向量與三角函數(shù)綜合（課件）

1、1.任意角三角函數(shù)的定義基礎(chǔ)再現(xiàn) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：y叫做的 ，記作，即；x叫做的 ，記作，即； 叫做的 ，記作 ，即.正弦余弦正切sin cos tan sin ycos x答案2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：.sin2cos21答案3.誘導(dǎo)公式六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RR

2、x|xR，且xk ，kZ值域R1,11,1答案奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22答案答案【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】sin(3 )2cos(4 )sin2cos tan2 sin5cos2cossin原式tan53-tan24226241648( )2sin(),( )228sin()144( )2sin()84ATTf xxf xf xx解：(1)由題可知=又過(guò)點(diǎn)（ ， ）又222842166162( )166,162,kxkkxkkZf xkkkZ（2）由的遞增區(qū)間為234338442sin()12841( )2( )2xxxf xf x （3）由的值域?yàn)?,二、二、向量向量的表示的表示AB2、坐標(biāo)表示：、坐

3、標(biāo)表示：xyaiO(x,y)jAaxyaxiy j），（yx），（yxOA 一、向量的概念一、向量的概念向量、向量、零向量、單位向量、零向量、單位向量、共線向量共線向量（平行向量）、（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夾角相等向量、相反向量、向量的夾角等等. 1、字母表示：、字母表示：ABa 或基礎(chǔ)再現(xiàn) 三、向量的運(yùn)算三、向量的運(yùn)算（一）向量的加法（一）向量的加法ABC三角形法則：三角形法則：ABCD平行四邊形法則：平行四邊形法則：ab2、坐標(biāo)運(yùn)算：、坐標(biāo)運(yùn)算：），（，），（設(shè)2211yxbyxaab則），（2121yyxx1、作圖、作圖（二）向量的減法（二）向量的減法ABADDB 2、坐

4、標(biāo)運(yùn)算：、坐標(biāo)運(yùn)算：），（，），（設(shè)2211yxbyxaab則），（2121yyxx1、作圖、作圖三角形法則：三角形法則：abab+ab+ABBCAC （1）長(zhǎng)度：）長(zhǎng)度：（2）方向：）方向： 時(shí)，當(dāng)0aa與 異向，時(shí)當(dāng)0aa與 同向時(shí)，當(dāng)00aa（三）數(shù)乘向量（三）數(shù)乘向量a bab（）aaa （）aa 、數(shù)乘向量的運(yùn)算律：3：、數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算2的大小和方向：、 a1axyxy（ ， ）（，）4、平面向量基本定理、平面向量基本定理12121 122eeaaee 如果， 是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使1、平面向量數(shù)量積的定義定義：b

5、acos|ba 2、數(shù)量積的幾何意義：、數(shù)量積的幾何意義：|co.saabab的長(zhǎng)度在方等于與向上投影的乘積的OABB1(四四) 數(shù)量積數(shù)量積abba）（1）（）（）（bababa2cbcacba ）（34、運(yùn)算律:2121yyxxba3、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向時(shí)反向時(shí)ab=-|a|b| a2=aa=|a|2(aa= )cos=|ab|a|b| |baba平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 ab的性質(zhì)的性質(zhì):四、向量垂直的判定四、向量垂直的判定01baba）（022121yyxxba）（五、向量平行的判定五、向量平行的判定(共線向

6、量的判定共線向量的判定)）（）（0/1aabba122111222/0bax yx yaxybxy（ ），其中（ ， ）， （ ， ） |32211AByxByxA），則，（），（）若（|a 22xy221221）（）（yyxx2axy（ ）設(shè)（ ， ），則六、向量的長(zhǎng)度六、向量的長(zhǎng)度21|a aa （），2|aa七、向量的夾角七、向量的夾角cos|a ba b 向量表示向量表示坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示向量表示向量表示坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示222221212121yxyxyyxxNABDMC(1)(2121111()2323111/ /633)ABa ADbMCMBBCabMNMBBNaBDabaabMCMCMNMCMNCNMM 解設(shè)，：故，、 、又、有公共點(diǎn)，三點(diǎn)共線【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】( , ),cx y設(shè) 的坐標(biāo)為解：(1)由題意得222 52xyyxc故， 的坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4)2244xxyy 解得或2253