選修綜合素質(zhì)檢測(cè)第一章統(tǒng)計(jì)案例

1、 第一章綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在下列各量之間存在相關(guān)關(guān)系的是()正方體的體積與棱長(zhǎng)間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡；某戶家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系A(chǔ)BC D答案D2工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程y6090x，下列判斷正確的是()A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為150元B勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資提高150元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資平均提高90元D勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為90元答案C3如

2、下圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是()答案A解析題圖A中的點(diǎn)不成線性排列，故兩個(gè)變量不適合線性回歸模型故選A.4在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55答案B解析相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好，故選B.5身高與體重的關(guān)系可以用_來(lái)分析()A殘差分析 B回歸分析C等高條形圖 D獨(dú)立性檢驗(yàn)答案B解析身高與體重問(wèn)題具有線性相關(guān)關(guān)系，故可用

3、回歸分析來(lái)分析6預(yù)報(bào)變量的值與下列的哪些因素有關(guān)()A受解釋變量的影響，與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)B受隨機(jī)誤差的影響，與解釋變量無(wú)關(guān)C與總偏差平方和有關(guān)，與殘差無(wú)關(guān)D與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)答案D解析預(yù)報(bào)變量既受解釋變量的影響，又受隨機(jī)誤差的影響7下列說(shuō)法正確的有()最小二乘法指的是把各個(gè)離差加起來(lái)作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法；最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法；線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案B解析最小二乘法是指把各離差的平方

4、和作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法，(2)是正確的；線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法，這是線性回歸的本質(zhì)，(3)也是正確的8某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%答案A解析當(dāng)7.675時(shí)，x9.262，所以0.829，故選A.9冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

5、雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)C設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對(duì)答案A解析舊設(shè)備中雜質(zhì)高的頻率為0.234 2，新設(shè)備中雜質(zhì)高的頻率為0.098 2，顯然兩者差距較大，故認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系10下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出()A性別與是否喜歡理科無(wú)關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生中喜歡理科的比為60%答案C解析從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為60%，而女生比例為僅為20%，這兩個(gè)比例差

6、別較大，說(shuō)明性別與是否喜歡理科是有關(guān)系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些11已知兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35，若“X與Y有關(guān)系”的可信程度為90%，則c等于()A4 B5C6 D7答案B解析由a10，b21，cd35可得n66，d35c，ab31，ac10c，bd56c，ad10(35c)，bc21c.“X與Y”有關(guān)系的可信度為90%，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k>2.706，得>2.706，將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，得c5符合題意12以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直

7、線為回歸直線；散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；已知直線方程為0.50x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)A0 B1C2 D3答案D解析能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線bx才是回歸直線，不對(duì)；正確；將x25代入0.50x0.81，得11.69，正確；正確，故選D.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元

8、)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系(填“正”或“負(fù)”)答案12.6正解析找中位數(shù)時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個(gè)時(shí)中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)14在2013年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門(mén)，對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5101

9、0.511銷售量y1110865通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程為_(kāi)答案3.2x40解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回歸直線方程為3.2x40.15某小賣(mài)部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程bxa中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5時(shí)，熱茶銷售量為_(kāi)杯(已知回歸系數(shù)b，ab)答案70解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得×(1813101)10，×(

10、24343864)40.ab40(2)×1060，2x60，當(dāng)x5時(shí)，2×(5)6070.16某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡_(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)答案有關(guān)解析因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，

11、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)考察黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析.培養(yǎng)液處理未處理合計(jì)青花病25210235無(wú)青花病80142222合計(jì)105352457附：K2解析根據(jù)公式K241.61，由于41.61>10.828，說(shuō)明有99.9%的把握認(rèn)為黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的18(本題滿分12分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：甲廠分組29

12、.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)12638618292614乙廠分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：k2， 解析(1)甲廠抽查的

13、產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001 000K27.35>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”19(本題滿分12分)在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為價(jià)格x1416182022需求量y1210753求出y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞解析(1416182022)18，×(1210753)7.4，x1421621822022

14、221660，y122102725232327，xiyi14×1216×1018×720×522×3620，1.15.7.41.15×1828.1.回歸直線方程為1.15x28.1.列出殘差表為：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4 (yii)20.3，(yi)253.2，R20.994.因而擬合效果較好！20(本題滿分12分)某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從該部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費(fèi)用(千元)4015042140481605517

15、0651507916288185100165120190140185(1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)；(3)設(shè)回歸方程為x，求回歸系數(shù)解析根據(jù)數(shù)據(jù)可得：77.7，165.7， x70903，y277119，xiyi132938，所以r0.808，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r0.808；(2)因?yàn)閞>0.75，所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)0.398，134.8.21(本題滿分12分)對(duì)不同的麥堆測(cè)得如下表6組數(shù)據(jù)：堆號(hào)123456重量y(斤)2 8132 70511 1032 5902 1315 181跨度x(m)3.253.205.073

16、.142.904.02已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出重量與跨度的回歸方程解析 xi21.58，yi26523，x80.9374，y176598625.xiyi109230.58.10562.7.所求回歸方程為4165.85x10562.7.22(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育

17、迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為(

18、a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).點(diǎn)評(píng)本題考查了頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，解決這類題目的關(guān)鍵是對(duì)題意準(zhǔn)確理解1通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否

19、愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.8>6.635可知，有99%以上把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”2調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元答案0.254解析由回歸直線方程為0.254x0.321知收入每增加1萬(wàn)元，飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元3對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：性別與心理障礙列聯(lián)表焦慮說(shuō)謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110試說(shuō)明三種