《黃金分割》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6.2黃金分割1知識(shí)與技能目標(biāo)：(1) 了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點(diǎn);(2) 進(jìn)一步理解線段的比，增強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.2. 過程與方法目標(biāo)：(1) 通過現(xiàn)實(shí)情境與素材加強(qiáng)對(duì)線段的比的認(rèn)識(shí)，了解黃金分割的文化價(jià)值; 教學(xué)目標(biāo)(2) 培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)、動(dòng)手能力和自主學(xué)習(xí)的能力.3. 情感與態(tài)度目標(biāo):(1) 從學(xué)生樂于接受的現(xiàn)實(shí)背景中學(xué)習(xí)黃金分割，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具;(2) 通過對(duì)黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(3) 通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決實(shí)際問題的過程中與他人合作的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精

2、神.教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能作出線段的黃金分割點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用線段的黃金分割來解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程(教師)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路精選doc談一談同學(xué)們，請(qǐng)問你們?nèi)ミ^上海嗎？參觀過東方明珠電視塔嗎？談?wù)勀愕母邢?！上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗，現(xiàn)請(qǐng)你度量出圖中線段 AB、BC、AC的長度，并計(jì)算線段 AB與AC的比值和線段BC與AB的比值.同學(xué)們，你們喜歡芭蕾舞嗎？請(qǐng)欣賞一段芭蕾舞！芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感.請(qǐng)你量出圖中線段 AB、BC、AC的長度，并計(jì)算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值.請(qǐng)去過上海的學(xué)生談?wù)剬?duì)上 海及東方明珠電視塔

3、的印象，然 后按照要求各自度量相關(guān)線段的 長度，并各自發(fā)表度量求出的比 值.學(xué)生集體欣賞一段優(yōu)美的芭蕾舞，然后各自度量出圖中相關(guān)線段的長度，并計(jì)算出線段 AB 與AC的比值和線段BC與AB的比值.通過觀察、思考現(xiàn)實(shí)情境，結(jié)合學(xué)生 已有知識(shí)，引起學(xué)生的注意，激發(fā)好奇心 和求知欲望，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度去探 討存在的奧秘.用學(xué)生熟悉或親身體驗(yàn)過的事例吸引他們的注意力，并用問題的形式引導(dǎo)他們思考，為下面教學(xué)內(nèi)容做好銜接.計(jì)算芭 蕾舞演員下半身與身高的比值，是讓學(xué)生感受黃金分割來源于美的事物，數(shù)學(xué)與生通過計(jì)算，你有何發(fā)現(xiàn)?活是有聯(lián)系的引導(dǎo)學(xué)生通過觀察進(jìn)一步 發(fā)現(xiàn)線段之間的比值，較好地發(fā)揮了“情 景導(dǎo)入

4、”的作用，此情此景，在好奇心的 驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生欲罷不能，很容易就產(chǎn)生 了繼續(xù)學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的欲望.辨一辨觀察習(xí)題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個(gè)矩形？你能說明喜歡的理由嗎?講一講例1如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BB豊.設(shè)AC“求AB的長.解：設(shè) AB = x，貝U BC= AC AB = 1 x.由Be竺，得AC1 xx，即 X2 x 10.解這個(gè)方程，得x,-51，X2 £T （不合題意，舍去）2 2于是，AB的長為2說一說像上圖那樣，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果BCABABAC，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割（golden section，點(diǎn)B為線

5、段V51AC的黃金分割點(diǎn).AB與AC （或BC與AB）的比值 5 稱2請(qǐng)同學(xué)們觀察四個(gè)矩形，分 組思考、感悟、交流，選取部分 小組代表回答答案，并回答選此 答案的理由.教師給出例題，鼓勵(lì)學(xué)生大 膽嘗試解決問題，師生共同合作 完成.學(xué)生分組討論并嘗試給“黃 金分割”下定義，然后進(jìn)行組內(nèi) 交流，班級(jí)展示，最后給出標(biāo)準(zhǔn) 定義.不直接介紹黃金矩形的概念，而是讓 學(xué)生觀察、思考，交流親身活動(dòng)過程，自 己感悟到合乎美的矩形和黃金分割的內(nèi)在 聯(lián)系；使學(xué)生再一次感受到黃金分割和黃 金矩形的美學(xué)價(jià)值.九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了開平方和一 元二次方程，部分學(xué)生能夠理解這個(gè)推算 過程，大部分學(xué)生只要知道黃金比的準(zhǔn)確 值

6、是可以求解出來的，只要知道黃金比即 可.通過自主探索、合作交流，得出AB的 長及-BC -AB二，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主AB AC2學(xué)習(xí)的能力，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)層次化，使不 同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.較好地發(fā)揮了“情景導(dǎo)入”的作用， 在好奇心的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生欲罷不能，很 容易就產(chǎn)生了繼續(xù)學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的欲 望.為黃金比在計(jì)算中，通常取它的近似值 0.618.議一議AHCI1 如圖：點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，線段AC還有黃金分割點(diǎn)嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)有何特 點(diǎn)？注：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，它們是對(duì)稱存在的.RC AB2.如果把C 化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你AR AC怎么理解它

7、？3你對(duì)多數(shù)同學(xué)選擇喜歡這個(gè)矩形找到原因了嗎？長與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感.你能舉例說一說生活中有哪些黃金矩形嗎?做一做1.如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC> BC，AB =100cm，貝卩 BC=cm.2.如圖，點(diǎn)B在線段AC上（AB> BC）若AB = 2，BC= a1,則當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)?想一想“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.天心順521 5 5 25 2 516 55 5 1i5 12 32 61©右 |. L全0P HIU一斗桿卉W£雖-A力玄T H貧金比學(xué)生分組討論、

8、交流，解決 相關(guān)問題，然后各組選取中心發(fā) 言人發(fā)表意見和想法，其他組同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充.學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)兩名同學(xué) 到黑板前板書，并講解相關(guān)解決 問題的方法和策略.師生共同感受“黃金分割” 給人以美感，并讓學(xué)生通過課前 預(yù)習(xí)，上網(wǎng)、查閱圖書等方式收 集黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng) 用.以小組為單位，采用搶答的 方式，展示各組收集的資料、圖 片.這些問題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的 掌握.“線段上有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？ ”是一 個(gè)觸及學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，其中蘊(yùn)涵 了對(duì)稱的思想.由計(jì)算可知，B、D兩點(diǎn)在 AC大約三分之一處即可.這為下面生活中 的黃金分割作了鋪墊，學(xué)生自然而然就能 心領(lǐng)神會(huì).檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌

9、握程度，考查學(xué)生解決問題的實(shí)際應(yīng)用能力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用”的道理.目的是根據(jù)所教學(xué)生知識(shí)面的現(xiàn)狀、 心理特點(diǎn)，發(fā)揮個(gè)人的優(yōu)勢(shì)，以上網(wǎng)、查 閱圖書等方式收集材料，拓寬學(xué)生知識(shí)面; 培養(yǎng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)知識(shí)的 向往和積極向上的人生態(tài)度；使學(xué)生體會(huì) 黃金分割的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，激發(fā)學(xué) 生的創(chuàng)造欲.你能舉例說明黃金分割在生活中的應(yīng)用嗎?用一用1寫作業(yè)時(shí)，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（）B. 3C. 122.據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒適.因此，夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最合適（人的正常體溫 36.2C372C）?3.

10、在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比為 0.60,她的身高為1.60m,學(xué)生分組討論交流，并將結(jié)果進(jìn)行展示.學(xué)生了解了黃金分割的相關(guān)知識(shí)以 后，可以更深刻地體會(huì)黃金分割在大自然 中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)大自然的神奇和數(shù)學(xué) 的美，使學(xué)生既學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，又欣賞 到了數(shù)學(xué)美，真是一舉兩得，妙趣橫生！1. 如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB= 1.求 線段CD的長.IIIIACDB2. 經(jīng)驗(yàn)表明，長與寬的比為黃金比的長方形一般都符合 人們的審美觀.一建筑師在圖紙上設(shè)計(jì)的某建筑物窗戶的長為 3.24m

11、,寬為2m,此建筑師的設(shè)計(jì)是否符合人們的審美觀？請(qǐng) 通過計(jì)算說明理由.她應(yīng)該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美?1. 簡單的2道小題體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的重要內(nèi)容，學(xué)生自我發(fā)展、自我評(píng) 價(jià)的問題，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣與熱 情.黃金分割的魅力讓我們驚嘆、讓我們 學(xué)生獨(dú)立思考，然后完成.選 癡迷，現(xiàn)實(shí)生活中很多美好的事物都是與 取2名同學(xué)在黑板上展示.數(shù)學(xué)有聯(lián)系的，希望大家更愛數(shù)學(xué)，更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).2. 既考查學(xué)生解決問題的實(shí)際應(yīng)用能 力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用” 的道理.碰一碰1. 本節(jié)課你的收獲是什么?2. 你還有哪些疑問？3. 你還想了解什么？課后作業(yè)請(qǐng)學(xué)生對(duì)以上問題先思考,再交流，師生共同小結(jié).課后完成必做題，并根據(jù)自通過教師引導(dǎo)，學(xué)生反思