2021年內蒙古呼和浩特中考真題數(shù)學試題(解析版)(含考點分析)

1、來源2021年呼和浩特中考數(shù)學試卷適用范圍3九年級標題2021年呼和浩特市中考試卷題型:1-選擇題一、選擇題本大題 10小題，每題3分，共30 分題目2021年呼和浩特，T11.如右圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標注的一個-0,6AB.C.D.答案A解析此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，此題的解題關鍵是求出檢測結果的絕對值，絕對值越小的 數(shù)越接近標準由題意得：四個排球質量偏差的絕對值分別為：0.6 , 0.7 , 2.5 , 3.5，絕對值最小的為0.6，最接近標準.應選：A.分值3章節(jié):1-1-2-4 絕

2、對值考點：絕對值的意義類別:?？碱}難度：1-最簡單題目 2021年呼和浩特，T2 2.甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北“比 “鼎 “射四個字的甲骨文，其中不是軸對稱的是答案B解析此題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可 重合.A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D是軸對稱圖形，故本選項錯誤應選：B.分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱考點：生活中的軸對稱類別:常考題T3 3.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象難度:1-最簡單題目 2021年呼和浩特,解析此題主要考

3、查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系.由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點-1 , 0,排除A、B;當a> 0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經過一、三、四象限，當av 0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經過二、三、四象限，排除C;應選：D.分值3章節(jié)：1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質考點：一次函數(shù)的性質考點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質類別：?？碱}難度：2-簡單題目2021年呼和浩特，T44.菱形的邊長為3,較短的一條對角線的長為2,那么該菱形較長的一條對角線的長為A.2 .2B.2

4、、. 5C.4 . 2D.2 .、10答案C解析此題考查了菱形的性質以及勾股定理.注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵.如圖,四邊形ABCD是菱形,1 OA=OC=AC=1, OB=OD AC丄 BD,二 OB=Jab2-OA2 =73 =2忑,BD=2OB=4 2 ;應選:分值3 章節(jié):1-18-2-2 菱形考點：勾股定理考點：菱形的性質類別：?？碱}難度：2-簡單題目 2021年呼和浩特，T5 5.某學校近幾年來通過“書香校園主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質課外書籍，下面的統(tǒng)計圖是該校據統(tǒng)計圖的信息，以下推斷不合理的是2021年至2021年紙質書人均閱讀量的情況，根 A. 從2021年

5、到2021年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長B. 2021年至2021年，該校紙質書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C. 2021年至2021年，該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3本D. 2021年至2021年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2倍答案D解析此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.選項A、從2021年到2021年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長，正確；選項 B 2021年至2021年，該校紙質書人均閱讀量的中位數(shù)是=46.7本，正確;2選項C 2021年至2021年，該校紙質書人均閱讀量的極差是60.8-15.5=45.3 本，正

6、確；選項 D2021年至2021年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的60.8 50.1 58.4 17.4豐2倍，錯誤；應選：D.43.3 38.5 15.5分值3章節(jié):1-10-1 統(tǒng)計調查考點：折線統(tǒng)計圖考點：算術平均數(shù)考點：中位數(shù)考點：極差類別：常考題難度：2-簡單2x +5題目 (2021年呼和浩特，T6) 6.假設不等式 -1 < 2-x的解集中x的每一個值都能使關于 x3的不等式3(x-1)+5 > 5x+2(m+x)成立，那么 m的取值范圍A. m >-35B. mv-1C. mD. m>-1不等式的性質等知識點的理解和掌握,能

7、根據得到關答案C解析此題主要對解一元一次不等式組,于m的不等式是解此題的關鍵.解不等式心-1 < 2-x得：xw 4 ,不等式 心-1 < 2-x的3531 m解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3(x-1)+5 >5x+2(m+x) (m+x)成立，二xv -2上巴> 4，解得：mv-3，應選：C.2 55分值3章節(jié):1-9-2元一次不等式考點：解一元一次不等式考點：不等式的解集類別：?？碱}難度:3-中等難度題目 (2021年呼和浩特，T7) 7.右圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，那么這個幾何體的外表積是()A.80-2 nB.80+4 nC.

8、80D.80+6 n答案B解析此題主要考查由幾何體的三視圖想象幾何體以及求其外表積，解題的關鍵是正確從三視圖構造幾何體.由三視圖可知幾何體為一個長方體中間挖去一個圓柱體，其中長方體的長寬高分別為4,4,3 ;中間空缺局部為一個直徑為2，高為3的圓柱體.其中上下底面積均為正方形面積減去圓的面積，外側面積為長方體的側面積；內側面積為圓柱體的側面積。所以，S表=S上底+S下底+S外側+S內側=(4 X 4- n )+(4 X 4- n )+(4 X 4X 3)+ (2 n X 3)=32-2 n +48+6 n =80+4 n ,應選：B.分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點：由三視圖判斷幾何體考點：

9、幾何體的展開圖考點：幾何體的三視圖類別：易錯題難度：3-中等難度題目( 2021年呼和浩特，T8)8.假設X1、X2是醫(yī)一元二次方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，那么X23-4x/+17的值為()A. -2B. 6C. -4D.4答案A2解析此題考查了方程的解、根與系數(shù)的關系：假設X1, X2是一元二次方程ax +bx+c=0 (a豐0)的一一bC一、"2兩根時，那么X1 + X2=-, X1X2=.T X1 , X2是一兀二次方程 X +x-3=0的兩個實數(shù)根， X1+X2=-1 ,aa2 2 3 , 2 2 2 xi?X2=-3, xi =-xi+3, x2 =-x2+3, X2

10、 -4xi +17=X2、x2 -4( -xi+3)+17 =x2(-x2+3)-4( -xi+3)+17=-x2 +3 X2+4xi-12 + 17=-(-X2+3)+3 X2+4xi -12+17=4( xi+X2)-3-12+17=-2，應選：A.分值3章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關系 考點：根與系數(shù)關系類別：?？碱}難度：3-中等難度題目(2021年呼和浩特，T9) 9.正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A B C D按逆時針一次排列，假設 A點的坐標為(2， . 3 )，貝U B點與D點的坐標分別為()A. (-2 ,. 3 ),( 2, -、. 3 ) B. (-3 ,

11、2),( , 3 , -2 )C. (- 3 , 2),( 2, - .3 ) D.(丄,3),(丄，-)2 2 2 2答案B解析此題考查了正方形，熟練運用正方形的性質、全等三角形的性質以及中心對稱的性質是解題的關鍵.如圖，連接 OA OD過點A作AF丄x軸于點F,過點D作DEL x軸于點E,易證 AFO.3， -2 ，B D關于原點對稱， B (- , 3，分值3章節(jié):1-7-2平面直角坐標系考點：點的坐標考點：坐標系內的旋轉考點：正方形的性質類別：高度原創(chuàng)難度：3-中等難度題目 (2021年呼和浩特，T10) 10.以下四個命題用換元法解分式方程空“時，如xx2 +12果設X 1 _y，那

12、么可以將原式方程化為關于y的整式方程y2+y-2=0 ;如果半徑為r的圓的內接x正五邊形邊長為 a，那么a=2rcos54 °有一個圓錐，與底面圓直徑是.3且體積為上 的圓柱2等高，如果這個圓錐的側面積展開圖是半圓，那么它的母線長為-;二次函數(shù)y=ax2-2ax+1，自3變量的兩個值X1、X2，對應的函數(shù)值分別為y1、y2，假設|x1-1|x2-1|，那么a(y 1-y 2)> 0，其中正確的命題的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個答案D解析此題主要考查應用換元思想將分式方程轉化為整式方程、正多邊形與圓的關系、圓錐的側面展開圖以及二次函數(shù)的圖像性質.設那么¥1

13、那么原方程轉化為：-y+ 2 =1，得xx 亠1 yy1ay2+y-2=0 ；正確；如圖，可知/ ABC=54，所以在 Rt ABC中, cos54° =匹=二，所以AB ra=2rcos54 ° ；一,所以h,又因為側面展開圖是半圓，所以2n =JI 一匚止：一 ;又題意可知對稱軸為直線1903x=1；所以當.:；.由圖像可知，當a>0時，開口向上，m當aV0時，開口向下，/脳我片唸曠疝沁.正確的有4個，應選:D.分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質考點：稍復雜的分式方程考點：正多邊形和圓考點：圓錐側面展開圖考點:二次函數(shù)y=ax2+

14、bx+c的性質類別：常考題難度：2-簡單題型：2-填空題二、填空題(本大題共 6小題，每題3分，共18分)題目 (2021年呼和浩特，T11) 11.因式分解：x2y-4y3=_答案y(x+2y)(x-2y)解析本提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵.x2y-4y 3=y(x 2-4y 2)=y(x+2y)(x-2y)，因此此題填 y(x+2y)(x-2y).分值3 章節(jié):1-14-3因式分解考點：因式分解一提公因式法考點：因式分解一平方差類別:常考題難度：1-最簡單 題目 (2021年呼和浩特，T12) 12.下面三個命題：底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形 全

15、等；兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應相 等的兩個直角三角形全等其中正確的命題的序號為答案解析此題考查了命題與定理、全等三角形的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；正確；兩邊及其中一邊上的中線 對應相等的兩個三角形全等；正確；斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等； 不正確；故答案為：.分值4考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法 章節(jié):1-1-5-2 科學計數(shù)法類別:?？碱}難度：1-最簡單題目 (2021年呼和浩特，T13) 13.同時擲兩枚質地均勻的骰子，那么至少有一枚骰子的中點數(shù) 是6這個隨機

16、事件的概率為.11答案 t36解析此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.畫樹狀圖如圖15所示：-，共有36種等可能的結果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結果數(shù)為11,所以至少有一枚骰子的點數(shù)是分值3章節(jié)：1-25-2用列舉法求概率考點：兩步事件放回類別:易錯題難度：2-簡單6的概率=工36故答案為:1136題目 (2021年呼和浩特，T14) 14.關于x的方程m£m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程，那么其 解為答案 x=-3 或 x=-2 或 x=2解析此題

17、考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解此題的關鍵關于x的方程 mf (m-1) x-2=0如果是一元一次方程，二 2m-1=1,即卩m=1,方程為x-2=0，解得：x=21 1 1或m=Q即方程為-x-2=0，解得：x=-2或2m-1=0, 即卩m，方程為x-2=0 ,解得：x=-3，故2 2 2答案為：x=2或x=-2或x=-3 分值3章節(jié):1-3-1-1 一元一次方程考點:一元一次方程的定義考點:利用等式性質解簡易方程類別:?？碱}難度:2-簡單題目 (2021年呼和浩特，T15) 15.正方形 ABCD勺面積是2, E為正方形一邊 BC在從B 到C方向的延長線上的一點，假

18、設 CE= 2，連接AE與正方形另外一邊 CD交于點F,連接BF 并延長，與線段DE交于點G,那么BG的長為2 -答案103解析此題考查了正方形的性質、勾股定理和相似三角形的性質，解題的關鍵是巧妙地構造圖形中隱含的相似三角形.延長BG交AD的延長線于點H,連接EH.因為正方形ABCD的面積是2, 所以邊長為 2，即AD=CE易得 ADFA ECF所以DF=CF可得 HDFA BCF所以DH=BC=C,E 那么四邊形DCEH為正方形，且 BF=FH所以DC=CH DC/ CH所以 GDFA GEH所以 FG =-DF =1 ,因為 BF=FH 所以墮=2.因為 BE=2 2 , EH= 2 ,所

19、以 BH= 10 ,所以 GH EH 2BH 3BG=2、10 ,因此此題填 .10 3 3分值3章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質考點：勾股定理考點:正方形的性質考點：正方形的判定考點:相似三角形的性質類別:?？碱}難度:3-中等難度題目2021年呼和浩特，T1616.對任意實數(shù)a,假設多項式2b2-5ab+3a2的值總大于-3，那么實數(shù) B的取值范圍是.答案-6 V bv 6解析此題考查一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關系；熟練掌握判別式與一元二次不等式值的關系是解題的關鍵.由題意可知：2b2-5ab+3a2>-3，二3a2-5ab+2b2+3>0,.對任意實數(shù)a,3a2-5a

20、b+2b2+3 > 0 恒成立，二 =25b2-12 2b2+3 =b2-36 v 0, a -6 v bv 6;故答案為-6 v bv6分值3章節(jié):1-22-2二次函數(shù)與一元二次方程考點:拋物線與一元二次方程的關系類別:高度原創(chuàng)難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題本大題共 9小題，總分值72 分題目17. 2021年呼和浩特，T1710分計算：1 5分計算:(1丄)(-).3.12-(24-2解析此題考查了有理數(shù)的除法、負指數(shù)冪、二次根式的乘除的實數(shù)運算.答案原式=-3 X 4 +、3 12 -1-、3 2=-2+6-4-23 =-2+6-4+2 . 3 =2、3 .23分值5

21、章節(jié):1-16-2二次根式的乘除考點:兩個有理數(shù)相除考點:二次根式的乘法法那么考點：負指數(shù)參與的運算考點:二次根式的混合運算考點:簡單的實數(shù)運算類別:?？碱}難度:2-簡單2 5分先化簡，再求值：/ 5x 3y2x 、.x1(xy2 y2-x2) 3(x-y)，其中 x 3'y 匚解析此題考查了分式的化簡與求值以及非負數(shù)的性質，掌握運算順序，化簡的方法把分式化到最簡，然后代值計算.答案原式=(5x 3y 2x )3(x_y)=5x 3y-2x 3(x-y)=3(x y) 3(x-y) = 9=x7-F)r=7L(x y)(xy) =：，當 x = 3 J3, y = 1 時，原式=9 =

22、 = J3 .2x 33分值7章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點：代數(shù)式求值考點：分式的混合運算難度：3-中等難度題目18. (2021年呼和浩特, a、b、c.類別：易錯題T18) (6分)如圖，在 ABC中，內角A、B C所對應的邊分別為(1) 假設a=6, b=8, c=12，請直接寫出/ A與/ B的和與/ C的大小關系;(2) 求證： ABC的內角和等于180(3)aa -b c1 (a b c)2求證： ABC是直角三角形解析此題考查了三角形內角和定理的證明和勾股定理逆定理的證明. 答案 (1)Z C>z A+Z B;(2)證明：過點B作直線DE/ AC, Z A=Z AB

23、D Z C=Z CBE 又 Z ABD+Z ABC+Z CBE=180 , ABC的內角和等于 180°(3) 證明：原式可變形為a _ (a b c)a c -b 2c (a+c) 2-b 2=2ac,即 a2+2ac+c2-b 2=2ac, a 2+c2=b2, ABC是以Z B為直角的直角三角形分值6章節(jié):1-17-2勾股定理的逆定理考點：三角形內角和定理考點：勾股定理逆定理考點：平方差公式考點：完全平方公式類別:?？碱}難度：2-簡單題目19. (2021年呼和浩特，T19) (6分)用分配法求一元二次方程 (2x+3)(x-6)=16 的實數(shù)根.解析此題考查了一元二次方程的解

24、法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公 式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用適宜的方法.2答案原方程化為一般形式為 2x - 9x- 34=0,x2- 9x=17,2xx+81 =17+812 16 16x-92=353, x-父土至4 16449+ 3539. 353所以 X1=, X2=44分值6章節(jié):1-21-2-1配方法考點：配方法解一元二次方程類別：?？碱}難度：2-簡單題目20. 2021年呼和浩特，T20 7分如圖，甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由 甲地到乙地需要繞行丙地 .丙地位于甲地北偏西30°方向，距離甲地460km,丙地位于乙地北偏東66

25、°方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三 個點A B C,可抽象成圖2所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路的長AB.結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可解析此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵在于根據條件構造直角三角形，利用公共的直角邊作為橋梁.答案過點C作CDL AB,垂足為D.在 Rt ACD中, Z ADC=90，/ ACD=30, AD=AC sin Z ACD=460< 1 =230,2CD=AC cos Z ACD=46<3 =230 3 ,2在 Rt BCD中, Z BDC=90 , tan Z BCD=BD

26、，且Z BCD=66 , BD=CDtan Z BCD=230tan66CD AB=AD+BD=2301+,3tan66 ° Km.答：甲乙兩地之間直達高速線路的長為2301+，,3tan66 ° Km.分值7章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點：方向角考點：解直角三角形一方位角類別：常考題難度：3-中等難度題目21. 2021年呼和浩特，T21 9分鎮(zhèn)政府想了解對王家村進行“精準扶貧 一年來村民的 經濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機抽取 20戶，調查過去一年的收入單位：萬元，從而去估計全村家庭年收入情況調查得到的數(shù)據如下：1.91.31.

27、71.41.61.5 2.72.11.5 0.92.62.02.11.01.82.2 2.43.21.3 2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據的每個數(shù)上都減去1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4-0.20.2-0.10.101.20.60 -0.61.10.50.6 -0.50.30.70.91.7 -0.2 1.31 請你用小李得到的第二組數(shù)計算這 20戶家庭的平均年收入， 并估計全村年收入及全村家庭年 收入超過1.5萬元的百分比。某家庭過去一年的收入是 1.89萬元.請你用調查得到的數(shù)據的中 位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？2 小李算得第二組數(shù)的方差是S,小王依據第二組數(shù)的方差得出原數(shù)

28、據的方差為1.5 - S2，你認為小王的結果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結果解析此題考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及應用樣本估計總體的能力.1.6 1.1 0.6 1 0.9 1.7 -0.2 1.320答案1 20戶家庭的平均年收入為：這20戶家庭的年收入超過131.5萬元的百分比為X 100%_65%可以估計全村家庭的201.5+萬元平均年收入約為1.9萬元，所以，估計全村家庭年收入大約為1.9 X 130=247 萬元，全村家庭年收入超過 1.5萬元的百分比大約為 65%因為樣本的中位數(shù)是1.5+=1.85，而1.89 > 1.85，所以推測該家庭的收入情2況，大約比

29、全村一半以上的家庭高，比一半以下的家庭低.2不正確，應為S.分值7章節(jié):1-20-2-1 方差考點：算術平均數(shù)考點：中位數(shù)考點：方差考點：方差的性質類別：?？碱}難度：2-簡單題目22. 2021年呼和浩特，T22 6分滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)那么如下表:VW*r VtLI0+ * Z 井 It認處草fl . 4 由時鈦.總二并薛萬中観搭卄肅的翼斥ffi N T 處門冉t A 7過 r Tft inil«4««£ V tL a|小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里和8.5公里，兩人付給滴滴快車

30、的乘車費用相同1 求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；2實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候，已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間。弄清題意找解析此題考查了此題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式的值以及列方程解決實際問題的能力,出其中的相等關系式是解此題的關鍵.答案設小王與小張實際乘車時間分別為x和y分鐘.1由題意知：1.8 X 6+0.3x=1.8 X 8.5+0.3y+8.5-7 X 0.8 ,二 x-y=19 ,因為小王和小張的實際乘車時間即為兩輛滴滴快車實際行車時

31、間，所以這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘；2由題意知，小張的實際乘車時間短，-y =191.5y =丄 x 8.52，解得x = 37ly = 18答：小王與小張實際乘車時間分別為37分鐘和18分鐘.分值6章節(jié):1-8-2消元一一解二元一次方程組考點：列代數(shù)式考點：代數(shù)式求值考點：二元一次方程組的應用類別：?？碱}難度：3-中等難度題目23. 2021年呼和浩特，T23 7分如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCAB 06 0B的對角線長為5,周長為14,假設反比例函數(shù)y = m的圖象經過矩形頂點 A.x1 求反比例函數(shù)解析式，假設點-a , y1和a+1, y2在反比例函數(shù)的圖象上，試比擬

32、y1與y2 的大??；2 假設一次函數(shù)y =kx b的圖象經過點 A并與x軸交于點-1 , 0,求出一次函數(shù)解析式，并x的取值范圍直接寫出kx b -巴：:0成立時，對應xCA'1| .0 B x解析此題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 一次函數(shù)圖象與性質，反比例函數(shù)圖象與性質，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，矩形的性質，勾股 定理，第1題的關鍵是求出矩形的邊長，難點是分情況討論y1與y2的大小第2關鍵是觀察函數(shù)圖象的位置與自變量的取值范圍的關系.1 根據條件求出矩形的邊長，得A點坐標,再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據反比例函數(shù)的性質比擬y1

33、與y2的大??；2用待定系數(shù)求得一次函數(shù)的解析式，再求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標便可根據函數(shù)圖象的位 置關系求得不等式的解集.答案 1根據題意得：OB+OC=7 OB+OC=52,/ OC>OB OB=3 OC=4 二 A 3 , 4,把A 3 , 4代入反比例函數(shù) y= m中，得m=3X 4=12 ,x12反比例函數(shù)為：y=-,x點-a , 丫1和a+1 , y2在反比例函數(shù)的圖象上， a 工 0,且 a+1 工 0,- - a 工1,且 a 工 0 ,當av- 1時，-a> 0 , a+1 v 0,那么點-a , y1 和a+1, y分別在第一象限和第三象限的反比例函

34、數(shù)的圖象上，于是有y1> y2；當1v av 0 時，a>0, a+1 >0，假設a>a+1，即1v av1-_ 時，yY y2，假設-a=a+1,即211a= 時，y1=y2，假設av a+1，即 vav 0 時，y1 >y2； 22當 a >0 時，av 0, a+1> 0,那么點a, 比例函數(shù)的圖象上，于是有yy y2；yi 和a+1, y2分別在第三象限和第一象限的反綜上，當 av 1 時，yi >y2；當1 v av 1時，屮v y2；當21 1a= 時，y1=y2；當_ vav 02 2時，y1>y2；當 a>0 時，y1

35、 v y2.2：次函數(shù)y=kx+b的圖象過點3k b = 4 ，解得，-k b = 0 一次函數(shù)的解析式為：y = x 1解方程組12y = J xk =1,b =1y=x+1 ;A 3, 4并與x軸交于點-1, 0,/ 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m的圖象相交于兩點-4，- 3和3, 4,xy= m的圖象下方時，xv 4或0v xv 3,x當一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)AlZxv 4 或 0v xv 3. kx+b m v 0成立時，對應x的取值范圍:x分值7章節(jié)考點考點考點類別類別難度1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質 一次函數(shù)的性質 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

36、 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 思想方法 常考題3-中等難度題目24. 2021年呼和浩特，T24 9分如圖，以 Rt ABC的直角邊AB為直徑的O O交斜邊 AC于點D,過點D作O O的切線與BC交于點E,弦DM與 AB垂直，垂足為 H.1求證：E為BC的中點；2 假設O O的面積為12 n，兩個三角形 AHDD BMH的外接圓面積之比為 3，求 DEC勺內切圓 面積S和四邊形OBED勺外接圓面積 S的比.解析此題考查了圓周角定理、切線的性質、相似三角形的性質、三角形全等的判定方法、中位線 性質、三角形內切圓的半徑.OD =OBI1答案(1)證明：連接 OE. T OE =OE , ODEA

37、OBEDOE2 BOE / DOB.I2ED 二 EB1/ DABj / DOBDAB=/ BOE - OE/ AC又t 0 為 AB 的中點， E 為 BC 的中點;2 解： AHMHA MH睹E是直角三角形，其外接圓的面積比等于竺=3BMA3，又 DH=HM -= 73，/ BMHNDAH=30，/ C=60° .HB又© O的半徑為2、3，貝y AB=4.,3，在Rt ABC中，可求得連接BD,由題意知厶BDC是直角三角形.由(1)得E為BC的中點， 角形，且邊長為2,仏CDE內切圓的半徑r仁 3 .31 s 1OE AC=4, r2=2 ,. 1 二一2 S212又

38、四邊形ODEB的外接圓直徑為0EBC=4, AC=8. 且/ C=60°S2分值9章節(jié)考點考點考點考點考點類別難度1-24-2-2直線和圓的位置關系全等三角形的判定 SSS切線的性質 圓周角定理 二次根式的加減法 相似三角形面積的性質 ?？碱}4-較高難度題目25. ( 2021年呼和浩特，T25) (12分)二次函數(shù) y=ax2-bx+c且a=b，假設一次函數(shù) y=kx+4 與二次函數(shù)的圖像交于點A (2, 0).(1)寫出一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與x軸交點坐標； 當a> c時，求證：直線 y=kx+4與拋物線y=ax2-bx+c 一定還有另一個異于點A的交點； 當c

39、v a< c+3,時，求出直線y=kx+4與拋物線y=ax2-bx+c 一定還有另一個異于點B的坐標；記拋物線頂點為 M拋物線對稱軸與直線 y=kx+4芙蓉交點為N.設SSAMN -SBMN，寫出S關9于a的函數(shù)，并判斷S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，請說明理由解析此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)的圖象與性質，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，不等式的應用其中第(1)(2)題求解的結論是沒有附加條件的，故在后續(xù)證明或計算時能直接使用.在沒有圖象的情況下考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的相關性質，表達數(shù)形結合的應用，在解題時要根據題意畫出大致圖象再進行解題.(1)把點

40、A坐標代入一次函數(shù)解析式即求得k的值；把點A坐標代入二次函數(shù)解析式，且把a=b2代入，求得c= - 2a,所有二次函數(shù)解析式為 y=ax - ax-2a,令y=0即求得與x軸交點的坐標；(2) 由(1)得直線解析式為 y= - 2x+4,拋物線解析式為 y= ax2 - ax - 2a，兩方程聯(lián)立消去 y后，得到2 2 關于x的一元二次方程，求得其厶 =(3a+2).由于a > c, c= - 2a,求得a > 0，故 = (3a+2)>0,方程有兩個不相等實數(shù)根，即直線與拋物線除了點A還有另一個交點；(3)由cv a< c+3和c= - 2a求得0 v a< 1,故拋物線開口向上，