高一數(shù)學圓的標準方程課件

1、授課教師：尤溪五中授課教師：尤溪五中 2019.4.19人教人教a版必修二版必修二一、一、復習引入復習引入問題一：問題一：小學的圓是怎么畫？初中時我們是怎樣給圓下定小學的圓是怎么畫？初中時我們是怎樣給圓下定義的？義的？ 平面內到定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。平面內到定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。圓心：確定圓的位置圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小半徑：確定圓的大小問題二：問題二：在平面直角坐標系中，確定直線的基本要素是什在平面直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？么？ 圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么？什么？問

2、題三：圓在直角坐標問題三：圓在直角坐標系下有什么樣的方程？系下有什么樣的方程？012345畫一個半徑為畫一個半徑為2 2厘米的圓。厘米的圓。一、一、確確定距離定距離二、二、固固定針尖定針尖三、三、旋旋轉一周轉一周2厘米厘米用用圓圓規(guī)規(guī)畫畫圓圓問題四：問題四：圓心是圓心是c(c(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？xyp = m | |mc| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .設點設點m ( (x, ,y) )為

3、圓為圓c上任一點上任一點，則則|mc|= r。二二、探究新知探究新知m ( (x, ,y) )c(a,b)roxyoc(a,b)m( (x, ,y) )圓心圓心c( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為o（0，0），則圓的方程為則圓的方程為：222)()(rbyax標準方程標準方程222ryx知識點一：圓的標準方程知識點一：圓的標準方程 合作學習合作學習 求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑222222(1). 3(2)4(2). (4)(2)7(3). 228xyxyxy (3,2) r=2 ( 4 2)7, r= (0,0) r=2三三、應用舉例應用舉例變式變式1.說出

4、下列圓的方程說出下列圓的方程(1). 圓心是原點，半徑為圓心是原點，半徑為3(2). 圓心是圓心是c(3,4)，半徑為，半徑為7(3). 經過點經過點p(5,1),圓心在點（圓心在點（8，-3）229xy22(3)(4)49xy222(8)(3)5xy 例例1.1. 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方的圓的方程，并判斷點程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。是否在這個圓上。)3, 2( a)7, 5(1m) 1, 5(2m 解：解：圓心是圓心是 ,半徑長等于半徑長等于5的圓的標準方程的圓的標準方程是：是：25)3()2(22yx 把把 的坐標代入方程的坐標代入方程 左右兩邊相

5、等，點左右兩邊相等，點 的坐標適合圓的方程，所以點的坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上；在這個圓上； 把點把點 的坐標代入此方程，左右兩邊不的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點相等，點 的坐標不適合圓的方程，所以點的坐標不適合圓的方程，所以點 不在不在這個圓上這個圓上( 2 ,3 )a)7, 5(1m25) 3()2(22yx1m2m) 1, 5(2m2m1m 點點m m在圓在圓c c外外 點與圓的位置關系點與圓的位置關系: :知識點二：點與圓的位置關系知識點二：點與圓的位置關系m mc cc cm mc cm m),(ba),(ba),(00yx),(00yxrcm 點點m m在圓在圓c

6、c內內rcm 點點m m在圓在圓c c上上rcm 22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr),(ba),(00yx變式變式2.請判斷點請判斷點a(m, 4)與圓與圓x2 + y2 =16的位置的位置關系是（關系是（ ） a、圓內、圓內 b、圓上、圓上 c、圓外、圓外 d、圓上或圓外、圓上或圓外d待定系數(shù)待定系數(shù)法法解：設所求圓的方程為解：設所求圓的方程為：因為因為a(5,1),b (7,-3),c(2,-8)都在圓上都在圓上方程組轉化為方程組轉化為例例2. 2. abcabc的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是a(5,1),a(5,1), b(7,-3),c(

7、2,-8), b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba222)()(rbyax222222222102261465841668ababrababrababr1322132-與與得方程組得方程組280 b +1 = 0aba,. 53, 2rba所求圓的方程為所求圓的方程為25)3()2(22yx圓心：兩條直線的交點圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyoa( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦abab的垂的垂直平分線直平分線 例例3.

8、 已知圓心為已知圓心為c的圓經過點的圓經過點a(1, 1)和和b(2, 2)，且圓心且圓心c在直線上在直線上l：x y +1=0，求圓心為，求圓心為c的圓的標的圓的標準方程準方程dc22222222222()(). (1)(1) (2)( 2)103 253)(2)25xaybrabrabrababrxy ：設所求圓的方程為由題意得 解得 所以所求圓的方程為（解法1待定系數(shù)法待定系數(shù)法 解解法法2：因為因為a(1, 1)和和b(2, 2)，所以線段，所以線段ab的中點的中點d的坐標的坐標),21,23(直線直線ab的斜率的斜率:31212abk因此線段因此線段ab的垂直平分線的垂直平分線 的方

9、程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程組解方程組01033yxyx得得. 2, 3yx所以圓心所以圓心c的坐標是的坐標是)2, 3(圓心為圓心為c的圓的半徑長的圓的半徑長5)21 ()31 (|22 acr所以，圓心為所以，圓心為c的圓的標準方程是的圓的標準方程是25)2()3(22yx幾何法幾何法變式變式3.3.圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度該圓拱跨度abab20m,20m,拱高拱高op=4m,op=4m,選擇選擇“優(yōu)秀優(yōu)秀”坐標系，坐標系，寫出圓拱所在的圓的方程寫出圓拱所在的圓的方程? 思考：思考：1.1.是否要建立直角坐標

10、系？怎樣建立？是否要建立直角坐標系？怎樣建立？2.2.圓心和半徑能直接求出嗎？圓心和半徑能直接求出嗎？3.3.怎樣求出圓的方程？怎樣求出圓的方程？xyoo(0，b)b(10，0)(10，0)ap (0，4)解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0 0，b b）, ,圓的半徑是圓的半徑是r ,r ,則圓的方程是則圓的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把p p（0 0，4 4） b b（1010，0 0）代入圓的方程得方程組：）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2所以圓的方程是：所以圓的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2利用圓的幾何性質，你能否用直利用圓的幾何性質，你能否用直線方程求出圓心坐標？進而寫出線方程求出圓心坐標？進而寫出圓的方程？圓的方程？課后探究：課后探究：2210.514.5br解得 (1)、牢記、