基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)

1、成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)人員: - -學(xué) 號(hào)：- -實(shí)驗(yàn)日期：20150618摘要本文主要研究的是一級(jí)倒立擺的控制問(wèn)題，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于在實(shí)際中有很多這樣的系統(tǒng)，因此對(duì)它的研究在理論上和方法論上均有深遠(yuǎn)的意義。本文首先簡(jiǎn)單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對(duì)其參數(shù)優(yōu)化算法做了分類介紹。然后，介紹了本文選用的優(yōu)化參數(shù)的狀態(tài)空間極點(diǎn)的配置和PID控制。接著建立了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并求出其狀態(tài)空間描述。本文著重講述的是利用狀態(tài)空間中極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)方法。最后，用Simulink對(duì)系

2、統(tǒng)進(jìn)行了仿真，得出在實(shí)際控制中是兩種比較好的控制方法。Abstract This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot o

3、f such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this

4、paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the sy

5、stem are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, na

6、tural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the paramet

7、er optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on

8、 the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.目 錄1 引言41.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用41.2 倒立擺的控制方法52單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立62.1傳遞函數(shù)82.2狀態(tài)空間方程93系統(tǒng)Matlab 仿真和開(kāi)環(huán)響應(yīng)104 系統(tǒng)設(shè)計(jì)144.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)144.2系統(tǒng)仿真：154.3仿真結(jié)

9、果164.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法-PID串級(jí)控制175結(jié) 論 181 引言1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問(wèn)題：如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，還能將控制理論涉及的主要基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路無(wú)論對(duì)理論或?qū)嶋H的過(guò)程控制都有很好的啟迪，是檢

10、驗(yàn)各種控制理論和方法的有效的“試金石”。倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，使其理論與方法得到有效檢驗(yàn)，倒立擺就能為此提供一個(gè)從理論通往實(shí)踐的橋梁，目前，對(duì)倒立擺的研究已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器

11、人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來(lái)，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。 倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面:(1)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)-機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。(4)偵察

12、衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)。(5)為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。1.2 倒立擺的控制方法倒立擺有多種控制方法。對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，無(wú)論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控

13、制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。當(dāng)前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類 ：(1)線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態(tài)反饋控制、能量控制、LQR控制算法是其典型代表。(2)預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法預(yù)測(cè)控制：是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制：是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成

14、本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)2單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立在忽略了空氣流動(dòng)，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖1所示圖1 單級(jí)倒立擺模型示意圖那我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)中定義如下變量：M 小車質(zhì)量 （本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 1.096 Kg）m 擺桿質(zhì)量 （本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 0.109 Kg）b 小車摩擦系數(shù) （本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 0.1 N/m/sec）l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度（0.25 m）I 擺桿慣量 （0.0034 kg*m*m）F 加在小車上的力 x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對(duì)這個(gè)系統(tǒng)作一下受力分析。下圖

15、2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较?。圖2 倒立擺模型受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到等式：應(yīng)用Newton方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 即 把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （1）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于

16、，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去和，由得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （2）設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進(jìn)行近似處理：，。用來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： （3）2.1傳遞函數(shù)對(duì)方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 （4）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（4）的第一個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組（4）的第二個(gè)方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中 2.2狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為方程組（3）對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：帶入?yún)?shù)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：3系統(tǒng)Matla

17、b 仿真和開(kāi)環(huán)響應(yīng) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定性分析 num=2.35655 0 0;den=1 0.088167 -27.9169 -2.30942;sys=tf(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den);step(sys) %階躍響應(yīng)曲線：grid on 階躍響應(yīng)曲線rlocus(sys) %根軌跡根軌跡bode(sys) %波特圖A,B,C,D=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q) %系統(tǒng)能控性分析Q = 1.0000 -0.0882 27.9247 0 1.0000 -0.0882 0 0 1.0000 ans = 3由得到的rank（Q）的值可知，原系

18、統(tǒng)的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是不能控的。 m=obsv(A,C) rank(m) m = 2.3565 0 0 -0.2078 65.7876 5.4423 65.8059 -0.3580 -0.4798 ans = 3由得到的rank（m）的值可知，原系統(tǒng)的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是能觀的。eig(A) ans = 5.2810 -5.2864 -0.0827由eig(A)的值可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢杂猛耆珷顟B(tài)反饋來(lái)解決，控制擺桿和小車的位置。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣時(shí)，要使系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)和兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，用二階系統(tǒng)的分析方法確定參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)性能要求： 最大超調(diào)量10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為 1s運(yùn)用超調(diào)量計(jì)算公式： 得到得到兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為：選取兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)：根據(jù)MATLAB求取狀態(tài)增益矩陣