函數(shù)及其表示教案1

1、1 / 4 學(xué)大教育星沙校區(qū)教案教師 xx 學(xué)生 xx 上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一計(jì)劃課時(shí)第（）課時(shí)學(xué)管師教研組長(zhǎng)教管主任簽字課題名稱(chēng) : 函數(shù)與其表示（一）知識(shí)梳理1映射的概念設(shè)ba、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合a中的任意元素，在集合b中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從a到b的映射，通常記為baf :，f表示對(duì)應(yīng)法則注意： a 中元素必須都有象且唯一；b 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)ba、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合a中的x，在集合b中都有的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從a到b的一個(gè)函數(shù)，通

2、常記為_(kāi)(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)axxfy),(中，x叫做自變量，xa叫做)(xfy的定義域； 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，axxf)(稱(chēng)為函數(shù))(xfy的值域。(3)函數(shù)的三要素： 、和3函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1） 圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2） 列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來(lái)表示。4分段函數(shù)在自變量的不同變化x 圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn) 1：映射的概念例 1下述兩個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)是a到b的映射嗎？（1）ar，|0by y，:|fxyx；（2

3、）|0ax x，|by yr，:fxyx例 2若4,3 ,2, 1a，,cbab，, ,a b cr，則a到b的映射有個(gè)，b到a的映射有個(gè)例 3設(shè)集合 1,0,1m， 2, 1,0,1,2n，如果從m到n的映射f滿(mǎn)足條件：對(duì)m中的2 / 4 每個(gè)元素x與它在n中的象( )f x的和都為奇數(shù)，則映射f的個(gè)數(shù)是（）()a8 個(gè)()b12 個(gè)()c16 個(gè)()d18 個(gè)考點(diǎn) 2：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等。例 1試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，; 01, 01)(xxxg（3）

4、xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nn*） ；考點(diǎn) 3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（ 1）若已知函數(shù)的類(lèi)型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（ 2）若已知復(fù)合函數(shù))(xgf的解析式，則可用換元法或配湊法；（ 3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出)(xf題型 1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例 1. 已知函數(shù)fx是一次函數(shù) ,且49)(xxff,求fx表達(dá)式 .例 2. 已知fx是一次函數(shù)且22315,2011,fffffx則（）a32xb32xc23xd 23x例 3. 二

5、次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足 f(x 1)f(x)2x ，且 f(0)1. (1)求 f(x) 的解析式；(2) 解不等式 f (x) 2x 5. 例 4. 已知g(x)x23，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x 1,2 時(shí)，f(x)的最小值為1，且f (x)g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式3 / 4 題型 2：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式例 1已知二次函數(shù))(xf滿(mǎn)足564)12(2xxxf，求)(xf例 2. 已知11,fxxfx則_。例 3已知)11(xxf=2211xx，則)(xf的解析式可取為題型 3：求抽象函數(shù)解析式例 1已知函數(shù))(xf滿(mǎn)足xxfxf3)1(2)(，求)(xf例 2、

6、已知：1)(3)(2xxfxf，求fx表達(dá)式 . 例3. 設(shè) 函 數(shù)( )f x與( )g x的 定 義 域 是xr且1x,( )f x是 偶 函 數(shù) , ( )g x是 奇 函 數(shù) , 且1( )( )1f xg xx,求( )f x和( )g x的解析式 . 考點(diǎn) 4：求函數(shù)的定義域題型 1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）方法總結(jié)：如沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值x 圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：分母不能為0； 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的

7、交集；如果涉與實(shí)際問(wèn)題，還應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問(wèn)題的定義域不要漏寫(xiě)。例 1. 函數(shù)2143fxxx的定義域?yàn)椋ǎ゛22，b2,33，c22,33，d 2，例 2、函數(shù)xxxxf0)1()(的定義域是（）a.0| xxb. 0| xxc. 10|xxx且d.10|xxx且題型 2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例 1已知)2(xfy的定義域是ba，求函數(shù))(xfy的定義域例 2已知(21)yfx的定義域是（-2 ，0） ，求(21)yfx的定義域例 3、已知函數(shù))1( xfy的定義域?yàn)?-2 ， 3，則12 xfy的定義域是 _ 考點(diǎn) 5

8、：求函數(shù)的值域1 求值域的幾種常用方法（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例 1、322xxy4 / 4 例 2、2285yxx（1） 1 , 1x（2）4, 1x（3）8 ,4x（2）判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)22122xxxy的值域例 3、132222xxxxy例 4、112xxxy（3）換元法：通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見(jiàn)函數(shù)模型，例如二次函數(shù)例 5、xxy21例 6、13432)(xxxf（4）分段函數(shù)分別求函數(shù)值域，例 7、53xxy例 8、函數(shù)222(03)( )6 ( 20)xxxfxxxx的值域是（）arb9,c8,1d9,1（5）分離常數(shù)法：常用來(lái)求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)3243xyx的值域例 9、1122xxy例 10 、設(shè)函數(shù)111yx的定義域?yàn)?m ，值域?yàn)?n ，那么 （）()a0,0mx xny y( )b0,mx xny yr()c01,0mx xxx且或，0011ny yyy或或()d1100mx xxx或或，0ny y（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（9）對(duì)勾函