空間向量及其運(yùn)算測(cè)試題

1、. 高二選修（21）第三章3.1空間向量及其運(yùn)算測(cè)試一、選擇題 1 拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A B C D 2已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） AB C D 1已知向量(3，2,1)，=(2,4,0)，則42等于 （ ） A(16,0,4) B(8，16,4) C(8,16,4) D(8,0,4) 2在三棱柱ABC­A1B1C1中，若a，b，c，則 （ ） Aabc Babc Cabc Dabc4在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是 （ ） A.2B. C.0D.0 6在正方體ABCD­A1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：()；( )；

2、 ()2；(). 其中能夠化簡(jiǎn)為向量的是 （ ） A B C D 7已知向量a(1，1,1)，b(1,2,1)，且kab與a3b互相垂直，則k的值是 A1 B C D 8若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a·(bc)的值為 （ ） A4 B15 C7 D39已知四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形 為 （ ） A平行四邊形 B梯形 C長(zhǎng)方形 D空間四邊形11. 如圖所示，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a， b，c，則下列向

3、量中與相等的向量是() Aabc Babc Cabc Dabc11已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為AB2CD是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 的面積等于 已知雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，則向量a在b方向上的投影為_(kāi)16如果三點(diǎn)A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)共線，那么ab_.19已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5) (1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； (2)若向量a分別與向量，垂直

4、，且|a|，求向量a的坐標(biāo) 21. 已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，設(shè)a，b. (1)求a與b的夾角的余弦值； (2)若向量kab與ka2b互相垂直，求k的值 （本小題満分12分） 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。1.D提示：424(3，2,1)2(2,4,0)(12，8，4)(4,8,0)(8,0,4)2. D提示：c(ba)abc.3 D提示：向量的夾角是兩個(gè)向量始點(diǎn)放在一起時(shí)所成的角，經(jīng)檢驗(yàn)只有.4. C提示：0，即

5、()，所以M與A、B、C共面5 解析Cab，ab分別與a、b、2a共面，它們分別與ab，ab均不 能構(gòu)成一組基底6. A提示：()1；() ；()22；() ，故選A.7.D提示：kab(k1，k2，k1)，a3b(4，7，2)，(kab)(a3b)， 4(k1)7(k2)2(k1)0，k.8解析Dbc(2,2,5)，a·(bc)(2，3,1)·(2,2,5)3.9.解析D由已知條件得四邊形的四個(gè)外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊 形的外角和是360°，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個(gè)空間四邊形10. 解析A×()()() ()，由OG3GG1知

6、，()， (x，y，z).11 A解析由圖形知：()abc.12. B解析中a與b所在的直線也有可能重合，故是假命題；中當(dāng)a0，b0 時(shí)，找不到實(shí)數(shù)，使ba，故是假命題；可以證明中A，B，C，M四點(diǎn)共 面，因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)加上，則()( )()0，即0，則與， 共面，又M是三個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，故A，B，C，M四點(diǎn)共面，所以M是ABC 的重心，所以點(diǎn)M在平面ABC上，且在ABC的內(nèi)部，故是真命題13. 解析(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，設(shè)xy.即(9,14,16) (3xy,4x2y,5x2y)，從而A、B、C、D四點(diǎn)共面14. 解析向量a在b方向上的投影為：|a|&#

7、183;cosa，b×.15.3 解析因?yàn)椋?， 所以3.16. 1 解析:(1，1,3)，(a2，1，b1)，若使A、B、C三點(diǎn)共線，須滿 足，即(a2，1，b1)(1，1,3)，所以 解得a3，b2，所以ab1.17. 解析(1)·· |cos，cos 60°. (2)··cos 0°. (3)··|cos，cos 120°.18. 解析， ··· |·|·cos，|·|·cos ， 8×4×cos

8、135°8×6×cos 120°2416. cos，. OA與BC夾角的余弦值為.19. 解析(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos BAC， BAC60°S|sin 60°7. (2)設(shè)a(x，y，z)，則a2xy3z0， ax3y2z0，|a|x2y2z23， 解得xyz1或xyz1， a(1,1,1)或a(1，1，1)21. 解析A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b， a(1,1,0)，b(1,0,2) (1) cos ， a與b的夾角的余弦值為. (2) kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)， ka2b(