中間是一直徑為d 的剛性圓盤，兩的剛性圓盤，兩懸臂梁在自由端與圓盤固接，兩梁的抗彎剛度均為懸臂梁在自由端與圓盤固接，兩梁的抗彎剛度均為EI，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且，且L=2d ；圓盤上作用有一集中力偶；圓盤上作用有一集中力偶m。（。（1）求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。（求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。（2）作梁的剪力圖和彎矩圖。）作梁的剪力圖和彎矩圖。RRMMB

45、42LdBMmRd2LMmR4242323LEIMLEIRLBEIMLEIRLB22RLM)2134(3RLM1811mMMRR)42(1811MmMmM3111LBARMLBARMmM3111LmR3118ARAM317mMALmRA3118Lm3118317mm3111CBAaqaaD?maxCBAaqaaDARqCAaqa232aAEIqaEIqaaqaEI83823314431)2(6)2/()2(8)2/(342EIaaqEIaqqCAaqa232aqCAaqa232aqa212qaEIqa768114aEIaqaEIaqa)2(22)2/()2(32)2/(233EIqa244aE

46、IaqaEIaqa2)2/()2(2)2/(2224EIqa1654ii41EIqa4)1652417681183(EIqaEIqa25618376854944EIqa2561834CBAaqaaDCBAaqaaDARqCAaAREIqaEIqaaqaEI248231443022qaaRA2qaRAEIqa244qaRqaRA223qaR2CBALF57* 如圖所示，抗彎剛度為如圖所示，抗彎剛度為EI、單位長(zhǎng)度重量為、單位長(zhǎng)度重量為q的的長(zhǎng)梁放置于剛性地面，用力長(zhǎng)梁放置于剛性地面，用力F 將梁向上提起，求梁提起將梁向上提起，求梁提起的長(zhǎng)度以及提起的高度。的長(zhǎng)度以及提起的高度。0241632EI

47、qLEIFLAEIqLEIFLwC38454843CBA2LF0A0B2LqqFL23EIqLEIqL3845483244)3845721(4EIqLEIqL115241681115244qFEIqEIqF342048958* 如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，抗彎剛度為抗彎剛度為EI；今有一重量為；今有一重量為F的人站在某一交叉點(diǎn)的人站在某一交叉點(diǎn)處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。F31F21F2112F32F2323F13F31F)

48、3 , 2 , 1,(jiFFjiijFLLFLF22313023121LFLF021232LFLFFFF222331023112 FF021223 FFFF7412FF7223FF783158* 如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，抗彎剛度為抗彎剛度為EI；今有一重量為；今有一重量為F的人站在某一交叉點(diǎn)的人站在某一交叉點(diǎn)處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。F31F21F2112F32F2323F13F31FFF7412FF7223FF78

49、3124823311EILF24833122EILF24813233EILF24223EIFL28433EIFL216813EIFL231212EIFL332422EIFL133842EIFL)84(21422121213331EIFLEIFLEIFL58* 如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性如圖所示三根相同的梁，一端置于光滑且剛性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為的地面上，另一端彼此搭在各梁的中點(diǎn)，各梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，抗彎剛度為抗彎剛度為EI；今有一重量為；今有一重量為F的人站在某一交叉點(diǎn)的人站在某一交叉點(diǎn)處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。處。試求各梁中點(diǎn)的豎向位移。F31F21F2112

50、F32F2323F13F31FFF7412FF7223FF7831231212EIFL332422EIFL133842EIFL)84(21422121213331EIFLEIFLEIFL)8414142121211()412(31EIFLEIFL2831)211141(32EIFLEIFL4232)421211(33EIFLEIFL4233(a)(b)BAqLqLCaBA選作題選作題 如圖所示左端固定的梁受均布載荷如圖所示左端固定的梁受均布載荷q作用，梁作用，梁長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI。為提高結(jié)構(gòu)的承載能力，可采。為提高結(jié)構(gòu)的承載能力，可采取適當(dāng)移動(dòng)右邊鉸支座的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)。一種方

51、法是將支取適當(dāng)移動(dòng)右邊鉸支座的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)。一種方法是將支座向上移動(dòng)，圖座向上移動(dòng)，圖(a)所示；另一種方法是將支座向左移動(dòng)，所示；另一種方法是將支座向左移動(dòng)，圖圖(b)所示。（所示。（1）試求兩種方法各自支座移動(dòng)距離的最）試求兩種方法各自支座移動(dòng)距離的最佳值。（佳值。（2）定量分析哪一種方法效果更顯著。）定量分析哪一種方法效果更顯著。EIqLEILRwB834311R2R31383LEIqLR2121qLLRMA1Rqx qRx122221212121qxqxqxqxxRMxxAMM2212121qxqLLR222121qxqLqxL0222LLxxLx 2212121qxqLLR0222LL

52、xx22LLLxLx) 12(qLLEIqL)12(3833qxR 1qLLEI)8312(33EIqL3)8112(4(b)qLCaBA(b)qLCaBAm222max085.02) 12(qLqLM0qmAEIaLmm3)(EIaLqaEIaLqq6)(2/(24)(23(b)qLCaBAm06)(2/(24)(3)(23EIaLqaEIaLqEIaLm8)(422aLqqam)1 (28222qLmLa1212211ARBR221)(qLmaLRBaLqLaLmRB221)21(2aLqLaLmqLRA221)(qxmxRxMA0d)(dqxRxxMAqRxACMMmax222121qa

53、mqx222aqmx29. 0222max042.021qLqLM59*如圖所示剛架的抗彎剛度為如圖所示剛架的抗彎剛度為EI，重量為，重量為G的鋼球與梁的靜摩擦系數(shù)為的鋼球與梁的靜摩擦系數(shù)為 。求使鋼球滾動(dòng)的。求使鋼球滾動(dòng)的最小距離最小距離a的值。的值。aCBALaEIGLaEIGEILGaEIGa222)(2cosGNFaCBALGFFGsincossinGGtanaEIGLaEIG220222GEILaa2)2(4)2(22GEILLaGEILL22LGEILa22minbh11,E22,E21TxFN1xFN2xhIEMxAExTLLLLd2d011011111,EBALT22,E612

54、)2(22321121qLLhIEhbhELTL21212qxxhM11,EBALT22,Eqq22212qxxhM1Mq1NFx21312121232bhEqLbhELbhELTL2131212bhEqLbhELTLxhIEMxAExTLLLLd2d02202222Mq2NFx612)2(22322222qLLhIEhbhELTL2232222bhEqLbhELTL2131212bhEqLbhELTL21LL2232222bhEqLbhELTLTqbhLEEbhLEE)()11(2)11(21221221IEMw111 1Mq1NFx13211)614(1CqxxhIE21212qxxhM114311)24112(1DxCqxxhIEw01Lx)614(13211qLLhIECTqbhLbhL)(221222111EE2111EE01Lxw)61424112(143431qLLhqLLhIELCqLLhIED14311)24112(1)816(1431qLLhIE)816(143101qLLhIEwxIEMw222