數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1 / 5 數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)鹿城中學(xué)田光海 高三數(shù)學(xué)一、 教材分析數(shù)列的求和是北師大版高中必修5 第一章第內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實(shí)際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時，在公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。二、教法分析基于本節(jié)課是專題方法推導(dǎo)總結(jié)課，應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點(diǎn)撥，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師服務(wù)于學(xué)生的思路。三、學(xué)法分析在此之前， 已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點(diǎn)撥提問，

2、經(jīng)過交流討論，形成認(rèn)識過程。在這個過程中， 學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、 總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。四、三維目標(biāo)1 知識與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法,學(xué)會解析數(shù)列解答題,提高解決中難題的能力. 2 過程與方法通過對例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3 情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)知識的靈活性五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn) ：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)與其簡單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含了分類討論，遞推、 轉(zhuǎn)化等重要思想，是

3、解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，所以非常重要。為此，我給出了四種方法進(jìn)行數(shù)列求和，加深學(xué)生理解，突出重點(diǎn)。難點(diǎn) ：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和，可由此引發(fā)進(jìn)行數(shù)列求和的專題學(xué)習(xí)，為此，我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)性等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)。由此引入專題學(xué)習(xí)。下面，為了講清重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法學(xué)法上談?wù)劊毫?、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師生活動一復(fù)習(xí)（多媒體展示）1公式法(1)等差數(shù)列求和公式：dnnnaaansnn2)1(2)(11(2)等比數(shù)列求和公式：) 1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn2. 分組求和法 :數(shù)列經(jīng)適當(dāng)拆開，可分為

4、幾個等差、等比或常簡單復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法2 / 5 見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3. 裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項(xiàng)相減的形式；4. 錯位相減法： 數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。二.例題分析1公式法求和23:(0)naaaaa求和解：鞏固練習(xí) :求下列各數(shù)列的前n 項(xiàng)和 sn: 1.an:1,3,5,2n-1,。 (sn=n2) 2.bn: 2.分組求和法 :（分組轉(zhuǎn)化法）例 2. 求數(shù)列 1+2 ，2+22，3+32， n+2n,sn=(1+2)+(2+ 22)+(3+ 32)+ +( +2n)

5、=(1+2+3+ +n)+(2+22+32+2n) =(1)n nn+12n-1 反思與小結(jié) : 數(shù)列 1+2 ，2+22，3+32， n+2n,的前 n 項(xiàng)和。項(xiàng)的特征=an+bn(an、bn 為等差或等比數(shù)列。）要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個等差 n 加一個等比 2n ，另外要特別觀察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時我們需求出通項(xiàng)公式，這樣才能找規(guī)律解題。鞏固練習(xí)1. 求數(shù)列 9，99 ，999 ， .的前 n 項(xiàng)和 n 通項(xiàng)： 10n -1 3.錯位相減法：例 3 求 sn= a+22a+33a+ . +(n-1)1na+nna(a 1,a 0) 簡單數(shù)列求和，幫助學(xué)生回憶方法和公式

6、掌握不同結(jié)構(gòu)的數(shù)列的求解方法請 學(xué) 生作答教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法23:(1)(1)1(1)nnaaaaaaaana a解,)( ,21814121n3 / 5 項(xiàng)的特征=an bn(an 為等差數(shù)列 ,bn 為等比數(shù)列 ) 鞏固練習(xí)1. 求 sn 的和4.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）: 例 4：求和1111 223341(1)n n注示：111(1)1nan nnn答案： sn= 1nn注意裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。111(1)1nan nnn常見的拆項(xiàng)公式有：鞏固練習(xí)使學(xué)生明白知識之間的聯(lián)系，要善于

7、將我們不能直接求解的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們所熟悉并能求解的數(shù)列教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法1 13 1 35 1 (2n-1)(2n+1) 11114.(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn115.()ababab2311112341)2222nn（1111.(1)1n nnn11 112.()()n nkknnk11113.()(21)(21)2 2121nnnn求和sn = + + + 4 / 5 解： 由通項(xiàng)1(21)(21)nann=111()2 2121nn答案21nn評： 裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)

8、到求和的目的。三：課堂小結(jié)：1.：公式法2.：分組求和法3.：錯位相減法4.：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：1. 公式法：若問題可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，則可以直接利用求和公式即可。2. 分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。3. 錯位相減法： 如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。4. 裂項(xiàng)相消法： 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n 項(xiàng)的和

9、變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。數(shù)列求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”,關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項(xiàng)與其式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求和,或者對其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。四：布置作業(yè)配套練習(xí)一份（四道解答題）適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固所學(xué)知識提 煉總結(jié)，幫助學(xué)生形成方法系統(tǒng)配套練習(xí)鞏固數(shù)列求和的方法學(xué) 生 獨(dú) 立思考，老師指 導(dǎo) 并 總結(jié)注意點(diǎn)學(xué) 生 課 后獨(dú)立完成五：板書設(shè)計(jì)數(shù)列求和5 / 5 1公式求和法2分組求和法3錯位相差法4裂項(xiàng)求和法例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)六教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5 第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。這節(jié)課總體上感覺備課比較充分， 各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、知識回顧、例題講解、練習(xí)訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生