2012年高考（山東卷）針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理工類）

1、.2012年高考（山東卷）針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理工類）本卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)滿分150分考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后將答題卡交回注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好

2、發(fā)生K次的概率：pnk=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n).第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若全集R，集合，則A. BC. D 2已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是A B C D3. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”. 給出下列函數(shù)：； ； .其中“同簇函數(shù)”的是A B C D 5若雙曲線與

3、直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍A B C D 6一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A B C D 第6題圖 第7題圖7已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為A B C D8. 函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=x2+3，則f（x）·g（x）的圖象只可能是9已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，(1,2)b=，則的取值范圍是A B C D10.過拋物線（p0）焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB為A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定 11.將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右

4、，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為A6種 B12種 C18種D24種12.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A BC D2012年高考（山東卷）針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理工類）第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1. 第卷共2頁(yè)，所有題目的答案考生務(wù)須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡各題區(qū)域內(nèi)作答；不能寫在試題卷上；如有改動(dòng)，先劃掉原來的答案；不能使用涂改液i、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效；作圖時(shí)，可用2B鉛筆；要求字體工整，筆跡清晰，在草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后將答題卡和第卷一并上交.2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效

5、。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13已知 是虛數(shù)單位，則能使得成立的最小正整數(shù)是 .14已知函數(shù)，若成立的，則_.15. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_16. 下列正確命題的序號(hào)是_（）“”是直線與直線相互垂直的必要不充分條件；（），使得函數(shù)是偶函數(shù)；（）不等式：，；（）若二項(xiàng)式（x+2x2）n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是.三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.17. （本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間.18.（本題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備

6、報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)x表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19、（本題滿分12分）第題圖在斜三棱柱中，側(cè),.()求證：；()在側(cè)棱上確定一點(diǎn)，使得二面角的大小為.第題圖20. （本題滿分12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1t30, tN）的旅游人數(shù) (萬(wàn)人)近似地滿足= 4 +,而人均消費(fèi)g(t)

7、(元)近似地滿足g(t)=120-t-20.(1)求該城市的旅游日收益w(t)（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1t30,tN）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值.21.已知直線，,直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,橢圓的離心率(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22 (本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列滿足證明：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；(3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式

8、對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.2012年高考（山東卷）針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一選擇題1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空題： 13.3 14. 15.3 16.（2）（3）三、解答題17解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3分解得： 6分(2)由(1)知9分函數(shù)f(x)的周期 （10分）由2k2x2k，解得2k2x2kkZ.即函數(shù)的增區(qū)間kZ. （12分）18解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得4分又因?yàn)椋?6分(2)由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為 8分 所以服從

9、二項(xiàng)分布,，隨機(jī)變量的分布列為：0123 則 12分(或: )19.(1) 證：， ，即有； 又，為中點(diǎn)，則 4分(2) 如圖所示以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則有，設(shè)，且，即有 ，所以點(diǎn)坐標(biāo)為. 7分由條件易得面地一個(gè)法向量為8分設(shè)平面地一個(gè)法向量為，由可得令，則有， 10分 則,得所以，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為12分20.解：（1）4分 =6分（2）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）9分 當(dāng)，因?yàn)檫f減，所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)= 11分所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬(wàn)元12分21解：(1)則由題設(shè)可知， 2分又 3分 所以橢圓C的方程是. 4分(2)解法一：假設(shè)

10、存在點(diǎn)T（u, v）. 若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得5分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則 因?yàn)榧八? 分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T，9分所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.10分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件.12分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是6分由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）. 7分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過點(diǎn)T（0，1）； 當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得8分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則 因?yàn)椋?所以，即以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.11分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件.12分22.解：(1)定義域?yàn)?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)