人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納 七年級上冊語文知識點(diǎn)

1、人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納 七年級上冊語文知識點(diǎn) 人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié) 第一章有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 1.概念 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)， 一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 自然數(shù)，有理數(shù)。 （不是帶“”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“”的數(shù)。） 2.意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 1.概念 整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 （有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。） 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)

2、稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 2.分類：兩種 二、有理數(shù) 按正、負(fù)性質(zhì)分類： 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： 正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3.數(shù)集內(nèi)容了解 1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 2.對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。 三、數(shù)軸 比擬大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。 3.應(yīng)用 求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。 （注意不帶“+”“”號） 代數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反

3、數(shù)。 1.概念 （0的相反數(shù)是0） 幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。 2.性質(zhì)：假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么ab=0，即a=-b； 反之， 假設(shè)ab=0，那么a與b互為相反數(shù)。 四、相反數(shù) 兩個(gè)符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負(fù)數(shù)。 3.多重符號的化簡 多個(gè)符號：三個(gè)或三個(gè)以上的符號的化簡，看負(fù)號的個(gè)數(shù)，當(dāng)“”號的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號 當(dāng)“”號的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號 1.概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1； 0沒有倒數(shù)） 五、倒數(shù) 2.性質(zhì) 假設(shè)a與b互為倒數(shù)，那么a·b=1； 反之，假設(shè)a·b=1，

4、那么a與b互為倒數(shù)。 假設(shè)a與b互為負(fù)倒數(shù)，那么a·b=-1； 反之，假設(shè)a·b= -1那么a與b互為負(fù)倒數(shù)。 1. 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身 （假設(shè)|a|b|，那么ab或ab） 2.代數(shù)意義 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0的絕對值是0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，那么a0 六、絕對值 代數(shù)意義的符號語言 a = 0， |a|=0 |a|a，那么a0 a0， |a|=a 注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 3.性質(zhì)：絕對值是a (a0) 的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即

5、77;a。 4.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故假設(shè)|a|b|0，那么a0，b0 1.數(shù)軸比擬法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 七、比擬大小 2.代數(shù)比擬法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小時(shí)，絕對值大的反而小。 1.加法法那么 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 八、加減法 2.加法運(yùn)算律：兩個(gè) 加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位

6、置，和不變。即ab=ba 加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即abc=（ab）c=a（bc） 3.減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 即ab=a（）b 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 1.乘法法那么 多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。 多個(gè)數(shù)相乘，假設(shè)其中有因數(shù)0，那么積等于0； 反之，假設(shè)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)是0。 2.乘法運(yùn)算律：三個(gè) 乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置

7、，積相等。即a×bba。 九、乘除法 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即a×b×ca×b×ca×b×c。 乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a×bca×ba×c。 3.除法法那么：三個(gè) 除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 4.四那么運(yùn)算法那么：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。 1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得

8、運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以 看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。 n 冪 2.法那么：先確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。 十、乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 0的任何正整數(shù)次冪都是0 3.混合運(yùn)算法那么： 先乘方，再乘除，最后加減。 同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。 如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號，再求值。 1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1|a|10 注：一

9、個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n1 2.近似數(shù)的精確度：兩種形式 精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。 保存幾個(gè)有效數(shù)字 十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。 例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105 3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 注：用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0 。 帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。 例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。 第二章、整式

10、的加減 一、代數(shù)式與有理式 1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單

11、項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。 單項(xiàng)式 1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。 6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。 7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。 8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。 9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。 10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。 11、單項(xiàng)式的系數(shù)是

12、1或1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。 12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。 多項(xiàng)式 1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。 5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。 6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。 7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式 1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。 3、整式不一定是單項(xiàng)式。 4、整式不一定是多項(xiàng)式。 5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式； 而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。 四、整式的加減 1、整式加減的

13、理論根據(jù)是：去括號法那么，合并同類項(xiàng)法那么，以及乘法分配率。 去括號法那么：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號； 如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。 2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)： 1）.合并同類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。 2）.合并同類項(xiàng)的法那么： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 3）.合并同類項(xiàng)步驟： a準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。 b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。 c寫出合并

14、后的結(jié)果。 4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意： a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0. b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。 c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。 說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。 3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟： 1）列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。 2）按去括號法那么去括號。 3）合并同類項(xiàng)。 4、代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡 （2）代入計(jì)算 （3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。 五、同底數(shù)冪的乘法 1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n

15、為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。 2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。 3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。 4、此法那么也可以逆用，即：am+n = aman。 5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法那么。 六、冪的乘方 1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。 2、冪的乘方運(yùn)算法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。 3、此法那么也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、積的乘方 1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。 2、積的乘方運(yùn)算法那么：積的乘

16、方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法那么也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、同底數(shù)冪的除法 1、同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a0）。 2、此法那么也可以逆用，即：am-n = am÷an（a0）。 九、零指數(shù)冪 1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。 十、負(fù)指數(shù)冪 1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。 注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。 十一、整式的乘法 （一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 1

17、、單項(xiàng)式乘法法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。 3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 6、單項(xiàng)式的乘法法那么對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 （二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法那么：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它

18、前面的符號。 3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。 （三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。 3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。 4、運(yùn)算

19、結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。 十三、完全平方公式 1、(a±b)=a±2ab+b即

20、：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。 2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 十四、整式的除法 （一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式； 對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 2、根據(jù)法那么可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三局部分別進(jìn)行考慮。 （二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么 1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 2、多項(xiàng)式除以

21、單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。 第三章、一元一次方程 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有數(shù)的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個(gè)數(shù)(元)x，數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比擬兩邊的值是否相等從

22、而得出結(jié)論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么= 三、移項(xiàng)法那么：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 四、去括號法那么 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同 2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變 五、解方程的一

23、般步驟 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2. 去括號(按去括號法那么和分配律) 3. 移項(xiàng)(把含有數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=). 六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟 1. 審：審題，分析題中什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 2. 設(shè)：設(shè)數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3. 列：根據(jù)題意列方程 4. 解：解出所列方程 5. 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意 6. 答：寫出答案(有單位要注明答案) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

24、1. 和、差、倍、分問題： 增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來表達(dá). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、缺乏、剩余”來表達(dá). 2. 等積變形問題： （1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積. （2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 v=底面積×高s·hr2h 長方體的體積 v長×寬×高abc 3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清

25、人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變 4. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9） （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1； 偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示； 奇數(shù)用2n+1或2n1表示. 5. 工程問題： 工程問題：

26、工作量工作效率×工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1 6.行程問題： 路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路程÷時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系 7. 商品銷售問題 （1）商品利潤率×100% （2）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價(jià)本錢價(jià)）×銷售量 （4）商品打幾折出售，就

27、是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率 （5）商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品進(jìn)價(jià) 8. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） （3）利潤×100% 、 第四章、圖形認(rèn)識初步 41多姿多彩的圖形 1. 2.研究立體圖形的方法 （1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平

28、面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。 （2）從不同的方向看（“三視圖”） 3.幾何圖形的形成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的根本元素。 42直線、射線、線段 1.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)a、點(diǎn)b。 2.直線 （1）直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫）來表示； 用一個(gè)小寫字母來表示。 （2）直線的根本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點(diǎn)確定一條直線。 （3）直線的特征： 直線沒有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無限延伸

29、； 直線沒有粗細(xì)； 兩點(diǎn)確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。 （4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系： 點(diǎn)在直線上（也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）； 點(diǎn)在直線外（也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）。 （5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行 3.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的局部叫做射線。 (1)射線的表示方法： 用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”； 用一個(gè)小寫字母表示。 (2)射線的性質(zhì)： 射線是直線的一局部； 射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比擬長短； 射線上有無窮多個(gè)點(diǎn)； 兩條射線的公共點(diǎn)可能沒有，可能只有一個(gè)，可能有無窮多個(gè)。 4.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之

30、間的局部叫做線段。 （1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比擬長短。 （2）線段的表示方法： 用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示； 用一個(gè)小寫字母表示。 （3）線段的根本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點(diǎn)之間線段最短。 （4）兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。 （5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。 如圖，點(diǎn)m將線段ab分成am=bm兩段，m即為線段ab的中點(diǎn)。 判定： ambm（或ambm=ab，ab=2am=2bm),m在ab上， m是線段ab的中點(diǎn)。 性質(zhì)：m是線段ab的中點(diǎn)，ambm(或am=bm=ab，ab=2am=2bm)。 （6）線段大小的比擬方法： （1）疊合法；