必修幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型實(shí)用教案

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入第1頁(yè)/共68頁(yè)第一頁(yè)，共69頁(yè)。講講 授授 新新 課課例例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下報(bào)如下(rxi)：方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元；元；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？第2頁(yè)/共68頁(yè)第二頁(yè)，共69頁(yè)。解：設(shè)第

2、解：設(shè)第x天所得天所得(su d)回報(bào)是回報(bào)是y元，元，第3頁(yè)/共68頁(yè)第三頁(yè)，共69頁(yè)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案則方案(fng n)一可以用函數(shù)一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行描述；進(jìn)行描述；第4頁(yè)/共68頁(yè)第四頁(yè)，共69頁(yè)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案則方案(fng n)一可以用函數(shù)一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行描述；進(jìn)行描述；方案方案(fng n)二可以用函數(shù)二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；第5頁(yè)/共68頁(yè)第五頁(yè)，共69頁(yè)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一

3、可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)描述；描述；方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù)y0.42x1(xN*)進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)描述描述.第6頁(yè)/共68頁(yè)第六頁(yè)，共69頁(yè)。方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三y/元元增加量增加量y/元元y/元元增加量增加量y/元元y/元元增加量增加量y/元元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400

4、801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4第7頁(yè)/共68頁(yè)第七頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyx 函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線(xxin)連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).第8頁(yè)/共68頁(yè)第八頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyxy40 函數(shù)圖象函數(shù)圖象(t xin)是分析問(wèn)題的是分析問(wèn)題的好幫好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)

5、連接離散的點(diǎn).第9頁(yè)/共68頁(yè)第九頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyxy40y10 x 函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手手.為了為了(wi le)便于觀察，我們便于觀察，我們用虛線用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).第10頁(yè)/共68頁(yè)第十頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手手.為了便于觀察，我們?yōu)榱吮阌谟^察，我們(w men)用虛線用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).第11頁(yè)/共68頁(yè)第十一頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyxy40

6、y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問(wèn)題函數(shù)圖象是分析問(wèn)題(wnt)的的好幫好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn). 我們我們(w men)看看到，底為到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多長(zhǎng)速度要快得多.從從中你對(duì)中你對(duì)“指數(shù)爆指數(shù)爆炸炸”的含義有什么的含義有什么新的理解？新的理解？ 第12頁(yè)/共68頁(yè)第十二頁(yè)，共69頁(yè)。20406080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上根據(jù)以上(yshng)的分的分析，是否應(yīng)作這樣析，是否應(yīng)作這樣的選擇的選擇: 投資投資5天以天以下選方案一，

7、投資下選方案一，投資58天選方案二，天選方案二，投資投資8天以上天以上(yshng)選方選方案三？案三？y0.42x1第13頁(yè)/共68頁(yè)第十三頁(yè)，共69頁(yè)。例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)利潤(rùn)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)利潤(rùn)的的2

8、5%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.25x， ylog7x1， y1.002x， 其中其中(qzhng)哪個(gè)模型能符合公司的要求？哪個(gè)模型能符合公司的要求？第14頁(yè)/共68頁(yè)第十四頁(yè)，共69頁(yè)。分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)(jingl)模型符合公司要求，就是模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(jingl)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以萬(wàn)元，所以部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn).于是，只

9、需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可.第15頁(yè)/共68頁(yè)第十五頁(yè)，共69頁(yè)。分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型(mxng)符合公司要求，就是符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型依據(jù)這個(gè)模型(mxng)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以萬(wàn)元，所以部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn).于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)上，檢驗(yàn)三個(gè)

10、模型模型(mxng)是否符合公司要求即可是否符合公司要求即可. 不妨不妨(bfng)先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過(guò)具體計(jì)算，的圖象，得到初步的結(jié)論再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果.第16頁(yè)/共68頁(yè)第十六頁(yè)，共69頁(yè)。812345672004006008001000Oyx圖象圖象(t xin)第17頁(yè)/共68頁(yè)第十七頁(yè)，共69頁(yè)。812345672004006008001000Oyxy5圖象圖象(t xin)第18頁(yè)/共68頁(yè)第十八頁(yè)，共69頁(yè)。812345672004006008001000y0.25xOyxy5圖象圖象(t xin)第1

11、9頁(yè)/共68頁(yè)第十九頁(yè)，共69頁(yè)。812345672004006008001000y0.25xylog7x1Oyxy5圖象圖象(t xin)第20頁(yè)/共68頁(yè)第二十頁(yè)，共69頁(yè)。812345672004006008001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5圖象圖象(t xin)第21頁(yè)/共68頁(yè)第二十一頁(yè)，共69頁(yè)。解：解： 借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y0.25x， ylog7x1， y1.002x的圖象的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型上，模型y0.25x，y1.002x的圖象都有一部分在的圖象都有一部分在直線直線y5的上方，

12、只有模型的上方，只有模型ylog7x1的圖象始終的圖象始終在在y5的下方，這的下方，這說(shuō)明只有按模型說(shuō)明只有按模型ylog7x1進(jìn)行進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)(jingl)時(shí)才符合公時(shí)才符合公司的要求，下面司的要求，下面通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上述判斷述判斷.81234567200 400 600 8001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5第22頁(yè)/共68頁(yè)第二十二頁(yè)，共69頁(yè)。 首選首選(shu xun)計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)萬(wàn).解：解：第23頁(yè)/共68頁(yè)第二十三頁(yè)，共69頁(yè)。 首選首選(shu xun)計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)計(jì)算哪個(gè)模型

13、的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)萬(wàn). 對(duì)于模型對(duì)于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增上遞增(dzng)，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求；解：解：第24頁(yè)/共68頁(yè)第二十四頁(yè)，共69頁(yè)。 首選計(jì)算哪個(gè)模型首選計(jì)算哪個(gè)模型(mxng)的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)萬(wàn). 對(duì)于模型對(duì)于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間(q jin)10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型y1.0

14、02x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足滿足(mnz)1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求；解：解：第25頁(yè)/共68頁(yè)第二十五頁(yè)，共69頁(yè)。 首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)(zngsh)不超過(guò)不超過(guò)5萬(wàn)萬(wàn). 對(duì)于模型對(duì)于模型(mxng)y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，

15、所以該模型所以該模型(mxng)不符合要求；不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知器，可知(k zh)在區(qū)間在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型ylog7x1，它在區(qū)間，它在區(qū)間10,1000 上遞上遞增，而且當(dāng)增，而且當(dāng)x1000時(shí)，時(shí)，ylog7100014.555，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求萬(wàn)元的要求

16、. 解：解：第26頁(yè)/共68頁(yè)第二十六頁(yè)，共69頁(yè)。再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型 ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)不超過(guò)(chogu)利潤(rùn)的利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是時(shí)，是否有否有 25. 01log7 xxxy成立成立(chngl).解：解：第27頁(yè)/共68頁(yè)第二十七頁(yè)，共69頁(yè)。令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知(k zh)它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當(dāng)x10,1000時(shí)， 再計(jì)算再計(jì)算(j sun)按模型按模型 ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是獎(jiǎng)

17、勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否否不超過(guò)利潤(rùn)的不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx成立成立(chngl).解：解：模型模型ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí), 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%. 說(shuō)明按說(shuō)明按第28頁(yè)/共68頁(yè)第二十八頁(yè)，共69頁(yè)。令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)(hnsh)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當(dāng)x10,1000時(shí)， 再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型(mxng) ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)

18、勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx成立成立(chngl). 綜上所述，模型綜上所述，模型ylog7x1確實(shí)能符合公司確實(shí)能符合公司要求要求. 解：解：模型模型ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí), 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%. 說(shuō)明按說(shuō)明按第29頁(yè)/共68頁(yè)第二十九頁(yè)，共69頁(yè)。歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第30頁(yè)/共68頁(yè)第三十頁(yè)，共69頁(yè)。(1) 理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理

19、解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2) 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化(jinhu)假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化(jinhu)，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)

20、間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要?dú)w納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要(zhyo)步驟步驟第31頁(yè)/共68頁(yè)第三十一頁(yè)，共69頁(yè)。(1) 理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義景和意義(yy)，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給

21、的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主

22、要步驟總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第32頁(yè)/共68頁(yè)第三十二頁(yè)，共69頁(yè)。(1) 理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)(shxu)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)數(shù)

23、學(xué)(shxu)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)(shxu)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)(shxu)符符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)(shxu)模型，常用的數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)(shxu)模型有方程、模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)歸納總結(jié)(zngji)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第33頁(yè)/共68頁(yè)第三十三頁(yè)，共69頁(yè)。(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)

24、建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮模型的有效性，如果不滿意，要考慮(kol)重新建重新建模模.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型

25、改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第34頁(yè)/共68頁(yè)第三十四頁(yè)，共69頁(yè)。(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具(gngj)對(duì)建對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合

26、，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第35頁(yè)/共68頁(yè)第三十五頁(yè)，共69頁(yè)。(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形

27、比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)進(jìn)并重復(fù)(chngf)上述步驟上述步驟.歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟第36頁(yè)/共68頁(yè)第三十六頁(yè)，共69頁(yè)。

28、(1) 理解問(wèn)題理解問(wèn)題(2)(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)簡(jiǎn)化假設(shè)(3)(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模(4)(4) 求解模型求解模型(mxng)(5)(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?mxng)(6)(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用評(píng)價(jià)與應(yīng)用歸納歸納(gun)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟驟第37頁(yè)/共68頁(yè)第三十七頁(yè)，共69頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)講講 授授 觀察觀察(gunch)函數(shù)函數(shù)4xy 與與xy 的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)(hnsh)增增長(zhǎng)長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上第38頁(yè)/共68頁(yè)第三十八頁(yè)，共69頁(yè)。觀察觀察(gunch)函數(shù)函數(shù)4xy 與與xy

29、64216xyO的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)(zngzhng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)知識(shí)(zh shi)講講 授授 第39頁(yè)/共68頁(yè)第三十九頁(yè)，共69頁(yè)。觀察觀察(gunch)函數(shù)函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy O的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間(q jin)內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)知識(shí)(zh shi)講講 授授 第40頁(yè)/共68頁(yè)第四十頁(yè)，共69頁(yè)。觀察觀察(gunch)函數(shù)函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說(shuō)

30、明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)(zngzhng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)知識(shí)(zh shi)講講 授授 第41頁(yè)/共68頁(yè)第四十一頁(yè)，共69頁(yè)。觀察觀察(gunch)函數(shù)函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖象，說(shuō)明的圖象，說(shuō)明(shumng)在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)知識(shí)(zh shi)講講 授授 第42頁(yè)/共68頁(yè)第四十二頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.第43頁(yè)/共68頁(yè)第四十三頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),

31、2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.8642-22468xyO第44頁(yè)/共68頁(yè)第四十四頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.8642-22468xyOxy2 第45頁(yè)/共68頁(yè)第四十五頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.8642-22468xyOxy2 2xy 第46頁(yè)/共68頁(yè)第四十六頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.

32、8642-22468xyOxy2 2xy xy2log 第47頁(yè)/共68頁(yè)第四十七頁(yè)，共69頁(yè)。比較比較(bjio)函數(shù)函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)快慢快慢.8642-22468xyO你能分別你能分別(fnbi)求求出使出使222logxxx xxx2log22 成立的成立的x的取值的取值范圍嗎？范圍嗎？xy2 2xy xy2log 第48頁(yè)/共68頁(yè)第四十八頁(yè)，共69頁(yè)。30282624222018161412108642510 xyOxy2 2xy 放大放大(fngd)后后的圖象的圖象第49頁(yè)/共68頁(yè)第四十九頁(yè)，共69頁(yè)。(0,)(0,) 一般地，

33、對(duì)于指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和和冪函數(shù)冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間，在區(qū)間(0, )上，上，無(wú)論無(wú)論n比比a大多少，盡管在大多少，盡管在x的一定變化范的一定變化范圍內(nèi)，圍內(nèi)，ax會(huì)小于會(huì)小于xn，但由于，但由于(yuy)ax的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.規(guī)律規(guī)律(gul)總總結(jié)結(jié)第50頁(yè)/共68頁(yè)第五十頁(yè)，共69頁(yè)。(0,)(0,)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0, )上，隨著上，隨著(su zhe)x的的增大，增大，logax增長(zhǎng)

34、得越來(lái)越慢增長(zhǎng)得越來(lái)越慢.在在x的一定的一定變化范圍內(nèi)，變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于可能會(huì)大于xn，但由，但由于于logax的增長(zhǎng)慢于的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律規(guī)律(gul)總總結(jié)結(jié)第51頁(yè)/共68頁(yè)第五十一頁(yè)，共69頁(yè)。(0,)(0,)在區(qū)間在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)而且不在同一個(gè)“檔次檔次”上上.隨著隨著x的增的增長(zhǎng)，長(zhǎng)，yax(a1)的增長(zhǎng)速

35、度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度，而速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢會(huì)越來(lái)越慢.因此，總會(huì)存在因此，總會(huì)存在(cnzi)一個(gè)一個(gè)x0，當(dāng)當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律規(guī)律(gul)總總結(jié)結(jié)第52頁(yè)/共68頁(yè)第五十二頁(yè)，共69頁(yè)。例例3 同一同一(tngy)坐標(biāo)系中，函數(shù)坐標(biāo)系中，函數(shù)yx27和和y2x的圖象的圖象如圖如圖.試比較試比較x27與與2x的的大小大小.5040302010510yx27y2xxyO第53頁(yè)/共68頁(yè)第五十三頁(yè)，共69頁(yè)。例例4 已知函數(shù)已知函數(shù)yx2和和ylo

36、g2(x1)的圖象的圖象(t xin)如圖，試比較如圖，試比較x2與與log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)第54頁(yè)/共68頁(yè)第五十四頁(yè)，共69頁(yè)。1. 下列下列(xili)說(shuō)法不正確的是說(shuō)法不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在(cnzi)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在(cnzi)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)(linx)第55頁(yè)/共68頁(yè)第五十五頁(yè)，共69頁(yè)。1. 下列說(shuō)法下列說(shuō)法(shuf)

37、不正確的是不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在(cnzi)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在(cnzi)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)(linx)第56頁(yè)/共68頁(yè)第五十六頁(yè)，共69頁(yè)。2.比較函數(shù)比較函數(shù)yxn(n0)和和yax(a0)，下列下列(xili)說(shuō)法正確的是說(shuō)法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)速度快的增長(zhǎng)速度快 B. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)速度慢的增長(zhǎng)速度慢C. 因因a, n沒(méi)有沒(méi)有(mi

38、 yu)大小確定大小確定, 故無(wú)法比較故無(wú)法比較函數(shù)函數(shù) yxn與與yax的增長(zhǎng)速度的增長(zhǎng)速度D. 以上都不正確以上都不正確 練習(xí)練習(xí)(linx)第57頁(yè)/共68頁(yè)第五十七頁(yè)，共69頁(yè)。2.比較函數(shù)比較函數(shù)(hnsh)yxn(n0)和和yax(a0)，下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)速度速度快快 B. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)速度速度慢慢C. 因因a, n沒(méi)有大小確定沒(méi)有大小確定, 故無(wú)法比較函數(shù)故無(wú)法比較函數(shù) yxn與與yax的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)(zngzhng)速度速度D. 以上都不正確以上都不正確 練習(xí)練習(xí)(linx)第58頁(yè)/共68頁(yè)第五十八頁(yè)，共69頁(yè)。3. 函數(shù)函數(shù)(hnsh)ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增長(zhǎng)速度最快的是中增長(zhǎng)速度最快的是( B )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc(c0) D. 無(wú)法無(wú)法(wf)確定確定練習(xí)練習(xí)(linx)第59頁(yè)/共68頁(yè)第五十九頁(yè)，共69頁(yè)。3. 函數(shù)函數(shù)(hnsh)ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增長(zhǎng)速度最快的是中增長(zhǎng)速度最快的是( B )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc