微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)各?？佳性囶}及答案整理第五章

1、32+10q+5 ，計(jì)算該企業(yè)最小的平均可變本錢(qián)值。 中南財(cái)大 2001試解：由 stc qtvc qtfc 得 tvc q =stc q tfc 32+10q 20.8q+10 令 avc qy 那么由08.008.0qdqdy，得 q10 又2101020.080.80qqd yqdq可知，當(dāng) q 10 時(shí)，avc取得最小值為 6。2某企業(yè)的總本錢(qián)函數(shù)是tc=70q 3q231確定平均本錢(qián)函數(shù)和平均本錢(qián)最低時(shí)的產(chǎn)量。2確定邊際本錢(qián)函數(shù)和邊際本錢(qián)最低時(shí)的產(chǎn)量。南京大學(xué) 2005試解： 1由企業(yè)的總本錢(qián)函數(shù)：3205.0370qqqtc可求得平均本錢(qián)函數(shù)：205.0370qqqtcac對(duì)產(chǎn)量一

2、階求導(dǎo)，得：qdqdac1.03又220.10d acdq所以，當(dāng)，01 .03q即30q時(shí)，平均本錢(qián)最低。2由企業(yè)的總本錢(qián)函數(shù)：3205.0370qqqtc可求得邊際本錢(qián)函數(shù)：215.0670qqmc對(duì)產(chǎn)量一階求導(dǎo)，得：qdqdmc3.06又220.30d mcdq所以，當(dāng)03 .06q，即20q時(shí)，邊際本錢(qián)最低。3假定某廠商需求如下：pq505000。其中，q為產(chǎn)量，p為價(jià)格。廠商的平均本錢(qián)函數(shù)為：206000qac。1使廠商利潤(rùn)最大化的價(jià)格與產(chǎn)量是多少？最大化的利潤(rùn)是多少？2如果政府對(duì)每單位產(chǎn)品征收10 元稅收，新的價(jià)格與產(chǎn)量是多少？新的利潤(rùn)是多少？北大1995試解： 1由pq50500

3、0得qp02.0100202.0100)02.0100(qqqqqptr由206000qac得qtc206000利潤(rùn)60008002.020600002.010022qqqqqtctr08004.0q，此時(shí)2000q，60200002. 0100p740006000200080200002.022如果單位產(chǎn)品征10 元稅收，那么qqtc10206000利潤(rùn)qqqtctr30600002.0100207004.0q1750q，此時(shí)65175002.0100p552506000175070175002.026假定某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為q=),(klf2lk，單位資本的價(jià)格為20 元，單位勞動(dòng)的價(jià)格為

4、5元。求：產(chǎn)量一定時(shí)本錢(qián)最小化的資本與勞動(dòng)的組合比例。人大 2003試解：由題意可知：實(shí)際上是求在 min z=20k+5l 1約束為 lk2=qq為常數(shù)2下的 k/l 由2式可得： l=q/k2，再將其代入 1式得 z=20k+5q/k2當(dāng)0/ )2(5203kqdkdz時(shí)，z取得最小值解得32/qk k/l=k/q/k2=k3/q=1/2 因此，在產(chǎn)量一定時(shí)本錢(qián)最小化的資本與勞動(dòng)的組合比例為1/2。9設(shè)某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為lkq，且 w2，r1，那么：1試求： q100，400時(shí)，lac為多少？2設(shè) k16，求 q 100，400 的 sac 為多少？解： 1假定固定產(chǎn)量水平為0q，在0q下

5、的最低總本錢(qián)：000022222,2.2minqklltcqlqkqlktsklrkwlc故可解得lac 22qltc所以 q 100，400 下的 lac都是222k16 時(shí)，由q=kl，得 q2=16l，所以 l=162qstc 2l161681616222qqqqqstcsac16810考慮以下生產(chǎn)函數(shù)4/14/14/1mlkq在短期中，令2lp，1kp，4mp，8k，推導(dǎo)出短期可變本錢(qián)函數(shù)和平均可變本錢(qián)函數(shù)，短期總本錢(qián)及平均總本錢(qián)函數(shù)以及短期邊際本錢(qián)函數(shù)。解：可以參照求長(zhǎng)期本錢(qián)的方法來(lái)解該題842minmltc4/14/14/18mlq設(shè)拉格朗日函數(shù)為)8(8424/14/14/1ml

6、qmlx分別對(duì) l、m及求偏導(dǎo)得4/14/34/34/14/34/180842mlmllx14/34/14/34/34/14/1820844mlmlmx2084/14/14/1mlqx3由1 、 2兩式可得：4/34/14/34/14/34/3828mlmllm21ml2再將其代入 3式，可得：4/14/14/14/14/14/1)2(88mmmlq2/12m所以4/2qm222qml那么短期總本錢(qián)828222qqqtc短期可變本錢(qián)22qvc短期平均可變本錢(qián)qqqqvcavc222短期平均本錢(qián)qqqtcac82短期邊際本錢(qián)qdqdtcmc411某商店每年銷售某種商品a件，每次購(gòu)進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為b元

7、，而每件的庫(kù)存費(fèi)為c元/ 年，在該商品均勻銷售情況下，商店應(yīng)分幾批購(gòu)進(jìn)此商品才能使所花費(fèi)的手續(xù)費(fèi)及庫(kù)存費(fèi)之和為最??？解：在均勻銷售情況下，設(shè)總費(fèi)用為y，共分x批購(gòu)進(jìn)此種商品，那么手續(xù)費(fèi)為bx，每批購(gòu)置的件數(shù)為xa，庫(kù)存費(fèi)為xac2，那么總費(fèi)用xacbxy222)2(xacbxacbxdxddxdy令0dxdy即022xacb求得bacx2負(fù)值舍去又0)2(3222xacxacbdxddxyd故所求值為極小值。所以應(yīng)分bac2批進(jìn)貨才能使花費(fèi)的手續(xù)費(fèi)及庫(kù)存費(fèi)之和為最小。12假設(shè)利潤(rùn)為總收益減總本錢(qián)后的差額，總收益為產(chǎn)量和產(chǎn)品價(jià)格的乘積，某產(chǎn)品總本錢(qián)單位：萬(wàn)元的變化率即邊際本錢(qián)是產(chǎn)量 單位：萬(wàn)臺(tái)的

8、函數(shù)44qc， 總收益的變化率即邊際收益也是產(chǎn)量的函數(shù)qr9，試求：1產(chǎn)量由 1 萬(wàn)臺(tái)增加到 5 萬(wàn)臺(tái)時(shí)總本錢(qián)與總收入各增加多少？2產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)極大？3固定本錢(qián) fc=1 萬(wàn)元 ，產(chǎn)量為 18 萬(wàn)臺(tái)時(shí)總收益為零，那么總本錢(qián)和總利潤(rùn)函數(shù)如何？最大利潤(rùn)為多少？解： 1由邊際本錢(qián)函數(shù)44qc積分得總本錢(qián)函數(shù)aqqc2814a為常數(shù)當(dāng)產(chǎn)量由 1 萬(wàn)臺(tái)增加到 5 萬(wàn)臺(tái)時(shí)，總本錢(qián)增量19)814()82554(aac萬(wàn)元由邊際收益函數(shù)qr9積分得總收益函數(shù)bqqr2219b為常數(shù)當(dāng)產(chǎn)量從 1 萬(wàn)臺(tái)增加到 5 萬(wàn)臺(tái)時(shí)，總收益增量)219()22545(bbr24萬(wàn)元2因?yàn)閏r所以449qqcr545q令

9、0求得 q=4 萬(wàn)臺(tái)所以，當(dāng)產(chǎn)量為 4 萬(wàn)臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大。3因?yàn)楣潭ū惧X(qián) fc=1 即在a題中求得的總本錢(qián)函數(shù)中常數(shù)1a所以總本錢(qián)函數(shù)14812qqc又因q=18時(shí)，r=0 即0182118921922bbqqr求得b=0 總收益函數(shù)2219qqr那么148121922qqqqcr15852qq又由2題的結(jié)論當(dāng)產(chǎn)量 q=4萬(wàn)臺(tái)時(shí)利潤(rùn)極大總利潤(rùn)15852qq14548529萬(wàn)元13令某個(gè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為klq，k=4，其總值為 100，l 的價(jià)格為 10。求：1l 的投入函數(shù)和生產(chǎn)q的總本錢(qián)函數(shù)、平均本錢(qián)函數(shù)和邊際本錢(qián)函數(shù)；2如果 q的價(jià)格為 40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少q及利潤(rùn)；3如

10、果 k 的總值從 100 上升到 120，q的價(jià)格為 40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少q及利潤(rùn)。解： 1當(dāng) k4時(shí)，42qklll所以，勞動(dòng)投入為： l214q又因?yàn)?k的總值為 100，l 的價(jià)格為 10，所以總本錢(qián)函數(shù)為：2100101002 5klstckplpl. q平均本錢(qián)為：1002 5sac. qq邊際本錢(qián)為：5smcq2廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：2401002 5trstcpqstcq. q利潤(rùn)最大化問(wèn)題的一階條件為：4050qq解得： q8 又因?yàn)椋?250q所以，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量為：q 8。最大的利潤(rùn)為：2401002 560q. q3如果 k的總值從 100 上升到 120

11、時(shí)，本錢(qián)函數(shù)為：2120101202 5klstckplpl. q利潤(rùn)函數(shù)為：2401202 5trstcpqstcq. q利潤(rùn)最大化問(wèn)題的一階條件為：4050qq解得： q8 又因?yàn)椋?250q所以，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量為：q 8。最大的利潤(rùn)為：2401202 540q. q14某廠商的長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)5. 05.05.0cbaaq為每個(gè)月的產(chǎn)量， a、b、c為每個(gè)月投入的三種生產(chǎn)要素，三種要素的價(jià)格為2ap元，18bp元，8cp元，試求：1推導(dǎo)出廠商長(zhǎng)期總本錢(qián)函數(shù)、長(zhǎng)期平均本錢(qián)函數(shù)和長(zhǎng)期邊際本錢(qián)函數(shù)。2在短期內(nèi)c為固定的要素， a、b 是可變要素，推導(dǎo)出廠商短期總本錢(qián)函數(shù)、長(zhǎng)期平均本錢(qián)函數(shù)、短期可

12、變的本錢(qián)函數(shù)和短期邊際本錢(qián)函數(shù)。解： 12ap，18bp，8cpltc=2a+18b+8c 求廠商總的本錢(qián)函數(shù)實(shí)際上是求cbaltc8182min使得5 .05 .05.0cbaaq設(shè)拉格朗日函數(shù)為：)(81825. 05 .05.0cbaaqcbax分別對(duì) a、b、c和求導(dǎo)，得：01602836021840225 .05. 05 . 05 . 05. 05. 05. 05.05. 05. 05 . 05 .05 . 05. 05.05.05. 05. 05. 05. 05.0cbaaqxcbaacbaacxcbaacbaabxcbaacbaaax得出得出得出得出4,9acab所以5 .15

13、.05 .05.05.05 .05 .06)4()9(aaaaaacbaaq32)6(aqa得出32)6(662228182aqaaaacbaltc31323132)6(4,)6(6qaqltclmcqalac2在短期中， c為固定要素， a、b為可變要素，那么：bavcccpfcc182,8由bbaapmppmp得：185.025.05 . 05. 05.05 .05 .05 .0cbaacbaa9ab代入生產(chǎn)函數(shù)得：acacaaacbaaq5. 05. 05. 05. 05. 05 .05. 03)9(解得5 .03caqa故短期總本錢(qián)函數(shù)5. 0128481828caqcacbacvcf

14、cstc短期平均本錢(qián)函數(shù)5. 0128caqcsac短期平均可變本錢(qián)函數(shù)5 .012caqvcsavc短期邊際本錢(qián)函數(shù)5 .012cadqdstcsmc15某電力公司以重油x和煤炭z為原料進(jìn)展生產(chǎn)，其生產(chǎn)函數(shù)為22121)2(zxyx和z的市場(chǎng)價(jià)格分別為30 和 20，其他生產(chǎn)費(fèi)用為50。1求電力產(chǎn)量484y時(shí)的x、z投入量及總本錢(qián)為多少？2求該電力公司的總本錢(qián)函數(shù)。解： 1將484y代入生產(chǎn)函數(shù)，得22121)2(484zx整理后可得：221)222(xz1所以，本錢(qián)函數(shù)為：50)222(2030502030221xxzxc2本錢(qián)最小化的條件為：0)(222(40302121xxdxdc解得

15、：64x將其代入 1 、 2式可得：36z2690c即x的投入量為 64，z的投入量為 36，總本錢(qián)為 2690。2把生產(chǎn)函數(shù)中的y看作一定數(shù)值時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)整理后可得：22121)2(xyz3總本錢(qián)函數(shù)即為：50)2(203050203022121xyxzxc4本錢(qián)極小化的條件：0)()2(4030212121xxydxdc解得：yx12116代入4式后即得總本錢(qián)函數(shù)：501160yc16某企業(yè)以勞動(dòng)l及資本設(shè)備k的投入來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品q，生產(chǎn)函數(shù)為：4141)25(10klqk25企業(yè)勞動(dòng)投入量短期及長(zhǎng)期均可變動(dòng)，而資本設(shè)備只能在長(zhǎng)期條件下變動(dòng)，勞開(kāi)工資率100w，資本報(bào)酬率400r1求企業(yè)短期及

16、長(zhǎng)期總本錢(qián)函數(shù)；2求 q=20時(shí)的最正確資本規(guī)模。并求出此時(shí)的短期邊際本錢(qián)及平均本錢(qián)函數(shù)。解： 1對(duì)生產(chǎn)函數(shù)整理后可得：144)25(101kql企業(yè)總本錢(qián)即為：kkqrkwltc400)25(100114此即為短期本錢(qián)函數(shù)。長(zhǎng)期情形下， k可變動(dòng)，本錢(qián)極小化的條件為：0400)25(100124kqdkdtc可解得：2520012qk代入本錢(qián)函數(shù)得：1000042qtc此即為長(zhǎng)期總本錢(qián)函數(shù)。2q=20時(shí)，代入 1式得最正確資本規(guī)模為：k=27 代入短期本錢(qián)函數(shù)得：1080020014qtc此時(shí)短期邊際本錢(qián)和平均本錢(qián)分別為：3501qdqdtcsmqqtcsac16.

17、 某廠商的本錢(qián)函數(shù)是2200150.5tcqq計(jì)算10q時(shí)的平均本錢(qián)和邊際本錢(qián)：并計(jì)算廠商應(yīng)確定的合理產(chǎn)量和合理產(chǎn)量下的平均本錢(qián)。南京大學(xué) 2007試解： 1q=10 時(shí)，22200150.520015 100.5 10400tcqq所以平均本錢(qián)4004010tcacq又因?yàn)?(200150.5)15mctcqqq，將 q=10 代入得： mc=25。2廠商所確定的長(zhǎng)期合理產(chǎn)量應(yīng)使得平均本錢(qián)到達(dá)最低。由于200150.5tcacqqq，令05.0200)(2qqtcac，解得合理產(chǎn)量為 q=10。此時(shí)對(duì)應(yīng)的平均本錢(qián)ac=25。3對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)lkklq10，在短期中，令4, 4, 1kppkl。1推導(dǎo)出短期總本錢(qián)、平均本錢(qián)、平均可變本錢(qián)及邊際本錢(qián)函數(shù)；2證明當(dāng)短期平均本錢(qián)最小時(shí)以下兩函數(shù)取等值：短期平均本錢(qián)和邊際本錢(qián)。答： 1因?yàn)?,4, 1kppkl，故短期總本錢(qián)16lkplptckl，對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)lkklq10，因?yàn)?k，所以llq440，即qql404將其代入16ltc中，得：4