概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)模擬試題

1、一、填空題一、填空題1.一張考卷上有一張考卷上有5道選擇題，每道題有道選擇題，每道題有4個(gè)可能答個(gè)可能答案，其中有一個(gè)答案是正確的，某考生靠猜測(cè)答案，其中有一個(gè)答案是正確的，某考生靠猜測(cè)答對(duì)對(duì)4道題的概率是道題的概率是 .20112011年概率統(tǒng)計(jì)模擬題年概率統(tǒng)計(jì)模擬題1 12.已知已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2,則則P(AB)= .4.從總體從總體XN( , 2)中抽出容量為中抽出容量為9的樣本，算得樣的樣本，算得樣本均值為本均值為 =125，樣本均方差為，樣本均方差為s=14,則則 的置信水的置信水平為平為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 .（附：（附：

2、z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)x3.一零件的橫截面是圓，對(duì)截面的直徑進(jìn)行測(cè)量，一零件的橫截面是圓，對(duì)截面的直徑進(jìn)行測(cè)量，設(shè)其直徑設(shè)其直徑X服從服從0,3上的均勻分布，則橫截面積上的均勻分布，則橫截面積Y的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(Y)= .1024154341445 C1/31/343 (114.24,135.76)(114.24,135.76)5.設(shè)設(shè)X1, X2, , Xn 是來(lái)自總體是來(lái)自總體XN( , 2) 的樣本的樣本, 且且 是是 2的無(wú)偏估計(jì)，則的無(wú)偏估計(jì)，則C= . 1121)(niiiXXC)1(21 n二、選擇題二、選擇題

3、1.設(shè)設(shè)A, B為隨機(jī)事件，且為隨機(jī)事件，且B A,則以下各式不正確的則以下各式不正確的是（是（ ）(A) P(B|A)=P(B) (B) P(A B)=P(A)(C) P(AB)=P(A) (D) P(B) P(A)2.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X和和Y的方差存在且不為零，則的方差存在且不為零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是（是（ ）(A) X和和Y不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；(B) X和和Y獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件；獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件；(C) X和和Y不相關(guān)的充分必要條件；不相關(guān)的充分必要條件；(D) X和和Y獨(dú)立的充分必要條件。獨(dú)

4、立的充分必要條件。3.若連續(xù)型隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為則常數(shù)則常數(shù)A,B,C的取值為的取值為( )(A) A=-1,B=1/2,C=1 (B) A=0,B=1/2,C=2(C) A=-1,B=1,C=2 (D) A=0,B=1,C=0 2121121100)(22xxxCxxBxxAxF4. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，記在假設(shè)檢驗(yàn)中，記H1為備擇假設(shè)，則犯第一類(lèi)為備擇假設(shè)，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是指（錯(cuò)誤的概率是指（ ）(A) H1真，接受真，接受H1 (B) H1不真，接受不真，接受H1(C) H1真，拒絕真，拒絕H1 (D) H1不真，拒絕不真，拒絕H15.設(shè)設(shè) 是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

5、總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本， 和和 分別是樣本均值和樣本方差，則（）分別是樣本均值和樣本方差，則（）（）（） （）（）（）（） 服從服從t(n-1)（）（） 服從服從nXXX,21X2S)1 , 0( NX)1 , 0( NXnSX / niiXXn2221)1()1, 1( nF三、解答題三、解答題1.一袋中裝有一袋中裝有8個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黑球，每次從中取個(gè)黑球，每次從中取1個(gè)球，個(gè)球，取后不放回，連續(xù)取兩次，試求取后不放回，連續(xù)取兩次，試求(1)取出的兩個(gè)球顏色取出的兩個(gè)球顏色相同的概率；相同的概率；(2)至少有一個(gè)黑球的概率。至少有一個(gè)黑球的概率。2. 裝有

6、裝有10件某產(chǎn)品件某產(chǎn)品(其中一等品其中一等品5件，二等品件，二等品3件，件，3等等品品2件件)的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從中任取從中任取2件產(chǎn)品件產(chǎn)品,(1)求取到的都是一等品的概率求取到的都是一等品的概率;(2)已已知取到的都是一等品，丟失的也是一等品的概率。知取到的都是一等品，丟失的也是一等品的概率。4517,452983,922. 設(shè)設(shè)A1, A2, A3是隨機(jī)試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)相互獨(dú)立的事件，的三個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知已知P(A1)= , P(A2)= ，P(A3)= ，則三事件中至少有，則三事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一個(gè)發(fā)生

7、的概率.3.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為求求(1)Y=-3lnX的概率密度；的概率密度；(2)E(Y) 其他其他0102)(xxxf答案答案 00032)()1(32yyeyfyY23)()2( YE若設(shè)隨機(jī)變量若設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為求求(1)C的值；的值；(2)F(x);(3)PaXb 其他其他010)(xCxxf3.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的指數(shù)分布，求求(1)Y=e X的概率密度；的概率密度；(2)E(1/Y)四、四、設(shè)設(shè)X,Y 相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且PX=0=PY=0=1-p, PX=1=PY=1=p,

8、 (0 p 1是未知參數(shù)是未知參數(shù). x1, x2,xn 是來(lái)自是來(lái)自X的樣本觀的樣本觀察值察值. 求求(1) 的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量;(2) 的最大似然估計(jì)量的最大似然估計(jì)量. 其他其他01011),(12xxxf 答案答案X1 矩矩 niiXn1ln11最最大大 八八. 一公司聲稱(chēng)其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少一公司聲稱(chēng)其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少為為21.521.5小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的6 6套套電池，測(cè)得它們的壽命為：電池，測(cè)得它們的壽命為：19,18,22,20,16,25.19,18,22,20,16,25.設(shè)設(shè)電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問(wèn)：這些結(jié)果是電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問(wèn)：這些結(jié)果是否表明，這類(lèi)型號(hào)的電池的平均壽命比該公司宣稱(chēng)否表明，這類(lèi)型號(hào)的電池的平均壽命比該公司宣稱(chēng)的要短？的要短？（顯著水平顯著水平 =0.05=0.05）附表附表 z z0.050.05=1.65, =1.65, z z0.0250.025=1.96,t=1.96,t0.050.05(5)=2.015(5)=2.015t t0.0250.025(5)=2.570,t(5)=2.570,t0.050.05(6)=1.943,t(6)=1.94