按t分布合成擴(kuò)展不確定實(shí)用教案

1、樣本樣本（一勺）（一勺）總體總體（一鍋）（一鍋）統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)推斷推斷隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣參數(shù)參數(shù)(cnsh)？統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)量量參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第1頁/共25頁第一頁，共26頁。第一節(jié) t 分布(fnb)復(fù)習(xí)兩個概念：復(fù)習(xí)兩個概念： 正態(tài)分布正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正正態(tài)分布態(tài)分布 u（z） 分布分布SXzX第2頁/共25頁第二頁，共26頁。對對X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)化進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)化(zhunhu)以后：以后：xXZN（0， ）;xsXt第3頁/共25頁第三頁，共26頁。t 分布(fnb)的主要內(nèi)容：第4頁/共25頁第四頁，共26頁。第5頁/共25頁第五頁，共2

2、6頁。t 值表（附表值表（附表2 P118 ） 橫坐標(biāo)：自由度，橫坐標(biāo)：自由度， 縱坐標(biāo)：概率縱坐標(biāo)：概率(gil)， p, 即曲線下陰影部分的面積即曲線下陰影部分的面積; 表中的數(shù)字：相應(yīng)的表中的數(shù)字：相應(yīng)的 |t | 界值。界值。第6頁/共25頁第六頁，共26頁。t 值表規(guī)律值表規(guī)律(gul)：(1) 自由度（自由度（）一定時，）一定時，p 與與 t 成反比成反比;(2) 概率（概率（p） 一定時，一定時， 與與 t 成反比成反比;第7頁/共25頁第七頁，共26頁。第8頁/共25頁第八頁，共26頁。第9頁/共25頁第九頁，共26頁。圖4-2 不同(b tn)自由度下的t 分布圖2)1(2)

3、/1 ()2(2) 1()(ttf第10頁/共25頁第十頁，共26頁。按按 t 分布評定分布評定(pngdng)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 一.為什么要引入t分布的概念(ginin) 對于確定的分布，擴(kuò)展不確定度表示為 k為包含因子，是相對于置信概率P=1-的置信 系數(shù), -標(biāo)準(zhǔn)差。 在實(shí)踐上, 只能是估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差(子樣標(biāo)準(zhǔn)差),用s 來表示。在不確定的表述中常稱子樣標(biāo)準(zhǔn)差s為 標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用u來表示，即us。 也就是說，在通常情況下，上面的計(jì)算公式又可 以表示為kU kU kuU 第11頁/共25頁第十一頁，共26頁。按按 t 分布評定分布評定(pngdng)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 k相對

4、于置信概率而言，當(dāng)各不確定度分量由較大子樣獲得時，u值可靠性較高，由選定的P值按正態(tài)分布確定k值。 正態(tài)分布情況(qngkung)下的置信概率P與置信系數(shù)k的關(guān)系如下： P 0.683 0.95 0.954 0.99 0.997 k 1 1.96 2 2.58 3 通常置信概率取約定值，如P95，P99%，k取近似值。 當(dāng)p=95%時，k=2 當(dāng)p=99%時，k=3第12頁/共25頁第十二頁，共26頁。按按 t 分布評定擴(kuò)展分布評定擴(kuò)展(kuzhn)不確定度不確定度問題：小子樣估計(jì)是否可以用同樣(tngyng)方法計(jì)算測量的不確定度表示由于存在測量誤差而使被測量值不能肯定的程度,它的大小表征測

5、量結(jié)果的可信程度。不確定度大，可信程序低對于小子樣估計(jì)的不確定度分量，測量數(shù)據(jù)n值有限，u可靠性差，為獲得約定的置信概率，應(yīng)取較大的k值，即對確定的置信概率，擴(kuò)展不確定度估計(jì)值應(yīng)較大。所以，對于可信程度高的大子樣和可信程度低的小子樣，如果采用同樣(tngyng)的計(jì)算公式，同樣(tngyng)的k值和p值，就沒有辦法體現(xiàn)出子樣標(biāo)準(zhǔn)差的可信程度對擴(kuò)展不確定度的影響，會使擴(kuò)展不確定度引入較大的誤差。第13頁/共25頁第十三頁，共26頁。按按 t 分布分布(fnb)評定擴(kuò)展不確定度評定擴(kuò)展不確定度 引入t分布，借助于自由度,可以有效的反映子樣標(biāo)準(zhǔn)差可靠性對置信(zhxn)概率的影響，給出擴(kuò)展不確定度

6、。 t和P已經(jīng)不滿足正態(tài)分布關(guān)系，t要比同樣置信(zhxn)概率的k值偏大。 此時，擴(kuò)展不確定度，可以表示為 U=tu第14頁/共25頁第十四頁，共26頁。按按 t 分布評定分布評定(pngdng)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度二. 分布被測量 服從(fcng)正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，即服從(fcng) 。 的 個測量值 的平均值 服從(fcng)正態(tài)分布 ，即若以有限的 次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 代替總體分布的 ，則變量 服從(fcng)自由度 的 分布。tx ),( Nxnix niixnx11),(nN )1 , 0( Nnx ns nsxt 1 n t第15頁/共25頁第十五頁，共26頁

7、。按按 分布評定分布評定(pngdng)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度自由度為 的 分布概率分布密度函數(shù)為：式中 為伽瑪函數(shù)。由標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度用于評定被測參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：直觀(zhgun)，便于使用當(dāng)各不確定度分量由較大子樣獲得，有較高可靠性，將以擴(kuò)展不確定度表示的各分量直接合成得到總擴(kuò)展不確定度。擴(kuò)展不確定度的包含因子 按正態(tài)分布取約定的固定值。 1 n 2)1(212)21(),( tntP kttkuU 第16頁/共25頁第十六頁，共26頁。按按 t 分布評定分布評定(pngdng)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度對于小子樣估計(jì)的不確定度分量(fn ling)，其可靠性差，若仍按

8、正態(tài)分布取固定的 值，會使擴(kuò)展不確定度引入較大的誤差，給出的擴(kuò)展不確定度的可信程度降低，對于小子樣估計(jì)的不確定度，合稱為總擴(kuò)展不確定度時，應(yīng)按 分布確定 值。 變量落于區(qū)間 的概率可寫為積分式按給定的 值，可由通常的 分布數(shù)表查得臨界值 。t),(aatt 1),(2)(0tdttftttP t ,kktt第17頁/共25頁第十七頁，共26頁。按按 t 分布分布(fnb)評定擴(kuò)展不確定度評定擴(kuò)展不確定度由式 可得：對于單次測量值 可相應(yīng)有：式中 為測量結(jié)果 的標(biāo)準(zhǔn)差。令 ，則 應(yīng)視為相應(yīng)于置信概率(gil) 的擴(kuò)展不確定度 ，有：當(dāng)已知標(biāo)準(zhǔn)差 ，并按選定的置信概率(gil) 查得值，就可按上式

9、求得相應(yīng)置信概率(gil)的擴(kuò)展不確定度。 xnts/nsxt xtssx tt x 1PstUP txPUs 1P第18頁/共25頁第十八頁，共26頁。按按 t 分布評定擴(kuò)展分布評定擴(kuò)展(kuzhn)不確定度不確定度按 分布評定擴(kuò)展不確定度的優(yōu)點(diǎn)按此種方法給出的擴(kuò)展不確定度具有確定的置信概率，而與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 的可靠性無關(guān)，與按正態(tài)分布給出的擴(kuò)展不確定度不同，即這種方法克服(kf)了估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 可靠性的影響。按這種方法給出的結(jié)果具有確定的概率意義，其數(shù)值具有一致性，可比性。ttss第19頁/共25頁第十九頁，共26頁。不確定不確定(qudng)度的自由度及其估計(jì)度的自由度及其估計(jì)自由度的概念概念

10、：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，定義統(tǒng)計(jì)量所包含的獨(dú)立變量的數(shù)目為該統(tǒng)計(jì)量的自由度，數(shù)值為該統(tǒng)計(jì)量所包含的變量數(shù)目與約束條件之差。自由度表示不確定度估計(jì)量所含信息的大小，反映了不確定度估計(jì)量的可信程度，是不確定度小子樣估計(jì)的重要參數(shù)。按 分布確定包含因子 就要根據(jù)相應(yīng)(xingyng)的自由度，由小子樣標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算擴(kuò)展不確定度時，自由度是關(guān)鍵參數(shù)。tk第20頁/共25頁第二十頁，共26頁。不確定不確定(qudng)度的自由度及其估計(jì)度的自由度及其估計(jì) 按統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)(gj)不確定度的自由度 最小二乘法處理 按標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算自由度 按擴(kuò)展不確定度計(jì)算自由度2)(21iiiusuv1 nvitnvi22)(2iU

11、iUiUUKv 第21頁/共25頁第二十一頁，共26頁。不確定不確定(qudng)度的自由度及其估計(jì)度的自由度及其估計(jì)總不確定(qudng)度的自由度niiiicvuauv144)(第22頁/共25頁第二十二頁，共26頁。按按 t 分布評定擴(kuò)展分布評定擴(kuò)展(kuzhn)不確定度不確定度 22)(2iUiUiUUKv U=tuct ucP u1 u2 ui Pi vi tnvi2)(21iiiusuv1 nvi2112)(niiiniicxuauuniiiicvuauv144)(iiitUu第23頁/共25頁第二十三頁，共26頁。t 分布(fnb) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知， 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替(dit) 樣本容量大于30，用正態(tài)分布 樣本容量小于30，用 t 分布思考題：思考題：1.1.標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)不確定度有何區(qū)別和聯(lián)系？標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)不確定度有何區(qū)別和聯(lián)系？2.2.可信區(qū)間可信區(qū)間(q jin)(q jin)和參考值范圍有何不同和參考值范圍有何不同？第24頁/共25頁第二十四頁，共26頁。Harbin Institute of Technology感謝您的觀看(gunkn)！第25頁/共25頁第二十五頁，共26頁