導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀說(shuō)明

1、實(shí)驗(yàn)五 用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)和飛機(jī)機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng)       模擬法本質(zhì)上使用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過(guò)程模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè)量的狀態(tài)和過(guò)程，要求這兩種狀態(tài)或過(guò)程有一一對(duì)應(yīng)的兩組物理量，且滿(mǎn)足相似的數(shù)學(xué)形式及邊界條件。     一般情況，模擬可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬，對(duì)一些物理場(chǎng)的研究主要采用物理模擬（物理模擬就是保持同一物理本質(zhì)的模擬），例如用光測(cè)彈性模擬工件內(nèi)部應(yīng)力的分布等。數(shù)學(xué)模擬也是一種研究物理場(chǎng)的方法，它是把不同本質(zhì)的物理現(xiàn)象或過(guò)程，用同一數(shù)學(xué)方程來(lái)描繪。對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的物理場(chǎng)，若它的微分方程和邊界條件一旦確

2、定，其解是唯一的。兩個(gè)不同本質(zhì)的物理場(chǎng)如果描述他們的微分方程和邊界條件相同，則他們的解是一一對(duì)應(yīng)的，只要對(duì)其中一種易于測(cè)量的場(chǎng)進(jìn)行測(cè)繪，并得到結(jié)果，那么與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)物理場(chǎng)的結(jié)果也就知道了。由于穩(wěn)衡電流場(chǎng)易于實(shí)現(xiàn)測(cè)量，所以就用穩(wěn)衡電流場(chǎng)來(lái)模擬與其具有相同數(shù)學(xué)形式的其他物理場(chǎng)。    我們還要明確，模擬法是試驗(yàn)和測(cè)量難心直接進(jìn)行，尤其是在理論難以計(jì)算時(shí)，采用的一種方法，它在工程設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。  一、目的要求  本實(shí)驗(yàn)用穩(wěn)衡電流場(chǎng)分別模擬長(zhǎng)同軸圓行電纜的靜電場(chǎng)、劈尖形電極和聚焦。平行導(dǎo)線形成的靜電場(chǎng)以及飛機(jī)機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng)。具體要求達(dá)到：

3、 1、         學(xué)習(xí)用模擬方法來(lái)測(cè)繪具有相同數(shù)學(xué)形式的物理場(chǎng)。 2、         描繪出分布曲線及場(chǎng)量的分布特點(diǎn)。 3、         加深對(duì)各物理場(chǎng)概念的理解。 4、         初步學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)量和研究二位靜電場(chǎng)。 二、儀器設(shè)備 GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)

4、描繪儀 三、原理 (一)模擬長(zhǎng)同軸圓柱形電纜的靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)是兩種不同性質(zhì)的場(chǎng)，但是他們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位U ,電場(chǎng)強(qiáng)度E= U，都遵守高斯定律。 對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在無(wú)源區(qū)域內(nèi)滿(mǎn)足以下積分關(guān)系 對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量 在無(wú)源區(qū)域內(nèi)也滿(mǎn)足類(lèi)似的積分關(guān)系 由此可見(jiàn) 和 在各自區(qū)域中滿(mǎn)足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)。 在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個(gè)考察點(diǎn)，均應(yīng)有”U穩(wěn)恒=U靜電”或”E穩(wěn)恒=E靜電”。下面具體試驗(yàn)來(lái)

5、討論這種等效性。 1.同軸電纜及其靜電場(chǎng)分布 如圖1(a) 所示，在真空中有一半徑為ra的長(zhǎng)圓柱體A 和一內(nèi)半徑為rb的場(chǎng)圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面S 內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場(chǎng)線，這是一個(gè)與坐標(biāo)Z 無(wú)關(guān)的二維場(chǎng)。在二維場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E平行于XY平面,其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S 面上的電場(chǎng)分布即可。 圖1 同軸電纜及其靜電場(chǎng)分布 由靜電場(chǎng)中的高斯定理可知，距軸線的距離為r 處（見(jiàn)圖1b）的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為 式中()為柱面各單位長(zhǎng)度的電荷量，其電位為 設(shè)r=rb時(shí)，Ub=0,則有 代入上式，得 2.同柱圓柱面電極間的電流分布

6、     若上述圓柱形導(dǎo)體A 與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿(mǎn)了電導(dǎo)率為 的不良導(dǎo)體， A、B與電源電流正負(fù)極相連接（見(jiàn)圖2），A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場(chǎng)Er，可以證明不良導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度Er與原真空中的靜電場(chǎng)Er是相等的。 取厚度為t 的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對(duì)象，設(shè)材料電阻率為 ，則任意半徑r到 r +dr 的圓周間的電阻是 則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為 圖2 同軸電纜的模擬模型 總電阻為(半徑ra到rb之間圓柱片的電阻) 設(shè)Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為Ua,徑向電流為 距軸線r處的電位為 則 = 由以上分析可見(jiàn)， 與 ， 與 的分布函數(shù)完全

7、相同。為什么這兩種場(chǎng)的分布相同呢？我們可以從電荷產(chǎn)生場(chǎng)的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電質(zhì)中沒(méi)有電流通過(guò)的，其中任一體積元（宏觀小，微觀大，其內(nèi)仍包含大量原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等，沒(méi)有凈電荷，呈電中性。當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷。這就是說(shuō)，真空中的靜電場(chǎng)和有穩(wěn)衡電流通過(guò)時(shí)導(dǎo)電質(zhì)中的場(chǎng)都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不動(dòng)的，在有電流通過(guò)的導(dǎo)電質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補(bǔ)充，在動(dòng)態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場(chǎng)分布是相同的。 （二）模擬飛機(jī)機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng) 我們來(lái)討論穩(wěn)恒電流場(chǎng)和機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng)具有相同的數(shù)學(xué)模擬，即它們可以由同

8、一個(gè)微分方程來(lái)描述，并且具有相同的邊界條件。 1.無(wú)旋穩(wěn)恒電流場(chǎng) 設(shè)在導(dǎo)電微晶中有穩(wěn)恒電流分布，即電流密度 不隨時(shí)間而變化。按照散度的定義： 式中s 是閉合曲面， 是s 所圍的體積。上式右邊的曲面積分是單位時(shí)間里從 流出的總電量，從而上式右邊的極限表示單位時(shí)間里從單位體積流出的電量。若我們考慮的區(qū)域無(wú)電流源，則此項(xiàng)為零，亦即 雖然電流密度是無(wú)旋的，必定存在勢(shì) 由上二式得 0，這就是拉普拉斯方程，在二維場(chǎng)中可記作 2.流體的二維無(wú)旋穩(wěn)衡流場(chǎng) 飛機(jī)機(jī)翼周?chē)目諝饬鲃?dòng)可以看作是無(wú)旋穩(wěn)衡流場(chǎng)，我們來(lái)研究它的數(shù)學(xué)模擬。把流體的速度分布記作 ，按照散度的定義 上式右邊是從單位體積流出的流量，若我們考慮的區(qū)

9、域里沒(méi)有流體的源，則此項(xiàng)為零，即 =0 既然流動(dòng)是無(wú)旋的，必然存在速度勢(shì)u -u 又上兩式，得到拉普拉斯方程 u=0 在二維場(chǎng)中表示為 從上面分析可知，穩(wěn)恒電流場(chǎng)和飛機(jī)機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng)具有相同的數(shù)學(xué)模擬，所以我們可以用穩(wěn)恒電流來(lái)模擬機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng)。 四、模擬條件 模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會(huì)得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的條件可以歸納為下例三點(diǎn)： (1)穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場(chǎng)中的帶電體幾何形狀相同； (2)穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，并滿(mǎn)足 才能保證電流場(chǎng)中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個(gè)等位面； (3)模擬所用電

10、極系統(tǒng)與模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。 五、測(cè)繪方法 場(chǎng)強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)講，測(cè)定電位比測(cè)定場(chǎng)強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測(cè)繪等位線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等位線正交的原理，畫(huà)出電場(chǎng)線。這樣就可由等位線的間距確定電場(chǎng)線的疏密和指向，將抽象的電場(chǎng)形象反映出來(lái)。 六實(shí)驗(yàn)裝置 GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀（包括導(dǎo)電微晶，雙層固定支架，同步探針等），如圖4所示，支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電微晶。電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并將電極引線接出到外接線柱上，電極間制作有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各項(xiàng)均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通直流電源（10V）

11、就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電微晶和記錄紙上方各有一探針，通過(guò)金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動(dòng)手柄座時(shí)，可保證兩探針的運(yùn)動(dòng)軌跡是一樣的。由導(dǎo)電微晶上方的探針找到待測(cè)點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)記。移動(dòng)同步探針在導(dǎo)電微晶上找出若干電位相同的點(diǎn)，由此即可描繪出等位線。 七.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、描繪同軸電纜的靜電場(chǎng)分布 （1）利用圖2（b）所示的模擬模型，將導(dǎo)電微晶號(hào)喪內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，電壓表正負(fù)極分別與同步探針及電源負(fù)極相連接，移動(dòng)同步探針測(cè)繪同軸電纜的等位線簇。要求相鄰兩等位線間的電位差為1伏，以每條等位線上各點(diǎn)到原

12、點(diǎn)的平均距離r為半徑畫(huà)出等位線的同心圓簇。然后根據(jù)電場(chǎng)線與等位線正交原理，再畫(huà)出電場(chǎng)線，并指出電場(chǎng)強(qiáng)度方向，得到一張完整的電場(chǎng)分布圖。在坐標(biāo)紙上作出相對(duì)電位 和ln 的關(guān)系曲線，并與理論結(jié)果比較，再根 據(jù)曲線的性質(zhì)說(shuō)明等位線是以?xún)?nèi)電極中心為圓心的同心圓。 （2）描繪一個(gè)劈尖電極和一個(gè)條形電極形成的靜電分布 將電流電壓調(diào)到10V，將記錄紙鋪在上層平板上，從1V開(kāi)始，平移同步探針，用導(dǎo)電微晶上方的探針找到等位點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，測(cè)出一系列等位點(diǎn)，共測(cè)9條等位線，每條等勢(shì)線上找10個(gè)以上的點(diǎn)，在電極端點(diǎn)附近應(yīng)多找點(diǎn)幾個(gè)等位點(diǎn)。畫(huà)出等位線，再作出電場(chǎng)線，做電場(chǎng)線時(shí)要注意：電場(chǎng)線與等位線正交，

13、導(dǎo)體表面是等位面，電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面，電場(chǎng)線發(fā)自正電荷而中止于負(fù)電荷，疏密要表示出場(chǎng)強(qiáng)的大小，根據(jù)電極正，負(fù)畫(huà)出電場(chǎng)線方向。 3繪機(jī)翼周?chē)乃俣葓?chǎng) 八觀察與思考 1、根據(jù)測(cè)繪所得等位線和電力線的分布，分析哪些地方場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)，哪些地方場(chǎng)強(qiáng)較弱 2、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否說(shuō)明電極的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率？如不滿(mǎn)足這條件會(huì)出線什么現(xiàn)象？ 3.軸電纜的等位線簇時(shí)，如何正確確定圓形等位線簇的圓心，如何正確描繪圓形等位線？ 4.導(dǎo)電微晶與記錄紙的同步測(cè)量記錄，能否模擬出點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)或同心圓球殼型帶電體激發(fā)的電場(chǎng)？為什么？ 5.能否用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬穩(wěn)定的溫度場(chǎng)？為什么？ 九描繪聚焦電極的電場(chǎng)分布 利用右圖

14、所示模擬模型，測(cè)繪陰極射線示波管內(nèi)聚焦電極間的電場(chǎng)分布要求測(cè)出7-9條等位線，相鄰等位線間的電位差為1伏該場(chǎng)為非均勻電場(chǎng)，等位線是一簇互不相交的曲線，每條等位線的測(cè)量點(diǎn)應(yīng)取得密一些畫(huà)出電力線，可了解靜電透鏡聚焦的分布特點(diǎn)和作用，加深陰極射線示波管電聚焦原理的理解 注意事項(xiàng) 由于導(dǎo)電微晶邊緣處電流只能沿邊流動(dòng)，因此等位線必然與邊緣垂直，使該處的等位線和電力線嚴(yán)重畸變，這就是用有限大的模擬模型去模擬無(wú)限大的空間電場(chǎng)時(shí)必然會(huì)受到的”邊緣效應(yīng)”的影響如果減小這種影響，則要使用”無(wú)限大”的導(dǎo)電微晶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或者人為地將導(dǎo)電微晶的邊緣切割成電力線的形狀 預(yù)習(xí)思考問(wèn)題 1   

15、         用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的理論依據(jù)是什么？ 2            用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的條件是什么？ 3            等位線與電力線之間有何關(guān)系？ 4          

16、60; 如果電源電壓a增加一倍，等位線和電力線的形狀是否發(fā)生變化？電場(chǎng)強(qiáng)度和電位分布是否發(fā)生變化？為什么？ 5            試舉出一對(duì)帶等量異號(hào)線電荷的長(zhǎng)平行導(dǎo)線的靜電場(chǎng)的”模擬模型”這種模型是否是唯一的？ 思考題 1            根據(jù)測(cè)繪所得等位線和電力線的分布，分析那些地方場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)，那些地方場(chǎng)強(qiáng)較弱？ 2       &