中學(xué)5學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、大慶中學(xué) 20152016 學(xué)年上學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1命題“xr，2210 xx”否定是（）axr，2210 xxbxr，2210 xxcxr，2210 xxdxr，2210 xx2拋物線(xiàn)2yx 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）abcd3如下圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季30場(chǎng)比賽中得分莖葉圖，則得分中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）a3與3b23與3c3與23d23與234執(zhí)行如圖所示程序框圖, 輸出s值為（）a2b4c8d165有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品

2、銷(xiāo)售額y有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線(xiàn)性回歸方法，求得銷(xiāo)售額y與平均氣溫x之間線(xiàn)性回歸方程axby?系數(shù)4 .2?b則預(yù)測(cè)平均氣溫為8時(shí)該商品銷(xiāo)售額為（）a6 .34萬(wàn)元b6 .35萬(wàn)元c6.36萬(wàn)元d6.37萬(wàn)元6一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”互斥事件是（）a至多有一次中靶b兩次都中靶c兩次都不中靶d只有一次中靶7從分別寫(xiě)有a，b，c，d，e五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上字母恰好是按字母順序相鄰概率為（）平均氣溫（）2356銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730k=0,s=1 k3 開(kāi)始結(jié)束是否k=k+1 輸出 ss=s2ka15b25c310d7108等軸雙曲線(xiàn)221x

3、y上一點(diǎn)p與兩焦點(diǎn)12ff，連線(xiàn)相互垂直，則12pf f面積為（）a21b2c4d19已知條件13-:|xp，條件axaq :|，且p是q必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）a10ab31ac1ad3a10abcd為長(zhǎng)方形，21abbc，o為ab中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到點(diǎn)到o距離大于1概率為（）a4b14c8d1811已知正四棱柱1111abcdab c d中,12aaab2,e為1aa中點(diǎn) , 則異面直線(xiàn)be與1cd所成角余弦值為（）a1010b15cd3512如圖，21,ff是橢圓與雙曲線(xiàn)2c公共焦點(diǎn)，a，b分別是1c，2c在第二、 四象限公共點(diǎn)若四邊形21bfaf為矩形

4、，則2c離心率是 ( ) a2b3c32d62第 ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13某一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣方法從該隊(duì)全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為14若橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為12( 4 0)(4 0)ff，橢圓弦ab過(guò)點(diǎn)1f，且2abf周長(zhǎng)為20，那么該橢圓方程為15從集合3 ,2, 1 , 1中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合2, 1 , 1中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程 1 表示雙曲線(xiàn)概率為16已知命題p: 存在0,2, 1 2axx使得, 命題q: 指數(shù)函數(shù)xay)(log2是r上增函數(shù), 若命題“p

5、且q”是真命題 , 則實(shí)數(shù)a取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 （本題滿(mǎn)分10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：)60,50，)70,60，)80,70，)90,80，100,90（）求圖中a值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)平均分；（）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段人數(shù)(x) 與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段人數(shù) (y) 之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90,50之外人數(shù)18 （本題滿(mǎn)分12分）為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素,x y

6、含量 （單位 : 毫克） .下表是乙廠5件產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù): （）已知甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量；（）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素,x y滿(mǎn)足175x且75y時(shí), 該產(chǎn)品為優(yōu)等品. 用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)優(yōu)等品數(shù)量；（）從乙廠抽出上述5件產(chǎn)品中 , 隨機(jī)抽取2件 , 求抽取2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品概率. 分?jǐn)?shù)段)60,50)70,60)80,70)90,80 x：y1:11:24:35:4編號(hào)12345x169178166175180y758077708119 （本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐abcdp中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m、n分別為pa、bc中點(diǎn) . （）求證：

7、mn/ 平面pcd；（）求證：平面pac平面pbd；20 （本題滿(mǎn)分12分）（）已知橢圓長(zhǎng)軸是短軸3倍，且過(guò)點(diǎn))0 ,3(a，并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)( 3)pa，到焦點(diǎn)距離為 5，求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程21 （本題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體1111dcbaabcd，中，11,2adaaab，點(diǎn) e 在棱ab上移動(dòng) . （）證明：11d ea d；（）當(dāng) e 為 ab中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)e 到面1acd 距離；（） ae 等于何值時(shí)，二面角1decd大小為4. 22 （本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓c兩個(gè)焦點(diǎn)分別為1( 1 0)f，、2(1 0)f，

8、, 短軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為12bb、. （）若112f b b為等邊三角形 , 求橢圓c方程；（）若橢圓c短軸長(zhǎng)為2, 過(guò)點(diǎn)2f直線(xiàn)l與橢圓c相交于p q、兩點(diǎn) , 且11f pfq, 求直線(xiàn)l方程 . 大慶中學(xué)20152016 學(xué)年上學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題： 本大題共12 小題， 每小題 5 分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1. 答案： c 2. 3. 【答案】 d 4. 【答案】 c 【解析】0,11,12,23,8ksksksks, 循環(huán)結(jié)束 , 輸出s為8, 故選 c 5. 【答案】 a 6.c7. 8. 【答案】 d 9. 【答案】c10.b11.

9、 【答案】 c 如圖 , 取 dd1中點(diǎn) f,連接 cf,則 cf be,d1cf為所求 . 設(shè) ab=1,則2cf.51cd,1fd=1 由余弦定理得: 1010310265221)5()2(cos221cfd. 故選c12. 【答案】： d a （第 4b c e a1b1d1f c1二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13. 【答案】 12 14. 15.16.4,2( 填 42aa或42a亦可 ). 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17解： (1) 由頻率分布直方圖可知(0.04 0.03 0.02 2a) 10 1. 所以a0.005. (2) 該 100

10、 名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)平均分約為x0.05550.4 650.3 750.2 850.059573. (3) 由頻率分布直方圖及已知語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)分布在各分?jǐn)?shù)段人數(shù)比，可得下表：分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90) x 5403020 xy 11213445 y 5204025 于是數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90 ) 之外人數(shù)為100(5 204025) 10. 18.（本小題主要考查考查分層抽樣、互斥事件、 古典概型、 樣本估計(jì)總體等知識(shí)，考查或然與必然,樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)）(3)從 編號(hào)為1,2,3, 4,55件 產(chǎn)品中任取2件共有10

11、種等可能結(jié)果. 分別是1,2 , 1,3,1,4 , 1,5,2,3,2,4 , 2,5,3,4,3,5 , 4,5 8 分只 有2號(hào) 和5號(hào) 產(chǎn) 品 是 優(yōu) 等 品 , 2號(hào) 和5號(hào) 產(chǎn) 品 恰 有1件 被 抽 中 有 以 下6種 : 1,2 , 1,5,2,3,2,4 , 3,5 , 4,5. 10 分抽取2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品概率為 12分19. 【答案】20. (1)答案：解：若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為由題意解得橢圓方程為；若橢圓焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為，由題意解得橢圓方程為故橢圓方程為，或(2) 由已知設(shè)所求拋物線(xiàn)方程為22(0)ypx p，則準(zhǔn)線(xiàn)方程為2px由定義知352p，得

12、4p，故所求方程為28yx 21. 【答案】解： 以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 直線(xiàn)1,da dc dd 分別為, ,x y z 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) aex ，則11(1,0,1),(0,0,1),(1, ,0),(1,0,0),(0, 2,0)adexac 2 分（1）1111,(1,0,1),(1, , 1)0,.da d exdad e因?yàn)樗?4 分（2）因?yàn)?e 為 ab 中點(diǎn)，則(1,1,0)e，從而1(1,1, 1),( 1,2,0)d eac，1( 1,0,1)ad，設(shè)平面1acd 法向量為( , , )na b c ，則也即，得，從而(2,1,2)n，所以點(diǎn) e 到平面1a

13、cd 距離為1|2 121.33|d e nhn8 分（3）設(shè)平面1d ec 法向量( , , )na b c ，11(1,2,0),(0,2, 1),(0,0,1),cexd cdd由10,20(2)0.0,n d cbcab xn ce令1,2,2bcax ，(2,1,2).nx依題意121|222cos.422| |(2)5n ddnddx123x（不合，舍去） ，223x . 23ae時(shí) ， 二 面 角1decd 大 小 為4. 12分22. 【答案】 解(1) 設(shè)橢圓c方程為 . 根據(jù)題意知 , 解得 , 故橢圓c方程為 . (2) 容易求得橢圓c方程為 . 當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí) , 其方程為1x, 不符合題意 ; 當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí) , 設(shè)直線(xiàn)l方程為(1)yk x. 由 得2222(21