17.1.1反比例函數的意義同步測控優(yōu)化訓練(含答案)(新人教版)

1、17.1.1反比例函數的意義一、課前預習(5分鐘訓練)1下列函數中，是反比例函數的是()81yA.y=x 1B.y= 2C.y=D. =2x2xx2. 已知某氣體的質量為5 kg,則其密度p (kg/nm)與體積V(m 3)之間的關系式為,是V的函數.3. 什么是算術中的反比例定義？4. 一張一百元的新版人民幣把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數y與面值x之間有怎樣的關系呢？請同學們填表 ：換成的面值x(元)502010521換成的張數y(張)(1)用含有x的代數式表示y.換成的面值x會怎樣變化呢？變量 y是x的

2、函數嗎？為什么?、課中強化(10分鐘訓練)1. 下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數？1;(7)y= 3； ;(8)y=32x21 2x(1) y=3x 1;(2)y=2x ；(3)y= 一 ;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=x32. 已知函數y=3x7是正比例函數，則 m=;已知函數y=3xm_7是反比例函數，則m=.3. 個矩形的面積是 20 cm2,相鄰的兩條邊長為 x cm和y cm，那么變量y是x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？a4. 已知點A( 2, 3)在反比例函數y= 的圖象上，貝V a=.x5. 某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占

3、有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數量 n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？6. y是x的反比例函數，下表給出了 x與y的一些值：x21121213y2321(1) 寫出這個反比例函數的表達式(2) 根據函數表達式完成上表.7. 已知y=yi y2, yi與x成反比例，y2與x 2成正比例，并且當 x=3時,y=5;x=1時，y=求y與x之間的函數關系式.-3 -三、課后鞏固（30分鐘訓練）1下列關系式中，哪個等式表示 y是x的反比例函數（）kB1A.y=B.y= 2C.y=D. 2xy=1xx2x 12下列各變量之間的關系屬于反比例函數關系的有（） 當路程s 一定時,汽車行駛的平均速度 v與

4、行駛時間t之間的關系； 當電壓U 定時，電路中的電阻 R與通過的電流強度I之間的函數關系； 當矩形面積S 一定時，矩形的兩邊a與b之間的函數關系；當受力F 定時，物體所受到的壓強 p與受力面積S之間的函數關系A.B.C.D.3下列函數表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數?如果是，請在括號內填上k的值;如果不是，請?zhí)钌喜皇恰?50,4(1)y=();(2)y=();xxx(3)y=：();2xy=2()；x5(5)y=();(6)y= - -();Hx1y=2x ()4若y與x成正比例,z與y成反比例，則x與z之間成關系.5已知y與（2x+1）成反比例，且 x=1時，y=2，那么當x=

5、0時，y=6已知函數y=（m+2）x ' m ' 3是反比例函數，求m的值-4 -7.已知y=yi+y2, Yi與x成正比例，y與x成反比例，并且x=1時y=0 ; x=2時y=3，求函數的解析式.8. 在某一電路中，保持電壓U（伏特）不變，電流1（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5 時，電流1=2安培.（1）求I與R之間的函數關系式;（2）當電流1=0.5安培時，求電阻 R的值.9. 如圖，已知 ABC是邊長為2 3的等邊三角形，點E、F分別在CB和BC的延長線上，且/ EAF=120 .設BE=x,CF=y,求y與x之間的函數關系式，并求自變量x的取值范圍.-5

6、-參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1下列函數中，是反比例函數的是()81yA.y=x 1B.y= 2C.y=D. =2x2xx答案:C1. 已知某氣體的質量為5 kg,則其密度p (kg/nm)與體積V(m 3)之間的關系式為,是V的函數.5答案：p = (V > 0)反比例V2. 什么是算術中的反比例定義？答案:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系3. 一張一百元的新版人民幣把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換

7、得的張數y與面值x之間有怎樣的關系呢？請同學們填表 ：換成的面值x(元)502010521換成的張數y(張)(1)用含有x的代數式表示y.換成的面值x會怎樣變化呢？變量 y是x的函數嗎？為什么？解析:填表的過程中可總結出換得的張數y與面值x之間的關系是y=®°，并且面值xx變化時，換成的張數 y隨之變化，且對于任一個x都有唯一的y與之對應，所以變量 y是x的函數.二、課中強化(10分鐘訓練)1. 下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數？21 2x113(1)y=3x 1;(2)y=2x ;(3)y=;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=;(7)y=;(8)y=x3x

8、 3x 2xk解析:一般地，形如y=kx(k是常數，k豐0的函數叫做正比例函數；形如 y= (k是常數，xk工(的函數叫做反比例函數.答案：正比例函數有(5);反比例函數有(6)(8).2. 已知函數y=3xm 7是正比例函數，則 m=;已知函數y=3xm7是反比例函數，則m=.解析：由正比例函數和反比例函數定義可得：當m 7=1,即m=8時，函數y=3xm =是正比例函數；當m 7= 1,即m=6時，函數y=3x吩7是反比例函數.答案：8 63. 個矩形的面積是 20 cm2,相鄰的兩條邊長為x cm和y cm，那么變量y是x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？20解析:根據矩形面積公式得20

9、=xy，所以求得y=20，那么變量y是x的反比例函數.xa4. 已知點A( 2, 3)在反比例函數y= 的圖象上，貝V a=.x解析:點 A( 2, 3)在反比例函數y=的圖象上表示當x= 2時y=3，所以求得a= 6.x答案:65. 某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人) 是全村人口數量 n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？解析:人均耕地=3462 (n工0所以是函數關系，且符合反比例函數定義.n6. y是x的反比例函數，下表給出了 x與y的一些值：x211-21213y2321(1) 寫出這個反比例函數的表達式(2) 根據函數表達式完成上表

10、.k2解:設y= 把x= 1,y=2代入得k= 2,y=.xx依次代入已知的X值求y值,或代入已知的y值求x值.2從左至 U右依次為 x= 3,y=1,y=4,y= 4,y= 2,x=2,y=-.37. 已知y=y1 y2, y1與x成反比例，y2與x 2成正比例，并且當 x=3時,y=5;x=1時，y=1.求y與x之間的函數關系式.解:設 y1= k1 , y2=k2(x 2),x y= ' k2(x 2).x當 x=3 時，y kl -k2(3 2)=5,即即勺一k2=5;33當 x=1 時，丫=乞一k2(1 2)= 1,即 即 ki+k2= I,： ki=3, k2= 4. 13

11、二 y= +4(x 2).x三、課后鞏固(30分鐘訓練)1下列關系式中，哪個等式表示 y是x的反比例函數()kB1A.y=B.y= 2C.y=D. 2xy=1xx22x+1解析:選項A中的k沒說明是否為0，選項B中的x出現了二次，選項C中y是2x+1的反比例函數.D符合反比例函數定義，故選D.答案:D2下列各變量之間的關系屬于反比例函數關系的有() 當路程s 一定時,汽車行駛的平均速度 v與行駛時間t之間的關系； 當電壓U 定時，電路中的電阻 R與通過的電流強度I之間的函數關系 當矩形面積S 一定時，矩形的兩邊a與b之間的函數關系；C.D. 當受力F 定時，物體所受到的壓強 p與受力面積S之間

12、的函數關系.A.B.解析:v=-;R= U ;a=S ;p=F .t I b S?如果是，請在括號內填上k答案:D3下列函數表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數的值;如果不是，請?zhí)钌喜皇?.4 y= ();xxy=2()；5 y=();x5(1)y=();xx(3) y=();2x(5)y=();1y=2x ().解析：由反比例函數定義：形如(1)(2)(4)(6) 是反比例函數，其ky= (kxk 值分別為 5、0.4、2、 5、2.是常數，k工0的函數叫做反比例函數，可知答案：(1)5(2)0.4(3)不是 (4)2不是 (6) 5(7)24若y與x成正比例,z與y成反比例，則x

13、與z之間成關系.k2解析:令y=k!x(ki豐0),z=一 阻工0)所以yk2z=k1xk2k2，即x= .因為k10,k* 0所以 -豐（所以k1zk1-10 -# -x是z的反比例函數答案:反比例5已知y與(2x+1)成反比例，且 x=1時,解析：因為y與(2x+1)成反比例，可設y=2，那么當ky=2x 1x=0 時，y=由x=1時，y=2得k=6，即函數解析式-# -# -為y= 6，所以當x=0時，y=6.2x +1，求m的值.答案：66已知函數y=(m+2)x ' m ' 3是反比例函數解：由反比例函數的定義，得丿5 7 解得 m=2. m +2 式0.-# -#

14、-7.已知y=y1+y2, y1與x成正比例，y與x成反比例，并且x=1時y=0 ; x=2時y=3，求函數的解析式解：t y1與x成正比例,y2與x成反比例，設 y1=k1X,y2=邑（匕工 0,Q 0）xy=y1+y2=k1X+k2x當 x=1 時,y=0;x=2 時,y=3.k +應=0, 1解得'12&+ k2=3.2.I 1 2 22這個函數的解析式為 y=2x - -.x8. 在某一電路中，保持電壓U(伏特)不變，電流1(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R=5時，電流1=2安培(1)求I與R之間的函數關系式；當電流I=0.5安培時，求電阻 R的值.解:|=U，當 R=5,1=2 時，2=U，得 u=10.R5I與R之間的函數關系式為10R當1=0.5時,0.5= 10 , R=20.-11 -# -9如圖，已知 ABC是邊長為2 3的等邊三角形，點E、F分別在CB和BC的延長線上，且/ EAF