2021高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)：預(yù)測(cè)新題型專(zhuān)練

1、預(yù)測(cè)新題型專(zhuān)練(多項(xiàng)選擇題和一題兩空題)、多項(xiàng)選擇題1 設(shè)全集 U = 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,4 , B= 0,1,3，那么A. AH B = 0,1B. ?uB = 4C. AU B = 0,1,3,4D. 集合A的真子集個(gè)數(shù)為8AC 全集 U二0,1,2,3,4,集合 A= 0,1,4 , B= 0,1,3，二 AH B = 0,1,故A正確；？uB= 2,4,故B錯(cuò)誤；AU B= 0,1,3,4,故C正確；集合 A的真 子集個(gè)數(shù)為23- 1 = 7,故D不正確；應(yīng)選AC.2. 設(shè)函數(shù)f(x) = sin?x+之的圖象為C,那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A .函數(shù)f(x)的

2、最小正周期是nb.圖象c關(guān)于直線x=n寸稱(chēng)nC. 圖象C可由函數(shù)g(x) = sin 2x的圖象向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度得到D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間n £上是增函數(shù)CD 由f(x) = sin?x+n得f(x)的最小正周期為n故A正確；當(dāng)x=審寸， f(x)= 1取得最大值，故圖象C關(guān)于直線x=6對(duì)稱(chēng)，故B正確；將g(x)向左平移3 個(gè)單位得y= sin2?+n = singx+劄工f(x),故C錯(cuò)誤；當(dāng)x (尋 步時(shí)， 2x+ n 0,牙，二f(x)在12，2上不單調(diào)，故D不正確.應(yīng)選CD.3. 為比擬甲、乙兩地某月10時(shí)的氣溫狀況隨機(jī)選取該月中的5天，將這5 天10時(shí)的氣溫

3、數(shù)據(jù)(單位：C )制成如下圖的莖葉圖，估計(jì)該月兩地氣溫情況， 以下推測(cè)合理的是()A 甲地該月10時(shí)的平均氣溫低于乙地該月10時(shí)的平均氣溫B甲地該月10時(shí)的平均氣溫高于乙地該月10時(shí)的平均氣溫C 甲地該月10時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差D 甲地該月10時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月10時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差BC 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,1甲的平均數(shù)為 x 甲=-X (18+ 19+ 20+ 21 + 22) = 20,5- 1x 乙=5X (16+ 18+ 19+ 21 + 21)= 19,$甲 = jx (18 20)2+ (19- 20)2 + (20- 20)2 + (21 20)

4、2 + (22 20)2 = 2,s甲=2,2 1 2 2 2 2 2 sl = jX (16- 19)2 + (18- 19)2 + (19- 19)2 + (21 - 19)2 + (21 - 19)2 = 3.6,.s 乙=J3.6,.甲地該月10時(shí)的平均氣溫高于乙地該月10時(shí)的平均氣溫，A錯(cuò)誤，B正確；甲地該月10時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，C正確,D錯(cuò)誤.應(yīng)選BC.4. 設(shè)an( n N )是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，且S5< Ss, Ss= S7> S3,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A. d< 0B. a7= 0C. Sq> S5

5、D. S6與S7均為Sn的最大值A(chǔ)BD 由 S5<S6得 ai + a2 + a3 + a4+ as<ai + a2 + a3 + a4 + as + a6,即卩 a6>0,又 t S6 = S7,： ai + a2 + + a6= ai + a2 + + a6 + a7,a7= 0,故 B 正確；由 S>S8,得 a8<0,.°. d= as a7<0,故 A 正確；而 C 選項(xiàng) S9>Ss,即 a6 + a7 + a8 + a9>0,可得 2(a7 + as) >0,由結(jié)論 a7= 0, as< 0,顯然C選項(xiàng)錯(cuò)誤；t

6、Ss<S6= S7>S8,：民與S7均為Sn的最大值， 故 D 正確；應(yīng)選 ABD.5. 符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如3.14 = 3, 1.6= 2,定義函數(shù)：f(x) = x x，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()A. f( 0.8)= 0.2B. 當(dāng) 1<x<2 時(shí)，f(x) = x 1C. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1)D. 函數(shù)f(x)是增函數(shù)、奇函數(shù)ABC f(x) = x x表示數(shù)x的小數(shù)局部,那么 f( 0.8)=f( 1 + 0.2)= 0.2,故 A 正確；當(dāng) 1< x<2 時(shí)，f(x) = x x = x 1,故 B 正確；函數(shù)

7、f(x)的定義域?yàn)镽 ,值域?yàn)?,1),故C正確；當(dāng) 0<x< 1 時(shí)，f(x) = x x = x,當(dāng) 1< x< 2 時(shí) ，f(x)= x 1 ，當(dāng) x= 0.5 時(shí)，f(0.5) = 0.5,當(dāng) x= 1.5 時(shí)，f(1.5)= 0.5,那么f(0.5)= f(1.5),即有f(x)不為增函數(shù),由 f( 1.5)= 0.5, f(1.5) = 0.5,可得 f( 1.5) = f(1.5),即有 f(x)不為奇函數(shù).6. 如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)將厶ADE, CDF , BEF分別沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于點(diǎn)P.那么以下

8、結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. PD 丄 EFB. 平面PDE丄平面PDF1C. 二面角P-EF-D的余弦值為3D. 點(diǎn)P在平面DEF上的投影是 DEF的外心ABC 如圖，由可得PE、PF、PD三條側(cè)棱兩兩互相垂直，那么PD丄平面PEF,a PD丄EF,故A正確；PE丄平面PDF,而PE?平面PDE，二平面PDE丄平面PDF ,故B正確;取EF中點(diǎn)G,連接PG,DG,可得PG丄EF, DG丄EF，得/ PGD為二面角P-EF-D的平面角,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,那么PD = 2, PG = 屛=歩 DG= 乎,2 1 cos/ PGD=酋3,1即二面角P-EF-D的余弦值為3,故C正確；過(guò)P作PO丄

9、DG ,貝U O為P在底面DEF上的射影PEv PD，二OEv OD,貝U O不 是厶DEF的外心,故D錯(cuò)誤；應(yīng)選ABC.7. 函數(shù)y= mex的圖象與直線y= x+ 2m有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值可以 是()A. - 1B . 1C. 2D. 3BCD 令 f(x) = mex-x 2m,那么 f' (x) = mex- 1.當(dāng)mv0時(shí)，f' (x) = me 1 v0,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè) 零點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，令f' (x)= mex 1 = 0,解得x= In m,可得函數(shù)f(x)在x=ln m 時(shí)取得最小值，f( ln m)= 1 + ln

10、 m 2m,令 g(m)= 1 + ln m 2m(m>0), 那么g' (m) = m 2,可得函數(shù)g(m)在m=扌取得最大值，g 2 = In 2v0,二f(x)的最小值f( In m)v0.：m>0時(shí)，函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y= mex 的圖象與直線y=x+ 2m有兩個(gè)交點(diǎn)，：m的取值可以是1,2,3.應(yīng)選BCD.8 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A, B的距離之比為定值X侍1)的點(diǎn)的軌跡是圓.后來(lái)，人們 將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系IPAI 1xOy中，A( 2,

11、0)，B(4,0)，點(diǎn)P滿足崗二設(shè)點(diǎn)p的軌跡為C,以下結(jié)論正確的是()A. C 的方程為(x+ 4)2 + y2 = 9B. 在x軸上存在異于A, B的兩定點(diǎn)D, E,使得JPPE|L1C. 當(dāng)A, B, P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是/ APB的平分線D. 在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|= 2|MA|IPAI 1 一BC 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A( 2,0), B(4,0)，點(diǎn)P滿足話B廠2 設(shè) 寸(x+ 2)+ y2 122P(x, y),貝U2二2,化簡(jiǎn)得(x+ 4) + y = 16,故A錯(cuò)誤；假設(shè)在x軸(x 4)+ y|PD| 1上存在異于A, B的兩定點(diǎn)D , E,使得節(jié)首=2，可設(shè)

12、D(m0), E(n,0),可得Vfx-n+y2 = 2 寸(x mf+ y2,化簡(jiǎn)可得 3x2 + 3y2 (8m 2n)x+ 4m2 n2 = 0,2 2 2 2由P的軌跡方程為x + y + 8x= 0,可得8m 2n= 24,4m n = 0,解得m=6, n= 12或m= 2, n = 4(舍去),即存在異于A、B的兩定點(diǎn)D( 6,0),PD| 1十論E( 12,0)使詬二，故B正確；當(dāng)A, B, P三點(diǎn)不共線時(shí)，由|OA|= 1= |PB|，可得射線PO是/APB的平分線，故C正確;假設(shè)在C上存在點(diǎn)M ,使得|M0|= 2|MA|,可設(shè)M(x, y),即有-'x2 + y2

13、=2 寸(x+ 2行 y2,2 2 16 16 2 2化簡(jiǎn)可得x + y +"3x+3 = 0,聯(lián)立x + y + 8x= 0,可得方程組無(wú)解，故不存在M ,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選BC.二、一題兩空9 復(fù)數(shù)z滿足(1+ 2i)z= 3-4i, i為虛數(shù)單位，那么z的虛部是,|z|=.25 由(1+ 2i)z= 3- 4i,得3- 4i 3-4i 1-2i1-2i,z=-1 + 2i 1 + 2i 1-2i z 的虛部是一2, |z|= 5.210. 雙曲線y4 - x2=1的漸近線方程是，離心率為.y=址-2 由卷-x2= 1得漸近線方程為y=吃x,且a= 2, c=V5,： e2 .n11

14、. 向量a, b滿足|a|= 2, |b匸1,a, b的夾角為3,那么|a + 2b|=,a與a-2b的夾角為.2 3 n 因?yàn)閨a匸2, |b|= 1, a, b的夾角為扌，所以 |a+ 2b|=|a + 2b|2 =a2+ 4b2 + 4a b=4+4 + 4X 2X 1X 2.3,|a-2b= '|a-2bf = 'a2+ 4b2-4a b=4 + 4-4X2X 1 X； = 2,所以 cosa, a- b>2 1a -a-2b孑_2a b 2 -2X2X 1 X2 1= =2，-|a| |a-2b2X 22X 2因此a, a-2b= fx+ 3, xv0,12 f

15、(x)=2, c 那么 f(2) =K + x1, x?0,解為25 ( 2,0) U (1,+x)f(2) = 2 + 2 1 = 5.,不等式f(x) > f(1)的xv 0,f(x) > f(1)等價(jià)于lx + 3 > 1,x> 0,或 x2 + x 1> 1,解得2vxv 0 或 x> 1.13.在厶 ABC 中，/ ABC_ 90° AB_4, BC_ 3,點(diǎn) D 在線段 AC 上，假設(shè)/ BDC_45° 貝U BD_5 嚅 在 AABC 中，/ABC_ 90° AB_ 4,BC_ 3,;cos/ ABD _2_-AB2 + BC_ 5,sin/ BAC_BC 3AC_ 5,cos/ BAC_AB _ 4 AC_ 5.在厶ABD中，正弦定理有:AB _ BDsin/ ADB_ sin/BAC，而 AB_4,/ ADB_ 135° 所以 BD cos/ ABD_cos(/ BDC / BAC)tJ2_cos 45 cos/ BAC + sin 45 sin/BAC_ 0.14.直線I: mx y_ 1.假設(shè)直線I