典型相關(guān)分析

1、一、典型相關(guān)分析的概念典型相關(guān)分析（ canonical correlation analysis ）就是利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的多元統(tǒng)計分析方法。 它的基本原理是： 為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量 u1 和 v1（分別為兩個變量組中各變量的線性組合），利用這兩個綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。二、條件：典型相關(guān)分析有助于綜合地描述兩組變量之間的典型的相關(guān)關(guān)系。其條件是 , 兩組變量都是連續(xù)變量, 其資料都必須服從多元正態(tài)分布。三、相關(guān)計算如果我們記兩組變量的第一對線性組合為：xu1

2、1yv11),(121111paaa),(121111q1)()(11111xvaruvar1)()(1221111yvarvvar11211111,),(),(11yxcovvucovvu典型相關(guān)分析就是求1和1，使二者的相關(guān)系數(shù)達到最大 。典型相關(guān)分析希望尋求 a 和 b 使得 達到最大， 但是由于隨機變量乘以常數(shù)時不改變它們的相關(guān)系數(shù)，為了防止不必要的結(jié)果重復(fù)出現(xiàn)，最好的限制是令 var （u） =1 和 var （v）= 1 。a關(guān)于的特征向量 (ai1,ai2, ,aip) ， 求b關(guān)于的特征向量 (bi1,bi2, ,bip) 5、計算 vi 和 wi ；iipxxx,.,1qyy

3、y,.,11. 實測變量標(biāo)準(zhǔn)化；2. 求實測變量的相關(guān)陣r；3. 求a和b；4、求 a和 b的特征根及特征向量；1111111111111111() ()pqpppppqxxxyyxyypqqqpqqqp qp qrrrrrrrrrrxxxyrrryxyyrrrrrrrrxyxxyxyybyxyyxyxxa1111p.21pipiiixbxbxbv.2211qiqiiiyayayaw.22116、vi 和 wi 的第 i 對典型相關(guān)系數(shù)應(yīng)用典型相關(guān)分析的場合是： 可以使用回歸方法，但有兩個或兩個以上的因變量；特別是因變量或準(zhǔn)則變量相互間有一定的相關(guān)性，無視它們之間相互依賴的關(guān)系而分開處理，研究

4、就毫無意義。另一種有效用法是檢驗 x變量集合和 y變量集合間的獨立性。四、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗典型相關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進行檢驗。在原假設(shè)為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量為：近似服從自由度為pq 的2 分布。在給定的顯著性水平下，如果22 (pq) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第一對典型變量之間的相關(guān)性顯著。相應(yīng)的 r編程如下：setwd(d:/data)ex1=(,head=t)iir001-1(1)ln2qnpqex1x=ex1,1:3;xy=ex1,4:6;yx=(x)y

5、=(y)x;ys11=cov(x);s11s22=cov(y);s22s12=cov(ex1)1:3,4:6;s12s21=cov(ex1)4:6,1:3;s21#求協(xié)方差矩陣a=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21# 矩陣相乘用%*% ，solve: 求逆矩陣aeigen(a)# 求特征值及其對應(yīng)的特征向量，eigen(a)$vectors,1a=sqrt(eigen(a)$values)#求典型相關(guān)系數(shù) =sqrt( 特征值)axt(a)t(t(a)%*%xb=solve(s22)%*%s21%*%solve(s11)%*%s12beigen(b)sqrt(eigen(b)$values)a0=prod(1-eigen(a)$values)a0q0=*log(a0);q0# 求檢驗統(tǒng)計量pr=1-pchisq(q0,9)#求 p值prm1=cancor(x,y)# 典型相關(guān)分析m1#相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗p+q m-length(r); q-rep(0, m); lambda - 1 for (k in m:1) lambda-lambda*(1-rk2); #檢驗統(tǒng)計量 qk- -log(lambda) #檢驗統(tǒng)計量取對數(shù) s-0; i-m for (k in 1:m) qk- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*q