(完整word版)2015年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題及答案(3),推薦文檔

1、第1頁（共22頁） 2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. ( 5 分)已知集合 A=x|2vxv 4 , B=x| (x 1) (x 3) v0,則 AH B=( ) A. (1, 3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4) 2. (5 分)若復(fù)數(shù) z 滿足 =i,其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=( ) |1 i A. 1 i B. 1+i C. 1 i D. 1+i 3. (5 分)設(shè) a=0.63-6, b=0.61.5, c=1.5D-6,則 a,

2、 b, c 的大小關(guān)系是( ) A. avbvc B. avcvb C. bvavc D. bvcva 4. （5 分）要得到函數(shù) y=sin（4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=sin4x 的圖象（ 3 5. （5 分）當(dāng) m N*，命題 若 m 0,則方程 x2+x m=0 有實(shí)根”的逆否命題是 （ ） A. 若方程 x2+x m=0 有實(shí)根，則 m0 B. 若方程 W+x-m=0 有實(shí)根，則 mW0 C. 若方程 W+x- m=0 沒有實(shí)根，則 m0 D. 若方程/+x-m=0 沒有實(shí)根，則 m0 6. （5 分）為比較甲，乙兩地某月 14 時的氣溫，隨機(jī)選取該月中的 5 天，將這 5 天中

3、14 時的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論: 甲地該月 14 時的平均氣溫低于乙地該月 14 時的平均氣溫； 甲地該月 14 時的平均氣溫高于乙地該月 14 時的平均氣溫； 甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; 甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. A.向左平移一單位 C向左平移一單位 B向右平移 D.向右平移 7T 12 單位 一單位 第2頁(共22頁) 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（ ）第3頁(共22頁) 甲 乙 ? 3 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2 A. B C D 7. (5

4、分)在區(qū)間0, 2上隨機(jī)地取一個數(shù) x,則事件-K log L ()3 成立的x 的取值范圍 2X - a 為( ) A. (-,- 1) B. (- 1, 0) C. (0, 1) D. (1, +x) 9. (5 分)已知等腰直角三角形的直角邊的長為 2，將該三角形繞其斜邊所在的 直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( ) A. “r B. C. 2 n D. 4 】:n 3 3 - bj El 13. （5 分）過點(diǎn) P （1, ；）作圓 x2+y2=1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,則 ?：= (x, y R, xyM 0).當(dāng) x 0, y 0 時，x? y+ （2y）

5、 ?x 的最小值為 2 2 亠-（a0, b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線 a2 L2 平行的直線，交 C 于點(diǎn) P若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2a,則 C 的離心率為 三、解答題（共 6 小題，滿分 75 分） 16. （12 分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況, 數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 （I ）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率; （U）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué) A1, A2, 14. （5 分）定義運(yùn)算“ X亠 15.（5

6、分）過雙曲線 C: A3, A4, A5, 3 名女同學(xué) B1, B2, B3現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī) 第3頁（共22頁）第6頁(共22頁) 選 1 人，求 Ai被選中且 Bi未被選中的概率. 17. (12分) ABC中， 角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知cosB二二, sin (A+B) = 1 , ac=2 :,求 si nA 和 c 的值. g 18. (12 分)如圖，三棱臺 DEF- ABC 中，AB=2DE G, H 分別為 AC, BC 的中點(diǎn). (1)求證：BD/平面 FGH; (2)若 CF 丄 BC, AB 丄 BC,求證：平面 BC

7、D 丄平面 EGH 19. (12 分)已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列， 數(shù)列 和為 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè) bn= (an+1) ?2 -，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 2 20. (13 分)設(shè)函數(shù) f (x) = (x+a) lnx , g (x)=：” e f (1)處的切線與直線 2x- y=0 平行. (I )求 a 的值； (n )是否存在自然數(shù) k,使得方程 f (x) =g(x)在(k, k+1)內(nèi)存在唯一的根? 如果存在，求出 k；如果不存在，請說明理由； (川)設(shè)函數(shù) m (x) =minf (x), g (x) (minp , q表示 p ,

8、 q 中的較小值)， 求 m (x)的最大值. 21. (14 分)平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:丨 1 =1 (ab0)的離 心率為,且點(diǎn)(,寺)在橢圓C上. (I)求橢圓 C 的方程； - 的前 n 項(xiàng) 務(wù) 9 討1 已知曲線 y=f (x)在點(diǎn)(1 , 第7頁(共22頁) 2 以 (U)設(shè)橢圓 E: 空一=1, P為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 4b2 交橢圓 E 與 A, B 兩點(diǎn)，射線 PO 交橢圓 E 于點(diǎn) Q. (I )求卄+的值； (II )求厶 ABQ 面積的最大值.P 的直線 y=kx+m 第8頁(共22頁) 2015 年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科) 參考答案與試題

9、解析 一、選擇題(共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. (5 分)(2015?山東)已知集合 A=x|2vxv4 , B=x| (x 1) (x 3)v 0, 則 An B=( ) A. (1, 3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4) 【分析】求出集合 B,然后求解集合的交集. 【解答】 解：B=x| (x 1) (x 3)v 0 =x| 1 vxv3, A=x| 2vxv4, An B=x| 2 vxv 3= (2, 3). 故選：C. 2. (5 分)(2015?山東)若復(fù)數(shù) z 滿足 =i,

10、其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=( ) 1 _ 1 A. 1 i B. 1+i C. 1 i D. 1+i 【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解即可. 【解答】解：一=i，貝U =i (1 i) =1+i, 1 _ i 可得 z=1 - i. 故選：A.第9頁（共22頁） 【分析】 直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可. 兀 ）的圖象，只需將函數(shù) y=si n4x 的圖象向右平移 位. 故選：B. 5. （5 分）（2015?山東）當(dāng) m N*，命題 若 m0,則方程 x2+x- m=0 有實(shí)根” 的逆否命題是（ ） A. 若方程 x2+x- m=0 有實(shí)根，則 m0 B. 若方程 x2

11、+x- m=0 有實(shí)根，則 mW 0 C. 若方程 x2+x- m=0 沒有實(shí)根，則 m0 D. 若方程 x2+x- m=0 沒有實(shí)根，則 m0,則方程 x2+x -m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程 x2+x- m=0 沒有實(shí)根，則 mW0. 故選：D. 6. （5 分）（2015?山東）為比較甲，乙兩地某月 14 時的氣溫，隨機(jī)選取該月中 的 5天，將這 5 天中 14 時的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示的莖葉圖，考 慮以下結(jié)論： 甲地該月 14 時的平均氣溫低于乙地該月 14 時的平均氣溫； 4. （5 分） （2015?山東） 要得到函數(shù) y=sin（ 4x- ）的圖象，只需將函數(shù)

12、y=sin4x 的圖象（ ） A.向左平移丄單位 12 7T y C向左平移 單位 B向右平移丄單位 12 兀 D.向右平移 單位 )=sin4 (x- 【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù) y=sin （4x- 要得到函數(shù) y=sin （4x- 第10頁（共22頁） 甲地該月 14 時的平均氣溫高于乙地該月 14 時的平均氣溫； 甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； 甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.第11頁（共22頁） 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（ 取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案 【解答】解：由莖葉圖

13、中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月 抽取的樣本溫度分別為: 甲：26，28，29，31, 31 乙：28，29，30，31，32; 可得：甲地該月 14 時的平均氣溫：丄（26+28+29+31+31） =29, 5 乙地該月 14 時的平均氣溫：丄（28+29+30+31+32） =30, 故甲地該月 14 時的平均氣溫低于乙地該月 14 時的平均氣溫; (31 - 30) 2+ (32 - 30) 2 =2, 故選：B. 7. （5 分）（2015?山東）在區(qū)間0, 2上隨機(jī)地取一個數(shù) x,則事件-Klog 1 2 （x+） 1”發(fā)生的概率為（ ） A 晉B冷C吉 D. 7 甲 乙 ?

14、 3 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2 A. B. C D. 【分由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月 14 時的氣溫抽 14 時的氣溫 甲地該月 14 時溫度的方差為: -占(26-29) 2+ (28 - 29) (29 -) (31 - 29) 2+ (31 - 29) 2 =3.6 遙(28- 30) 乙地該月 14 時溫度的方差為: 2+ (29 - 30) (30 -) 所以甲地該月 14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差. 第12頁（共22頁） 【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0,2的長度求比值即第9頁(共22頁) 得. 【解

15、答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度. 解得 Ow x, 2 / 0 x 3 成立的 +x) 代入即可求解不等式. 2 第14頁（共22頁） - f (X) 故選：C 9. （5 分）（2015?山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為 2, 其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ A.B. “ 八 C. 2 :n D. 4 : n 3 3 【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可. 【解答】解：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體. V=2X 丄 S?h=2X nR?h 3 3 =2X丄 nX（ J 2X_ J . 10. （5 分）（2015?山東）設(shè)函數(shù)

16、f （x）= 金-bj真 3 0, 2K+1 解可得，Ov xv 1 第15頁（共22頁） 【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可. 【解答】解：函數(shù) f （x） J K ，若 f （f &） =4， 0, xl 氐 可得 f （5-b） =4， 2 ，可得-一 ，解得 b= 匕 比 2 ，可得：I 亠-卜- h-匸，解得 V（舍去）. Z o Z 故選：D. 二、填空題（共 5 小題，每小題 5 分，滿分 25 分） 11. （5 分） （2015?山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的 x 的值為 1,貝 U 輸出的 y的值是 13 . L幵_ /靠 K / 否 =打訃1 3

17、=K-1 /軸出y/ 結(jié)束 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖， 依次寫出得到的 x，y 的值， 當(dāng) x=2 時不滿足條件 x V2,計(jì)算并輸出 y 的值為 13. 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x=1 滿足條件 xv 2, x=2 不滿足條件 xv2, y=13 輸出 y 的值為 13. 第16頁（共22頁） 故答案為：13.第17頁（共22頁） 12. （5 分）（2015?山東）若 x, y 滿足約束條件 J ；二； 為 7 . 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)行平移，可得當(dāng) x=1 且 y=2 時，z 取得最大值. cy- xl 【解答】解：作出不等式組，奸 y0

18、, xy y0 時，x?y+ (2y) ?x 的最小值為 _j_. 2 0 2 【分析】通過新定義可得 x?y+ (2y) ?x=：，利用基本不等式即得結(jié)論. zxy 由 x0, y0, x2+2y2 2 . 亠 txy, 當(dāng)且僅當(dāng) x= ;y 時等號成立， -宀二“h. 2xy 2iy 故答案為： 第20頁（共22頁） 15. （5 分）（2015?山東）過雙曲線C:冷-耳二1 （a0, b0）的右焦點(diǎn)作一 赳 b 條與其漸近線平行的直線，交 C 于點(diǎn) P.若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2a，則 C 的離心率為 2_；_. 【分析】求出 P 的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用條件建立方程，即可得出結(jié)論.

19、【解答】解：x=2a 時，代入雙曲線方程可得丫=虧 b，取 P （2a，W3b）， 2 2 雙曲線 C: J-匚二 1 （a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線 a2 b2 的斜率為匕， 2a _ c _ =1_ 2Q G a e 二=2+ :. a 故答案為：2+ :. 三、解答題（共 6 小題，滿分 75 分） 16. （12 分）（2015?山東）某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演 講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表： （單位：人） 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 （I ）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率

20、； （U）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué) A1, A2, A3，A4, A5, 3 名女同學(xué) B1，B2，B3現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī) 選 1 人，求 A1被選中且 B1未被選中的概率. 【分析】（I）先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數(shù)， 至少參加第21頁（共22頁） 一個社團(tuán)”事件包含的基本事件個數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即 可； （n）先求基本事件總數(shù)，即從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,有 多少中選法，這個可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A被選中，而 Bi未被選中” 事件包含的基本事件個數(shù)，

21、這個容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即 可. 【解答】解：（I ）設(shè)至少參加一個社團(tuán)”為事件 A; 從 45 名同學(xué)中任選一名有 45 種選法，.基本事件數(shù)為 45; 通過列表可知事件 A 的基本事件數(shù)為 8+2+5=15; 這是一個古典概型， P （A） -丄； 45 3 （n）從 5 名男同學(xué)中任選一個有 5 種選法，從 3 名女同學(xué)中任選一名有 3 種選 法; 從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人的選法有 5 X 3=15,即基本事件 總數(shù)為 15; 設(shè)“4 被選中，而 B1 未被選中”為事件 B,顯然事件 B 包含的基本事件數(shù)為 2; 這是一個古典概型， 1 廠

22、二 17. （12分）（2015?山東） ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c,已 知 cosB= 3 【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，解方程可得； 利用正弦定理解之. 【解答】 解： 因?yàn)?ABC中， 角A, B, C所對的邊分別為a,b, c已知cosB=, U1 sin (A+B) , ac=3，所以 sinB= 所以 sinA+. ：cosA= 3 由解得 27sin2A 6 . :si nA 16=0, 解得 sinA= j或者 sinA= (舍去)； 由正弦定理，二一由可知 sin (A+B) =sinC0, an=a1+ (n 1) d, a

23、n+1=ai+ nd, 令 Cn= -丿 r ? 丐二1 ， 1 時，h (x)0，h (乂)在(1，+x)遞增. 當(dāng) x=1 時，h (x) min=h (1) =20,即 f(x) 0， f (乂)在(0, +x)遞增，即有 f(%)在(k, k+1)遞增, g (x) =J 的導(dǎo)數(shù)為 g(x) = 當(dāng) x(0, 2), g (x)0, g (x)在(0, 2)遞增， 當(dāng) x2 時，g (x)v 0, g (乂)在(2, +x)遞減. 則 x=2 取得最大值， 令 T (x) =f (x) g (x) = (x+1) lnx,第26頁(共22頁) 即為 T (x) 0 在(1, 2)成立,

24、 則 T (幻在(1, 2)遞增， 由零點(diǎn)存在定理可得，存在自然數(shù) k=1, 使得方程 f (x) =g (x)在(k, k+1)內(nèi)存在唯一的根; ,其中 Xo ( 1, 2), 21. (14 分)(2015?山東)平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓C: =1 (a b 0)的離心率為尊，且點(diǎn)(怎，十)在橢圓 C 上. (I )求橢圓 C 的方程； 2 2 (U)設(shè)橢圓 E： 七+J=1, P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 y=kx+m 4a2 4b2 交橢圓 E 與 A, B 兩點(diǎn)，射線 PO 交橢圓 E 于點(diǎn) Q. (I )求治的值； (II )求厶 ABQ 面積的最大值.由 1vxv 2,通過導(dǎo)數(shù)可得 Inx 1 ,即有 Inx+1 曇2; I”/ l+l -2X 2-+X2 l+l 0, (川)由(U )知, 且 x=2 時，g (x)取得最大值，且為 g (2) 則有 m (x)的最大值為 m (2) T (x)的導(dǎo)數(shù)為 T (x) T (1)=-二v 0, T (2) e ex 1+x,