ProE漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪精確建模方程式曲線的創(chuàng)建和實(shí)例剖析（頁(yè)）

1、【概述】：基于pro/e的漸開(kāi)線斜齒闘柱齒輪精確建模教程.基于pro/e的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪精確建模作者:1 m2000i關(guān)鍵詞：pro/e,漸開(kāi)線，斜齒，圜柱，齒輪，教程來(lái)源：無(wú)維網(wǎng)()前言：本貼是個(gè)人原創(chuàng)貼，如有不妥之處，請(qǐng)指正。同時(shí)整個(gè)建模思路參 照了開(kāi)思網(wǎng)的袖珍天使和三昧?xí)鷥晌慌笥训姆椒?，并加以?xì)化和拓展，在此對(duì) 他們表示感謝！ 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪相關(guān)理論知識(shí)請(qǐng)參閱機(jī)械原理或相 關(guān)資料，在此不再詳述。(-)參數(shù)定義初始值24符號(hào) 定義z齒數(shù)beta螺旋角12m_n法面模數(shù)2.5b齒寬50alpha_n法面壓力角20c_n法而頂隙系數(shù)0.25x_n法面變位系數(shù)0ha_n法面齒頂高系數(shù)1

2、螺旋方向（規(guī)定ds取值：左旋為1,ds1右旋為1）alpha_t端而壓力角ha齒頂高h(yuǎn)f齒根高d分度圓直徑db/rr基圓直徑/半徑da齒頂圓盲徑df齒根圓直徑（-）在top面上做從小到大的4個(gè)圓（圓心點(diǎn)位于默認(rèn)坐標(biāo)系原點(diǎn)），直徑 為任意值。生成后修改齊圓直徑尺寸名為（從小到大）df、db、d、da,加入關(guān)系:alpha_t=atan(tan(alpha_n)/cos(beta)ha=(ha_n+x_n)*m_nhf=(ha_n+c_n-x_n)*m_nd=z*m_n/cos(beta)db=d*cos(alpha_t)da=d+2*ha注:當(dāng)然這里也可不改名,而在關(guān)系式中采用系統(tǒng)默認(rèn)標(biāo)注名稱(chēng)（

3、如dl、（12.）,將關(guān)系式中的“df、db、d、da”用“dl、d2”代替。改名的方法為：退出草繪一點(diǎn)選草圖-編綣點(diǎn)選標(biāo)注-右鍵屬性- 尺寸文本名稱(chēng)欄填新名稱(chēng)本帖最后rh lm2000i 于 2007-3-26 19:58 編輯=更多精彩,源自無(wú)維網(wǎng)（）（三）以默認(rèn)坐標(biāo)系為參考，偏移類(lèi)型為“圓柱”,建立用戶(hù)坐標(biāo)系原點(diǎn)cso。 此步的口的在于后面優(yōu)化（步5）吋，能夠旋轉(zhuǎn)步4所做的漸開(kāi)線齒形，使dt m2能與front重合。選坐標(biāo)系cso,用笛卡爾坐標(biāo)，作齒形線（漸開(kāi)線）:rb=db/2 theta=t*45 x= rb*cos(theta)+ rb*sin(theta)*theta*pi/18

4、0 y=0 z= rb*sin(theta)- rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡爾處標(biāo)系漸開(kāi)線方式程武為x= r *sin(theta)一 r theta *cos(f血gfa) y =廠水 cos(仏刃a) + r theta * sin( theta)其中:theta為漸開(kāi)線在k點(diǎn)的滾動(dòng)角。因此，上面關(guān)系式theta=t*45 的45是可以改的，其實(shí)就是控制 上圖中ab的弧長(zhǎng)。（四）sfront/right,作基準(zhǔn)軸a 1；以漸開(kāi)線與分度圓交點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)pnt0；過(guò)軸a 1與pnt0做基 準(zhǔn)面dtmlo放量i顯示i屬性i步照仏、ida_l:f7（a 準(zhǔn)軸）穿過(guò)p

5、nt0:f8（基準(zhǔn)點(diǎn)）矣過(guò)偏距平移i過(guò)軸a_l、與dtm1成任意角度，做基準(zhǔn)面dtm2,修改角度尺寸名字為angl e,加入關(guān)系：angle=360/（4*z）；以dtm2為鏡像面，鏡像漸開(kāi)線。（五）用分析特征使dtm2與front重合。步驟如下：5-1建立分析特征:l<yn分析（q'模型二幾何（q） q） 機(jī)械分析（u）.excel分析（釜） 用尸定義分析（!）換 區(qū)直轉(zhuǎn)敏感 可行土 多目板model 比較弟分析i定義i特征 類(lèi)型快速一保存 |inalysisanglel爭(zhēng)保存孑 牡隱藏wi z7dtm1z7dth2 / 也ahalysi結(jié)果選 front 和 dtm2u5-2

6、優(yōu)化使dtm2與front重合選默認(rèn)坐標(biāo)系，用笛卡爾坐標(biāo)，做分度圓上的螺旋線。許多cad論壇都是用投 彩線來(lái)代替螺旋線的，理論上是不對(duì)的，可以參看齒輪齒廓的形成原理。x=d*cos(t*beta)/2 y=b*t z二ds*d*sin(t*beta)/2jgear.prt£7 rightz7t0pd front諛prt.csys_def關(guān)cso公草繪1曲統(tǒng)標(biāo)識(shí)54/ axxx pntoz7dti1z7dti2® 土後像1:仝ahalysis.ahgle.】 optii1曲線桶識(shí)82在此插入注：笛卡兒坐標(biāo)系圓柱螺旋線方程:x = r * cos ( t *(n*360)y =

7、 r * sin ( t *(n*360)z = b*t其中r?圓柱螺旋線半徑，n?螺旋圈數(shù)，b?螺旋線總高（補(bǔ)充:1、在関柱坐標(biāo)系圓錐螺旋線方程:r=ttheta=alpha+t*(n*360)z=t*halpha?在闘柱坐標(biāo)屮起始位置耳極軸夾角，n?螺旋圈數(shù)，h?螺旋線總高2、在球坐標(biāo)系球面螺旋線方程: rho=rthcta=t*180phi=t*360*n?球半徑，n?螺旋圈數(shù),180?整個(gè)球（如90就半球了）木帖最后由lm2000i于2007-3-26 20:01編輯 二二更多梢彩，源自無(wú)維網(wǎng)（）（六）做一i員i柱面，直徑等于分度圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）。然后用上 而的螺旋線修剪

8、掉，剩下圖示的部分。我們后續(xù)要的就是這個(gè)螺旋圓柱而的邊去 充當(dāng)后面變截面的原始軌跡線。（七）拉仲圓柱，直徑等于齒頂圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）；做vss何雙擊常頭，可以 改變起給點(diǎn)位気rwlunrit / /迭分度國(guó)曲面被剪切的邊細(xì)節(jié)屈2照選項(xiàng)相切厲性0 z!匚 b選取任何數(shù)*的鏈用作銅頑剖而左割歲向筆照 亠 top:f2（密準(zhǔn)¥就r （2 介恒定刖面一 廠封聞靖點(diǎn).草疑熬食點(diǎn)i flut 7勿0相切”< 性）剪切拉伸圓柱，用上面分度鬪曲面被剪切的邊做原始軌跡，剖面控制選“恒定法向”， -j4f 1 an8q）y6c水平垂直選“垂直于曲面”。這也就是為什么做上面的分度鬪上 螺

9、旋線的原因，如果不用邊，而采用方程做出的螺旋線的話，pro/e就沒(méi)辦法控制水平垂玄 方向了。另外在在選項(xiàng)中還要選“恒定剖面”，這樣就實(shí)現(xiàn)了截血形狀不變，而只是沿分度 圓上螺旋線變換角度了，與斜齒輪的形成原理相吻合。j gear.prt crightz7fr0ht >prt,csysm?兔csoc草繪1 標(biāo)識(shí)54亠亠db犬于d仁用直張沿快并 相切曲開(kāi)茲；當(dāng)db小于df討，此bi自然 為漸開(kāi)線；當(dāng)權(quán)搖實(shí)際可倒園角這里是當(dāng)基圓直徑大于齒根圓直徑的情況下的。當(dāng)基圓小于等于齒根圓直徑時(shí)，原理也和上面一樣，只不過(guò)齒廓的根部都是漸開(kāi) 線了，即去掉db與df間的直線段。比如上述初始值屮z改為z=0, j

10、t它不變，則出現(xiàn)db<df< font>0此時(shí)零件生成及 修改方法如下圖：/0綢選項(xiàng)相切| 疔111k1s-.4 40ijj-rii:zt13 日陣列丄2 var sect svec ttwsaj護(hù)var sect sweep 1 1 j ui ji（八）最后一步，陣列上步所得齒形槽。最后的齒輪金圖: gear. frthz7 rightb £7 top*z7 front關(guān)prt.csys.def映cso 卜用革繪1曲銭標(biāo)識(shí)54f / a_1 kxxpht0 -£7dtml ez7dtm2 由光鏡像1仝analysis_angle_1 optim1.：曲銭

11、標(biāo)識(shí)82金口刁拉伸1©修剪2$ q拉伸2：£回陣列 1 / var sect sweep : ;在此插入可以驗(yàn)證是否每個(gè)垂直于軸心的截而是不是和兩端而一樣，可以任意截而，驗(yàn)證 一絲不差。最后關(guān)系式中的方程如下:alpha_t=atan(tan(alpha_n)/cos(beta)ha=(ha_n+x_n)*m_nhf=(ha_n+c_n-x_n)*m_nd=z*m_n/cos(beta)db=d*cos(alpha_t)da二d+2*hadf=d-2*hfangle 二360/(4*z)/*步驟4加dl5=b/*步驟7加，dl5是圓柱面深度d40=b/*步驟8加，d40是圓

12、柱深度p64=z/*步驟9加，p64是陣列數(shù)d61=360/z/*步驟9加，d61是陣列角度【概述】:通過(guò)逐步從簡(jiǎn)單到復(fù)雜方程illi線的剖析講解，讓用八從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控 制。proe方程式曲線的創(chuàng)建和實(shí)例剖析作者：icefai關(guān)鍵詞:proef wildfire,方程式,曲線,curve來(lái)源：無(wú)維網(wǎng)（）【概述】方程式曲線是pro/engineer中一種特殊形式的曲線。它的創(chuàng)建方式是通過(guò)曲線的數(shù)學(xué) 方程式來(lái)直接創(chuàng)建，在一些特殊的應(yīng)川場(chǎng)合有著不可取代的作川。本教程詳細(xì)講解在pro/engin eer中的各種形式的方程式的創(chuàng)建和演變和一些常見(jiàn)的方程式|11|線的定義方法，務(wù)求讓

13、讀者能更 多地理解方程式的創(chuàng)建而不是記住某些方程式iii線的方程。1.方程式曲線的創(chuàng)建 指令位置：?jiǎn)螕魟?chuàng)建基準(zhǔn)曲線的圖標(biāo)，在彈岀的邊菜單中選擇from equation-（從方程式） （圖eqcurve. 1.01）。創(chuàng)建方程式曲線必需一個(gè)坐標(biāo)系作為參考，所以下一步我們要給它選擇 一個(gè)處標(biāo)系，在pro/engineer中，有三種使丿ij處標(biāo)系的方式來(lái)創(chuàng)建方程式曲線，它們是cartes ian （笛卡爾坐標(biāo)）、cylindrical （圓柱坐標(biāo)）和spherical （球坐標(biāo)也就是極坐標(biāo)）（圖eqcurv. 1. 02) crv options (曲線thrufrom file （自文件）use

14、 xsec （使用剖截| from equat j圖 eqcurve 1.01icel'ai圖 eqcurv& 1.03三種處標(biāo)系對(duì)丁不同的形式的方程式曲線各有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),根據(jù)曲線的農(nóng)現(xiàn)選川適當(dāng)?shù)奶帢?biāo)系方 法可以大大簡(jiǎn)化方程式并且也更玄觀易懂，在本文的后血我們將詳細(xì)討論這三種朋標(biāo)系的應(yīng)用方 法。選擇了處標(biāo)系后就對(duì)以進(jìn)入方程式的編輯環(huán)境了（圖eqcurve. 1.04）?？梢钥吹皆诰庉嬈鞯那?面是一些方程式的編寫(xiě)指導(dǎo)。在pro/engineer的關(guān)系式（方程實(shí)際是關(guān)系式）編寫(xiě)屮/*是代表 注釋。在注釋下面你就可以輸入自己的曲線方程式了，一行對(duì)應(yīng)一條關(guān)系nszkoke文件g）編輯g

15、）視圖辺 格式0）幫助qf）clr1r2r3r4r5r6r7r8/*為笛卡兒坐標(biāo)系輸入?yún)?shù)方程"根據(jù)t餡從0變到1）對(duì)珞y和z/*例如:對(duì)在曠汗面的一個(gè)lb中心在原點(diǎn)/*半徑二4,參數(shù)方程將是：/*x = 4 * cos （ t * 360 ）/*y = 4 * sin （ t * 360 ）/*z = 0/*內(nèi)幕：系統(tǒng)默認(rèn)的設(shè)置一般方程式的編輯器是pro/engineer自帶的pro/table編輯器，如果想 改用系統(tǒng)默認(rèn)的記爭(zhēng)本來(lái)編輯，你可以設(shè)定config選項(xiàng)：relation_file_editor的值為edito ro2.方程式的含義和編寫(xiě)在pro/engineer中，方程

16、式的編寫(xiě)規(guī)則和關(guān)系式的是一樣的，并且可以使用關(guān)系式的所有函數(shù), 實(shí)際上方程式木身就是關(guān)系式。在所有的坐標(biāo)系形式中，都冇一個(gè)共用的可變參數(shù)t,這個(gè)實(shí)際就是用來(lái)確定方程式取值域的, 同時(shí)也是用它來(lái)驅(qū)動(dòng)方程式的生成的。它的變動(dòng)范圍是01,如果我們要需要?jiǎng)e的范 囤，可以通過(guò)乘以系數(shù)和添加前導(dǎo)值來(lái)實(shí)現(xiàn)，比如我們要求變動(dòng)范圍是0、10,那么我們可以用1 0*t來(lái)表達(dá)；而如果我們需要的變動(dòng)范圍是510,那么可以用5+5*t來(lái)表達(dá)。如果你對(duì)數(shù)學(xué)的參數(shù)方程式足夠熟悉的話，那么理解1111線的方程式是亳無(wú)障礙的。如果你不熟悉, 可以這樣來(lái)看待方程式：把一個(gè)方程式看成是某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過(guò)t的變化實(shí)際就是產(chǎn)生一系

17、列的點(diǎn)。連續(xù)的點(diǎn)就構(gòu) 成了實(shí)際的曲線?！靖攀觥浚和ㄟ^(guò)逐步從簡(jiǎn)單到復(fù)雜方程曲線的剖析講解，訃用戶(hù)從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控 制。2.1 .坐標(biāo)系的表達(dá)方式對(duì)于同一方程式曲線，在pro/engineer中你都可以從三個(gè)坐標(biāo)系表示方式中選擇-個(gè)作為方程式的編寫(xiě)坐 標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系的不同之處是確定一個(gè)點(diǎn)的表示方式不一樣而已。笛卡爾坐標(biāo)系使用點(diǎn)的三個(gè)軸的坐標(biāo)值（x,y, z）來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)（圖eqcurve. 2. 01）:圓柱坐標(biāo)系使用半 徑r,和x軸的夾角theta和髙度z來(lái)表示（圖eqcurve. 2. 02）；而球處標(biāo)系則使用球半徑rho,原點(diǎn)到點(diǎn)的向量和z軸的夾角theta和向量在xy

18、平面上和x軸的夾角phi來(lái)表示（圖eqcuve. 2.03）。cylindrical圓柱坐標(biāo)theta圖eqcurve 2.01笛卡爾坐標(biāo)圖eqcurve 2.02圓柱坐標(biāo)2.2.方程式中的常用函數(shù)主要使用的是一些數(shù)學(xué)函數(shù)。圖eqcurve 2.03球坐標(biāo)sin正弦函數(shù)cos余弦函數(shù)tan正切函數(shù)sqrt開(kāi)平方根abs取絕對(duì)值pi圓周率3. 14159263.實(shí)例方程式曲線剖析我們就從一個(gè)簡(jiǎn)單圓開(kāi)始。我們都用笛卡爾坐標(biāo)系(cartesian)坐標(biāo)系來(lái)寫(xiě)。我們知道正眩和余弦函數(shù)是周期變化的函數(shù)，所以我們?nèi)绻獙?shí)現(xiàn)周期變化就要借助這兩個(gè)函數(shù)的幫助。而要實(shí)現(xiàn)值的變化，自然需要使用t來(lái)輔助了?；旧虾?/p>

19、多貌似復(fù)雜的效果都是周期變化加上大小變化的疊加。對(duì)于一個(gè)平面圜來(lái)說(shuō)，顯然込始終為恒定值° x=10*cos(t*360)半徑為 10y=10*sin(t*360)z=0當(dāng)然如果z給定一個(gè)®的適，就是區(qū)的平面的高度 to t*360是實(shí)現(xiàn)角度從0到360度變化(一周)的 關(guān)鍵a上面的半徑是維持恒定的10,如果我們添加一些變 量使的半徑發(fā)生周期變化，那就會(huì)出現(xiàn)碧j必.罠. eqcurve. 3.02 的效果。x=( 10+2*sin(t*360* 12)*cos(t*360)y=( 10*2*sin(t*360*l 2)*sin(t*360)z=0其中t*360*12表示在整個(gè)

20、周期實(shí)現(xiàn)了 12個(gè)周期的變 化°圖 eqcurve 3.01x=(10+2*sin(t*360*12)*cos(t*360) y=(10+2*sin(r360*12)*sin(r360) z=0圖eqcuf10*sin(r360) z=2*sin(t*360*12)如果把上兩歩的變化組合起來(lái)，我們就可以得到一個(gè) 錐形的波浪線。(圖eqcurve3.04)x=(10+2*sin(t*360*12)*cos(t*360)y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360) z=2*sin(t*360*12)分析很簡(jiǎn)單，顯然當(dāng)z處于最低的時(shí)候，圓的半徑也 杲最小的，反之也亦然，

21、因?yàn)樗麄兊淖兓峭瑲i的， 所以就出現(xiàn)了這樣的錐形效果x=(10+2*sin(r360*12)*cos(t*360)f(10+2*sin(r360*12)*sin(r360)z=2*sin(t*3&仃倉(cāng)v o,sdcsb而如果我們把上一歩中的周期變化部分加到z上面, 那就實(shí)現(xiàn)了圓周波浪線的創(chuàng)建。(圖eqcurve3.03) x=10*co<t*360)y=10*sin(t*360) z=2*sin(t*360*12)z部分的值代表了高度值在一周內(nèi)實(shí)現(xiàn)12個(gè)周期變 化，在一2和2直接實(shí)現(xiàn)正弦變化。s eqcurve 3.03【概述】：通過(guò)逐步從簡(jiǎn)單到復(fù)雜方程1111線的剖析講解，訃川

22、戶(hù)從原理上理解方程式1111線的構(gòu)成和變化控 制。而如果我們把上一步中z的表達(dá)式改為 2*cos(t*360*12),那么高度和半徑的變化周期正好錯(cuò) 開(kāi)90度，這樣就可以得到了一個(gè)圓周的線圈。(圖 eqcurve. 3.05)x=(10+2*sin(r360*12)*cos(t*360) y=(10+2*sin(r360*12)*sin(r360) z=2*cos(r360*12)圖 eqcurve 3.05上面的變化都是送和y的半徑值都杲一樣的，如果我 們改成不一樣的，就可以實(shí)現(xiàn)橢圓周的變化了。(圖 eqcurve. 3.06)x=(15+2*sin(t*360*12)*cos(t*360)

23、 y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360) z=2*cos(t*360*12)x=(152*sin(t*360*12)*cos(r360)y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360)圖t前面我們的變化都是封閉的,也就是說(shuō)終點(diǎn)和起點(diǎn)、是 重合的，如果我們把z的變化稍為改變一下，就可以 實(shí)現(xiàn)螺旋變化。(圖eqcutve.3.07)x=10*cos(t*360*12)y=10*sin(t*360*12)z=12*2*t這是因?yàn)閷?duì)螺旋線來(lái)說(shuō)，高度是一直在線性増加的， 二為y是多個(gè)周期變化的。x=10*cos(r360*12)y=10*sin(t*360*12

24、)z=12*2*t圖 eqcurve3.07同樣，我們?nèi)绻褁和y的半徑紙改為不一樣的就可 以實(shí)現(xiàn)橢圓螺旋線的創(chuàng)建。(圖eqcurve 3.08) x=15*cos(t*360*12)y=10*sin(t*360*12)z=12*2*tx=15*cos(t*360*12)y=1o*z=12*圖icefaix=(10+2*sin(t*360*12)*cos(t*360) y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360) z=2*cos(t*360*12)而如果我們?cè)偌由习霃降拇笮∽兓?，就可以?shí)現(xiàn)錐形 變化，得到橢圓錐螺旋線(圖eqcurve.3.09) x= (1514叫)*co

25、s(t*360*12) y=(10-9*t)*sin(t*360*12)z=12*2*t而如果讓半徑實(shí)現(xiàn)半徑的正弦變化，就可以得到類(lèi)似 花瓶狀的蝮旋線(圖eqcurve. 3.10)x=( 10+4*sin(t*360)*cos(t*360* 12)yk 10+4*sin(t*360)*sin (t*360*12)z=24*tx=*cos(t*360*12)y=(10-9*t)*sin(t*360*12) z=12*2*t圖 eqcurv&3.09y=(10+4*sin z=24*tic© fai|c a cf . c ra圖通過(guò)上面我們的演變和疊加，相信大家對(duì)于曲線方程式的概念和編寫(xiě)有了一定的概念了。上面我們的方程都是用笛卡