3.6用Matlab進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

1、-的單位階躍響應(yīng)曲線。s2 4s 25圖3-20單位階躍響應(yīng)曲線例如，求系統(tǒng)3C(s) R(s)252s 4s 25的單位斜坡響應(yīng)曲線。此時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換為unit-step nesponse of 25/sV4s+25)12 1 <upnJlQ.$3.6用Matlab進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析利用Matlab可方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)的時(shí)域分析。若讀者對(duì)Matlab的基本功能尚不了解,請(qǐng)先閱讀本書的附錄部分。3.6.1繪制響應(yīng)曲線Matlab提供了求取線性定常連續(xù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的函數(shù)。分別為 impulse，step。對(duì)單位斜坡響應(yīng)，可間接求取。如果已知閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子num與

2、分母den，則命令impulse （num， den）, impulse （num， den, t）將產(chǎn)生單位脈沖響應(yīng)曲線。命令step（num，den），step（num，den，t）將產(chǎn)生單位階躍響應(yīng)曲線。（t為用戶指定時(shí)間）例3-5用Matlab繪制系統(tǒng)：.：（s）R（s）解首先得到模型，再繪制階躍響應(yīng)曲線。Matlab Program 3-1num=0 0 25;%分子多項(xiàng)式系數(shù) den=1 4 25;%分母多項(xiàng)式系數(shù) step （n um,de n）;%產(chǎn)生階躍響應(yīng) grid;title（ dnit-stepresponseof25/（sA2+4s+25） ' %添加標(biāo)題程序

3、運(yùn)行結(jié)果如圖 3-20所示。若希望求取單位脈沖響應(yīng)曲線，只 需將 step（num,den）命令改成impulse （num，den）函數(shù)即可。Matlab中沒有直接求取單位斜坡響應(yīng)的命令，我們可利用單位斜坡函數(shù)為單位階躍函 數(shù)的積分來間接求得單位斜坡響應(yīng)。方法是將待求系統(tǒng)傳遞函數(shù)乘以積分因子1/s，求其單位階躍響應(yīng)，即為原系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。利用該方法也可通過單位脈沖響應(yīng)命令來求取 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。00圖3-21單位斜坡響應(yīng)曲線0C(s)2512512'22 _s 4s 25 ss(s 4s 25) s為此，求該系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線的程序如下:Matlab Program 3-2

4、nu m=0 0 0 25;den=1 4 25 0;step (nu m,de n,3)gridtitle('unit-step response of 25/(sA2+4s+25)');程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-21所示。3.6.2階躍響應(yīng)性能分析當(dāng)階躍命令左端含有變量時(shí)，如y,x,t=step ( num,den,t)將不會(huì)顯示響應(yīng)曲線。階躍響應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)將保存在y中，t中保存各采樣時(shí)間點(diǎn)。若希望繪制響應(yīng)曲線，可采用plot命令。當(dāng)需要計(jì)算階躍響應(yīng)性能指標(biāo)時(shí)，可根據(jù)各指標(biāo)的定義，結(jié)合 y和t中保存的數(shù)據(jù)，來計(jì)算各項(xiàng)性能指標(biāo)。C(s)25例3-6用Matlab求系統(tǒng)：(s)2的單

5、位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：上升R(s) s2+4s+25時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。解返回階躍響應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，再利用性能指標(biāo)的定義逐一求取性能指標(biāo)。Matlab Program 3-3nu m=0 0 25;den=1 4 25;y,x,t=step( nu m,de n);%求響應(yīng)曲線的最大值peak,k=max(y);%計(jì)算超調(diào)量overshoot=(peak-1)*100%求峰值時(shí)間tp=t(k)%求上升時(shí)間n=1;while y(n )<1n=n+1;endtr=y( n)%求調(diào)節(jié)時(shí)間m=le ngth(t)while(y(m)>0.98)&(y(m)<1.02

6、) m=m-1;endts=t(m)3.6.3應(yīng)用Simulink進(jìn)行仿真Simulink是一個(gè)可視化動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真環(huán)境。使用Simulink可分析非常復(fù)雜的控制系統(tǒng)；而且，可以方便地分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)其性能的影響。關(guān)于Simulink的詳細(xì)介紹參見附錄 n,本節(jié)以一簡單的例子說明Simulink的建模和仿真過程。例3-7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-22所示，試在Simulink環(huán)境下構(gòu)建系統(tǒng)方框圖，并對(duì) 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真。R(s)圖3-22控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解第一步：進(jìn)入 Simulink環(huán)境。在Matlab命令窗口鍵入simulink，或直接點(diǎn)擊命令窗口工具欄的simulink圖標(biāo)祐，即可進(jìn)

7、入simulink環(huán)境。第二步：新建文件并構(gòu)建開環(huán)系統(tǒng)。點(diǎn)擊“File”菜單下“NewModel”菜單項(xiàng)或直接點(diǎn)擊新建工具欄，產(chǎn)生一空白“.mdl” 文件。在元件庫左側(cè)點(diǎn)開simulink項(xiàng)，點(diǎn)擊Continuous ,進(jìn)入連續(xù)系統(tǒng)元件庫。在該界面選擇“Transfer Fun”的圖標(biāo)，按住鼠標(biāo)左鍵，拖至新建的“.mdl”文件。在“ .mdl”文件中雙擊該圖標(biāo)，修改參數(shù)為Numerator5（分子多項(xiàng)式系數(shù)的排列），Denominator1 5（分子多項(xiàng)式系數(shù)的排列），形成方框s55。重復(fù)以上過程，形成方框-2s 1.5s 2選取“ step”信號(hào)，將其拖至所建的“.mdl”文件?？呻p擊圖第三步：選取輸入信號(hào) 進(jìn)入“ Sources”元件庫， 標(biāo)設(shè)置仿真初始時(shí)間和階躍幅值。第四步：選擇輸出方式Scope”，即示波器。讀者進(jìn)入“ Sinks”元件庫，選擇采取何種方式輸出。本例選擇“ 可根據(jù)需要選擇其它的輸出方式。第五步：連接各元件為了形成負(fù)反饋，還需從" Math operations ”元件庫中找到"Sum”圖標(biāo)，拖至“ .mdl” 文件，并將“ List of sig ns ”欄改為“ + - ”?！?+ ”端接輸入信號(hào),“-”端接反饋信號(hào)。元件的連接非常簡單，只需用鼠標(biāo)在需連接的部分畫線即可。這樣，系統(tǒng)模型就建立 起來了，接下來可以進(jìn)行系統(tǒng)仿真了。第六步