歸納推理與類(lèi)比推理練習(xí)十四中(共7頁(yè))

1、合情推理合情推理的推理過(guò)程為：(1)歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).(2)類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理(簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比)由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與否需要通過(guò)演繹推理加以證明歸納推理：1、在數(shù)列中，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，計(jì)算，并猜想的表達(dá)式。3、已知無(wú)窮

2、數(shù)列1，4，7，10，則4891是它的第 項(xiàng)。16314、下列四個(gè)圖形中（如圖211），著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）AA.an=3n1B.an=3nC.an=3n2nD.an=3n-1+2n35、觀察下列各等式：,，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）AA.B.C.D.6、已知若，（a、b均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)a=_，b=_.6，357、觀察下列等式可以推測(cè)，當(dāng)k2(kN*)時(shí)，ak1_，ak2_8、已知整數(shù)對(duì)排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，

3、5)，(2，4)，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是_把a(bǔ)，b，c，d排成形如的式子，稱(chēng)為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算該，運(yùn)算的幾何意義為：平面上的點(diǎn)(x，y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(axby，cxdy)()求點(diǎn)(2，3)在的作用下形成的點(diǎn)的坐標(biāo)()若曲線(xiàn)x24xy2y21在矩陣的作用下變成曲線(xiàn)x22y21，求ab的值解：()，所以點(diǎn)(2，3)在的作用下變成點(diǎn)(3，2)()在曲線(xiàn)x24xy2y21上任取一點(diǎn)(m，n)，則，將(man，bmn)代入x22y21得(man)22(bmn)21，即(12b2)m22(a2b)mn(a22)n21又點(diǎn)(m，n)在曲線(xiàn)x24xy2y21上，所以m24mn2n21由待

4、定系數(shù)法可知：解得 所以ab2。類(lèi)比推理：1、類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）C 各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A. B. C. D. 2、類(lèi)比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊（2）中位線(xiàn)長(zhǎng)等于底邊的一半（3）三內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積（2）過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的（3）四面體的六個(gè)二面

5、角的平分面交于一點(diǎn)其中類(lèi)比推理方法正確的有（ ）CA. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對(duì)3、DEF中有余弦定理：。拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。分析：根據(jù)類(lèi)比猜想得出其中為側(cè)面為與所成的二面角的平面角4、在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立。5、在RtABC中，若C=90°，AC=b，BC=a，則ABC的外接圓半徑為.將此結(jié)論類(lèi)比到空間，得到相類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi).在三棱錐ABCD中，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=a，

6、AC=b，AD=c，則此三棱錐外接球半徑為6、如圖212（1），若從點(diǎn)O所作的兩條射線(xiàn)OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比.若從點(diǎn)O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線(xiàn)OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)Q1、Q2和點(diǎn)R1、R2（如圖212（2），則類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi).7、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：c2=a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成截面.這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是_.8、若三角形的內(nèi)切圓半徑是r，

7、三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則三角形的面積是r(abc)類(lèi)比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是R，4個(gè)面的面積分別是S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V_9、半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長(zhǎng)C(r)2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r，式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)寫(xiě)出類(lèi)比的等式：_；上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)10、已知an為等比數(shù)列，a52，那么有等式a1·a2··a929成立類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：若bn為等差數(shù)列，b52，則有( )C(A)b1

8、b2b929(B)b1·b2··b929(C)b1b2b92×9(D)b1·b2··b92×911、在公差為d的等差數(shù)列an中，我們可以得到anam(nm)d(m，nN*)通過(guò)類(lèi)比推理，在公比為q的等比數(shù)列bn中，我們可得( )C(A)bnbmqnm(B)bnbmqmn(C)bnbm·qmn(D)bnbm·qnm12、已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r類(lèi)比三角形的面積公式：S底×高，可推知扇形的面積公式S扇形等于()C(A)(B)(C)(D)lr13、已知平面(2維)向量a(x1，y1)，b

9、(x2，y2)，那么a·bx1x2y1 y2；空間(3維)向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么a·bx1x2y1y2z1z2由此推廣到n維向量：a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，那么a·b_14、在平面幾何中，我們有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，我們可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)_到四個(gè)面的距離之和為定值15、在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類(lèi)比到四面體中，可得一個(gè)類(lèi)比結(jié)論為：_在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有16、如圖1所示，在AB

10、C中，ABAC，ADBC，則AB2BD·BC類(lèi)似有命題：在三棱錐ABCD中，如圖2所示，AD面ABC若A在BCD內(nèi)的射影為O，E在BC上，且E，O，D在同一條直線(xiàn)上，則SBCO·SBCD，此命題是( )A 圖1 圖2A真命題B增加ABAC的條件才是真命題C假命題D增加三棱錐ABCD是正棱錐的條件才是真命題A 解析易證DOBC，所以，在RtEAD中，EAAD，AOED，所以AE2OE·DE，所以(BC·AE)2(BC·OE)(BC·DE)，即10如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、)則在第n個(gè)圖形中共有( )個(gè)頂點(diǎn)。A(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 4.設(shè)，nN，則 A.B.C.D.12.已知 ，猜想的表達(dá)式為 A. B. C. D.1、數(shù)列2，5，11，20，47中