高一三角函數(shù)知識點的梳理總結(jié)

1、1高一三角函數(shù)知識2. 一任意角和弧度制2.象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角 不屬于任何象限。| k 360 ,k3. 與 0°< V360°終邊相同的角的集合:終邊在X軸上的角的集合:180 ,k Z終邊在y軸上的角的集合:18090 ,k Z終邊在坐標軸上的角的集合:k 90 , k Z終邊在y=x軸上的角的集合:k 18045 ,k Z終邊在yx軸上的角的集合:k 18045 ,k Z假設(shè)角與角的終邊關(guān)于X軸對稱,那么角與角的關(guān)系:360

2、假設(shè)角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，那么與角的關(guān)系:360 k180假設(shè)角與角的終邊在一條直線上，那么與角的關(guān)系:180 k角與角的終邊互相垂直，那么與角的關(guān)系:18090，k4. 弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2n弧度。假設(shè)圓心角所對的弧長為I，那么其弧度數(shù)的絕對值| 其中r是圓的半徑。r5. 弧度與角度互換公式：1rad =竺°° 1°=_180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6. 第一象限的角：|2k- 2k ,k Z2銳角： |012 包括負角和零角7.弧長公式：1I |R扇形面積公式：s IR屮IR

3、2?；小于900的角:§任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè) 是任意一個角，Px, y是終邊上的任意一點異于原點，它與原點的距離是平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運用。注意“ 1的代換 §三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.I)，誘導(dǎo)公式(把角寫成 一2-形式，sin( x) cos( x) tan( x)利用口訣：奇變偶不變，符號看象限)si n(2k cos(2k tan (2kx) sin xx) cosx H)x) tanxsin x cosx 川) tanxsin( cos( ta n(x)x)x)sin x cosx tan xsi n(x)sin xsin (:;)c

4、ossin(-)cosIV)cos(x)cosx V)22ta n(x)tanxcos(2)sincos(2)sin§三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)o oyrx2 y2 0,那么 sin ,cosr三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點2. 三角函數(shù)線正弦線：MP余弦線：0M正切線：AT.3. 三角函數(shù)在各象限的符號：(一全二正弦,+ + + +x .，tan r1, xx0P的位置1T無關(guān)?、三切四余<OA x弦)4.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式:(1) 平方關(guān)系： sin2cos2(2) 商數(shù)關(guān)系：tan 匹cos1,1 tan2(用于切化弦)12 cos1.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(

5、x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T ,使得當(dāng)x取定義域內(nèi) 的每一個值時，f(x T) f (x)都成立，那么就把函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常 數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。(并非所有函數(shù)都有最小正周期)y sin x與y cosx的周期是ysin(x)或ycos( x )(yA tan(x)的周期為Tyx tan 一2的周期為2(T 口 T 22.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)如圖)函？?數(shù)y= si nxy = cosxy = tanx定?義?域( x，+x)( x，+x)值域-1，11，1( x，+x)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2n2nn單?調(diào)?性2k -_,2k +_2 2增2k,2

6、k增k - , k +遞增2 22k +,2k + 2 2減2k ,2k減對稱性無對稱軸確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如3、形如y Asin x的函數(shù)：1幾個物理量：2-2A振幅；23題圖f 1 T頻率周期 的倒數(shù)；x 相位；初相；2函數(shù)y Asin x 表達式的f(x)Asin( x )(A 0,0，|)的圖象如下圖，貝U f (x)2(答:f(x)(3)2sin(125x 3)；函數(shù) y Asin( x圖象的畫法：“五點法一一設(shè)X的坐標，描點后得出圖象;3x ，令X二0，,2求出相應(yīng)的x值,2 2圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。計算得出五點4函數(shù)y Asin x

7、 k的圖象與y sinx圖象間的關(guān)系：函數(shù)ysin x的圖象縱坐標不變，橫坐標向左0或向右0平移II個單位得y sin x的圖象；函1數(shù)y sin x圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊唬玫胶瘮?shù)y sin x 的圖象;函數(shù)y sin x 圖象的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)y Asin( x的圖象;函數(shù)y Asin x 圖象的橫坐標不變，縱坐標向上k 0或向下k 0，得到 y Asin x k的圖象。要特別注意，假設(shè)由y sin x得到y(tǒng) sin x的圖象，那么向左或向右平移應(yīng)平移|一|個單位例：以y sin x變換到y(tǒng) 4sin3x -為例y sinx向左平移 個單位左加右減y sin x 331橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變y sin 3x -33縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變y 4sin 3x -31y sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變y sin 3x3向左平移一個單位左加右減y sin3 xsin 3x 9.9