胡不歸與阿氏圓專題_第1頁(yè)
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1、“ PA+k ·PB ”型的最值問(wèn)題【問(wèn)題背景】“ PA+k ·PB ”型的最值問(wèn)題是近幾年中考考查的熱點(diǎn)更是難點(diǎn)。1. 當(dāng) k 值為 1 時(shí)，即可轉(zhuǎn)化為“ PA+PB ”之和最短問(wèn)題，就可用我們常見(jiàn)的“飲馬問(wèn)題”模型來(lái)處理，即可以轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題來(lái)處理;2. 當(dāng) k 取任意不為 1 的正數(shù)時(shí)，若再以常規(guī)的軸對(duì)稱思想來(lái)解決問(wèn)題，則無(wú)法進(jìn)行，因此必須轉(zhuǎn)換思路。此類問(wèn)題的處理通常以動(dòng)點(diǎn)P 所

2、在圖像的不同來(lái)分類，一般分為2 類研究。即點(diǎn) P 在直線上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P 在圓上運(yùn)動(dòng)。(1) 其中點(diǎn) P 在直線上運(yùn)動(dòng)的類型稱之為“胡不歸”問(wèn)題；(2) 點(diǎn) P 在圓周上運(yùn)動(dòng)的類型稱之為“阿氏圓”問(wèn)題?！局R(shí)儲(chǔ)備】線段最值問(wèn)題常用原理：三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；兩點(diǎn)間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；123（21656.52）÷21645670.73873.889“胡不歸”和“阿氏圓”問(wèn)題都是一類解決最短距離問(wèn)題， 即“

3、 PA+k ·PB ”（ k 1 的常數(shù)）型的最值問(wèn)題。兩類問(wèn)題所蘊(yùn)含的都是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，即將 k·PB 這條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為某條具體線段PC 的長(zhǎng)度， 進(jìn)而根據(jù) “垂線段最短或兩點(diǎn)之間線段最短”的原理構(gòu)造最短距離。不過(guò)兩類問(wèn)題的難點(diǎn)都在于如何對(duì)k 值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，“胡不歸”需要構(gòu)造某角的正弦值等于k( 如 k 值 1 則要先提取k 去構(gòu)造某角的正弦值等于或等于 )將 k 倍線段轉(zhuǎn)化，再利用“垂線段最短”解決問(wèn)題；“阿氏圓”問(wèn)題則需構(gòu)造共邊共角型相似問(wèn)題，始終抓住點(diǎn)在圓上這個(gè)重要信息，構(gòu)造以半徑為公共邊的一組相似三角形，k 值如大于 1 則將線段擴(kuò)大相同的倍數(shù)取點(diǎn)，k

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