2022年2022年六年級上冊數(shù)學知識點歸納

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第一單元分數(shù)乘法一.分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法的意義：1. 分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；都為求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如：8× 5 表示求 5 個98相加的和為多少；9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 分數(shù)乘分數(shù)為求一個數(shù)的幾分之幾為多少；例如：（二）.分數(shù)乘法的運算法就：83×表示求9483的為多少？94精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變；（整數(shù)和分母約分）2. 分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相

2、乘的積做分子,分母相乘的積做分母；3. 為了運算簡便,能約分的要先約分,再運算；留意：當帶分數(shù)進行乘法運算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行運算；（三）.規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（ 0 除外）乘大于1 的數(shù)時,積大于這個數(shù)；一個數(shù)（ 0 除外）乘小于1 的數(shù)時,積小于這個數(shù)；一個數(shù)（ 0 除外）乘 1 時,積等于這個數(shù)；（四）. 分數(shù)混合運算的運算次序和整數(shù)的運算次序相同；（五）.整數(shù)乘法交換律.結合律和安排律,對于分數(shù)乘法也同樣適用；交換律：a ×b=b× a結合律：a× b × c=a×b ×c安排律：a + b ×

3、; c= ac + bc二. 分數(shù)乘法的解決問題已知單位“ 1”的量,求單位“1”的幾分之幾為多少,用乘法；1. 畫線段圖：（1）兩個量的關系,畫兩條線段圖；（ 2）部分與整體的關系,畫一條線段圖；2. 找單位（ 1）：在分率句中分率的前面,或“占”.“為”.“比”的后面幾3. 求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍求一個數(shù)的幾分之幾為多少：一個數(shù)×幾4. 寫數(shù)量關系式技巧：（1）“的”相當于“×”“占”.“為”.“比”相當于“=”（2） 分率前為“的”單 位 “ 1” 的量×分率 =分率對應量（3）分率前事“多或少”的意思：單位“ 1” 的量×（ 1&

4、#177;分率） =分率對應量三.倒數(shù)1. 倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；強調：互為倒數(shù),即倒數(shù)為兩個數(shù)的關系,它們相互依存,倒數(shù)不能單獨存在；（要說清誰為誰的倒數(shù)； ）2. 求倒數(shù)的方法：（1） 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置；（2） 求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母為1 的分數(shù),再交換分子分母的位置；（3） 求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒數(shù)；（4） 求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)；3. 1的倒數(shù)為 1、0 沒有倒數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 對于任意數(shù)aa 0,它的倒數(shù)為1；非零整數(shù)a 的倒數(shù)為a1；分數(shù)aba的倒數(shù)為；ab精品學習資料

5、精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1.其次單元分數(shù)除法一.分數(shù)除法1. 分數(shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù) =積除法：積÷一個因數(shù) =另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2. 分數(shù)除法的運算法就：除以一個不為0 的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；3. 規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）.當除數(shù)大于1 時,商小于被除數(shù)；（ 2）.當除數(shù)小于1 時（不等于 0）,商大于被除數(shù)； （ 3）.當除數(shù)等于

6、1 時,商等于被除數(shù)；4. “”叫做中括號；一個算式里,假如既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最終算括號外面的；二. 分數(shù)除法解決問題（單位“ 1”的量為未知的,用除法）：已知單位“ 1”的幾分之幾為多少,求單位“1”的量；1. 數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（ 1）. 分率前為“的”單位“ 1”的量×分率 =分率對應量2. 分率前為“多或少”的意思單位“ 1”的量×（ 1±分率） =分率對應量2. 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：依據數(shù)量關系式設未知量為x、 用方程解答；（2）算術：用除法：分率對應量÷

7、;對應分率=單位“ 1”的量3. 求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)4. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量或 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) -1 求少幾分之幾：1- 小數(shù)÷大數(shù)三.比和比的應用（一）比的意義 1. 比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；2. 在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項；比的前項除以后項所得的商,叫做比值；（比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示；）3. 比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系；也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量,例：路程÷速

8、度=時間4. 區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示；比值：相當于商,為一個數(shù),可以為整數(shù),分數(shù),也可以為小數(shù)；5.比和除法.分數(shù)的關系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“”分母分數(shù)值6.比和除法.分數(shù)的區(qū)分：除法為一種運算,分數(shù)為一種數(shù),比表示兩個數(shù)的關系；7.依據比和除法.分數(shù)的關系,可以懂得比的后項不能為0.體育競賽中顯現(xiàn)兩隊的分為2:0 等,這只為一種計分形式,不表示兩個數(shù)相除的關系；（二）. 比的基本性質1. 依據比.除法.分數(shù)的關系商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)0 除外 ,商不變；分數(shù)的基本性質

9、：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,分數(shù)值不變；比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變；2. 最簡整數(shù)比：比的前項和后項都為整數(shù),并且為互質數(shù),這樣的比就為最簡整數(shù)比；3. 按比例安排：把一個數(shù)量依據肯定的比來進行安排；這種方法通常叫做按比例安排；4. 路程肯定,速度比和時間比成反比；（如：路程相同,速度比為4:5,時間比為5:4）工作總量肯定,工作效率和工作時間成反比；（如：工作總量相同,工作時間比為2:3,工作效率比就為2： 3）第三單元圓一.熟悉圓1. 圓的定義：圓為由曲線圍成的一種平面圖形；2. 圓心：將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓

10、中心的一點,這一點叫做圓心；一般用字母o 表示,它到圓上任意一點的距離都相等；3. 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑；一般用字母r 表示；把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就為圓的半徑；4. 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；一般用字母d 表示；直徑為一個圓內最長的線段；5. 圓心打算圓的位置,半徑打算圓的大小；6. 在同圓或等圓內,有很多條半徑,有很多條直徑；全部的半徑都相等,全部的直徑都相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 在同圓或等圓內,直徑的長度為半徑的2 倍,半徑的長度為直徑的.用

11、字母表示為： d=2r 或r=22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形為軸對稱圖形；折痕所在的這條直線叫做對稱軸；9. 只有 1 條對稱軸的圖形：角.等腰三角形.等腰梯形.扇形.半圓；長方形： 2 條； 正方形： 4 條； 等邊三角形： 3 條； 圓和圓環(huán)：很多條；二.圓的周長1. 圓的周長：圍成遠的曲線的長度叫做圓的周長；用字母c 表示；2. 圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值為一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率；用字母表示；（1）一個圓的周長總為它的直徑的3 倍多一些,這個比值為一個固定的數(shù)；圓周

12、率為一個無限不循環(huán)的小數(shù)；在運算時,一般取 3.14.（2）在判定時,圓周長與它的直徑的比值為倍,而不為 3.14 倍； （ 3）世界上第一個把圓周率算出來的人使我國數(shù)學家祖沖之；3. 圓的周長公式：c=dd=c÷ 或 c=2rr= c ÷24. 在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長；在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬；5. 區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半： 等于圓的周長÷2運算方法： 2 r÷2 即 r （2）半圓的周長： 等于圓的周長的一半直徑；運算方法： r+2r.三.圓的面積1 圓的面積：圓所占平

13、面的大小叫做圓的面積；用字母s 表示；2 一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角；3 圓的面積公式的推導把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形；長方形的長 =圓周長的一半長方形的寬 =圓的半徑由于：長方形的面積 =長×寬,所以圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑 圓的面積公式：s圓 = r ×rs 圓=r r4. 環(huán)形的面積：s 環(huán)= r r r r5. 一個圓,半徑擴大或縮小a 倍,直徑和周長也擴大或縮小a 倍,而面積擴大或縮小的倍數(shù)為a 的平方倍；6. 兩個圓：半徑比=直徑比 =周長比,而面積比等于這

14、個比的平方；例如：兩個圓的半徑比為2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都為2:3 ,面積比為 4:9.7. 任意一個正方形與它內切圓的面積之比都為一個固定值,即4： 8. 當長方形.正方形.圓的周長相等時,它們的面積：圓正方形長方形當長方形.正方形.圓的面積相等時,它們的周長：長方形正方形圓9. 常用各 值結果：=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.129 =28.2610=31.416=50.2425=78.536 =113.0464=200.9696=301.44第四單元百分數(shù)一.百分數(shù)的意義和寫法1. 百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)為

15、另一個數(shù)的百分之幾；百分數(shù)為指兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比；2. 百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系和區(qū)分；（ 1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系；（ 2）區(qū)分：一為意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系,不能表示詳細的數(shù)量,所以不能帶單位；分數(shù)可以表示詳細的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關系,表示詳細數(shù)時可以帶單位；二為：百分數(shù)的分子可以為整數(shù),也可以為小數(shù)；分數(shù)的分子不能為小數(shù),只能為除0 以外的自然數(shù)3. 百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式,而在原先分子后面加上“%”來表示；二.常見的分數(shù)與小數(shù).百分數(shù)之間的互化；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1=0.5=50%231=0.25=25%

16、453=0.75=75 %471=0.2=20%512=0.4=40%523=0.6=60%534=0.8=80%541=0.125=12.5%8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=0.375=37.5%8=0.625=62.5%8=0.875=87.5%8=0.04=4%25=0.08=8%25=0.12=12%25=0.16=16%25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1. 常見的百分率的運算方法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載合格的產品數(shù)發(fā)芽種子數(shù)（ 1）合格率 =× 100%（2）發(fā)芽

17、率 =×100%產品總數(shù)種子總數(shù)出勤人數(shù)達標同學人數(shù)（3）出勤率 =×100%（4 ）達標率 =× 100%總人數(shù)同學總人數(shù)成活的數(shù)量粉的重量（ 5）成活率 =×100%（ 6）出粉率 =× 100%總數(shù)量出粉物的重量烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量（7）烘干率 =×100%（8）含水率=× 100%烘干前的重量烘干前的重量一般來講,出勤率.成活率.合格率.正確率能達到100%,出米率.出油率達不到100% ,完成率.增長了百分之幾等可以超過100%；（一般出粉率在70.80%,出油率在30.40%；）2. 百分數(shù)應用題方法同分數(shù)應用題；（二）折扣1.折扣：商品按原定價格的百分之幾出售,叫做折扣；通稱“打折”；幾折就表示非常之幾,也就為百分之幾十；例如：六折就為百分之六十（60%）2. 成數(shù)：一成