高中數(shù)學(xué)必修一專題強(qiáng)化訓(xùn)練（二）分類討論思想期末復(fù)習(xí)重點知識點

1、1 / 18 分類討論思想分類討論思想 分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)和掌握分類討論思想方法，有分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)和掌握分類討論思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生更全面、更有邏輯的分析和解決問題。一般來說，絕多大數(shù)需要利于培養(yǎng)學(xué)生更全面、更有邏輯的分析和解決問題。一般來說，絕多大數(shù)需要分類討論思想方法求解的數(shù)學(xué)問題都含有參數(shù)，由于參數(shù)所在范圍的不同導(dǎo)致分類討論思想方法求解的數(shù)學(xué)問題都含有參數(shù)，由于參數(shù)所在范圍的不同導(dǎo)致相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的變化，從而在各種不同的具體情境下求解問題，這就產(chǎn)生了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的變化，從而在各種不同的具體情境下求解問題，這就產(chǎn)生了分類討論。分類討

2、論。 題型一題型一 分類討論思想在集合中的應(yīng)用分類討論思想在集合中的應(yīng)用 1已知集合 1a=，a，b，2ba=，a，a b，若a b=，則2 0 2 12 0 2 0(a b+ = ) a1 b0 c1 d2 2已知2 | 32 0 ax x x= + =， |1 bx a x=，若ba，則實數(shù)a取值的集合為( ) a10 , 1 ,2 b11 ,2 c10 , 2 ,2 d12 ,2 3已知集合| 1 axx= ， |1 bx a x=，若ba，則實數(shù)a的取值范圍為( ) a(0,1) b( 0，1 c 0，1 d 0，1 ) 4 設(shè) 集 合 |1 3a x x= ， |4 2b x x=

3、， | 2 3 3 c x a xa= ， 若()c a b，則實數(shù)a的取值范圍為( ) a2|3aa b12|33aa c1|3aa d2|3aa 5已知集合 |3ax ax a= ，0 a，集合 |2 3 bx x= （1）當(dāng)1a=時，求ab，ab； （2）若ab = ，求實數(shù)a的取值范圍 2 / 18 6已知 |2 4 ax x=， | 1 2 1b x m x m= + （1）若2m =，求()rab； （2）若ab = ，求m的取值范圍 7已知2: | 56 0 p a x x x= +，223: | ( ) 0q b x xa a x a= +，1 a， （1）若2a=，求集合b；

4、 （2）如果q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍 8己知集合2 | (1) 3 2 0a x axx= + =，2 | 32 0 bx x x= + = （1）若a ，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若a b a=，求實數(shù)a的取值范圍 3 / 18 題型二題型二 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用 1已知函數(shù)32(1 )( )2( 1 ).x xf xxxx= +若5( )4f a= ，則a的值為( ) a12或52 b12或52 c12 d12 2若函數(shù)( 0 xy a a=且1 )a為增函數(shù)，則函數(shù)1( )log1af xx=+的大致圖象是( ) a b c d 3已知函數(shù)2

5、()l o g ( 0afxxa=且1 )a在區(qū)間 2，4 上的最大值與最小值的差為 1，則實數(shù)a的值為( ) a2 b4 c14或 4 d12或 2 4已知1a，函數(shù)1xy a=與l o g( )ayx=的圖象可能是( ) 4 / 18 a b c d 5函數(shù)()l o g ( 1 2)afxa x= 在區(qū)間 0，1 上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a1( 0 ,)2 b1(, 1 )2 c(0,1) d(1,)+ 6函數(shù)( )| 3 | 1 |fxxx= +的最大值和最小值分別是( ) a4和 0 b4 和4 c0 和4 d既無最大值，也無最小值 7已知函數(shù)21(1 )3,( 1

6、)( ),(1 )xaxa xa xf xax +=是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a2(, 1 )5 b2( 0 ,5 c22(,53 d2(, 1 )3 8已知函數(shù)2()l o g (2 )afxa x x=在區(qū)間1(2，1 )上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( ) a(0,1) b 4，)+ c(0 ,1 ) 2，)+ d(0 ,1 ) 4，)+ 9 已 知0m ， 命 題p： 函 數(shù)() l o gmf xx=是(0,)+的 增 函 數(shù) ， 命 題22: ( )()3q gxlnm xx m=+的值域為r，且p q是假命題，p q是真命題，則實數(shù)m的5 / 18 范圍

7、是( ) a1(,)3+ b1( 0 ,3 c1(0, (1,)3+ d1(, 1 )3 10已知函數(shù)( ) | ( )fxx x m x r=，且f（1）0= （1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來表示( )f x； （2）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)( )f x的草圖（不用列表描點）； （3）由圖象指出函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間 6 / 18 11已知函數(shù)212l o g ,0()l o g( ) ,0 xxf xx x=，若f（a）( )f a ，求實數(shù)a的取值范圍 12已知函數(shù)(2 ),( )(1 ),x xa x af xa xx a=，其中a為實數(shù)，且0a （1）當(dāng)1a= 時，求

8、函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間； （2）若方程( ) 0f x=僅有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍 13已知函數(shù)( ) l og( 2 ) l og( 2 ) (0aaf xxx a=+ ，且1 )a （）求函數(shù)( )f x的定義域； （）判斷函數(shù)( )f x的奇偶性； （）解關(guān)于x的不等式()l o g ( 3)afxx 7 / 18 14（1）作出() | 4 |fx xx= 的圖象，并討論方程( )f xm=的實根的個數(shù)； （2）已知函數(shù)( )| | ( )f xx x a a a r= ，若存在3x，5 ，使( ) 0f x 成立，求實數(shù)a的取值范圍 8 / 18 參考答案參考答案 題型一

9、題型一 1【解答】解：由題意得組21a bba=或21aba b=， 由得1a= ，當(dāng)1a=時， 1a=，1，b，不符合，舍去； 當(dāng)1a= 時，0b=， 1a=，1，0 ，1b=，1，0 ，符合題意 由得1a=，舍去， 所以1a= ，0b= 2 0 2 1 2 0 2 01a b+ = 故選：a 2【解答】解： 1a=，2 ， |1 bx a x=，且ba， 0a=時，b = ，滿足ba； 0a時，1ba=，則11a=或 2，解得1a=或12， 實數(shù)a的取值集合為1 0 , 1 ,2 故選：a 3【解答】解：已知集合| 1 axx= ， |1 bx a x=， 若ba，則a集合包含b集合的所以

10、元素， 解b集合時，當(dāng)0a時，不滿足題設(shè)條件， 當(dāng)0a=時，x無實數(shù)解，b集合為空集，滿足條件， 9 / 18 當(dāng)0a時，1xa，則11a，1a，即01a， 綜上則實數(shù)a的取值范圍為： 0，1 ， 故選：c 4【解答】解：由已知可得( 1, 2)a b= ，而( 23 , 3 )caa=， 由()c a b，則c = 時，23 3a a，解得13a，此時滿足題意， c 時，要滿足題意，只需23323132aaaa，解得1233a， 綜上，a的取值范圍為：23a， 故選：d 5【解答】解：（1）當(dāng)1a=時，集合 | 1 3 ax x= ，集合 |2 3 bx x= | 2 3a b x x= ，

11、 | 1 3a b x x= （2）集合 |3ax ax a= ，0 a，集合 |2 3 bx x= ab = ， 當(dāng)a = 時，3aa，解得0a，不合題意， 當(dāng)a 時，33aaa或332aaa， 解得3a或23a 又0a ，故實數(shù)a的取值范圍是( 0，233，)+ 10 / 18 6【解答】解：（1）當(dāng)2m =時，| 1 2 1| 1 3bx mx mx x=+=， |2 4 ax x=， | 3rbx x= 或1 x， () | 34rab xx=； （2）ab = ， 當(dāng)b = 時，21 1mm ，可得23m； 當(dāng)b 時，則2 1 1mm 且14m ， 或2 1 1mm 且2 12m ，

12、 解得m 或2332m ， 綜上所述，m的取值范圍是3(,)2 7【解答】解：（1）當(dāng)2a=時，26 80 x x +，即( 2 ) ( 4 )0 x x ，解得24x，故2b=，4 ； （2）2: | 56 0 2p a x xx= +=，3 ，223: | ( ) 0 q b x xa a x a a= +=，2a， 如果q是p的必要條件， 則ab， 223aa，解得32a， 故a的取值范圍為3，2 8【解答】解：（1）a ， 當(dāng)1a=時，23a =，符合題意； 11 / 18 當(dāng)1a，2( 1 ) 3 20a x x +=總有根，故98 ( 1 )0a=+ ，解得18a； 綜上可得，實數(shù)

13、a的取值范圍是18，)+； （2）3172b +=，3172， aba=，a b， 若98 ( 1 )0a= + ，即18a ，a = ，滿足題意； 若0=，即18a = ，43a =，不滿足ab，應(yīng)舍去； 若0，即18a ，31 7 31 7,22a+=，根據(jù)韋達(dá)定理，331221aa=，解得2a=； 實數(shù)a的取值范圍為1 |28a aa=或 題型二題型二 1【解答】解：當(dāng)1a時，f（a）3514a= ，此時a不存在 當(dāng)1a，f（a）2524aa= += 即24 8 50a a= 解可得12a = 或52a=（舍) 綜上可得12a = 故選：c 12 / 18 2【解答】解：( 0 xyaa

14、=且1 )a為增函數(shù)， 01a ， 11yx=+在( 1 ,) +上為減函數(shù)， 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)1( )log1af xx=+在( 1 ,) +單調(diào)遞增， 排除a，c 又當(dāng)1x=時，f（1）有意義，排除b 故選：d 3【解答】解：函數(shù)2()l o g ( 0afxxa=且1 )a在區(qū)間 2，4 上的最大值與最小值的差為 1， 當(dāng)1a時，( )f x在 2，4 上單調(diào)遞增， f（4）f（2）l o g 1 6l o g 41aa= =，4a=； 當(dāng)01a 時，( )f x在 2，4 上單調(diào)遞減， f（2）f（4）l o g 4l o g 1 61aa= =，14a= a的值為 4或1

15、4 故選：c 4【解答】解：已知1a，故函數(shù)1xy a=是增函數(shù) 而函數(shù)l o g( )ayx=的定義域為(,0)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)， 故選：b 5【解答】解：由題意可得，0a且1a， 13 / 18 令() 12txa x=，則該函數(shù)是減函數(shù)， 要使函數(shù)()l o g ( 1 2)afxa x= 在區(qū)間 0，1 上是增函數(shù)， 則01(1)120ata=，解得102a 實數(shù)a的取值范圍是1( 0 ,)2 故選：a 6【解答】解：( ) | 3| 1|f xx x= +， 當(dāng)1x 時，34 0 x ，10 x +， ( ) ( 3) ( 1) 314f x xx xx=+=+=； 當(dāng)13x時

16、，30 x ，10 x+， ( ) ( 3) ( 1)3 122f x x x x xx=+=+=+； ( )f x在1x= 時 取 最 大 值( ) 2 ( 1)2 4maxfx= + =； 在3x=時 取 最 小 值( ) 2 3 24mi nfx= + = ； 當(dāng)3x時，30 x ，10 x +， ( ) (3) (1)4f xx x= + =； 終上所述：4 ,1()22 ,134 ,3xfxxxx =+ 其值域是4，4 ，即最小值是4，最大值是 4 故選：b 7【解答】解：因為21(1 )3,( 1 )( ),(1 )xaxa xa xf xax +=是定義域上的遞減函數(shù)， 14 /

17、 18 所以，0112 (1 )131aaaaaa+ 解得，205a 故選：b 8【解答】解：由題意，0a且1a， 函數(shù)2()l o g (2 )afxa x x=在區(qū)間1(2，1 )上是增函數(shù)， 當(dāng)01a 時，可得2()2gx a xx= 在1(2，1 )上是減函數(shù)，其對稱軸方程為1xa=，開口向上， 則11a且g（1）0， 即20a ，得2a（舍去）； 當(dāng)1a時，可得2()2gx a xx= 在1(2，1 )上是增函數(shù)，其對稱軸方程為1xa=，開口向上， 則112a且1()02g， 即211 04aa，得4a 綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是 4，)+ 故選：b 9【解答】解：p為真時，( )

18、f x是增函數(shù)，則1m ， q為真時，則223ymxxm=+可以取遍所有正值， 15 / 18 又0m ，0，解得：103m， p q是假命題，p q是真命題，則p、q一真一假， p真q假時，1m 且13m或0m，解得1m ， p假q真時，1m且103m，解得103m， 綜上：1m 或103m， 故選：c 10【解答】解：（1）f（1）0=， |1 | 0m=， 即1m =； 22( 1 )()|1 |( 1 )x xxf x xxx xx = + （2）函數(shù)圖象如圖： （3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間： 遞增區(qū)間：1(,1,)2+， 遞減區(qū)間：1, 1 2 16 / 18 11【解答】解：當(dāng)0a時，由f（

19、a）( )f a 得212loglogaa，即22lo glo gaa，可得：1a； 當(dāng)0a時，同樣得()()122loglogaa，即( )( )22l o g l o gaa可得：10a； 綜上得：11a或1a 所求a的范圍是：(1，0 )( 1，)+ 12【解答】解：（1）當(dāng)1a= 時，1x ，則() ( 2 )fx x x= +，可得單調(diào)增區(qū)間為1，)+； 1x ，() ( 1 )fxx= ，可得單調(diào)減區(qū)間為(，1 ； 故函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間為1，)+；單調(diào)減區(qū)間為(，1 （2）方程( ) 0f x=僅有一個實數(shù)根， 當(dāng)1a時，可得() ( 1 )0fxa x= =，存在一個實

20、數(shù)根 1， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，存在一個實數(shù)根2 a， 故1a不符合題意； 當(dāng)10a時，可得() ( 1 )0fxa x= =，不存在一個實數(shù)根， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，對稱軸x a=，存在一個實數(shù)根2 a， 當(dāng)0a時，可得() ( 1 )0fxa x= =，不存在一個實數(shù)根， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，對稱軸x a=，存在一個實數(shù)根 0 綜上可得實數(shù)a的取值范圍是(，0 ) ( 0，1 13【解答】解：（）要是函數(shù)有意義，則2020 xx+， 解得22x， 17 / 18 故函數(shù)( )f x的定義域為( 2,2) （）( )log(2)log(2) log(2)log(2) ()aaaaf xxxxx f x=+=+=， 所以函數(shù)( )f x為奇函數(shù) （）2