高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題59 復(fù)數(shù)（同步練習(xí)）（文）（解析版）

1、1 / 5 專題專題 59 復(fù)數(shù)（復(fù)數(shù)（同步練習(xí)同步練習(xí)） 一、數(shù)系與復(fù)平面一、數(shù)系與復(fù)平面 例 1-1若復(fù)數(shù)aiiz=213為純實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )。 a、2 b、1 c、1 d、2 【答案】a 【解析】由234)2()2()2)(2()2)(1 (2121aiaaaiaiaiiaiiaiiz+=+=+=為純實(shí)數(shù)， 可得02=+ a，解得2=a，故選 a。 例 1-2設(shè)i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z滿足iiiiz=+11)1 (3，則復(fù)數(shù)z的虛部為( )。 a、1 b、i c、i d、1 【答案】a 【解析】由iiiiz=+11)1 (3得iiiiiiiiiiiiiiiz=+=+=+=+=+

2、=1)1)(1 ()1 (212)()1 (2)()1 (21)1 ()1 (232， 則復(fù)數(shù)z的虛部為1，故選 a。 例 1-3設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)iiz+=1，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )。 a、i2121 b、i2121+ c、i211 d、i211+ 【答案】a 【解析】復(fù)數(shù)211+=+=iiiz，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到z的共軛復(fù)數(shù)為：i2121，故選 a。 2 / 5 例 1-4若復(fù)數(shù)z滿足5)21 (=iz，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是( )。 a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 【答案】d 【解析】由題意可知iiz21215+=，iz21=， 復(fù)數(shù)z在復(fù)

3、平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn))21 ( ，在第四象限，故選 d。 二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例 2-1已知biia+=+25(rba、)，設(shè)復(fù)數(shù)ibiaz25 +=，則=z( )。 a、i 52+ b、i c、i d、1 【答案】b 【解析】biia+=+25且rba、，則2=a，5=b， iiiiiiiiz=+=+=99)25)(25()25)(52(2552，iz=，故選 b。 例 2-2已知復(fù)數(shù)z滿足iiz=12，則= | z( )。 a、32 b、22 c、2 d、3 【答案】b 【解析】由題意可知iiiiiiz21212)1 (212=，iz2121+=，則22|=z，故選 b。 例 2-

4、3已知復(fù)數(shù)iiaz43+=(ra)的實(shí)部是257，則a的值為( )。 a、3 b、1 3 / 5 c、1 d、3 【答案】c 【解析】iaaiaaiiiiaiiaz2543254325)43()43()43)(43()43)(43+=+=+=+=， 由題意可知2572543=+a，解得1=a，故選 c。 例 2-4計(jì)算=+=100100912)321 ()32()31()22(iiiiz 。 【答案】511 【解析】原式51112)(1)2321()2(2)32()32()2321(2)1 (29100963100100991212=+=+=+=iiiiiiii。 三、復(fù)數(shù)綜合三、復(fù)數(shù)綜合 例

5、 3-1設(shè)ittttz)22()352(22+=，rt，則下列命題中一定正確的是( )。 a、z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在第一象限 b、z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在第四象限 c、z不是純虛數(shù) d、z是虛數(shù) 【答案】d 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)biaz+=，則849)45(235222+=+=ttta，1) 1(2222+=+=tttb， 則z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z可能在第一象限、第二象限或在虛軸上，z是虛數(shù)，有可能是純虛數(shù)，故選d。 例 3-2已知i+1是關(guān)于x的方程022=+bxax(rba、)的一個(gè)根，則=+ba( )。 a、3 b、1 c、1 d、3 【答案】b 【解析】由i+1是關(guān)于x的方程022=+bxax(rba、)的一個(gè)根，02

6、)1 ()1 (2=+ibia， 即02)2(2)1 ()2(=+=+bibaibia， 得=+=+0202bba，解得=21ba，則1=+ba，故選 b。 4 / 5 例 3-3設(shè)11+=iiz，1)(2+=xxxf，則=)(zf( )。 a、i1 b、i+1 c、i d、i 【答案】c 【解析】iiiiiiiiiiz=+=+=+=22112) 1)(1() 1(11222， iiiifzf=+=1)()()()(2，故選 c。 例 3-4在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )。 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； 若ixxx)23() 1(22+是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)1=x； z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是rzz+

7、； 若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則ibaba)()(+是純虛數(shù)； rz的一個(gè)充要條件是zz =； 1|=z的充要條件是zz1=。 a、1 b、2 c、3 d、4 【答案】b 【解析】復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，錯(cuò)， 1=x時(shí)，0)23() 1(22=+ixxx，錯(cuò)， z為實(shí)數(shù)時(shí)，也有rzz+，錯(cuò)， 0= ba時(shí)， 0)()(=+ibaba，錯(cuò)， 正確， 故選 b 例 3-5復(fù)數(shù)z滿足條件：| 12|izz=+，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )。 a、圓 b、橢圓 c、雙曲線 5 / 5 d、拋物線 【答案】a 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)yixz+=，則有|) 1(|2) 12( |iyxyix+=+， 2222

8、) 1()2() 12(+=+yxyx，化簡(jiǎn)得：95)31()32(22=+yx，為圓，故選 a。 【點(diǎn)評(píng)】|0zz 的幾何意義為點(diǎn)z到點(diǎn)0z的距離； rzz=|0(0r)中z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為以復(fù)數(shù)0z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓上的點(diǎn)。 例 3-6設(shè)z是虛數(shù)，且zzw1+=滿足21w。 (1)求| z的值及z的實(shí)部的取值范圍； (2)設(shè)zzu+=11，求證：u為純虛數(shù)； (3)求2uw的最小值。 【答案】(1)設(shè)biaz+=，rba、，0b， 則ibabbbaaabiabiaw)()(12222+=+=， 21w，w是實(shí)數(shù)，又0b，122=+ba，即1|=z， aw2=，221=aw，121a， z的實(shí)部的取值范圍是) 121(，。 (2)iabbabibabiabiazzu1)1 (2111112222+=+=+=+=， ) 121(，a，0b，u