高中數(shù)學(xué)必修一1.2　集合的基本關(guān)系

1、1 / 3 1.2 集合的基本關(guān)系 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 一、a組 1.以下關(guān)系式錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ) 00,0,0.3q,0n,a,bb,a,x|x2-2=0,xz是空集 a.4 b.3 c.2 d.1 解析:“”表示元素與集合間的關(guān)系,故錯(cuò)誤;“”表示集合與集合間的關(guān)系,故錯(cuò)誤;q是有理數(shù)集,0.3 是有理數(shù),所以有 0.3q,故錯(cuò)誤;n 是自然數(shù)集,0是自然數(shù),所以 0n.故正確;由子集的定義知a,bb,a,故正確;x|x2-2=0,xz=x|x=2,或 x=-2,xz=,故正確. 答案:b 2.滿足條件 m1=1,2,3的集合 m的個(gè)數(shù)是( ) a.4 b.3 c.2 d.1

2、 解析:m1=1,2,3, m=2,3或1,2,3,故選 c. 答案:c 3.已知集合 a=0,1,b=z|z=x+y,xa,ya,則集合 b的子集的個(gè)數(shù)為( ) a.8 b.2 c.4 d.7 解析:集合 a=0,1,b=z|z=x+y,xa,ya,當(dāng) x=0,y=0 時(shí),z=0;當(dāng) x=0,y=1或 x=1,y=0時(shí),z=1;當(dāng)x=1,y=1時(shí),z=2,所以集合 b 含有 3 個(gè)元素,其子集的個(gè)數(shù)為 23=8. 答案:a 4.已知集合 a=x|x 是三角形,b=x|x 是等腰三角形,c=x|x是等腰直角三角形,d=x|x 是等邊三角形,則( ) a.ab b.cb c.dc d.ad 解析

3、:等腰三角形包括等腰直角三角形,cb. 答案:b 5.若 mp,mq,p=0,1,2,q=0,2,4,則滿足上述條件的集合 m的個(gè)數(shù)是 . 解析:p,q中的公共元素組成集合 c=0,2,則 mc,這樣的集合 m共有 22=4個(gè). 答案:4 6.集合 m=x|x2-3x-a2+2=0,ar的子集的個(gè)數(shù)為 . 解析:=9-4(2-a2)=1+4a20, 集合 m恒有 2 個(gè)元素, m的子集有 4 個(gè). 答案:4 7.已知集合 a=-2,3,6m-6,若6a,則實(shí)數(shù) m= . 解析:因?yàn)?a,所以 6a,所以 6=6m-6,即 m=2. 答案:2 8.已知集合 a=x|1x2 021,b=x|xa,

4、若 ab,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 . 解析:由 a=x|1x2021,b=x|xa,且 ab,可得 a2021. 答案:2 021,+) 9.已知集合 a=a,a+b,a+2b,b=a,ac,ac2,若 a=b,求 c 的值. 解:由集合中元素的互異性,知 b0,c1,c0,a0. 又 a=b, + = , + 2 = 2,或 + = 2, + 2 = . a=2ac-ac2或 a=2ac2-ac,即 c2-2c+1=0 或 2c2-c-1=0, 又 c1,c=-12. 2 / 3 故所求實(shí)數(shù) c的值為-12. 二、b 組 1.已知集合 a2,3,7,且 a中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合 a

5、 有( ) a.3 個(gè) b.4個(gè) c.5個(gè) d.6 個(gè) 解析:對(duì)集合 a所含元素分類討論.a=或2或3或7或2,3或2,7,共 6 個(gè). 答案:d 2.已知全集 a=xn|x2+2x-30,b=y|ya,則集合 b 中元素的個(gè)數(shù)為( ) a.2 b.3 c.4 d.5 解析:全集 a=xn|x2+2x-30=0,1,b=y|ya中的元素為集合 a的子集,故集合 b中元素的個(gè)數(shù)為 22=4. 答案:c 3.若1,a,=0,a2,a+b,則 a3+b3=( ) a.0 b.-1 c.1 d.1 或-1 解析:根據(jù)題意,設(shè) a=1,a,b=0,a2,a+b,由 a=b,則有:a中必含有 0,即 a=

6、0或=0,可得 a=0,或b=0; 而當(dāng) a=0時(shí),b 中 a2=0,不符合集合元素的互異性,故舍去,則 b=0; b中必有 1,則 a+b=1或 a2=1,當(dāng) a+b=1時(shí),由 b=0,則 a=1,此時(shí) a中元素不滿足互異性,舍去; 當(dāng) a2=1時(shí),則 a=1,但考慮 a 中元素的互異性,需 a1,則 a=-1; 綜上可得,a=-1,b=0,于是 a3+b3=-1. 答案:b 4.若集合 a 滿足 xa,必有1a,則稱集合 a為自倒關(guān)系集合.在集合 m=-1,0,12,13,1,2,3,4的所有非空子集中,具有自倒關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為( ) a.7 b.8 c.16 d.15 解析:根據(jù)題意,

7、集合 m中的元素 1和-1的倒數(shù)等于本身,滿足自倒關(guān)系; 2 和12必須同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)集合中,只能算一個(gè)元素,3 和13必須同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)集合中,只能算一個(gè)元素,所以既滿足自倒關(guān)系集合定義,又是集合 m的子集的集合元素的個(gè)數(shù)最多有 4 個(gè),故所求集合的個(gè)數(shù)為 24-1=15. 答案:d 5.已知 a=1,3,m+2,b=3,m2,若 ba,則 m= . 解析:由 ba知,m2=1或 m2=m+2.當(dāng) m2=1 時(shí),m=1,此時(shí)不滿足集合元素的互異性;當(dāng) m2=m+2時(shí),m=-1或 m=2,當(dāng) m=-1時(shí),不滿足集合元素的互異性,驗(yàn)證知 m=2 時(shí)成立. 答案:2 6.設(shè)集合 a=x|-3x

8、2,b=x|2k-1x2k+1,且 ba,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 . 解析:因?yàn)?b=x|2k-1x2k+1, 所以 b,又 ba, 所以有-3 2-1,2 + 1 2,解得-1k12. 答案:-1k12 7.已知集合 a=x|ax2-3x+2=0的子集只有兩個(gè),求實(shí)數(shù) a的值. 解:集合 a 的子集只有兩個(gè), a中只有一個(gè)元素. 當(dāng) a=0 時(shí),x=23,滿足條件. 當(dāng) a0 時(shí),=(-3)2-4a 2=0,得 a=98. 綜上,a 的值為 0或98. 8.已知集合 a=1,3,-x3,b=x+2,1,是否存在實(shí)數(shù) x,使得 b 是 a的子集?若存在,求出集合 a,b;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:假設(shè)存在實(shí)數(shù) x,使得 b是 a 的子集,則 b 中元素必是 a 中的元素. 3 / 3 若 x+2=3,則 x=1,符合題意. 若 x+2=-x3,