解析幾何,呂林根,課后習(xí)題解答一到五

1、第一章 矢量與坐標(biāo)§1.1 矢量的概念1.下列情形中的矢量終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？ （1）把空間中一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)； （2）把平行于某一平面的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)； （3）把平行于某一直線的一切矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)；（4）把平行于某一直線的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點(diǎn). 解：2. 設(shè)點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在矢量、 、O、 、和中，哪些矢量是相等的？解： 圖1-13. 設(shè)在平面上給了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是邊、 的中點(diǎn)，求證：. 當(dāng)ABCD是空間四邊形時(shí)，這等式是否也成立？證明：. 4. 如圖1-3，設(shè)ABCD-EFGH是一個(gè)平行六面體，在

2、下列各對矢量中，找出相等的矢量和互為相反矢量的矢量：圖13(1) 、; (2) 、; (3) 、; (4) 、; (5) 、. 解： §1.2 矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量應(yīng)滿足什么條件？（1） （2）（3） （4）（5）解：§1.3 數(shù)量乘矢量1 試解下列各題 化簡 已知，求，和 從矢量方程組，解出矢量，解： 2 已知四邊形中，對角線、的中點(diǎn)分別為、，求 解： 3 設(shè)，證明：、三點(diǎn)共線 解： 4 在四邊形中，證明為梯形 解：6. 設(shè)L、M、N分別是ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，證明：三中線矢量, , 可 以構(gòu)成一個(gè)三角形. 7. 設(shè)L、M、N是ABC的三邊的

3、中點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，證明+=+. 解：8. 如圖1-5，設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點(diǎn)，證明+4.解：9 在平行六面體（參看第一節(jié)第4題圖）中，證明 證明： 10. 用矢量法證明梯形兩腰中點(diǎn)連續(xù)平行于上、下兩底邊且等于它們長度和的一半 解 11. 用矢量法證明，平行四邊行的對角線互相平分. 圖1-4解12. 設(shè)點(diǎn)O是平面上正多邊形A1A2An的中心，證明:+.解,13在12題的條件下，設(shè)P是任意點(diǎn)，證明證明： §1.4 矢量的線性關(guān)系與矢量的分解1在平行四邊形ABCD中，（1）設(shè)對角線求解（2）設(shè)邊BC和CD的中點(diǎn)M和N，且求。2在平行六面體ABCD-EFGH中，設(shè)三個(gè)

4、面上對角線矢量設(shè)為試把矢量寫成的線性組合。解：圖1-73. 設(shè)一直線上三點(diǎn)A, B, P滿足l(l¹1),O是空間任意一點(diǎn)，求證：解：4. 在中,設(shè).(1) 設(shè)是邊三等分點(diǎn),將矢量分解為的線性組合;（2）設(shè)是角的平分線(它與交于點(diǎn)),將分解為的線性組合解： 5在四面體中，設(shè)點(diǎn)是的重心（三中線之交點(diǎn)），求矢量對于矢量的分解式。解 6用矢量法證明以下各題（1）三角形三中線共點(diǎn)證明： 7已知矢量不共線，問與是否線性相關(guān)？ 解：8. 證明三個(gè)矢量+3+2, 46+2，3+1211共面，其中能否用,線性表示？如能表示，寫出線性表示關(guān)系式.證明： 9證明三個(gè)矢量共面。證明： §1.5

5、標(biāo)架與坐標(biāo)3. 在空間直角坐標(biāo)系O;下，求P(2,3,1)，M(a, b, c)關(guān)于 (1) 坐標(biāo)平面；(2) 坐標(biāo)軸；(3) 坐標(biāo)原點(diǎn)的各個(gè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解： 8. 已知矢量, , 的分量如下：(1) 0, 1, 2，0, 2, 4，1, 2, 1；(2) 1, 2, 3，2, 1, 0，0, 5, 6.試判別它們是否共面？能否將表成，的線性組合？若能表示，寫出表示式.解:7已知A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)如下：（1）在標(biāo)架下，（2）在標(biāo)架下，判別它們是否共線？若共線，寫出和的線形關(guān)系式.解： 9. 已知線段AB被點(diǎn)C(2,0,2)和D(5,-2,0)三等分,試求這個(gè)線段兩端點(diǎn)A與B的坐標(biāo).解：10.

6、證明：四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心所連的線段共點(diǎn)，且這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對面重心距離的三倍. 用四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)把交點(diǎn)坐標(biāo)表示出來.證明 , , §1.6 矢量在軸上的射影1已知矢量與單位矢量的夾角為，且，求射影矢量與射影，又如果，求射影矢量與射影. 解：2試證明：射影l(fā)(ll+ln)l1射影l(fā)+射影l(fā)+ln射影l(fā).證明 §1.7 兩矢量的數(shù)性積1證明：（1） 矢量垂直于矢量；（2）在平面上如 果，且× (i=1,2)，則有.證明： 2已知矢量互相垂直，矢量與的夾角都是，且計(jì)算： 解： 計(jì)算下列各題 （1）已知等邊的邊長為且求； 已知兩兩垂直且 求的長和它與的夾角

7、 已知與垂直，求的夾角 已知 問系數(shù)取何值時(shí)與垂直？ 解 圖1-114. 用矢量法證明以下各題：(1) 三角形的余弦定理 a2b2c22bccosA;(2) 三角形各邊的垂直平分線共點(diǎn)且這點(diǎn)到各頂點(diǎn)等距.證明： 已知平行四邊形以1，2，-1，1，-2，1為兩邊 求它的邊長和內(nèi)角 求它的兩對角線的長和夾角 解： 已知的三頂點(diǎn)試求：三邊長 三內(nèi)角 三中線長 角的角平分線矢量（中點(diǎn)在邊上），并求的方向余弦和單位矢量解： §1.8 兩矢量的失性1.已知,試求: 解: 2. 證明：（1）(´)22×2，并說明在什么情形下等號成立.（2） 如果+，那么´´

8、´，并說明它的幾何意義.如果,.那么與共線. 如果 那么, 共面. 證明: 3. 如果非零矢量(i1,2,3)滿足，´，´，那么,是彼此垂直的單位矢量，并且按這次序構(gòu)成右手系.證明： 4.已知: ,求與,都垂直,且滿足下列條件的矢量: 為單位矢量 ,其中. 解: 5. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)已知三點(diǎn),試求: 三角形的面積 三角形的三條高的長. 解: 6.已知: , 試求: 以為邊的平行四邊形的面積. 這平行四邊形的兩條高的長. 解: 7. 用矢量方法證明：（1）三角形的正弦定理.（2）三角形面積的海倫(Heron)公式，即三斜求積公式：D2p(pa)(pb)(pc).式中

9、p(a+b+c)是三角形的半周長，D為三角形的面積.證明： §1.9 三矢量的混合積1. 設(shè), , 為三個(gè)非零矢量，證明(3) (, , +l+m) =(, , );(4) (, , ) =2(, , ).證明： 2 設(shè)徑矢, , , 證明 ()()()垂直于ABC平面. 證明: 3=+,+, =+,試證明 ()=(,).證明 4.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)矢量的分量,判別這些矢量是否共面?如果不共面,求出以它們?yōu)槿忂呑鞒傻钠叫辛骟w體積. , , . , , . 解: 5. 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn)坐標(biāo),判別它們是否共面?如果不共面,求以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四面體體積和從頂點(diǎn)所引出的高的長.;.解:

10、§1.10 三矢量的雙重矢性積1. 在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知求和解2. 證明 對于任意矢量下式成立:證 3. 證明 =證4. 證明 =證 5. 證明 共面的充要條件是,共面. 證 6. 對于任意矢量,證明 證 第二章 軌跡與方程§2.1平面曲線的方程1.一動(dòng)點(diǎn)到的距離恒等于它到點(diǎn)的距離一半，求此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并指出此軌跡是什么圖形？ 解： 2. 有一長度為0）的線段，它的兩端點(diǎn)分別在軸正半軸與軸的正半軸上移動(dòng)，是求此線段中點(diǎn)的軌跡。，為兩端點(diǎn)，為此線段的中點(diǎn)。 解：3. 一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的乘積等于定值,求此動(dòng)點(diǎn)的軌跡. 解: 4. 設(shè)是等軸雙曲線上任意三點(diǎn),求證的重心必在

11、同一等軸雙曲線上. 證明: 5. 任何一圓交等軸雙曲線于四點(diǎn),及.那么一定有. 證明: 8. 把下面的平面曲線的普通方程化為參數(shù)方程.; ; .解:§2.2 曲面的方程1、 一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，與及平面等距離，求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。解： 2、在空間，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列點(diǎn)的軌跡方程：（1）到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；（2）到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；（3）到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；（4）到一定點(diǎn)和一定平面距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。解： 3. 求下列各球面的方程：（1）中心，半徑為；（2）中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)；（3）一條直徑的兩端點(diǎn)是（4）通過原點(diǎn)與解： 

12、7;2.3 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程1、畫出下列方程所表示的曲面的圖形。（1） 解： §2.4 空間曲線的方程1、平面與的公共點(diǎn)組成怎樣的軌跡。解： 2、指出下列曲面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線分別是什么曲線？（1）； （2）；（3）； （4）解：3. 求下列空間曲線對三個(gè)坐標(biāo)面的射影柱面方程。（1）;（2）（3）（4）解： 6. 求空間曲線的參數(shù)方程. 解: 第三章 平面與空間直線§ 3.1平面的方程1.求下列各平面的坐標(biāo)式參數(shù)方程和一般方程：（1）通過點(diǎn)和點(diǎn)且平行于矢量的平面（2）通過點(diǎn)和且垂直于坐標(biāo)面的平面；（3）已知四點(diǎn)，。求通過直線AB且平行于直線CD的平面，并求通過直線

13、AB且與平面垂直的平面。解： 2.化一般方程為截距式與參數(shù)式： .解： 3.證明矢量平行與平面的充要條件為：.證明： 4. 已知連接兩點(diǎn)的線段平行于平面，求點(diǎn)的坐標(biāo).解： 5. 求下列平面的一般方程.通過點(diǎn)和且分別平行于三坐標(biāo)軸的三個(gè)平面;過點(diǎn)且在軸和軸上截距分別為和的平面;與平面垂直且分別通過三個(gè)坐標(biāo)軸的三個(gè)平面;已知兩點(diǎn),求通過且垂直于的平面;原點(diǎn)在所求平面上的正射影為;求過點(diǎn)和且垂直于平面的平面.解: 6將下列平面的一般方程化為法式方程。解： 7求自坐標(biāo)原點(diǎn)自以下各平面所引垂線的長和指向平面的單位法矢量的方向余弦。解 8已知三角形頂點(diǎn)求平行于所在的平面且與她相距為2各單位的平面方程。解：

14、 9求與原點(diǎn)距離為6個(gè)單位，且在三坐標(biāo)軸與上的截距之比為的平面。解： 10平面分別與三個(gè)坐標(biāo)軸交于點(diǎn)求的面積。解 11設(shè)從坐標(biāo)原點(diǎn)到平面的距離為。求證證明： § 3.2 平面與點(diǎn)的相關(guān)位置1.計(jì)算下列點(diǎn)和平面間的離差和距離：（1）， ；（2）， .解： 2.求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）在軸上且到平面的距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)；（2）在軸上且到點(diǎn)與到平面距離相等的點(diǎn)；（3）在x軸上且到平面和距離相等的點(diǎn)。解： 3.已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為，計(jì)算從頂點(diǎn)向底面ABC所引的高。解： 4.求中心在且與平面相切的球面方程。解5求通過軸其與點(diǎn)相距8個(gè)單位的平面方程。解： 6. 求與下列各對平面距離相等的點(diǎn)的

15、軌跡.;.解: . 9 判別點(diǎn)M（2 -1 1）和N （1 2 -3）在由下列相交平面所構(gòu)成的同一個(gè)二面角內(nèi)，還是在相鄰二面角內(nèi)，或是在對頂?shù)亩娼莾?nèi)？（1）與（2）與 解： 10 試求由平面：與：所成的二面角的角平分方程，在此二面角內(nèi)有點(diǎn)（1， 2， -3）解： 3.3 兩平面的相關(guān)位置1.判別下列各對直線的相關(guān)位置：（1）與；（2）與；（3）與。解： 2.分別在下列條件下確定的值：（1）使和表示同一平面；（2）使與表示二平行平面；（3）使與表示二互相垂直的平面。解：3.求下列兩平行平面間的距離：（1），；（2），。解：4.求下列各組平面所成的角：（1），；（2），。解：5. 求下列平面的方

16、程:(1) 通過點(diǎn)和且與坐標(biāo)面成角的平面;(2) 過軸且與平面成角的平面.解 § 3.4空間直線的方程1.求下列各直線的方程：（1）通過點(diǎn)和點(diǎn)的直線；（2）通過點(diǎn)且平行于兩相交平面：的直線；（3）通過點(diǎn)且與三軸分別成的直線；（4）通過點(diǎn)且與兩直線和垂直的直線；（5）通過點(diǎn)且與平面垂直的直線。解： .求以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：（）在直線上與原點(diǎn)相距個(gè)單位的點(diǎn)；（）關(guān)于直線與點(diǎn)對稱的點(diǎn)。解： .求下列各平面的方程：（）通過點(diǎn)，且又通過直線的平面；（）通過直線且與直線平行的平面；（）通過直線且與平面垂直的平面；（）通過直線向三坐標(biāo)面所引的三個(gè)射影平面。解：4.化下列直線的一般方程為射影式方程與標(biāo)準(zhǔn)

17、方程，并求出直線的方向余弦：（1） （2）（3）解：5. 一線與三坐標(biāo)軸間的角分別為.證明 證 § 3.5直線與平面的相關(guān)位置1.判別下列直線與平面的相關(guān)位置：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與。解： 2.試驗(yàn)證直線：與平面：相交，并求出它的交點(diǎn)和交角。解： 3.確定的值，使：（1）直線與平面平行；（2）直線與平面垂直。解： 4.決定直線和平面的相互位置。解： 5.設(shè)直線與三坐標(biāo)平面的交角分別為證明證明 6.求下列球面的方程(1)與平面x+2y+3=0相切于點(diǎn)且半徑r=3的球面;(2) 與兩平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且于其中之一相切于點(diǎn)的

18、球面.解: 3.7空間直線的相關(guān)位置1.直線方程的系數(shù)滿足什么條件才能使：（1）直線與軸相交； （2）直線與軸平行； （3）直線與軸重合。解：2.確定值使下列兩直線相交：（1）與軸；（2）與。解：3.判別下列各對直線的相互位置，如果是相交的或平行的直線求出它們所在的平面；如果是異面直線，求出它們之間的距離。（1）與；（2）與；（3）與。解： 4.給定兩異面直線：與，試求它們的公垂線方程。解：5.求下列各對直線間的角(1) (2)解 6. 設(shè)和分別是坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)和的距離,證明當(dāng)時(shí),直線通過原點(diǎn). 證 7.求通過點(diǎn)且與平面平行,又與直線相交的直線方程.解 8. 求通過點(diǎn)且與兩直線都相交的直線方程.

19、解 9. 求與直線平行且和下列兩直線相交的直線.解 10. .求過點(diǎn)且與直線相交的直線方程.解 § 3.6空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置1.直線通過原點(diǎn)的條件是什么？解： 2.求點(diǎn)到直線的距離。解§ 3.8 平面束1.求通過平面和的交線且滿足下列條件之一的平面：（1）通過原點(diǎn)； （2）與軸平行；（3）與平面垂直。解： 2.求平面束，在兩軸上截距相等的平面。解： 3.求通過直線且與平面成角的平面。解： 4.求通過直線且與點(diǎn)的距離等于3的平面。解： 5. 求與平面平行且滿足下列條件之一的平面.通過點(diǎn);軸上截距為;與原點(diǎn)距離為.解: .6.設(shè)一平面與平面x+3y+2z=0平行,且與三坐標(biāo)

20、平面圍成的四面體體積為6,求這平面的方程。解 8.直線的系數(shù)滿足什么條件才能使直線在坐標(biāo)平面XOZ內(nèi)?解 第四章 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面§ 4.1柱面1、已知柱面的準(zhǔn)線為：且（1）母線平行于軸；（2）母線平行于直線，試求這些柱面的方程。解： 2、設(shè)柱面的準(zhǔn)線為，母線垂直于準(zhǔn)線所在的平面，求這柱面的方程。解 3、求過三條平行直線的圓柱面方程。解： 4、已知柱面的準(zhǔn)線為，母線的方向平行于矢量，試證明柱面的矢量式參數(shù)方程與坐標(biāo)式參數(shù)方程分別為：與式中的為參數(shù)。證明： § 4.2錐面1、求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為的錐面方程。解： 2、已知錐面的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，試求它的方程。解：

21、4、求以三坐標(biāo)軸為母線的圓錐面的方程。解 5、求頂點(diǎn)為，軸與平面垂直，且經(jīng)過點(diǎn)的圓錐面的方程。解： 6、已知錐面的準(zhǔn)線為，頂點(diǎn)決定的徑矢為，試證明錐面的矢量式參數(shù)方程與坐標(biāo)式參數(shù)方程分別為：與式中，為參數(shù)。證明： § 4.3旋轉(zhuǎn)曲面1、求下列旋轉(zhuǎn)曲面的方程：（1）；繞旋轉(zhuǎn)（2）；繞旋轉(zhuǎn)（3）繞軸旋轉(zhuǎn)；（4）空間曲線繞軸旋轉(zhuǎn)。解2、將直線繞軸旋轉(zhuǎn)，求這旋轉(zhuǎn)面的方程，并就可能的值討論這是什么曲面？解： 3、已知曲線的參數(shù)方程為，將曲線繞軸旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)方程。解：如圖， 。 §4.4橢球面1、做出平面與橢球面的交線的圖形。解：2、設(shè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于從這點(diǎn)到平面的距離的一

22、半，試求此動(dòng)點(diǎn)的軌跡。解： 3、由橢球面的中心（即原點(diǎn)），沿某一定方向到曲面上的一點(diǎn)的距離為，設(shè)定方向的方向余弦分別為，試證：證明： 4、由橢球面的中心，引三條兩兩相互垂直的射線，分別交曲面，設(shè)，試證：證明： 5、一直線分別交坐標(biāo)面于三點(diǎn)，當(dāng)直線變動(dòng)時(shí)，直線上的三定點(diǎn)也分別在三個(gè)坐標(biāo)面上變動(dòng)，另外，直線上有第四點(diǎn)，它與三點(diǎn)的距離分別為，當(dāng)直線按照這樣的規(guī)定（即保持分別在三坐標(biāo)面上）變動(dòng)，試求點(diǎn)的軌跡。解： 6、已知橢球面，試求過軸并與曲面的交線是圓的平面。解： § 4.5雙曲面1、畫出以下雙曲面的圖形：（1）； （2）解：圖形如下：2、給定方程試問當(dāng)取異于的各種數(shù)值時(shí)，它表示怎樣的曲

23、面？解： 3、已知單葉雙曲面，試求平面的方程，使這平面平行于面（或面）且與曲面的交線是一對相交直線。解： 4、設(shè)動(dòng)點(diǎn)與的距離等于這點(diǎn)到平面的距離的兩倍，試求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡。解： 5、試求單葉雙曲面與平面的交線對平面的射影柱面。解： 6、設(shè)直線與為互不垂直的兩條異面直線，是與的公垂線的中點(diǎn)，兩點(diǎn)分別在直線，上滑動(dòng)，且，試證直線的軌跡是一個(gè)單葉雙曲面。證明： 7、試驗(yàn)證單葉雙曲面與雙葉雙曲面的參數(shù)方程分別為： 與 解： § 4.6拋物面1、已知橢圓拋物面的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱面為面與面，且過點(diǎn)和，求這個(gè)橢圓拋物面的方程。解： 2、適當(dāng)選取坐標(biāo)系，求下列軌跡的方程：（1）到一定點(diǎn)和一定平面距離之

24、比為定常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；（2）與兩給定的異面直線等距離的點(diǎn)的軌跡，已知兩異面直線間的距離為，夾角為。解： 3、畫出下列方程所代表的圖形：（1）；（2）；（3）4、畫出下列各組曲面所圍成的立體的圖形：（1）（2）（3）（4）解：5、試驗(yàn)證橢圓拋物面與雙曲拋物面的參數(shù)方程可分別寫成： 與 式中的為參數(shù)。解： § 4.7單葉雙曲面與雙葉雙曲面的直母線1、 求下列直紋面的直母線族方程：（1） （2）解：2、 求下列直線族所成的曲面（式中的為參數(shù)）（1）； （2）解： 3、在雙曲拋物面上，求平行于平面的直母線。解： 4、試證單葉雙曲面的任意一條直母線在面上的射影，一定是其腰圓的切線。證明： 5、

25、求與兩直線與相交，而且與平面平行的直線的軌跡。解： 6、求與下列三條直線， 與都共面的直線所構(gòu)成的曲面。解： 7、試證明經(jīng)過單葉雙曲面的一 直母線的每個(gè)平面一定經(jīng)過屬于另一族直母線的一條直母線，并舉一反例，說明這個(gè)命題與雙曲拋物面的情況下不一定成立。證明： 8、試求單葉雙曲面上互相垂直的兩條直母線交點(diǎn)的軌跡方程。解： 9、試證明雙曲拋物面上的一兩條直母線直交時(shí)，其交點(diǎn)必在一雙曲線上。證明： 10、已知空間兩異面直線間的距離為，夾角為，過這兩條直線分別作平面，并使這兩平面相互垂直，求這樣兩平面交線的軌跡。解： 第五章 二次曲線一般的理論§5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置1. 寫出下列二次

26、曲線的矩陣A以及，及.（1）；（2）；（3）；（4）（5）.解： 2. 求二次曲線與下列直線的交點(diǎn).（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：提示：把直線方程代入曲線方程解 3. 求直線與二次曲線的交點(diǎn). 4 .試確定k的值，使得（1）直線與二次曲線交于兩不同的實(shí)點(diǎn)；（2）直線與二次曲線交于一點(diǎn)；（3）與二次曲線交于兩個(gè)相互重合的點(diǎn)；（4）與二次曲線交于兩個(gè)共軛虛交點(diǎn).解 ：§5.2二次曲線的漸進(jìn)方向、中心、漸進(jìn)線1. 求下列二次曲線的漸進(jìn)方向并指出曲線屬于何種類型的.（1）；（2）；（3）.解： 2. 判斷下列曲線是中心曲線，無心曲線還是線心曲線.（1）；（2）；（3）；（4）.

27、解： 3. 求下列二次曲線的中心.（1）；（2）；（3）.解： 4. 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，二次曲線（1）有唯一中心；（2）沒有中心；（3）有一條中心直線.解： 5. 試證如果二次曲線有漸進(jìn)線，那么它的兩個(gè)漸進(jìn)線方程是=式中為二次曲線的中心.證明： 6. 求下列二次曲線的漸進(jìn)線.（1）；（2）；（3）.解： 7. 試證二次曲線是線心曲線的充要條件是，成為無心曲線的充要條件是.證明： 8. 證明以直線為漸進(jìn)線的二次曲線方程總能寫成.證明： 9.求下列二次曲線的方程.（1）以點(diǎn)（0，1）為中心，且通過（2，3），（4，2）與（-1，-3）；（2）通過點(diǎn)（1，1），（2，1），（-1，-2）且以直線為漸

28、進(jìn)線.解：利用習(xí)題8的結(jié)論 §5.3二次曲線的切線1. 求以下二次曲線在所給點(diǎn)或經(jīng)過所給點(diǎn)的切線方程.（1）曲線在點(diǎn)（2，1）；（2）曲線曲線在點(diǎn)在原點(diǎn)；（3）曲線經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）；（4）曲線經(jīng)過點(diǎn)；（5）曲線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）.解2. 求下列二次曲線的切線方程并求出切點(diǎn)的坐標(biāo).（1）曲線的切線平行于直線；（2）曲線的切線平行于兩坐標(biāo)軸.解： 3. 求下列二次曲線的奇異點(diǎn).（1）；（2）；（3）.解：4.試求經(jīng)過原點(diǎn)且切直線于點(diǎn)（1，-2）及切直線于點(diǎn)（0，-1）的二次曲線方程.解： 5.設(shè)有共焦點(diǎn)的曲線族，這里是一個(gè)變動(dòng)的參數(shù)，作平行于已知直線的曲線的切線，求這些切線切點(diǎn)的軌跡方程.解： §5.4二