高考數(shù)學二輪復習 高考數(shù)學二輪復習高考數(shù)學二輪復習分題專項練(四) (2)

1、1 / 7 46 分題專項練(四) 1下面給出有關abc 的四個論斷： sabc32；b2aca2c2；ac2 或12；b 3.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題 已知abc 的內角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，若_，則_(用序號表示)；并給出證明過程 2.如圖，扇形 aob 的半徑為 2，圓心角aob120，po平面 aob，po 5，點 c 為弧 ab 上一點，點 m 在線段 pb 上，bm2mp，且 pa平面moc，ab與 oc 相交于點 n. (1)證明：平面 moc平面 pob； (2)求平面 poa 與平面 moc 所成二面角的正弦值 3

2、由于疫情，學校推遲開學，所有學習改為線上，所以各種網(wǎng)上授課軟件借此開拓市場，包括一些辦公軟件也加入這個行列，這其中有免費的，也有收2 / 7 費的某教育機構的主管為了解決線上上課的問題，決定測試一下幾款軟件的性能他一共下載了 5款軟件，其中有 2款收費的，3款免費的，假設每款收費軟件通過測試的概率為12，免費軟件通過測試的概率為13. (1)設 x表示這 5款軟件通過測試的款數(shù)，求 x的分布列； (2)如果使用免費軟件可以保證原來的班級學生數(shù)和相應的收益，但是如果使用收費軟件，還可能帶來更多的學生和收益，假設收費軟件的收費標準是每節(jié)課 300 元，設可能增加的學生人數(shù)為 y，y服從分布列： y

3、 1 2 3 4 5 p 12 14 18 116 116 現(xiàn)在每個學生的課時費為 150 元，請你幫他分析一下選擇收費軟件是否合適 4已知等差數(shù)列an滿足 a54，2a6a918，數(shù)列bn的前 n 項和為sn，滿足 sn2bn1. (1)求an與bn的通項公式； (2)若nn*，a1b1a2b2anbn(n2)t2 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍 46 分題專項練(四) 1解：方案一：若，則. 由得 b2a2c2ac，得 cos b12，即 b60. 3 / 7 由sabc32，得12acsin b32.又 b60，故 ac2. 由ac2或12，得ac2，ac2或ac12，ac2，解得a2，

4、c1或a1，c2. 故 b2a2c2ac4123 或 b2a2c2ac1423，得 b3，成立 方案二：若，則. 由得 b2a2c2ac，得 cos b12，即 b60. 由sabc32，得12acsin b32.又 b60，故 ac2. 由b 3及 b2a2c2ac，得 a2c2ac3， 從而(ac)29，即 ac3，由ac3，ac2， 得a2，c1或a1，c2，故ac2或12，成立 方案三：若，則. 由sabc32，得12acsin b32， 由ac2或12，不妨取ac2，得 c2sin b32，即 sin b32c2. 由b 3及 b2a2c22accos b，ac2，可得 5c24c2

5、cos b3， 從而 cos b5c234c2. 又 sin2bcos2b1，得 3c410c270，得 c1或 73， 當 c1時，得 a2，由余弦定理 b2a2c22accos b及 b 3，得 cos b12，即 b60，即 b2a2c2ac成立，成立； 當 c73時，得 a273，由余弦定理 b2a2c22accos b 及 b 3，得 cos b1314，故 b60不成立，即 b2a2c2ac不成立， 4 / 7 不成立 方案四：若，則. 由得 b2a2c2ac，得 cos b12，即 b60. 由b 3及 b2a2c2ac，得 a2c2ac3. 由ac2或12，代入 a2c2ac3

6、中得， 3c23或 3a23，得 c1，a2或 a1，c2， 從而得12acsin b32，即 sabc32，成立 2解：(1)證明：如圖，連接 mn， 因為 pa平面 moc，pa平面 pab，平面 pab平面 mocmn， 所以 pamn. 因為 bm2mp，所以 bn2na. 因為 oaob2，aob120， 所以 ab2 3，所以 bn4 33， 又因為oba30，所以在bon 中， 由余弦定理得 on2 33，所以 on2ob2bn2， 所以bon90，所以 onob. 又因為 po平面 aob，所以 onop. 因為 obopo，所以 on平面 pob. 又因為 on平面 moc，

7、所以平面 moc平面 pob. (2)由(1)得 ocob，opoc，opob， 以 o為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系 o- xyz， 則 o(0， 0， 0)， p(0 ，0 ，5 )， a(3 ，1，0)，c(2 ， 0，0)，5 / 7 m0，23，2 53， 所以op(0，0， 5)，oa( 3，1，0)，oc(2，0，0)， om0，23，2 53， 設平面 poa的法向量為 n1(x1，y1，z1)， 則n1op0，n1oa0，即 5z10，3x1y10， 令 x11，得 y1 3，z10，所以 n1(1， 3，0) 設平面 moc 的法向量為 n2(x2，y2，z2)，

8、則n2oc0，n2om0，即2x20，23y22 53z20，即x20，y2 5z20， 令 z21，得 y2 5， 所以 n2(0， 5，1) 設平面 poa和平面 moc 所成二面角為 ， 則|cos |cosn1，n2|10 3 50113 51152 6104， 所以 sin 64， 所以平面 poa 與平面 moc 所成二面角的正弦值為64. 3解：(1)x的所有可能取值為 0，1，2，3，4，5. p(x0)c021212c03232323227； p(x1)c121212c03232323c021212 p(x2)c221212c03232323c121

9、212c13232313c021212c232313131954； p(x3)c221212c13232313c121212c23231313c0212126 / 7 c3313131325108； p(x4)c121212c33131313c221212c23231313227； p(x5)c221212c331313131108. 故 x的分布列為 x 0 1 2 3 4 5 p 227 727 1954 25108 227 1108 (2)由題意，我們可以求一下可能增加的學生人數(shù)的數(shù)學期望，即 e(y)1122143184116511631162，所以根據(jù)現(xiàn)在的收費標準，差不多剛剛能抵消

10、收費軟件的費用，不僅如此，還能讓原來的學生體驗到更好的線上教育，同時也是一種口碑的積累，所以我們建議他選擇收費軟件 4解：(1)設數(shù)列an的公差為 d，則a14d4，3a118d18，解得a10，d1， 所以 ana1(n1)dn1. 對于數(shù)列 bn，當 n1時，b1s12b11，所以 b11. 當 n2時，由 sn2bn1， 可知 sn12bn11， 得 bn2bn2bn1，即 bn2bn1. 故bn是以 1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，所以 bn2n1. (2)設 tna1b1a2b2anbn. 由(1)知，當 n1時，t10.當 n2時，tn121222(n2) 2n2(n1)2n1， 2tn122223(n2)2n1(n1)2n， ，得tn222232n1(n1)2n， 所以tn22n12(n1)2n(n2)2n2， 所以 tn(n2)2n