高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十七）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性 (3)

1、1 / 5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十七）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十七） 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性 a 級(jí)級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1函數(shù)函數(shù) f(x)sin(x)的奇偶性是的奇偶性是( ) a奇函數(shù)奇函數(shù) b偶函數(shù)偶函數(shù) c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 解析：解析：選選 a 由于由于 xr， 且且 f(x)sin xsin(x)f(x)， 所以所以 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 2函數(shù)函數(shù) ysin x24的最小正周期為的最小正周期為( ) a b2 c4 d2 解析：解析：選選 c t2 12 4. 3函數(shù)函

2、數(shù) y4sin(2x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于( ) ax軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) b原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) cy軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) d直線直線 x2對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 解析：解析：選選 b y4sin(2x)4sin 2x是奇函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 4在函數(shù)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycos 2x6中中，最小正周期為最小正周期為的所有函的所有函數(shù)為數(shù)為( ) a b c d 解析：解析：選選 a 對(duì)于對(duì)于，ycos|2x|cos 2x，t22， ycos|2x|的最小正周期為的最小正周期為； 對(duì)于對(duì)于，ycos x的最小正周期為的最小正周期為 2， y|cos x|的最小正周期為的最小

3、正周期為； 對(duì)于對(duì)于，ycos 2x6的最小正周期的最小正周期 t22； 綜上綜上，的最小正周期為的最小正周期為，故選故選 a. 5函數(shù)函數(shù) f(x)sin x（1sin x）1sin x是是( ) a奇函數(shù)奇函數(shù) b偶函數(shù)偶函數(shù) 2 / 5 c既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 解析：解析：選選 d 由題意由題意，知知 sin x1，即即 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?x x2k2，kz ，此函此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)是非奇非偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 6已知已知 ar r，函數(shù)函數(shù) f(x)sin x|a|，xr r 為奇函數(shù)為奇函數(shù)，則則

4、 a等于等于_ 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin x|a|，xr r 為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 f(0)sin 0|a|0，所以所以 a0. 答案：答案：0 7函數(shù)函數(shù) (x)3cos x3(0)的最小正周期為的最小正周期為23，則，則 ()_ 解析：解析：由已知由已知223得得3， (x)3cos 3x3， ()3cos 33 3cos 33cos332. 答案：答案：32 8若若 f(x)是是 r r 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)sin x，則則 f(x)的解析式是的解析式是_ 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0，f(x)sin(x)sin xf(x)f(x)，x0)的最小正

5、周期為的最小正周期為5，則則 的值為的值為( ) a5 b10 c15 d20 解析：解析：選選 b 由題意由題意，知知 t25，所以所以 10. 2函數(shù)函數(shù) f(x)sin x1cos x的奇偶性是的奇偶性是( ) a奇函數(shù)奇函數(shù) b偶函數(shù)偶函數(shù) c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 解析：解析：選選 a 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|x2k，kz z，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又又 f(x)sin（x）1cos（x）sin x1cos xf(x)，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，故選故選 a. 3已知已知 f

6、(x)在在 r r 上是奇函數(shù)上是奇函數(shù)，且且滿(mǎn)足滿(mǎn)足 f(x4)f(x)，當(dāng)當(dāng) x(0，2)時(shí)時(shí)，f(x)2x2，則則f(7)( ) a2 b2 c98 d98 解析：解析：選選 b f(x4)f(x)，函數(shù)的周期是函數(shù)的周期是 4. f(x)在在 r 上是奇函數(shù)上是奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x(0，2)時(shí)時(shí)，f(x)2x2， f(7)f(78)f(1)f(1)2. 4 / 5 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 2sin x4 是奇函數(shù)是奇函數(shù)，則則 的值可以是的值可以是( ) a0 b4 c2 d 解析：解析：選選 b 法一：法一：f(x) 2sin x4 為奇函數(shù)為奇函數(shù)，則只需則只需4k，kz z

7、，從從而而 k4，kz z. 顯然當(dāng)顯然當(dāng) k0 時(shí)時(shí)，4滿(mǎn)足題意滿(mǎn)足題意 法二：法二：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，所以所以 f(0)0，即即 2sin 4 0，所以所以 4k(kz z)，即即 k4，令令 k0，則則 4. 5若函數(shù)若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?r r，最小正周期為最小正周期為32，且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足 f(x) cos x，2x0，sin x，0 x，則則 f 154_ 解析解析：t32，f 154f 154323 f 34sin3422. 答案：答案：22 6函數(shù)函數(shù) y sin x2的最小正周期是的最小正周期是_ 解析：解析：ysin x2的最小正周期為的最小正

8、周期為 t4，而而 y sin x2的圖象是把的圖象是把 ysin x2的圖象在的圖象在x 軸下方的部分翻折到軸下方的部分翻折到 x軸上方軸上方，y sin x2的最小正周期的最小正周期為為 t2. 答案：答案：2 7若函數(shù)若函數(shù) f(x)是以是以2為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x 0，2時(shí)時(shí)，f(x)33sin x，求求 f 176的值的值 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的周期為的周期為2，且為偶函數(shù)且為偶函數(shù)， 5 / 5 所以所以 f 176f 176f 266 f 6f 633sin636. 8已知函數(shù)已知函數(shù) (x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 (x2)1 （x

9、）(x)0) (1)求證：函數(shù)求證：函數(shù) (x)是周期函數(shù)是周期函數(shù) (2)若若 (1)5，求求 (5)的值的值 解：解：(1)證明：證明：(x2)1 （x）， (x4)1（x2）11（x）(x)， (x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)，4 就是它的一個(gè)周期就是它的一個(gè)周期 (2)4 是是 (x)的一個(gè)周期的一個(gè)周期 (5)(1)5， (5)(5)(1)1（12）1（1）15. c 級(jí)級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練拓展探索性題目應(yīng)用練 判斷函數(shù)判斷函數(shù) ycos 2x6，x，是否是周期函數(shù)若不是是否是周期函數(shù)若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由，并并指出在什么條件下該函數(shù)是周期函數(shù)指出在什么條件下該函數(shù)是周期函數(shù) 解：解：x時(shí)時(shí)，xt ，不符合周期函數(shù)的定義不符合周期函數(shù)的