集美大學(xué)航海學(xué)2教案：天文船位線

1、第六章 天文船位線 在本篇前五章中，已求出了天文船位圓的圓心和半徑，即求得了天文船位圓。根據(jù)天文船位圓求天文船位線是本章要解決的問題。這里僅介紹求天文船位線的傳統(tǒng)方法，即“高度差法”。隨著計(jì)算機(jī)在航海領(lǐng)域中的應(yīng)用，使航海人員擺脫傳統(tǒng)的高度差法的束縛已成為可能，這部分內(nèi)容見本篇第十章。從理論上講，在已知天文船位圓的圓心和半徑的前提下，就可以在地球儀或墨卡托海圖上直接畫天文船位圓，用圖解的方法求得天文觀測(cè)船位。但是，在實(shí)際操作中是行不通的，其原因：一是，如果在地球儀上直接畫天文船位圓，根據(jù)海上定位精度的要求，在地球儀的表面上用肉眼能分辨的1毫米的長(zhǎng)度至少應(yīng)為1n mile，這樣，地球儀的直徑D約為

2、360×60×1mm ×103 D6.9m這樣大的地球儀船上既不可能配備，也不可能在其上直接畫天文船位圓。二是，通常天文船位圓的半徑很大，如天體的真高度為30°，則天文船位圓的半徑為60°3600n mile，航用海圖根本容不下，如果使用小比例海圖，除精度不能滿足航用之要求外，天文船位圓在墨卡托海圖上的投影已是一條復(fù)雜的“周變曲線”了（非圓形）。如圖4-61所示，當(dāng)?shù)貥O在船位圓之外， 圖4-61船位圓在墨卡托海圖上的投影為周變曲線，近似橢圓形。當(dāng)船位圓恰好通過地極時(shí)，在圖上的投影為周變曲線，近似拋物線。當(dāng)?shù)貥O在船位圓之內(nèi)時(shí)，在圖上的投影成為更復(fù)

3、雜的周變曲線。由此可見，周變曲線用一般的作圖方法根本無法實(shí)現(xiàn)。第一節(jié) 高度差法 1875年，法國(guó)航海家圣·希勒爾（St·Hilaire）提出的高度差法（altitude difference method）解決了天文船位圓作圖的問題，即利用高度差法將畫天文船位圓的問題轉(zhuǎn)化為畫天文船位線的問題。 一、高度差法原理圖462表示地球及其外面的天球。圖中的c為計(jì)算點(diǎn)（可以是推算船位也可以是選擇船位）。假如，當(dāng)c點(diǎn)是推算船位（,）時(shí)，測(cè)得天體B的高度（經(jīng)高度改正后可以求得其真高度ht），同時(shí)記下觀測(cè)時(shí)間，從航海天文歷中可查得天體B的格林時(shí)角GHA和赤緯Dec，從而得到天體B的地理位置

4、b，以b為圓心，bk90°ht為半徑，在地球球面上可作一小圓，即天文船位圓。如前所述，天文船位圓的半徑通常很大，而且船位一定在推算船位c附近的一小段天文船位圓曲線（）上，所以沒有必要把天文船位圓全部畫出來，只要畫出船位圓曲線即可，然而船位圓曲線的曲率很小，可以用過k點(diǎn)（稱截點(diǎn)）的切線來代替（圖462是夸張示意圖，實(shí)際中kc與船位圓半徑bk相比甚?。?，切線即天文船位線，該線在墨卡托海圖上用恒向線直線來代替這樣，畫天文船位圓的問題轉(zhuǎn)化為畫天文船位線的問題。求天文船位線的原理如下：在圖462中，Zc為計(jì)算點(diǎn)c（,）的天頂，以Zc、B和PN為頂點(diǎn)，在天球上可得到天文三角形。在該三角形中，已知

5、余緯ZcPN90°、極距BPN90°Dec和地方時(shí)角LHAGHA（GHA和Dec可以根據(jù)觀測(cè)時(shí)間從航海天文歷中查得）。由解天文三角形的基本公式可以求出高度hc和方位Ac： sin hc sin sin Deccoscos Dec cos LHA （461） ctg Accostg Dec csc LHAsinctg LHA （462）由于hc和Ac是通過計(jì)算得到的，所以分別稱其為計(jì)算高度（hc）和計(jì)算方位（Ac）。圖462中的天文三角形ZcBPN投影到地面上得到球面三角形cbpc稱其為導(dǎo)航三角形，其間有如下關(guān)系： bcpnAc kcbcbk（90°hc）（90&#

6、176;ht）hthcDh上式中Dh稱為高度差（Altitude Difference）或截距（Intercept），有“”。由于Dh是bc弧上的一段，而bc弧是天體計(jì)算方位圈在地面上的投影，并且通過天文船位圓的圓心b，所以過截點(diǎn)k所作的天文船位圓的切線即天文船位線與高度差Dh垂直。因此，在墨卡托海圖上只要過計(jì)算點(diǎn)c作天體的計(jì)算方位（Ac）線，在該線上以c為原點(diǎn)，截取Dh，則可得到截點(diǎn)k，過k點(diǎn)作計(jì)算方位線的垂線，即是天文船位線。顯然，要想畫出天文船位線，必須要知道天文船位線的三要素，即計(jì)算點(diǎn)c；計(jì)算方位Ac；高度差（截距）Dhhthc。計(jì)算點(diǎn)c可以是推算船位也可以是選擇船位；計(jì)算高度hc和計(jì)

7、算方位Ac可由式（461）和（462）直接計(jì)算得到，也可以從天體高度方位表中查得；求真高度ht的計(jì)算方法見本篇第五章。 二、高度差法作圖規(guī)則已知天文船位線的三要素，就可以在墨卡托海圖上畫出天文船位線。由高度差法原理可知，計(jì)算點(diǎn)c（又稱作圖點(diǎn)）的位置不同（在船位圓之內(nèi)或之外），Dh的符號(hào)也隨之改變，而且在天體計(jì)算方位線上截取Dh的方向也不一樣，可以歸納為下述三種作圖方法： 1高度差Dh為“”（計(jì)算點(diǎn)c在天文船位圓之外）當(dāng)Dh為“”時(shí)，過計(jì)算點(diǎn)c作天體的計(jì)算方位（Ac）線，在該線上，以c為原點(diǎn)，朝向天體（沿天體計(jì)算方位的方向）截取Dh，得截點(diǎn)k，過k點(diǎn)作計(jì)算方位線的垂線，即天文船位線，如圖463（

8、a）所示。2高度差Dh為“”（計(jì)算點(diǎn)c在天文船位圓之內(nèi)）當(dāng)Dh為“”時(shí)，過計(jì)算點(diǎn)c作天體的計(jì)算方位（Ac）線，在該線上，以c為原點(diǎn)，背向天體（沿天體計(jì)算方位的反方向）截取Dh，得截點(diǎn)k，過k點(diǎn)作計(jì)算方位線的垂線，即天文船位線，如圖463（b）所示。3高度差Dh0（計(jì)算點(diǎn)c在天文船位圓之上）當(dāng)Dh0時(shí)，過計(jì)算點(diǎn)c作天體的計(jì)算方位（Ac）線，再過c點(diǎn)作計(jì)算方位線的垂線，即天文船位線，如圖463（c）所示。 圖463 例461：以推算船位（,）為計(jì)算點(diǎn)，求得天體計(jì)算高度hc35°09.¢6，計(jì)算方位Ac090°，同時(shí)求得天體真高度ht35°12.¢3

9、。畫天文船位線。例462：以推算船位（,）為計(jì)算點(diǎn)，求得天體計(jì)算高度hc46°27.¢5，計(jì)算方位Ac225°，同時(shí)求得天體真高度ht46°25.¢2。畫天文船位線。例463：在例462中，如果求得天體真高度ht46°27.¢5。畫天文船位線。解：例461 例462 例463計(jì)算點(diǎn) （,） （,） （,）計(jì)算方位Ac 090° 225° 225°真高度 ht 3512.3 4625.2 4627.5計(jì)算高度 hc 3509.6 4627.5 4627.5高度差 Dh 2.7 2.3 0.0 三、

10、高度差法的有限任意性在計(jì)算一條天文船位線時(shí)，計(jì)算點(diǎn)分別可以采用推算船位或選擇船位，而畫出的是同一條天文船位線，這樣做的依據(jù)就是高度差法的有限任意性。1選擇計(jì)算點(diǎn)的任意性每觀測(cè)一個(gè)天體，就可以得到一個(gè)天文船位圓，如果不考慮誤差的話，真實(shí)船位P應(yīng)在靠近推算船位附近的一小段天文位圓的曲線上。見圖465。在一般情況下，該段曲線的曲率很小可用過截點(diǎn)的切線（在墨卡托海圖上是恒向線直線）代替，即是天文船位線。如果計(jì)算點(diǎn)分別采用推算船位c和選擇船位c1，它們均位于真實(shí)船位P的附近，盡管在同一時(shí)刻，分別由c和c1求得同一天體B的高度差不一樣，但是計(jì)算方位幾乎相等，因此，過各自的截點(diǎn)所作的天文船位線基本重合為一條

11、，圖465中的船位線。由此可見，在一定的范圍內(nèi)，計(jì)算點(diǎn)可以任意選擇，而求得的天文船位線卻不失其精度。這就是高度差法選擇計(jì)算點(diǎn)的任意性。 圖 4-6-5 2選擇計(jì)算點(diǎn)的有限性如圖465所示，如果選擇的計(jì)算點(diǎn)c2偏離真實(shí)船位太遠(yuǎn)，求得的船位線與船位線的計(jì)算方位相差較大，用船位線代替船位線就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，選擇的計(jì)算點(diǎn)不能偏離真實(shí)船位太遠(yuǎn)。這就是高度差法的有限性。3選擇計(jì)算點(diǎn)的有限任意性綜上所述，為使求得的天文船位線不失其精度，根據(jù)高度差法的有限任意性的原則，一般選擇的計(jì)算點(diǎn)偏離真實(shí)船位不應(yīng)超過30海里。 在航海實(shí)際工作中，真實(shí)船位p是未知的，所以計(jì)算點(diǎn)偏離真實(shí)船位是否超過30n mile事

12、前無法知道。但是，推算船位是已知的，按正確航跡推算得到的推算船位與真實(shí)船位一般可保持在30n mile之內(nèi)，所以通常以推算船位為基準(zhǔn)，規(guī)定選擇船位的經(jīng)緯度與其經(jīng)緯度的差值限制在30¢之內(nèi)。這時(shí)，在滿足高度差法有限任意性的前提之下，分別用選擇船位和推算船位求得的天文船位線基本上重合為一條船位線。但從查算天體高度方位表上看，用選擇船位比推算船位簡(jiǎn)便，這就是為什么以前常采用選擇船位求船位線的原因所在。然而，在現(xiàn)代航海中，由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而逐漸取代查算天體高度方位表，航海人員在利用計(jì)算機(jī)求天體的計(jì)算高度和計(jì)算方位時(shí)均采用推算船位為計(jì)算點(diǎn)。 另一方面，為保證利用高度差法畫出的天文船

13、位線所必需的精度，應(yīng)觀測(cè)高度低于70°的天體為宜。因?yàn)楦叨仍礁?，天文船位圓的半徑就越小，船位圓的曲率就越大，這時(shí)在墨卡托海圖上用恒向線直線代替船位圓曲線所產(chǎn)生的誤差也相應(yīng)地增大。詳見本篇第八章第一節(jié)。如果在求得觀測(cè)船位之后發(fā)現(xiàn)計(jì)算點(diǎn)偏離觀測(cè)船位大于30n mile，可把求得的觀測(cè)船位作為新的計(jì)算點(diǎn)重新計(jì)算（迭代計(jì)算）和作圖，這樣做可以進(jìn)一步提高觀測(cè)船位的精度。第二節(jié) 太陽(yáng)、行星和恒星船位線 前幾章已經(jīng)把求一條天文船位線的全過程分段介紹過了，本節(jié)只是把前面分段闡述過的內(nèi)容加以組合，從而得到一條完整的天文船位線的計(jì)算程序。太陽(yáng)、行星和恒星的計(jì)算程序基本相同，只是在求格林時(shí)角和真高度方面有

14、些差異。 一、求太陽(yáng)和行星船位線區(qū)時(shí)（船時(shí)SMT）ZT¢ 日/月區(qū)號(hào) ZD 近似世界時(shí) GMT 日/月停秒表天文鐘時(shí)間CT秒表讀數(shù) WT天文鐘鐘差 CE 測(cè)天世界時(shí) GMT 日/月整小時(shí)格林時(shí)角 GHA¢ 時(shí)角超差（） 整小時(shí)赤緯 Dec¢ 赤緯差數(shù)d() 分、秒時(shí)間變量 m.s （）改 正 ¢（） d（）改正 d¢(¢)格林時(shí)角 GHA 赤 緯 Dec 推算經(jīng)度 lC 推算緯度 jC地方時(shí)角 LHA注：英版航海天文歷：太陽(yáng)沒有時(shí)角超差；金星時(shí)角超差有“±”，其它行星時(shí)角超差均為“”。 中版航海天文歷：太陽(yáng)和行星的時(shí)角超差均

15、為“”。 計(jì)算高度 hcarcsin（sin sin Deccoscos Dec cos LHA）計(jì)算方位 Acarcctg（costg Dec csc LHAsinctg LHA） arccos（tg jc tg hc） 太陽(yáng)（中版高度改正表） 太陽(yáng)（英版高度改正表）六分儀高度 hS hS 指標(biāo)差和器差 i+s i+s眼高差 d d 總改正 c c 附加改正 c¢ h t 真高度 h t hC 計(jì)算高度 hC Dh 高度差 Dh 注：英版航海天文歷太陽(yáng)附加改正與總改正合為一體。 金星 和火星 木星 和土星 六分儀高度 hS hS 指標(biāo)差和器差 i+s i+s 眼高差 d d 總改正

16、 c c 附加改正 c¢ h t 真高度 h t hC 計(jì)算高度 hC Dh 高度差 Dh 注：英版、中版航海天文歷中的高度改正表求行星真高度的計(jì)算格式相同。二、求恒星船位線區(qū)時(shí) ZT 日/月區(qū)號(hào) ZD 近似世界時(shí) GMT 日/月停秒表天文鐘時(shí)間 CT秒表讀數(shù) WT天文鐘鐘差 CE 測(cè)天世界時(shí) GMT 日/月整小時(shí)春分點(diǎn)格林時(shí)角 GHA 共軛赤經(jīng) SHA 赤緯 Dec分、秒春分點(diǎn)時(shí)間變量 m.s 格林時(shí)角 GHA 推算經(jīng)度 lC 推算緯度 jC地方時(shí)角 LHA計(jì)算高度 hcarcsin（sin sin Deccoscos Dec cos LHA）計(jì)算方位 Acarcctg（costg

17、 Dec csc LHAsinctg LHA） arccos（tg jc tg hc）六分儀高度 hS 指標(biāo)差和器差 i+s 眼高差 d 總改正 c 真高度 ht 計(jì)算高度 hC 高度差 Dh 例464：1996年3月22日，船時(shí)SMT 0949，推算船位jC32°12¢.0 S，lC157°01¢.0E，觀測(cè)太陽(yáng)下邊沿六分儀高度hs47°57¢.2，停秒表天文鐘時(shí)間CT¢11h49m44s，秒表讀數(shù)WT33m，鐘差CE22s（快），指標(biāo)差和器差i+s1¢.5，眼高e18m，求太陽(yáng)船位線。ZT0949 22/3hs

18、 4757.2ZD-1000i+s 1.5GMT2349d 7.5c 15.4CT¢114944ht 4803.6WT 33hc 4805.9CE 22Dh 2.3GMT234849GHA¢16315.4Dec 0038.5 N d 1.0m.s1212.3d¢ 0.8GHA17527.7Dec 0039.3 N15701.0jC 3212.0 SLHA33228.72731.3E hcarcsin（sin 32°12¢.0 sin（00°39¢.3）cos 32°12¢.0 cos（00°39

19、¢.3）cos27°31¢.1） Acarccos（tg 32°12¢.0 tg hc） hc4805.9 A136.2 SE43°.8例465：1996年8月10日，船時(shí)SMT 1349，推算船位jC34°41¢.0 N，lC134°45¢.0W，觀測(cè)金星六分儀高度hs24°34¢.7，停秒表天文鐘時(shí)間CT¢10h48m15s，秒表讀數(shù)WT42m，鐘差CE1m25s（慢），指標(biāo)差和器差i+s2¢.5，眼高e21m，求金星船位線。解：ZT1349 10/8

20、ZD0900GMT2249CT¢104815WT 42CE0125GMT234849 10/8GHA¢19615.2 +0.1Dec 1935.0 N d 0.1m.s1144.5¢0.1d¢ 0.8GHA20803.8Dec 1934.9 N13445.0jC 3441.0 NLHA7318.8W hcarcsin（sin 34°41¢.0 sin19°34¢.9cos 34°41¢.0 cos19°34¢.9cos73°18¢.8） Acarccos（

21、tg 34°41¢.0 tg hc） hc2424.2 Ac82.3 NW277°.7 hs 2434.7 i+s 2.5 d 8.1 c 2.1 c¢ 0.2 ht 2427.2 hc 2424.2 Dh 3.0 hs 3751.4 i+s 1.8 d 7.2 c 1.3 ht 3741.1 hc 3745.5 Dh 4.4 例466：1996年3月24日，船時(shí)SMT 1850，推算船位jC35°15¢.0 N，lC122°20¢.5E，觀測(cè)大犬座a星（天狼Sirius）六分儀高度hs37°51

22、2;.4，停秒表天文鐘時(shí)間CT¢10h49m30s，秒表讀數(shù)WT30m，鐘差CE25s，指標(biāo)差和器差i+s1¢.8，眼高e55ft，求天狼星船位線。 解：ZT1850 24/3ZD0800GMT¢1050 24/3CT¢104935WT 42CE 25GMT104925 10/8GHA¢33209.5 SHA25845.1Dec 1643.0 Sm.s1223.3 GHA60317.912220.5jC 3515.0 NLHA72538.40538.4W hcarcsin（sin 35°15¢.0 sin（16°4

23、3¢.0）cos 35°15¢.0 cos（16°43¢.0）cos05°38¢.4） Acarccos（tg 3515.0 tg hc） hc3745.5 Ac173.2 NW186°.8 三、畫天文船位線 hs 3751.4 i+s 1.8 d 7.2 c 1.3 ht 3741.1 hc 3745.5 Dh 4.4 根據(jù)求得的天文船位線三要素畫天文船位線的方法可分為兩種，一是在墨卡托海圖上繪圖法，二是在白紙上繪圖法。 1墨卡托海圖繪圖法（1）根據(jù)計(jì)算點(diǎn)在海圖上找到相應(yīng)的點(diǎn)，即作圖點(diǎn)；（2）過作圖點(diǎn)畫出天體的計(jì)

24、算方位線；（3）以作圖點(diǎn)為原點(diǎn)，在計(jì)算方位線上，根據(jù)截距Dh及其“”（朝向天體）或“”（背向天體）截取截點(diǎn)k；（4）過截點(diǎn)k作計(jì)算方位線的垂線，即天文船位線。2白紙上繪圖法當(dāng)航用海圖的比例尺較小時(shí)，為提高作圖精度，可將船位線畫在白紙上，待定出觀測(cè)船位之后，再將其標(biāo)在航用海圖上。從航海學(xué)可知，簡(jiǎn)易墨卡托海圖經(jīng)、緯度圖尺的比例關(guān)系為 cos 圖 446（1）在紙上適當(dāng)位置作兩條相互垂直的直線，水平線是緯線，垂直線是經(jīng)線。見圖466。（2）過上述兩直線的交點(diǎn)o作一直線ox,使角xoy，以適當(dāng)長(zhǎng)度為1經(jīng)度，將直線cy分成n等分繪成經(jīng)度圖尺。過經(jīng)度圖尺上各點(diǎn)作該尺的垂線與直線ox相交得相應(yīng)的緯度圖尺，見

25、圖466。（3）令o為作圖點(diǎn)（也可令其它點(diǎn)為作圖點(diǎn)），過o點(diǎn)使用量角器或繪圖三角板作出天體計(jì)算方位線,按高度差法的作圖規(guī)則畫出船位線（注意，Dh的長(zhǎng)度應(yīng)在緯度圖尺上量取）。如果在同一張圖上要確定第二點(diǎn)（a），則以第一點(diǎn)o（,）為基準(zhǔn)，加減兩者的緯差D（其長(zhǎng)度在緯度圖尺上量取）和經(jīng)差D（其長(zhǎng)度在經(jīng)度圖尺上量?。?。北緯緯度向北（向上）增加，南緯則向南（向下）增加。東經(jīng)經(jīng)度向東（向右）增加，西經(jīng)經(jīng)度則向西（向左）增加。用上述方法繪出例464、例465和例466的船位線，如圖467中的（a）、（b）和（c）所示。 （a） （b）（c）第三節(jié) 觀測(cè)太陽(yáng)中天高度求緯度當(dāng)太陽(yáng)上中天時(shí)，其地方時(shí)角LHA0&#

26、176;，方位為0°或180°，這時(shí)求得的太陽(yáng)船位線可以認(rèn)為是一條緯度線，即觀測(cè)緯度。此時(shí)天文三角形的三條邊重合在一起，可不必求計(jì)算高度和計(jì)算方位就可求得天文船位線。另外由誤差理論可以證明，這時(shí)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)觀測(cè)緯度的影響最小。加之在航海實(shí)際工作中正午船位的重要性，因此更顯出觀測(cè)太陽(yáng)中天高度求緯度的優(yōu)越性了。 一、觀測(cè)太陽(yáng)中天高度求緯度原理當(dāng)太陽(yáng)上中天時(shí)，其地方時(shí)角LHA0°，中天高度H90°Z（Z：太陽(yáng)中天頂距）。因此，解算天文三角形的基本公式 sin hsinsin Deccoscos Dec cos LHA可簡(jiǎn)化為 sin Hsinsin D

27、eccoscos Dec即 cos Zcos（Dec） ZDec ZDec （463）上式為代數(shù)和，其符號(hào)確定規(guī)則如下：（1）向北觀測(cè)太陽(yáng)中天高度H，則H命名為N，反之為S；（2）太陽(yáng)中天頂距Z的名稱與中天高度H的名稱相反；（3）當(dāng)Z與Dec同名時(shí)，Z與Dec相加，與之同名； 圖 4-6-8 當(dāng)Z與Dec異名時(shí)，Z與Dec相減，大值減小值，與大值同名。上述規(guī)則如圖4-6-8所示例467：設(shè)太陽(yáng)中天時(shí)向北測(cè)得太陽(yáng)中天高度，經(jīng)計(jì)算得到太陽(yáng)中天真高度Ht45°12.¢4，已知太陽(yáng)中天赤緯Dec5°07.¢8S，求觀測(cè)緯度。例468：設(shè)太陽(yáng)中天時(shí)向南測(cè)得太陽(yáng)中天

28、高度，經(jīng)計(jì)算得到太陽(yáng)中天真高度Ht50°40.¢0，已知太陽(yáng)中天赤緯Dec10°15.¢0S，求觀測(cè)緯度。例468：設(shè)太陽(yáng)中天時(shí)向北測(cè)得太陽(yáng)中天高度，經(jīng)計(jì)算得到太陽(yáng)中天真高度Ht80°24.¢8，已知太陽(yáng)中天赤緯Dec23°21.¢4S，求觀測(cè)緯度。解： 例465 例466 例467Ht 4512.4 N 5040.0 S 8024.8 NZ 4447.6 S3920.0 N0935.2 SDec 0507.8 S1015.0 S2321.4 N 4955.4 S2905.0 N1346.2 N 二、預(yù)求太陽(yáng)中天區(qū)

29、時(shí)ZT利用式（463）求觀測(cè)緯度，必須知道太陽(yáng)中天高度和中天赤緯。太陽(yáng)中天高度只有在太陽(yáng)經(jīng)過測(cè)者午圈的一瞬間進(jìn)行觀測(cè)才能得到。那么太陽(yáng)什么時(shí)候經(jīng)過測(cè)者午圈呢？或者說當(dāng)區(qū)時(shí)幾點(diǎn)時(shí)，才能觀測(cè)到太陽(yáng)中天高度呢？這就要在測(cè)前預(yù)先求出太陽(yáng)經(jīng)過測(cè)者午圈的區(qū)時(shí)，即太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)。根據(jù)太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)觀測(cè)的太陽(yáng)高度才是太陽(yáng)中天高度。另外，根據(jù)太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)求得的世界時(shí)在航海天文歷中可查得太陽(yáng)中天時(shí)的赤緯。這樣就可利用式（463）求得觀測(cè)緯度。根據(jù)式（4418）可求得太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)的計(jì)算式為 ZT LMTD （464） D式中： LMT：太陽(yáng)中天時(shí)測(cè)者的地方平時(shí)（未知）?？捎冒从^測(cè)日期從航海天文歷中查得的格林經(jīng)線上太陽(yáng)上

30、中天的地方平時(shí)來代替；D：太陽(yáng)中天時(shí)時(shí)區(qū)中線經(jīng)度與測(cè)者經(jīng)度之差（未知）?？捎伤脜^(qū)時(shí)的時(shí)區(qū)中線經(jīng)度與區(qū)時(shí)1200的推算經(jīng)度之差來代替。計(jì)算時(shí)東經(jīng)lE為“”，西經(jīng)lW為“”。求得的經(jīng)差D有“”。顯然，利用式（464）預(yù)求的太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)存在誤差，由于在中天前后數(shù)十秒鐘之內(nèi)太陽(yáng)高度變化非常緩慢，所以由中天區(qū)時(shí)的誤差引起所測(cè)太陽(yáng)中天高度的誤差很小，可以忽略不計(jì)（在較不利的條件下，該誤差小于觀測(cè)高度的均方誤差）。三、觀測(cè)太陽(yáng)中天高度求緯度的計(jì)算步驟區(qū)時(shí)1200的推算船位 ZT1200所用區(qū)時(shí)的時(shí)區(qū)中線經(jīng)度 區(qū)時(shí)1200的推算經(jīng)度 ) 經(jīng)差 D從航海天文歷中查得的太陽(yáng)格林上中天地方平時(shí) T 日/月經(jīng)差 D

31、太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)（準(zhǔn)確到分鐘） ZT¢ 日/月區(qū)號(hào) ZD太陽(yáng)中天世界時(shí) GMT¢ 日/月整小時(shí)世界時(shí)太陽(yáng)赤緯 Dec¢ 赤緯差數(shù)d（）改正 d¢（¢）太陽(yáng)中天赤緯 Dec太陽(yáng)中天六分儀高度 Hs （N或S）指標(biāo)差和器差 i+s眼高差 d總改正 c附加改正 c¢（英版航海天文歷無此項(xiàng)）太陽(yáng)中天真高度 Ht （N、S）太陽(yáng)中天真頂距 Z （S、N）太陽(yáng)中天赤緯 Dec觀測(cè)緯度 例469：1996年8月10，計(jì)劃航向CA 119°，航速V 15kn，船時(shí)SMT 1100（8），推算船位35°25.¢0 N，122&

32、#162;18.¢0 E，預(yù)求太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)ZT¢。當(dāng)太陽(yáng)中天時(shí)，向南測(cè)得太陽(yáng)下邊沿中天六分儀高度Hs69°53.¢1，指標(biāo)差和器差i+s2.¢8，眼高e 11.3m，求觀測(cè)緯度。例4610：1996年3月20日，計(jì)劃航向CA 002°，航速V 12kn，船時(shí)SMT 1030（8），推算船位32°30.¢0 N，131°14.¢0 E，預(yù)求太陽(yáng)中天區(qū)時(shí)ZT¢。當(dāng)太陽(yáng)中天時(shí)，向南測(cè)得太陽(yáng)中天六分儀高度Hs56°47.¢2，指標(biāo)差和器差i+s1.¢4，眼高e 1

33、5.2m，求太陽(yáng)中天船位線。解：首先按航向、航程求出區(qū)時(shí)ZT1200的推算船位，然后預(yù)求中天區(qū)時(shí)，最后求觀測(cè)緯度。 ZT1200 3517.5 N ZT1200 jC 3248.0N 12234.0 E lC 13114.5E 12000.0（）lm 13500.0（）) 12234.0（） ）l1200 13114.5（）D 234.0（）10mDl 345.5（）15mLMT 1205 10/8 LMT 1207 20/3Dl 10 Dl 15ZT¢ 1155 10/8 ZT¢ 1222 20/3ZD 8 ZD 9GMT¢ 0355 10/8 GMT¢

34、; 0322 20/3Dec¢ 1530.4 N d 0.7 Dec¢ 0005.0 S d 1.0d¢ 0.6 d¢ 0.4Dec 1529.8 N Dec 0004.6 SHs 6953.1 Hs 5716.5i+s 2.8 i+s 1.4d 5.9 d 6.9c 15.6 c 15.6Ht 7005.6 S Ht 5723.8 SZt 1954.4 N Zt 3236.2 NDec 1529.8 N Dec 0004.6 Sjo 3524.2 N jo 3231.6 N另外，在航海實(shí)際工作中，太陽(yáng)中天高度并不一定是太陽(yáng)的最大高度。只有當(dāng)太陽(yáng)高度變化

35、率為零時(shí)，才發(fā)生最大高度。如果測(cè)者緯度不變，天體赤緯不變，天體中天時(shí)其高度變化率為零（見本篇第三章第一節(jié)），此時(shí)天體中天高度就是其最大高度。但是在實(shí)際工作中，測(cè)者緯度和太陽(yáng)赤緯都在變化，這樣，影響太陽(yáng)高度變化的原因：一是時(shí)角變化引起的高度變化量；二是赤緯的變化引起的高度變化量；三是測(cè)者緯度的變化引起的高度變化量。在這三種因素的綜合影響下使得太陽(yáng)中天時(shí)，其高度變化率不一定為零，即太陽(yáng)中天高度不一定是最大高度。最大高度可能發(fā)生在中天前，也可能發(fā)生在中天后。因此，我們只能預(yù)求中天區(qū)時(shí)，按該時(shí)刻觀測(cè)即可得到太陽(yáng)中天高度，而不應(yīng)該把太陽(yáng)的最大高度當(dāng)成中天高度來觀測(cè)。第四節(jié) 觀測(cè)北極星高度求緯度我們知道，

36、仰極的高度等于測(cè)者的緯度。如果在仰極處有一顆較亮的恒星，只要觀測(cè)該星的高度，就可得到測(cè)者緯度。事實(shí)上，沒有一顆較亮的恒星恰好位于天北極或天南極。但是在天北極附近有一顆較亮的二等星：小熊星座（勾陳一），因?yàn)樗拷毂睒O又稱北極星。1996年初北極星的坐標(biāo)為：赤經(jīng)RA37°10¢.6，赤緯Dec89°15¢.1 N。由于北極星的極距p<1°，所以在周日視運(yùn)動(dòng)中它的方位和高度的變化量均很小。在北緯0° 60°的地區(qū)，所見北極星的方位變化最大不超過2°，通?？珊雎圆挥?jì)。由于北極星的高度趨近90°，所以只要將

37、北極星的真高度做一高度修正后即可取得天北極的高度，即是測(cè)者的觀測(cè)緯度。因此，位于北半球中、低緯海區(qū)的測(cè)者觀測(cè)北極星的高度，經(jīng)過高度修正后可以求得測(cè)者緯度。一、觀測(cè)北極星高度求緯度原理圖469是測(cè)者東西面天球示意圖。B為在周日視運(yùn)動(dòng)中某一時(shí)刻北極星的位置，小圓是北極星的周日平行圈，aBa¢是該時(shí)刻北極星的高度平行圈。北極星真高度htMB，測(cè)者緯度NPN（仰極高度），小量為x，顯然 htx （465）從上可見，測(cè)者緯度與北極星真高度ht只差一個(gè)小量x，只要求得了x，也就求得了。因此，觀測(cè)北極星高度求緯度的問題，實(shí)質(zhì)上就是求小量x的問題。從圖469中可見，當(dāng)北極星上中天時(shí)（b位置），或下中

38、天時(shí)（位置），小量x達(dá)最大值（小于1°），上中天x為“”，下中天x為“”。球面三角形ZPNB是球面窄三角形（極距p<1°），利用解球面窄三角形的第二近似式（見附篇球面三角）求得小量x為cos LHAsin2LHA tgarc （466）已知LHALHASHA，并令tgtg h（因上式右邊第二項(xiàng)很小）代入上式得cos （LHASHA）sin2（LHASHA） tgarc （467）由于歲差和章動(dòng)的影響，使北極星的極距p和共軛赤經(jīng)SHA不斷地變化，但每年變化很小。用北極星的極距和共軛赤經(jīng)的年平均值和SHA0代替上式右邊第二項(xiàng)中的和SHA，并且再加減cos（LHASHA0）

39、，經(jīng)過整理代入式（465），并簡(jiǎn)寫成oht （468）上式中： 改正量cos（LHASHA0） （469） 改正量sin2（LHASHA0）tg h arc （4610） 改正量cos（LHASHA0）cos（LHASHA） （4611） 改正量是用平面三角形的公式解算球面三角形PNBA所求得的改正量，即把球面當(dāng)平面計(jì)算所求得的改正量，它只是小量x的近似值。根據(jù)式（469）編成北極星高度求緯度第一改正量表，查表引數(shù)是春分點(diǎn)地方時(shí)角LHA。改正量是將由平面三角形求得的改正量做球面修正，使得相當(dāng)于解球面三角形求得的值，所以改正量是球面性質(zhì)的改正量。根據(jù)式（4610）編成北極星高度求緯度第二改正量表

40、，查表引數(shù)是春分點(diǎn)地方時(shí)角LHA和北極星高度h。改正量是將由北極星極距和共軛赤經(jīng)的年平均值（和SHA0）求出的改正量做日期修正，使得小量x相當(dāng)于由觀測(cè)月份的p、SHA值求出的，所以改正量可以理解為日期改正量。根據(jù)式（4611）編成北極星高度求緯度第三改正量表，查表引數(shù)是春分點(diǎn)地方時(shí)角LHA和觀測(cè)日期。上述三個(gè)改正量均列在航海天文歷中。在中版航海天文歷中的“北極星高度求緯度”表中，改正量和有“±”，改正量均為“”。在英版航海天文歷的“北極星高度求緯度”表中，為使改正量均為“”值，故在改正量中加了1°，這樣，只要把北極星的真高度和三個(gè)改正量全加起來，然后再減去1°，便得到觀測(cè)緯度，即 oht1° （4612）二、觀測(cè)北極星高度求緯度的計(jì)算程序區(qū)時(shí) ZT¢ 日/月 六分儀高度 hs區(qū)號(hào) ZD 指標(biāo)差和器差 I+s近似世界時(shí) GMT¢ 日/月