2016年高考理科數(shù)學試題全國卷1及解析word完美版

1、2016 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12 小題 ,每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設集合 a=x|x2 4x+30,則 a b= （）a （ 3， 錯誤 !）b （ 3，錯誤 !）c(1,錯誤 !）d(錯誤 !,3) 2、設 (1+i）x=1+yi，其中 x,y是實數(shù)，則 |x+yi|= （）a 1 b錯誤 !c錯誤 !d2 3、已知等差數(shù)列an前 9 項的和為27，a10=8,則 a100= ( ）a 100 b99 c98 d97 4、某公司的班車在7：00，8：00，8:30 發(fā)車 ,小明在 7:50 至 8：30 之

2、間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10 分鐘的概率是（) a 錯誤 !b錯誤 !c錯誤 !d 錯誤 !5、已知方程 錯誤 ! 錯誤 !=1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則 n 的取值范圍是( ）a ( 1,3) b （ 1,錯誤 !) c(0,3）d （0， 錯誤 !）6、如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是錯誤 !，則它的表面積是( ）a 17 b18 c 20 d 287、函數(shù) y=2x2 e|x在 2，2的圖像大致為( ）abcd8、若 ab1，0 c1，則 ( ）a acbcb abcba

3、ccalogbcblogac dlogaclogbc 9、執(zhí)行下左1 圖的程序圖 ,如果輸入的x=0，y=1,n=1，則輸出x，y 的值滿足 ( ）a y=2x by=3x cy=4x dy=5x 10、以拋物線c的頂點為圓心的圓交c于 a、b兩點 ,交 c的準線于d、 e兩點已知 |ab|=4 錯誤 !，de=2錯誤 !，則 c的焦點到準線的距離為（) a 2 b4 c 6 d8 11、平面 a 過正方體abcd a1b1c1d1的頂點 a，a/ 平面 cb1d1，a 平面 abcd=m，a 平面 abb1a1=n,則 m、n 所成角的正弦值為( ) a 錯誤 !b錯誤 !c錯誤 !d錯誤

4、!12、已知函數(shù)f（x）=sin（ x+ ） （ 0， 錯誤 !)，x= 錯誤 !為 f(x）的零點， x=錯誤 !為 y=f（x）圖像的對稱軸 ,且 f（ x）在（ 錯誤 !,錯誤 !)單調，則 的最大值為（）a 11 b 9 c7 d5 二、填空題 :本大題共4 小題 ,每小題 5 分13、設向量a=(m,1)，b=（1,2)，且 | a+b2=| a2+b2，則 m=_14、 （2x+錯誤 !)5的展開式中，x3的系數(shù)是 _ （用數(shù)字填寫答案） 15、設等比數(shù)列滿足an滿足 a1+a3=10,a2+a4=5，則 a1a2an的最大值為 _16、某高科技企業(yè)生產產品a 和產品 b 需要甲、

5、乙兩種新型材料生產一件產品a 需要甲材料1。 5kg，乙材料1kg，用 5 個工時 ;生產一件產品b需要甲材料0。5kg,乙材料 0.3kg，用 3 個工時，生產一件產品a 的利潤為2100元，生產一件產品b 的利潤為 900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料 90kg，則在不超過600 個工時的條件下，生產產品a、產品 b的利潤之和的最大值為_元三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(必考題 ) 17、 （本題滿分為12 分)abc的內角 a,b，c的對邊分別別為a，b，c，已知 2cosc（acosb+bcosa)=c(1）求 c；（2）若 c=，7, abc的面積為 錯誤

6、 !，求 abc的周長18、（本題滿分為12 分)如上左 2 圖， 在已 a， b， c,d， e ， f 為頂點的五面體中， 面 abef為正方形，af=2fd ， afd=90 ，且二面角d af e與二面角c be f都是 60 （1)證明；平面abef 平面 efdc ；(2)求二面角e bc a 的余弦值19、(本小題滿分12 分 )某公司計劃購買2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200 元在機器使用期間， 如果備件不足再購買,則每個 500 元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100

7、臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得如上左3 圖柱狀圖 以這 100 臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記 x表示 2 臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù),n 表示購買2 臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（1)求 x的分布列；（2）若要求p（xn)0。5，確定 n 的最小值；（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19 與 n=20 之中選其一，應選用哪個？20、(本小題滿分12 分）設圓x2+y2+2x 15=0 的圓心為a，直線 l 過點 b(1,0）且與 x 軸不重合， l 交圓 a 于 c，d兩點，過b 作 ac的平行線交ad 于點

8、e（1）證明 ea+|eb為定值，并寫出點e的軌跡方程；（2）設點 e的軌跡為曲線c1，直線 l 交 c1于 m，n 兩點，過b 且與 l 垂直的直線與圓a 交于 p,q 兩點，求四邊形 mpnq 面積的取值范圍21、 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f(x）=（x 2）ex+a（x 1)2有兩個零點(1)求 a 的取值范圍；(2)設 x1,x2是的兩個零點，證明：x1+x21的解集理科數(shù)學參考答案一、選擇題 : 1、d 2、b 3、c 4、b 5、 a 6、a 7、d 8、c 9、c 10、b 11、a 12、b 二、填空題：13、 2 14、10 15、64 16、216000 三、解答題：

9、17、解： (1)由已知及正弦定理得,2cosc（sinacosb+sinbcosa)=sinc ，即 2coscsin（a+b）=sinc，故 2sinccosc=sinc 可得 cosc= 錯誤 !，所以 c=錯誤 !（2)由已知 ,錯誤 !absinc=錯誤 !又 c=錯誤 !,所以 ab=6由已知及余弦定理得，a2+b2 2abcosc=7，故 a2+b2=13，從而 (a+b)2=25所以 abc的周長為5+，718、解 :(1)由已知可得afdf，affe ，所以 af平面 efdc 又f平面 abef ，故平面abef 平面 efdc (2)過 d 作 dgef ，垂足為g,由(

10、i)知 dg平面 abef 以 g 為坐標原點，向量gf的方向為 x 軸正方向， gf為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系g xyz由 （1)知dfe為二面角d af e的平面角 ,故dfe=60 ， 則|df=2,|dg=3,可得 a(1， 4， 0)， b （ 3,4,0） ， e （ 3,0,0)，d(0,0,3)由已知 ,abef, 所以 ab平面 efdc 又平面abcd 平面 efdc=da ，故 abcd，cdef由 be af，可得 be 平面 efdc ，所以 cef為二面角c be f的平面角， cef=60 從而可得c（ 2,0,錯誤 !） 所以向量ec =（1,0,

11、， 3） ，eb =（0， 4,0)， ac=( 3， 4，錯誤 !）,ab=（ 4，0， 0)設 n=(x,y,z）是平面bce的法向量，則 錯誤 !，即 錯誤 !，所以可取n=(3，0, 錯誤 !)設 m 是平面 abcd的法向量，則 錯誤 !，同理可取m=（ 0,錯誤 !，4)則 cos= 錯誤 !故二面角e bc a 的余弦值為 錯誤 !9、解： (1）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8，9,10,11 的概率分別為 0.2,0。4，0.2,0.2，從而：p （ x=16)=0。20 。2=0。04；p(x=17)=2 0。2 0.4=0.16 ；p(

12、x=18）=2 0.2 0.2+0。4 0.4=0.24; p(x=19） =20 。20 。2+2 0.4 0.2=0.24； p(x=20)=2 0。20 。4+0。20 。2=0.2；p（x=21)=2 0.2 0。2=0。08; p(x=22)=0。20 。2=0.04所以 x 的分布列為x 16 17 18 19 20 21 22 p 0。04 0。16 0。24 0。24 0.2 0.08 0。04 （2)由（ 1)知 p（ x18)=0.44,p （x19)=0 。68，故 n 的最小值為19（3)記 y表示 2 臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元)當 n=19 時， e

13、y=19 2000.68+(19 200+500)0。 2+(19200+2500)0。08+（ 19200+3500)0.04=4040當 n=20 時,ey=202000。88+(20200+500 ）0 。08+（20200+2500 ）0 。 04=4080可知當 n=19 時所需費用的期望值小于n=20 時所需費用的期望值,故應選 n=1920、解： （1）|ad =|ac|,ebac，故ebd= acd= adc， eb|=|ed|, 故 |ea|+ eb|=ea|+|ed=|ad| 又圓 a 的標準方程為（x+1)2+y2=16,從而 |ad =4，所以 ea+eb=4由題設得a

14、( 1,0),b(1,0)， |ab=2，由橢圓定義可得點e的軌跡方程為：錯誤 !+錯誤 !=1(y 0） (2)當 l 與 x 軸不垂直時，設l 的方程為 y=k(x 1）(k 0),m（x1，y1)，n（x2,y2)由錯誤 !得(4k2+3）x2 8k2x+4k2 12=0 x1+x2=錯誤 !， x1x2=錯誤 !|mn|= 錯誤 !x1 x2=錯誤 !過點 b（1,0）且與 l 垂直的直線m：y= 錯誤 !（x 1） ，a 到 m 的距離為 錯誤 !,所以 |pq =2錯誤 !=4錯誤 !故四邊形 mpnq 的面積 s=錯誤 !|mn|pq|=12錯誤 !可得當 l 與 x 軸不垂直時

15、，四邊形mpnq 面積的取值范圍為12,83） 當 l 與 x軸垂直時 ,其方程為x=1，|mn|=3 ，|pq|=8 ，四邊形mpnq 的面積為12綜上 ,四邊形 mpnq 面積的取值范圍為12，8，3)21、解： (1）f(x）=（x 1）ex+2a（x 1）=（x 1） （ ex+2a） 設 a=0，則 f（x)=（x 2）ex，f(x)只有一個零點 設 a0，則當 x（ ，1)時，f(x) 0；當 x（1，+)時，f （x)0所以 f(x)在( ,1)上單調遞減，在（1,+)上單調遞增又 f（1)= e，f(2）=a,取 b 滿足 b錯誤 !（ b 2）+a(b 1)2=a(b2 錯誤 !b） 0，故 f(x)存在兩個零點 設 a0,因此 f（x)在(1,+）上單調遞增又當x1時， f（x） 0，所以 f（x)不存在兩個零點若 a1,故當 x(1,ln（ 2a)時， f （x） 0；當 x （ln（ 2a） ,+)時， f（x)0因此f(x)在(1，ln( 2a)）單調遞減，在(ln( 2a),+)單調遞增又當x1 時， f(x）0,所以 f（x）不存在兩個零點綜上，