高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(五十)　兩條直線的交點與距離公式 (2)

1、1 / 4 課時作業(yè)(五十) 兩條直線的交點與距離公式 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1已知直線 l 的傾斜角為34，直線 l1經(jīng)過點 a(3,2)和 b(a，1)，且直線 l 與 l1平行，則實數(shù) a 的值為( ) a0 b1 c6 d0 或 6 解析 由直線 l 的傾斜角為34得 l 的斜率為1，因為直線 l 與 l1平行，所以 l1的斜率為1。又直線 l1經(jīng)過點 a(3,2)和 b(a，1)，所以 l1的斜率為33a，故33a1，解得 a6。 答案 c 2直線(2m1)xmy10 和直線 mx3y30 垂直，則實數(shù) m 的值為( ) a1 b0 c2 d1 或 0 解析 由兩直線垂直可得

2、m(2m1)3m0，解得 m0 或 m1。故選 d。 答案 d 3直線 x2y20 關(guān)于直線 x1 對稱的直線方程是( ) ax2y40 b2xy10 c2xy30 d2xy40 解析 解法一：設(shè) p(x，y)為所求直線上的點，該點關(guān)于直線 x1 的對稱點為(2x，y)，且該對稱點在直線 x2y20 上，代入可得 x2y40。故選 a。 解法二：直線 x2y20 與直線 x1 的交點為 p1，32，則所求直線過點 p。因為直線 x2y20的斜率為12，所以所求直線的斜率為12，故所求直線的方程為 y3212(x1)，即 x2y40。故選 a。 答案 a 4已知點 p(2,3)，q 是直線 l：

3、3x4y30 上的動點，則|pq|的最小值為( ) a2 b.95 c.85 d.75 解析 因為 q 是直線 l：3x4y30 上的動點，所以|pq|的最小值為點 p 到直線 l 的距離，即|3(2)433|91695。故選 b。 答案 b 5若直線 l1：yk(x4)與直線 l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線 l2過定點( ) a(0,4) b(0,2) c(2,4) d(4，2) 解析 由題知直線 l1過定點(4,0)，則由條件可知，直線 l2所過定點關(guān)于(2,1)對稱的點為(4,0)，故可知直線 l2所過定點為(0,2)。故選 b。 答案 b 6若直線 l1：xay60 與 l2：(a2

4、)x3y2a0 平行，則 l1與 l2間的距離為( ) a. 2 b.8 23 c. 3 d.8 33 解析 因為 a0 或 a2 時，l1與 l2均不平行，所以 a0 且 a2。因為 l1l2，所以1a2a362a，所以 a(a2)3，2a218，a2，a0，解得 a1，所以 l1：xy60，l2：xy230，所以 l1與 l2之間的距離 d62328 23。故選 b。 答案 b 7(2021 山西太原模擬)若直線 y2x，xy3，mxny50 相交于同一點，則點(m，n)與原點之間的距離的最小值為( ) 2 / 4 a. 5 b. 6 c2 3 d2 5 解析 由 y2x，xy3，解得 x

5、1，y2。把(1,2)代入 mxny50，可得 m2n50，所以 m52n。所以點(m，n)與原點之間的距離 d m2n2 (52n)2n2 5(n2)25 5，當(dāng) n2，m1時取等號。所以點(m，n)與原點之間的距離的最小值為 5。故選 a。 答案 a 二、多項選擇題 8已知直線 l：(a2a1)xy10，其中 ar，下列說法正確的是( ) a當(dāng) a1 時，直線 l 與直線 xy0 垂直 b若直線 l與直線 xy0 平行，則 a0 c直線 l過定點(0,1) d當(dāng) a0 時，直線 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 解析 直線 l：(a2a1)xy10，對于 a，當(dāng) a1 時，直線 l 的斜率 k11

6、，直線 xy0 的斜率為1，直線 l 與直線 xy0 垂直，故 a 正確；對于 b，若直線 l 與直線 xy0 平行，則 a2a11，解得 a0 或 a1，故 b 錯誤；對于 c，無論 a 取何值，當(dāng) x0 時，y1，所以直線 l 過定點(0,1)，故 c 正確；對于 d，當(dāng) a0 時，直線 l：xy10 在 x軸上的截距為1，在 y軸上的截距為 1，所以當(dāng) a0 時，直線 l在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等，故 d 錯誤。故選 ac。 答案 ac 9(2020 江陰市期中)若兩條平行直線 l1：x2ym0 與 l2：2xny60 之間的距離是 2 5，則 mn 的值可能為( ) a3 b17 c3

7、d17 解析 直線 l1：x2ym0 與 l2：2xny60 平行，則122n，解得 n4，所以 l2：x2y30，所以直線 l1與 l2間的距離是 d|m3|12(2)22 5，所以|m3|10，解得 m13 或 m7。當(dāng) m13 時，mn13417；當(dāng) m7 時，mn743。所以 mn 的值可能為 3 或17。故選 ab。 答案 ab 10(2020 山東模擬)若三條直線 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 不能圍成三角形，則 a 的取值為( ) a1 b1 c2 d2 解析 由題意可得 l1和 l3平行，或 l2和 l3平行，l1和 l2平行，或 l1，l2，l3交于一點

8、。若 l1和 l3平行，則a111，得 a1；若 l2和 l3平行，則11a1，得 a1；若 l1和 l2平行，則a11a，得 a 1。當(dāng)三條直線 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 交于同一個點時，a2。綜上可得，實數(shù) a 所有可能的值為1,1，2。故選 abc。 答案 abc 三、填空題 11已知直線 l1：axy10，直線 l2：xy30，若直線 l1的傾斜角為4，則 a_；若 l1l2，則 a_；若 l1l2，則兩平行直線間的距離為_。 解析 若直線 l1的傾斜角為4，則atan41，故 a1；若 l1l2，則 a11(1)0，故 a1；若 l1l2，則 a1，l1：x

9、y10，兩平行直線間的距離 d|1(3)|22 2。 答案 1 1 2 2 12以點 a(4,1)，b(1,5)，c(3,2)，d(0，2)為頂點的四邊形 abcd 的面積為_。 解析 因為 kab511443，kdc2(2)3043。kad210434，kbc253134。則 kabkdc，kadkbc，所以四邊形 abcd 為平行四邊形。又 kad kab1，即 adab，故四邊形 abcd 為矩形。故 s四邊形abcd|ab| |ad| (14)2(51)2 (04)2(21)225。 答案 25 13已知入射光線經(jīng)過點 m(3,4)，被直線 l：xy30 反射，反射光線經(jīng)過點 n(2,

10、6)，則反射光線所在直線的方程為_。 3 / 4 解析 設(shè)點 m(3,4)關(guān)于直線 l：xy30 的對稱點為 m(a，b)，則反射光線所在直線過點 m，由 b4a(3) 11，3a2b4230，解得 a1，b0。又反射光線經(jīng)過點 n(2,6)，所以所求直線的方程為y060 x121，即 6xy60。 答案 6xy60 14直線 l1與直線 l2交于一點 p，且 l1的斜率為1k，l2的斜率為 2k，直線 l1，l2與 x 軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù) k 所有可能的取值為_。 解析 設(shè)直線 l1與直線 l2的傾斜角分別為 ，因為 k0，所以 ， 均為銳角，由于直線 l1，l2與 x 軸圍成一

11、個等腰三角形，則有以下兩種情況：當(dāng) 2 時，tan tan 2，則1k4k14k2，因為 k0，所以解得 k24；當(dāng) 2 時，tan tan 2，則 2k2k11k2，因為 k0，所以解得 k 2。綜上，正實數(shù) k 所有可能的取值為24或 2。 答案 24或 2 素養(yǎng)提升組 15已知函數(shù) f(x)1x12x2 ，記 d(k，m)為函數(shù) f(x)圖象上的點到直線 ykxm 的距離的最大值，那么 d(k，m)的最小值為_。 解析 顯然函數(shù) f(x)的圖象可放在兩條平行直線 l1與 l2之間，f(x)圖象上的個別點在直線上。設(shè)兩條平行直線 l1與 l2之間的距離為 d。如圖所示，只有 l1經(jīng)過點 a

12、12，2 ，b2，12，當(dāng) l2與 f(x)的圖象相切于點 p時，d 取得最小值，d(k，m)的最小值為12d。設(shè) px0，1x012x02 ，對于 f(x)求導(dǎo)得 f(x)1x2，因為 kab1，所以1x201，解得 x01，所以 p(1,1)。由點 a，b 的坐標(biāo)可得直線 ab 的方程為 yx52。所以 d1152224(點 p 到直線 ab 的距離)，所以 d(k，m)的最小值為12d28。 答案 28 16已知點 p(2，1)。 (1)求過點 p 且與原點的距離為 2 的直線 l的方程； (2)求過點 p 且與原點的距離最大的直線 l的方程，并求出最大距離； (3)是否存在過點 p 且與原點的距離為 6 的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。 解 (1)過點 p 的直線 l 與原點的距離為 2，而點 p 的坐標(biāo)為(2，1)，顯然，過點 p(2，1)且垂直于 x軸的直線滿足條件，此時 l 的斜率不存在，其方程為 x2。 若斜率存在，設(shè) l 的方程為 y1k(x2)， 即 kxy2k10。 由已知得|2k1|k212，解得 k34。 此時直線 l的方程為 3x4y100。 綜上可得直線 l的方程為 x2 或 3x4y100。 (2)作圖可得過點 p 與原點 o 的距離最