平行四邊形培優(yōu)(共23頁(yè))

1、 平行四邊形綜合提高一 利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行角度、線段的計(jì)算1、如圖，在£ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60o，則B_；若BC4cm，AB3cm，則AF_，ABCD的面積為_(kāi) 2、已知ABCD的周長(zhǎng)為32cm,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多4cm，求這個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)。二、利用平行四邊形的性質(zhì)證線段相等3、如圖，在£ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BEAC，DFAC，垂足分別為E、F那么OE與OF是否相等？為什么？ 三 直接利用平行四邊形的判定和性質(zhì)4、如圖在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AF與EB交于點(diǎn)G，

2、CE與DF交于點(diǎn)H，試說(shuō)明四邊形EGFH的形狀。 5、如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AEBD于E，CFBD于點(diǎn)F，求證：四邊形AECF為平行四邊形。四 構(gòu)造平行四邊形解題6、如圖2-33所示RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求證：AE=CF7、已知，如圖，AD為ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，且AE=FE，求證：BF=AC能力提高 1、如圖2-39所示在平行四邊形ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求證：DEF是等邊三角形2、如圖2-32所示在ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求證：EF與MN互相平分3、

3、如圖2-34所示ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求證：EMC=3BEM 4 如圖2-35所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延長(zhǎng)線于F求證：CA=CF創(chuàng)新思維 1、以ABC的三條邊為邊在BC的同側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ、等邊BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。2如圖2-40所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求證：BE=CF3、已知：如圖4-12， ABCD中，AEBD，CFBD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)求證：四邊形MENF是平行四邊形AFBCDEP4已知：如圖4-23，P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB，PEBC，PFAC求證：PD

4、+PE+PF為定值5在等腰ABC中，ABAC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，DEAC交直線AB于E，DFAB交直線AC于點(diǎn)F，解答下列各問(wèn)：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，有DEDFAB，請(qǐng)你說(shuō)明理由；(6分)（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你參考（1）畫(huà)出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系并加以證明(圖1) (圖2)6如圖2-38所示DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形DCABE7、已知：如圖，在 ABCD中，AEAD交BD于E若CD=,求證：ADB=BDC8、已知：如圖4-21，在 ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求

5、證：DEF是等邊三角形 1如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說(shuō)明理由）2如圖所示，AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形3如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO4已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD5如圖，

6、已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)求證：四邊形MFNE是平行四邊形7如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形AECF是平行四邊形8在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形9如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE10已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30

7、cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？11如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，求證：AE與DF互相平分12已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線上求證：EF和GH互相平分14如圖：ABCD中，MNAC，試說(shuō)明MQ=NP15已知：如圖所示

8、，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形16如圖，已知在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說(shuō)明理由）17如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF（1）求證：AF=CE；（2）如果A

9、C=EF，且ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形ABCD中，ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBF，垂足為點(diǎn)F，DF=2（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）求FC的長(zhǎng)19如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD20如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，

10、那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？21如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形（1）當(dāng)ABAC時(shí)，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件22如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請(qǐng)證明之，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由23在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC交AB于點(diǎn)E，PFAB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F若點(diǎn)P在BC邊上（如圖1），此時(shí)PD=0，可得結(jié)論

11、：PD+PE+PF=AB請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P分別在ABC內(nèi)（如圖2），ABC外（如圖3）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明24如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AC上），ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE探究：（1）請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請(qǐng)你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；如果你認(rèn)為

12、你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖2或圖3加以說(shuō)明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說(shuō)明也得分）（4）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）25在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫(huà)出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩條直線有什么規(guī)律？26如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8c

13、m點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？28已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，過(guò)D作AB，BC邊上的高DE、DF，且c

14、m，求平行四邊形ABCD的面積29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（3，），B（2，3），C（2，3），點(diǎn)D在第一象限（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（3）求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？30如圖所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求證：BE=CF平行四邊形及特殊平行四邊形1下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正

15、方形D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2下列說(shuō)法中,你認(rèn)為正確的是（ ）A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對(duì)角線一定互相垂直3下列命題中正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1 C5：1D6：15點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

16、6四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）ABCD7. 已知四邊形，有以下四個(gè)條件：；從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A6種 B5種 C4種 D3種8.如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）第10題圖A8 B9 C10 D119如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是（ ）A B2 C D10如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)

17、為（ ）A B CD311 矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,則EM的長(zhǎng)為（ ）A5 B C6 D12如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定13若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）A20 B16 C12D 1014題圖14已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若， 下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D 15如圖，將一張正方形紙片剪成四

18、個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A669 B670 C671 D 672第15題16正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為（ ）A10 B12 C14 D1617如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連結(jié)CG、CF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（ ）CDFE

19、BCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D18如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ ）.3410A2 B22 C12 D1819如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1第21題圖ABACADCAMANA20題BAGCDHE第19題圖20如圖(上頁(yè))，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD

20、邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長(zhǎng)是（ ）A1.5 B2 C2.25 D2.521.如圖(上頁(yè))是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：，.其中說(shuō)法正確的是（ ）A B. C. D. 22如圖，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個(gè)即可）.DB CA第22題 23.如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .24.如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PE

21、4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是_cm. 第27題25如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_第25題圖FA E BCD26如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 .27如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=度第29題EADBC28過(guò)ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是 .29如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)， 以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長(zhǎng)等于 第30題ABCDFEHG30如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形

22、ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留根號(hào)）。CDEFBA第31題31 如圖，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中點(diǎn)，BFBC，則四邊形DBFE的面積為 32如圖(上頁(yè))，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E，AD = 8，AB = 4，則DE的長(zhǎng)為 ABCDABCDEFABCDEGMN30.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M

23、處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 圖33-1ACBCBA圖33-233把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖33-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖33-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“”、“”或“=”）34如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.35已知矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、是對(duì)角線上的兩

24、點(diǎn)，且.（1）按邊分類，是 三角形；（2）猜想線段、的大小關(guān)系，并證明你的猜想. 36如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)ABCDEF37如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30°，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說(shuō)明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形38如圖7，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)；(2)求線段的長(zhǎng)39已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE =

25、DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論40如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作£APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知ABC=AEP=（0°<<90°）.（1）求證：EAP=EPA；（2）£APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN（點(diǎn)M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26、圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF41數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過(guò)程.(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.42如圖，已知正方形ABCD，G為對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GFGD。（1）求證：GFGD；（2）延長(zhǎng)FG交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，E