高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(十九)　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、1 / 4 課時(shí)作業(yè)(十九) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項(xiàng)選擇題 1下列四個(gè)命題，不正確的為( ) a34是第二象限角 b43是第三象限角 c400 是第四象限角 d315 是第一象限角 解析 a 中，34是第三象限角，a 錯(cuò)。b 中，433，b 正確。c 中，400 360 40 ，c 正確。d 中，315 360 45 ，d 正確。 答案 a 2已知 tan 33，且 0,3，則 的所有不同取值的個(gè)數(shù)為( ) a4 b3 c2 d1 解析 因?yàn)?tan 33，且 0,3，所以 的可能取值分別是6，76，136，所以 的所有不同取值的個(gè)數(shù)為 3。 答案 b 3若 7

2、65 角的終邊上有一點(diǎn)(4，m)，則 m 的值是( ) a1 b 4 c4 d4 解析 由 765 720 45 ，得 765 角的終邊和 45 角的終邊相同，故橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，所以 m4。故選 c。 答案 c 4集合k4k2，kz 中的角所表示的范圍(陰影部分)是( ) 解析 當(dāng) k2n 時(shí)，2n42n2(nz)，此時(shí) 的終邊和42的終邊一樣。當(dāng) k2n1 時(shí)，2n42n2(nz)，此時(shí) 的終邊和 42的終邊一樣。 答案 c 5已知 是第二象限角，p(x， 5)為其終邊上一點(diǎn)，且 cos 24x，則 x 等于( ) a 3 b 3 c 2 d 3 解析 由三角函數(shù)的定義得 cos 2x4

3、xx25，解得 x 3。又點(diǎn) p(x， 5)在第二象限內(nèi)，所以 x 3。故選 d。 答案 d 6sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) a小于 0 b大于 0 c等于 0 d不存在 解析 因?yàn)?2340，cos 30。所以 sin 2 cos 3 tan 40。故選a。 答案 a 7(2021 山東濰坊一模)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) p( 3，1)，將向量op繞點(diǎn) o按逆時(shí)針方2 / 4 向旋轉(zhuǎn)2后得到向量oq，則點(diǎn) q 的坐標(biāo)是( ) a( 2，1) b(1， 2) c( 3，1) d(1， 3) 解析 設(shè)以射線 op 為終邊的角為 ，以射線 oq 為終邊的角為 ，且 2，由

4、題意可得sin 12，cos 32，結(jié)合三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式可得 xq2cos 2cos22sin 1，yq2sin 2sin22cos 3，即點(diǎn) q 的坐標(biāo)為(1， 3)。故選 d。 答案 d 二、多項(xiàng)選擇題 8若 是第三象限角，則下列各式中成立的是( ) asin cos 0 btan sin 0 ccos tan 0 dtan sin 0 解析 由 是第三象限角，得 sin 0，cos 0。故選 acd。 答案 acd 9已知扇形的周長(zhǎng)是 6 cm，面積是 2 cm2，下列選項(xiàng)正確的有( ) a圓的半徑可能為 2 b圓的半徑可能為 1 c圓心角的弧度數(shù)可能是 1 d圓心角的弧度數(shù)可能

5、是 2 解析 設(shè)扇形半徑為 r，圓心角弧度數(shù)為 ，則由題意得 2rr6，12r22，解得 r1，4或 r2，1，可得圓心角的弧度數(shù)是 4 或 1。故選 abc。 答案 abc 10已知點(diǎn) p(sin cos ，tan )在第一象限，則在0,2)內(nèi) 的取值范圍可以是( ) a.4，2 b.2，34 c.，54 d.54，2 解析 因?yàn)辄c(diǎn) p(sin cos ，tan )在第一象限，所以 sin cos 0，tan 0，即 sin cos ，tan 0，所以 cos 0，tan 1或 cos 0，0tan 1，又 02，所以42或 54，所以 的取值范圍是4，2，54。故選 ac。 答案 ac 三

6、、填空題 112 020 角是第_象限角，與2 020 角終邊相同的最小正角是_，最大負(fù)角是_。 解析 因?yàn)? 020 6360 140 ，所以2 020 角的終邊與 140 角的終邊相同。所以2 020 角是第二象限角，與2 020 角終邊相同的最小正角是 140 。又 140 360 220 ，故與2 020 終邊相同的最大負(fù)角是220 。 答案 二 140 220 12若扇形的周長(zhǎng)為 6，半徑為 2。則其中心角的大小為_弧度。 解析 由 2r r6，r2，得 1。 答案 1 13在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) p 在角23的終邊上，且|op|2，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為_。 3 / 4 解析

7、 設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(x，y)，由三角函數(shù)定義得 x|op|cos23，y|op|sin23，所以 x1，y 3，所以點(diǎn) p的坐標(biāo)為(1， 3)。 答案 (1， 3) 14已知點(diǎn) p(sin 35 ，cos 35 )為角 終邊上一點(diǎn)，若 0 0，cos 0，tan 0，sin cos 0，sin tan 0；若角 在第三象限，則有 sin 0，cos 0，則 sin cos 不能判斷其正負(fù)，sin cos 0，sin tan 0。綜上所述，cos 0，sin tan 0。故選 ad。 答案 ad 16(數(shù)學(xué)文化)(2020 北京高考)2020 年 3 月 14 日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日( da

8、y)。歷史上，求圓周率 的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾 卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù) n 充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正 6n 邊形的周長(zhǎng)和外切正 6n 邊形(各邊均與圓相切的正 6n 邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為 2 的近似值。按照阿爾 卡西的方法， 的近似值的表達(dá)式是( ) a3nsin 30ntan 30n b6nsin 30ntan 30n c3nsin 60ntan 60n d6nsin 60ntan 60n 解析 連接圓心與圓內(nèi)接正 6n 邊形的各頂點(diǎn)，則圓內(nèi)接正 6n 邊形被分割成 6n 個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)均為圓的半徑 1，頂角均為36

9、06n60n，底角均為180 60n290 30n，所以等腰三角形的底邊長(zhǎng)均為 2cos90 30n2sin 30n，故單位圓的內(nèi)接正 6n 邊形的周長(zhǎng)為6n2sin 30n；連接圓心與圓外切正 6n 邊形的各頂點(diǎn)，則圓外切正 6n 邊形被分割成 6n 個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形底邊上的高均為圓的半徑 1，頂角均為3606n60n，頂角的一半均為30n，所以等腰三角形的底邊長(zhǎng)均為 2tan 30n，故單位圓的外切正 6n 邊形的周長(zhǎng)為 6n2tan 30n。因?yàn)閱挝粓A的內(nèi)接正 6n 邊形的周長(zhǎng)和外切正 6n 邊形的周長(zhǎng)的算術(shù)平均數(shù)為 2 的近似值，所以26n2sin 30n6n2tan 30n26nsin 30n6ntan 30n，所以 3nsin 30n3ntan 30n3nsin 30ntan 30n。故選 a。 答案 a 17(數(shù)學(xué)探索)如圖，單位圓 q 的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)，圓 q 上一點(diǎn) p 的初始位置在原點(diǎn)o，圓 q 沿 x 軸正方向滾動(dòng)。當(dāng)點(diǎn) p 第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為_；當(dāng)圓心 q 位于點(diǎn)(3,1)時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為_。 4 / 4 解析 由題意知圓 q 的半徑 r1。當(dāng)點(diǎn) p 第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為122r，縱坐標(biāo)為 2r2，故此時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(