2021年江蘇省蘇州市張家港市中考數(shù)學模擬試卷(3月份)(解析版)

1、2021年江蘇省蘇州市張家港市中考數(shù)學模擬試卷3月份.選擇題共16小題1.以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是B. 32 與(-3) 2C . (3 X 2) A . k> 3 與 3X 23D . - 23 與(-2) 32.以下四個標志中,是軸對稱圖形的是3.用肥皂水吹泡泡,泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學記數(shù)法表示為4A . 3.26 X 10B . 326X 1033C . 0.326 X 10D. 3.26X 104.如圖，AB / CD ,AD和BC相交于點 O, / A = 35°, / AOB = 75°,那么/ C等于A . 35&

2、#176;B . 75°C.70°D . 80°yv 0時x的取值范圍是5.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如下圖，那么函數(shù)值B . x> 3C.1 v xv 3D. xv 1 或 x> 36.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點,連接AE、BD，且AE、BD交于點F ,C.7.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍為C. kv B. k> 3D. kw 3& 一只小花貓在如圖的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是9.如圖，點A、B、C、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、0，且OA+OB= OC,那么以下

3、結(jié)論中：其中正確的有 abc>0. a (b+c)= 0 a - c= b.CA0Ca0bA .B .C.D.10 .關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+k+2 = 0有實數(shù)根，那么k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 C.11如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個圓錐底面的半徑長為3m,母線長為6m,為防止雨水，需在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價是每平方米10元錢，那么購置油氈所需A . 540 n 元要的費用是B . 360 n 兀C. 180 n 元D . 90 n 元12 .如圖，A、D是OO上的兩個點，BC是直徑，假設(shè)/ D = 34，那么/ OAC等于A . 68°B .

4、58C. 72D. 5613.如圖，在厶ABC中，AB = AC, / BAC = 45°,將厶ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得 AEF ,其中，E, F是點B, C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，BE, CF相交于點D.假設(shè)四邊形ABDF為菱形，那么/ CAE的大小是A. 45°B. 60°C. 75°D. 9014 .如圖，在邊長為4的正方形 ABCD中，點M為對角線BD上一動點,ME丄BC于E,15 如圖，在反比例函數(shù)y=丄的圖象上有一動點 A,連接AO并延長交圖象的另一支于點2kB，在第二象限內(nèi)有一點C,滿足AC= BC,當點A運動時，點C始終在函數(shù)y=丄的圖D.

5、- 12x軸翻折到x軸下方，圖象的其余局部不16. 將二次函數(shù) y= x2- 5x- 6在x軸上方的圖象沿變，得到一個新圖象，假設(shè)直線 y= 2x+b與這個新圖象有3個公共點，那么b的值為A .734C.- 12 或 2或- 12D.二.填空題共3小題2>£+y=l-in.=17. 假設(shè)關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y> 0，那么m的取值范圍是 .Ii+2y=218. 如圖，點 IABC 的內(nèi)心，AB = 4cm, AC= 3cm, BC = 2cm,將/ ACB 平移，使其頂cm.3、8, E是DC的中點，反比例函數(shù) y=匹的圖象經(jīng)過點 E，與AB交于點F.假設(shè)點B坐標

6、為-6, 0,求圖象經(jīng)過 A、E兩點，假設(shè)AF - AE = 2，那么反比例函數(shù)的表達式是三.解答題共8小題20. 1 實數(shù)a滿足a2- 6a+9 = 0,求丄 +竺學十豊我 的值.屮 11 a2-2aH2先化簡，再求值：鼻-_ 彎1 十4-，其中a= 2sin60° - tan45°21. 在Rt ABC中，/ ACB = 90。，利用直尺和圓規(guī)作圖(1) 作出AB邊上的中線CD ;(2) 作出 ABC的角平分線 AE;(3) 假設(shè)AC = 5, BC = 12,求出斜邊 AB上的高的長度.22. 如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=上的圖象交于 A (

7、- 2, 1), B (1, n) x兩點.(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;x的取值范圍.23. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，CE是/ DCB的角平分線，且交 AB于點E, DB與CE相交于點0,(1) 求證： EBC是等腰三角形；(2) ：AB =乙BC = 5，求-丄的值.24. 某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號).扇環(huán)純計圉根據(jù)以上信息，解答以下問題:(1 )該班共有多少名學生？其中穿175型校服的學生有多少？(2 )

8、在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺局部補充完整.(3) 在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小；(4 )求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).225. 如圖，二次函效 y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A, B兩點，B點坐標為(4, 0),與y 軸交于點C (0, 4)點D為拋物線上一點.(1) 求拋物線的解析式及 A點坐標；(2) 假設(shè)厶BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標;(3) 假設(shè)厶BCD是銳角三角形，請寫出點 D的橫坐標m的取值范圍.26. 如圖，在平面直角坐標系中，點A (- 5, 0),以O(shè)A為半徑作半圓，點 C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結(jié) AC、BC

9、,并延長BC至點D，使CD = BC,過點D作x軸垂線, 分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結(jié) OF .(1) 當/ BAC = 30°時，求 ABC的面積；(2) 當DE = 8時，求線段EF的長；(3) 在點C運動過程中，是否存在以點 E、0、F為頂點的三角形與 ABC相似？假設(shè)存 在，請求出點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.以BC為邊向外作正方形 BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 At Ct D的路線向D點勻速運動(M不與A、(1)填空：當點 M在AC上時，BN= (用含t的代數(shù)式表示)；(2) 當點M在CD上時(含點C),是否存在點 M，使

10、DEN為等腰三角形？假設(shè)存在， 直接寫出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；(3) 過點N作NF丄ED，垂足為F，矩形MDFN與厶ABD重疊局部的面積為 S,求S 的最大值.參考答案與試題解析.選擇題(共16小題)B. - 32 與(-3) 2D . - 23 與(-2) 31.以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是(A . 32 與 23C. (3X 2) 3與 3X 23【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項進行計算，然后判斷即可得解.【解答】解：A、32= 9, 23= 8,故本選項錯誤；B、- 32=- 9, (- 3) 2= 9,故本選項錯誤；C、(3X 2) 3= 63= 216, 3 X 23

11、= 3X 8= 24,故本選項錯誤;D、- 23=- 8, (- 2) 3=- 8,故本選項正確.應(yīng)選：D.2以下四個標志中，是軸對稱圖形的是(C.【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.應(yīng)選：C.3.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學記數(shù)法表示為-4-3-3A . 3.26 X 10 4B . 326X 10 3C .

12、0.326X 10 3 D . 3.26X 10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,般形式為aX 10-n,( )3與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000326= 3.26 X 10-4應(yīng)選：A .4.如圖，AB / CD , AD 和 BC 相交于點 O, / A = 35°, / AOB = 75°,那么/ C 等于()D. 80A. 35°B . 75°C. 70°【分析】禾U用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定理即可求得.【解答】

13、解：/ A = 35°,/ AOB = 75°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,./ B = 70 AB/ CD，根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等,/ C=/ B= 70°.應(yīng)選：C.yv 0時x的取值范圍是1 v xv 3D. xv 1 或 x> 3x軸下方的x的取【分析】根據(jù)yv 0,那么函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在值范圍即可.yv 0.【解答】解：由圖象可知，當-1 v xv 3時，函數(shù)圖象在x軸的下方,應(yīng)選：C.6.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為CD上一點，連接 AE、BD，且AE、BD交于點F ,【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得

14、出C. 3: 5AB / CD ,進而可得出DEF BAF ,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出 DF : BF的值.【解答】解：四邊形 ABCD為平行四邊形, AB / CD ,7.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍為A . k> 3B. k>- 3C. kv- 3D. kw- 3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k+3 v 0，然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得k+3v 0,解得kv - 3.應(yīng)選：C.& 只小花貓在如圖的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是15A15【分析】先求出黑色方格在整個方格中所占面積的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【解答】

15、解：圖中共有15個方格，其中黑色方格 5個,黑色方格在整個方格中所占面積的比值15 3最終停在陰影方磚上的概率為 -,應(yīng)選：A.9.如圖，點 A、B、C、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為 a、b、c、0，且OA+OB= 0C,那么以下結(jié)論中：其中正確的有 abc>0. a b+c= 0C.D. a - c= b.圍|b|Id-1,a十+bcCA0BCa0bA .B.【分析】根據(jù)圖示，可得cv a v 0, b> 0, |a|+|b|=ci,據(jù)此逐項判定即可.【解答】解：I cv a v 0, b> 0, abc > 0,選項符合題意./ cv av 0, b>0, |a|

16、+|b|= |c|, b+cv 0, a (b+c)> 0,選項不符合題意./ cv av 0, b>0, |a|+|b|= |c|,- a+b =- c, a - c= b,選項符合題意.1+1 - 1=- 1,選項符合題意.正確的有.應(yīng)選：A.10.關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+k+2 = 0有實數(shù)根，那么k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 170i>A .0c .【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程 x2- 2x+k+2= 0有實數(shù)根,=(- 2) 2 - 4 (

17、k+2 )> 0,解得：kw-1.3m,母線長為6m,為防止雨10元錢，那么購置油氈所需應(yīng)選：C.11如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個圓錐底面的半徑長為水，需在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價是每平方米要的費用是B . 360 n 兀C.180 n 元D . 90 n 元【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長一2.算出側(cè)面積后乘以單價即可.【解答】解：底面半徑為3m,那么底面周長=6 n,側(cè)面面積=-_X26 nX 6= 18 n ( m2).所需要的費用=18 nX 10= 180 n 元，應(yīng)選：C.，那么/ OAC等于12. 如圖，A、D是O O上的兩個點，BC是直徑，假設(shè)/ D

18、= 34A . 68°B . 58°C. 72°D. 56°【分析】根據(jù)圓周角定理求出/ AOC即可解決問題.【解答】解：/ AOC = 2/ ADC，/ ADC = 34°,/ AOC= 68°,/ OA= OC, -Z OAC=/ OCA =(180° - 68°)= 56°,應(yīng)選：D.A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得 AEF ,13. 如圖，在厶 ABC 中，AB = AC,/ BAC = 45°，將 ABC 繞點D.假設(shè)四邊形 ABDF為菱形,其中，E, F是點B, C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點， BE, CF相

19、交于點那么/ CAE的大小是A . 45B . 60°C. 75D. 90【分析】由題意可得 AB/ CF ,可得/ ACF = 45°,根據(jù)AB = AC= AF ,可得/ AFC = 45 即/ CAF = 90。且/ EAF = 45°那么可求/ CAE的大小.【解答】解： ABDF是菱形 AB / CF，AB = AF/ BAC=Z ACF = 45°, AF = AC/ ACF =Z AFC = 45°/ CAF = 90 °將 ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得 AEF/ EAF = Z BAC = 45°/ EAC=

20、Z CAF -Z EAF = 45 應(yīng)選：A.【分析】連接MC,證出四邊形MECFC. 214. 如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME丄BC于E,BC= 2. :,即為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF = MC,當MC丄BD時，MC取得最小值，此時 BCM是等腰直角三角形，得出 MC=可得出結(jié)果.【解答】解：連接MC,如下圖:四邊形ABCD是正方形， Z C= 90°,Z DBC = 45°,/ ME 丄 BC 于 E, MF 丄 CD 于 F四邊形MECF為矩形， EF = MC ,當MC丄BD時，MC取得最小值,此時 BCM是等腰直角三角形，

21、 MC =匹 BC= 2、R,2 EF的最小值為2、i；應(yīng)選：B.15如圖，在反比例函數(shù)y=-丄的圖象上有一動點 A,連接AO并延長交圖象的另一支于點2kA . - 3B . - 6B，在第二象限內(nèi)有一點 C,滿足AC= BC,當點A運動時，點C始終在函數(shù)丫=丄的圖D. - 12【分析】連接0C,過點A作AE丄x軸于點E,過點C作CF丄y軸于點F，通過角的計 算找出/ AOE = / COF，結(jié)合 “/ AEO = 90°,/ CFO = 90° 可得出厶 AOECOF , 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan/ CAB= 2,可得出CF?OF的值，進而得到k的值.【

22、解答】解：如圖，連接 OC,過點A作AE丄x軸于點E,過點C作CF丄y軸于點F,由直線AB與反比例函數(shù)y=的對稱性可知 A、B點關(guān)于O點對稱， AO= BO.又 AC = BC, CO 丄 AB./AOE+ / AOF = 90 °，/ AOF+ / COF = 90°, / AOE=/ COF,又/ AEO = 90°,/ CFO = 90°,AEEO CF OF CO，/ tan/ CAB =一= 2,OA CF = 2AE, OF = 2OE.又 AE?OE =_, CF?OF = |k|, k=± 6.點C在第二象限, k= 6,16.

23、 將二次函數(shù)y= x2 5x 6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余局部不變，得到一個新圖象，假設(shè)直線y= 2x+b與這個新圖象有3個公共點，那么b的值為A .-丄一或-12B .-一或2C. 12 或 2D .-或-12-4【分析】如下圖，過點 B作直線y= 2x+b，將直線向下平移到恰在點C處相切，那么一次函數(shù)y= 2x+b在這兩個位置時，兩個圖象有 3個交點，即可求解.【解答】解：如下圖，過點 B的直線y= 2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下 平移到恰在點 C處相切，此時與新拋物線也有三個公共點， / ,ffi丿 11F11 tfk令 y = x2- 5x- 6= 0

24、,解得：x=- 1 或 6，即點 B 坐標(6, 0),將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達式聯(lián)立得：x2- 5x- 6= 2x+ b，整理得：x2- 7x- 6-b= 0, = 49- 4 (- 6- b)= 0,解得：b= ,4當一次函數(shù)過點 B時，將點B坐標代入：y= 2x+b得：0 = 12+b，解得：b=- 12,綜上，直線y= 2x+b與這個新圖象有3個公共點，那么b的值為-12或-;4應(yīng)選：A.二.填空題(共3小題)、C 2>£+y=l_in.17. 假設(shè)關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y> 0，那么m的取值范圍是mv 3 .x+2y=2【分析】先把m當作條件求出 x+y

25、的值，再根據(jù)x+y>0即可求出m的不等式，求 出m的取值范圍即可.【解答】解：3竹，! x+2y=2+得，3 ( x+y)= 3 - m,解得：x+y= 1 -眷/ x+y> 0,'1 亠>0解得：mv 3.故答案為：mv 3.18. 如圖，點 I ABC 的內(nèi)心，AB = 4cm, AC= 3cm, BC = 2cm,將/ ACB 平移，使其頂【分析】連接AI、BI,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是/ CAB的平分線,由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD = DI，同理BE= El，所以圖中陰影局部的周長就是邊AB的長.【解答】解：連接Al、BI,點IAB

26、C的內(nèi)心， AI 平分/ CAB ,/ CAI = Z BAI ,由平移得：AC/ DI ,/ CAI = Z AID ,/ BAI = Z AID , AD = DI ,同理可得：BE= EI, DIE 的周長=DE + DI + EI = DE+AD + BE= AB= 4,即圖中陰影局部的周長為 4,故答案為4.19. 如圖，矩形 ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8, E是DC的中點，反比例函數(shù) y =二的圖象經(jīng)過點 E，與AB交于點F.假設(shè)點B坐標為-6, 0,求圖象經(jīng)過 A、E兩點 的一次函數(shù)的表達式是y=-2 x ，假設(shè)AF - AE= 2，那么反比例函數(shù)的表達式是y=6,

27、0),利用矩形的性質(zhì)得到A (- 6, 8), C (- 3, 0), D(-3, 8),再利用E是DC的中點得到E (- 3, 4),然后利用待定系數(shù)法可求出此時 經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式為y=-二X；利用勾股定理計算出 AE= 5,那么AF = 7 ,設(shè)B (t , 0),那么F (t , 1), C (t+3, 0), E (t+3, 4),利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到tx 1 = 4 (t+3)，解得t=- 4,所以F (- 4 , 1),于是可計算出 m的值，從而 得到此時反比例函數(shù)的表達式.【解答】解：矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,假設(shè)點B坐標為(-

28、6 , 0), A (- 6 , 8), C (- 3 , 0), D (- 3 , 8), E是DC的中點，- E (- 3 , 4),設(shè)直線AE的解析式為y= kx+b ,4把 A (- 6 , 8) , E (- 3 , 4)代入得，解得-3k+b=4心0.圖象經(jīng)過A e兩點的一次函數(shù)的表達式為y=4x；T AE=+4J= 5 ,而 AF - AE= 2 , AF = 7 ,設(shè) B (t , 0),那么 F (t , 1), C (t+3 , 0), E (t+3 , 4), F (t , 1), E (t+3 , 4)在反比例函數(shù)的圖象上, tx 1 = 4 (t+3),解得 t=-

29、4 ,- F (- 4 , 1), m=- 4 x1=- 4 ,假設(shè)AF - AE= 2,那么反比例函數(shù)的表達式是y=-空.故答案為 y=-Lx; y =-£3x三解答題(共8小題)20. (1 )實數(shù) a滿足a2- 6a+9 = 0,求一L+空纟_十 LD G吃)的值. a+1 曠 1a2-2aH(2) 先化簡，再求值：(一 -2日亠1)十_ ，其中a= 2sin60°- tan45°al 臥2-a_l【分析】(1 )由方程求出 a的值，原式第二項利用除法法那么變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值；(2)

30、原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么運算，同時利用除法法那么變形,約分得到最簡結(jié)果，求出 a的值，代入計算即可求出值.【解答】解：(1)由a2 - 6a+9 = 0，得到a = 3, 原式=丄+??？ dFa*l a+1 ta+1) (a+2)當a = 3時，原式=(2)原式=2G+1)(sl+1) (a-l)(a+1) (sl_1)?(a- 1)Ca+1) (a-1)1?(a - 1)+r-1 = ： - 1 時,21. 在Rt ABC中，/ ACB = 90。，利用直尺和圓規(guī)作圖(1) 作出AB邊上的中線CD ;(2) 作出 ABC的角平分線 AE;(3) 假設(shè)AC = 5, BC

31、 = 12,求出斜邊 AB上的高的長度.【分析】(1)作線段AB的垂直平分線即可解決問題.(2) 利用尺規(guī)作/ CAB的角平分線即可.(3) 作CH丄AB于H，利用面積法求解即可.【解答】解：(1)如圖，線段 CD即為所求.(2)如圖，線段AE即為所求.*(3 )作CH丄AB于H .在 Rt ABC 中，T AC = 5, BC= 12,/ ACB = 90° AB=： .：=；：= 13， ?AC?BC = ?AB?CH2 25X1260131322. 如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=旦的圖象交于 A (- 2, 1), B (1, n) x兩點.(1 )求反

32、比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.【分析】(1 )由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數(shù)的解析式；(2 )觀察圖象，看在哪些區(qū)間一次函數(shù)的圖象在上方.【解答】解：(1)把A (- 2, 1)代入y=±，得m=- 2,x即反比例函數(shù)為 y=-2,貝U n= 斗n=- 2,即 B (1, - 2),把 A (- 2, 1), B (1 , - 2)代入 y= kx+b,求得 k=- 1, b =- 1,所以 y= - x- 1;(2)由圖象可知：xv- 2或Ov xv 1.23. 如圖，在平行四邊形 ABCD

33、中，CE是/DCB的角平分線，且交 AB于點E, DB與CE相交于點O,(1)求證： EBC是等腰三角形;的值.【分析】(1)欲證明 EBC是等腰三角形,只需推知 BC= BE即可，可以由/ 2=7 3得到：BC = BE;(2)通過相似三角形(厶 COD EOB)的對應(yīng)邊成比例得到工，然后利用OB5DE12分式的性質(zhì)可以求得【解答】證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形, CD / AB,/ CE 平分/ BCD , BC= BE, EBC是等腰三角形;解：2vZ 1=Z 2,Z 4 =Z 5, COD EOB ,CD0DEB0B平行四邊形ABCD , - CD = AB= 7.BE= BC

34、 = 5,CDOD=7EBOB§24. 某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號).扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1 )該班共有多少名學生？其中穿175型校服的學生有多少？(2 )在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺局部補充完整.(3) 在扇形統(tǒng)計圖中，請計算 185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;(4 )求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).【分析】(1)根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總?cè)藬?shù),再乘以175型

35、所占的百分比計算即可得解；(2) 求出185型的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；(3) 用185型所占的百分比乘以 360°計算即可得解；(4) 根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答.【解答】 解：(1) 15-30% = 50 (名)，50 X 20% = 10 (名)，即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10名；(3) 185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為:X 360 °= 14.4 ° ；(2) 185型的學生人數(shù)為：50 - 3 - 15 - 15 - 10 - 5= 50 - 48 = 2 名，補全統(tǒng)計圖如下圖;(4) 165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多，

36、都是15次,故眾數(shù)是165和170 ；共有50個數(shù)據(jù)，第25、26個數(shù)據(jù)都是170,故中位數(shù)是170.1加型lb,型170S扇形統(tǒng)計圍【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，再令y= 0，求A的坐標;(2)設(shè)D點板坐標為3,代入函數(shù)解析式可得縱坐標，分別論/BCD = 90°,/ CBD =90°的情況，作出圖形進行求解;(3)當BC為斜邊構(gòu)成 Rt BCD時，以BC中點O為圓心，以BC直徑畫圓，與拋物線然后結(jié)合(2)找到m的取值交于D和D'，此時 BCD和厶BCD'就是以BC為斜邊的直角三角形，利用兩點間的距離公式列出方程求解,范圍.【解答】(1)解

37、：將B (4, 0), C ( 0,4代入 y= x2+bx+c 得16+4b+c=0L c=4解得丿b=-5l c=4所以拋物的解析式為 y= x2- 5x+4x2= 4令 y = 0,得 x2- 5x+4= 0,解得 xi = 1 , A點的坐標為(1,0)(2)解：設(shè)D點坐標為a，那么坐標為a2- 5a+4當/ BCD = 90°時，如以下圖所示,連結(jié)BC,過C點作CD丄BC與拋物交于點D，過D作DE丄y軸于點E,由B、C坐標可知，0B= OC= 4 OBC為等要真角三角形，/ OCB=Z OBC= 45°又/ BCD = 90°,/ ECD+ / OCB=

38、 90°/ ECD = 45°, CDE為等要真角三角形， DE = CE= a OE= OC+CE = a+4由D、E織坐標相等，可得 a2-5a+4 = a+4解得 ai= 6, a2= 0,當a = 0時，D點坐標為0, 4,與C重含，不符含思意，舍去 當a = 6時，D點坐標為6, 10當/ CBD = 90°時，如以下圖所示，連按BC,過B點作BD丄BC與拋物線交于點D，過B作FG丄x軸，再過 C作CF丄FG于F，過D作DG丄FG于G/ COB=Z OBF = Z BFC = 90°,四邊形OBFC為形，又 OC = OB,四邊形OBFC為正方

39、形，/ CBF = 45°/ CBD = 90 ° ,/ CBF+ / DBG = 90°/ DBG = 45 DBG為等腰直角三角形, DG = BGD點橫坐標為a- DG = 4 - a而 BG =-( am = 0 或 m - 4 = 0 或 m - 6m+6 = 0 - 5a+4) -( a2 - 5a+4)= 4 - a解得 ai= 2, a2= 4當a = 4時，D點坐標為(4, 0),與B重含，不符含題意，舍去當a = 2時，D點坐標為(2, - 2)上所述，D點坐標為(6, 10)或(2,- 2)D和D'BC為0'的直徑/ BDC

40、= / BD'C = 90° ：. : D到0'的距離為0'的半徑.D點橫坐標為m,縱坐標為 m2-5m+4, O'坐標為(2, 2), |ii -H-;-.丄一 由圖象易得m= 0或4為方程的解，那么方程方邊必有因式m (m 4)采用因式分解法進行降次解方程2m (m - 4) ( m - 6m+6) = 0，解得旳祁 皿嚴！ 嚴加伍叫=3-3當m = 0時，D點坐標為(°，4)，與C點重合，舍去；當m= 4時，D點坐標為(4, °),與B點重合，舍去；當|；時，D點橫坐標|?!- :當I:時，D點橫坐標為卜:結(jié)合(2)中厶BCD

41、形成直角三角形的情況，可得 BCD為銳角三角形時，D點橫坐標m的取值范圍為 -或26. 如圖，在平面直角坐標系中，點A (- 5, °),以O(shè)A為半徑作半圓，點 C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結(jié) AC、BC,并延長BC至點D，使CD = BC,過點D作x軸垂線， 分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結(jié) OF .(1) 當/ BAC = 30°時，求 ABC的面積；(2) 當DE = 8時，求線段EF的長；(3) 在點C運動過程中，是否存在以點E、0、F為頂點的三角形與 ABC相似？假設(shè)存在，請求出點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.ACB = 90°，根

42、據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得BC,進而根據(jù)勾股定理求得 AC,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；(2) 連接AD，由垂直平分線的性質(zhì)得 0D = 0A = 10,又DE = 8,在Rt ODE中，由勾 股定理求AE，依題意證明 AEFDEB，禾U用相似比求 EF ；(3) 存在.當以點 E、0、F為頂點的三角形與 ABC相似時，分為兩種情況：當交 點E在0, B之間時；當點E在0點的左側(cè)時；分別求 E點坐標.【解答】解：(1)v AB是O 0的直徑，/ ACB= 90 ° ,在 RTAABC 中，AB = 10,/ BAC = 30°, BC=1aB = 5,2

43、 AC= , ： ，：= 5 :, Smbc =丄AC?BC =X 曬X 5=21122 2 2(2)連接AD ,/ ACB= 90 ° , CD = BC,AD = AB= 10,DE 丄 AB, AE =寸初 2_臚=右2-“ = 6, BE= AB - AE= 4, DE = 2BE, / DFC = / DBE / DFC = / AFE , / AFE = / DBE , / AEF = / DEB = 90°, AEFDEB ,EF = £ AE 呂心=3;(3)連接 EC,設(shè) E (x, 0),當?shù)亩葦?shù)為60°時，點E恰好與原點O重合; 0

44、°<|丄3的度數(shù)V 60°時，點 E在0、B之間，/ EOF >/ BAC=/ D，必須令/ EOF=/ EBD，此時有厶 EOFEBD ,0EOFBEBD EC是RTA BDE斜邊的中線,/ CE= CB, / CEN=/ EBD, / EOF = / CEB ,2k綜上，點e的坐標為15豐5737, o、AC_OF20FAECEwAC20EAEBE解得x= ，因為x>0,4.x-1齊5血7 ,4 60°v |的度數(shù)v 90°時，點E在0點的左側(cè),假設(shè)/ EOF = Z B,貝U OF / BD, OF =丄BC = BD ,24一=丄，即一 = 一，解得x =丄，BE BE 45-龍43假設(shè)/ EOF = Z BAC，貝U x=27. 如圖， ABC中，/ ACB = 90°, AC= CB = 2，以BC為邊向外作正方形 BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 At Ct D的路線向D點勻速運動M不與A、1填空：當點 M在AC上時